精品解析：2024-2025学年甘肃省定西市通渭县北师大版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期期中考试 五年级数学 试卷时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（除标注外每空0.5分，共20分） 1. 因为14×5＝70，所以70是（ ）的倍数，（ ）是70的因数。 【答案】 ①. 14和5 ②. 14和5 【解析】 【分析】在非零自然数范围内，若（、、均为非零自然数），则是和的倍数，和是的因数。 【详解】因为14×5＝70，所以70是14和5（或5和14）的倍数，14和5（或5和14）是70的因数。 2. 在2、5、21、29、40、91这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）是奇数，（ ）是偶数。 【答案】 ①. 2、5、29 ②. 21、40、91 ③. 5、21、29、91 ④. 2、40 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 【详解】在2、5、21、29、40、91这些数中，2、5、29是质数，21、40、91是合数；5、21、29、91是奇数，2、40是偶数。 3. 在非零自然数范围内，最小的质数是（ ），最小合数的是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 1 【解析】 【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和她本身外，还有别的因数的数为合数，最小的质数是2，最小的合数是4；1既不是质数也不是合数，据此解答。 【详解】在非零自然数范围内，最小的质数是2，最小合数是4，1既不是质数也不是合数。 【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义，进行解答。 4. 427至少加上（ ）是2的倍数；至少减去（ ）是5的倍数；至少加上（ ）是3的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 2 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数；据此解答。 【详解】427＋1＝428，428的个位数是8，能被2整除，所以427至少加上1才是2的倍数； 427−2＝425，425的个位数是5，能被5整除，所以427至少减去2才是5的倍数； 4＋2＋7＝13，13再加上2就是3的倍数，所以427至少加上2才是3的倍数。 5. 如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 210 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】a＝2×3×5 b＝3×5×7 a、b两数的最大公因数是：3×5＝15 a、b两数的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 所以，a、b两数的最大公因数是15，最小公倍数是210。 6. a、b都是不为0的自然数，若a÷b＝6，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；若a－b＝1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a ③. 1 ④. ab 【解析】 【分析】当两数成倍数关系时，最大公因数取较小数，最小公倍数取较大数；相邻两个自然数互质，互质两数最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积。 【详解】因为a÷b＝6，说明a是b的6倍，两个数成倍数关系时：最大公因数是b；最小公倍数是a。 因为a－b＝1，说明 a、b 是相邻的自然数，相邻自然数互质：最大公因数是1；最小公倍数是a×b＝ab。 7. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）． 【答案】 ①. 1 ②. 12 ③. 3 ④. 4 【解析】 【详解】略 8. 在（ ）里填上合适的质数。 13＝（ ）＋（ ） 24＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）＋（ ）＋（ ） 34＝（ ）×（ ） 91＝（ ）×（ ） 30＝（ ）×（ ）×（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 11 ③. 11 ④. 13 ⑤. 3 ⑥. 5 ⑦. 13 ⑧. 2 ⑨. 17 ⑩. 7 ⑪. 13 ⑫. 2 ⑬. 3 ⑭. 5 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 根据数的奇偶性分析解决，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。 【详解】13＝2＋11 24＝11＋13＝5＋19 21＝3＋5＋13 34＝2×17 91＝7×13 30＝2×3×5 9. 一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，十位上的数字是0，这个数是（ ）。 【答案】 2104 【解析】 【分析】自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。分别确定各个数位上的数字，再按照数位顺序组成多位数。 【详解】最小的质数是2，所以千位上的数字是2；最小的奇数是1，所以百位上的数字是1；十位上的数字是0；最小的合数是4，所以个位上的数字是4。因此这个数是2104。 10. 小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中年龄最小的是（ ）岁，年龄最大的是（ ）岁。 【答案】 ①. 14 ②. 18 【解析】 【分析】三个连续偶数的特点是：相邻两个偶数相差2，假设中间一个偶数是a，则另外两个分别是a－2和a＋2，这三个偶数的平均数＝（a－2＋a＋a＋2）÷3＝3a÷3＝a，即三个连续偶数的平均数刚好是中间的那个偶数，年龄总和÷3＝中间的偶数，中间偶数减2得到年龄最小的，中间偶数加2得到年龄最大的据此解答。 【详解】年龄在中间的是：48÷3＝16（岁） 年龄最小的是：16－2＝14（岁） 年龄最大的是：16＋2＝18（岁） 11. 小朋友分组做游戏，每4人一组多2人，每7人一组还是多2人。这些小朋友最少有（ ）人。 【答案】30 【解析】 【分析】由题意可知每4人一组与每7人一组都多2人，因此最少的人数是4和7的最小公倍数加2，据此解答。 【详解】4×7＋2 ＝28＋2 ＝30（人） 答：这些小朋友最少有30人。 故答案为：30 【点睛】本题主要考查灵活运用两数的最小公倍数解决实际问题，解题的关键是理解“最少的人数是4和7的最小公倍数加2”。 12. 把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是（ ）厘米；一共可以裁出（ ）个这样的正方形。 【答案】 ①. 4 ②. 15 【解析】 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求裁出的正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。 求一共可以裁出多少个正方形，可以用长边能裁的个数乘宽边能裁的个数。 【详解】 20和12的最大公因数是：2×2＝4（厘米） 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 则如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是4厘米；一共可以裁出15个这样的正方形。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 13. 9和13都是117的（ ）。 A. 因数 B. 公因数 C. 质因数 D. 倍数 【答案】A 【解析】 【分析】因数：能整除一个数的数，就是这个数的因数；公因数：两个数共有的因数，不能说“一个数的公因数”；质因数：既是因数，又是质数的数；倍数：一个数能被另一个数整除，这个数就是另一个数的倍数；据此解答。 【详解】A．117÷9＝13，117÷13＝9，9和13都能整除117，所以9和13是117的因数，正确。 B．公因数针对两个数，不能说“117的公因数”，错误。 C．9是合数，不是质数，不是质因数，错误。 D．117是9和13的倍数，逻辑相反，错误。 9和13都是117的因数。 14. 任意两个自然数（0除外）的（　　）个数是无限的。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最大公因数 D. 最小公倍数 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因数，公倍数，最大公因数，最小公倍数的概念逐个分析即可。 【详解】A．已知两个自然数的公因数是能被两个自然数整除的整数，所以公因数的个数是有限的，不符合题意； B．两个自然数的公倍数是两个自然数共有的倍数，因为除0以外的一个数的倍数的个数是无限的，所以除0以外，任何两个自然数的公倍数的个数是无限的，符合题意； C．公因数中最大的为最大公因数，所以最大公因数只有1个，不符合题意； D．公倍数中最小的为最小公倍数，所以最小公倍数只有1个，不符合题意。 故答案为：B 15. 正方形的边长是奇数，它的周长一定是________，面积一定是________． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 不确定 【答案】BA 【解析】 【详解】正方形的边长是奇数，它的周长一定是偶数，面积一定是奇数．故答案为B；A．正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由此判断即可． 16. 体育课上，列队清点人数时，老师要求按1~10的顺序循环报数，最后一人报5，这个班上体育课的人数一定是（ ）。 A. 5的倍数 B. 10的倍数 C. 15的倍数 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据5的倍数的特征（个位是0或5的数是5的倍数），可判断总人数符合5的倍数的特征。 【详解】按1~10循环报数最后余5，人数就是10的倍数加5，个位一定是5，符合5的倍数特征，所以这个班上体育课的人数一定是5的倍数。 17. 下面四个六位数中，t是不等于0且比10小的自然数，s是0。（ ）一定是2、3和5的公倍数。 A. tttstt B. ttstss C. tsstss D. tssttt 【答案】B 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数； 个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】根据题意，这个数是2和5的公倍数，那么个位上一定是0；所以个位上是s。因此可以排除A和D。 剩下的B，t＋t＋s＋t＋s＋s＝3t，3t是3的倍数。所以ttstss一定是2、3和5的公倍数。 剩下的C， t＋s＋s＋t＋s＋s＝2t，2t不一定是3的倍数。所以tsstss不一定是2、3和5的公倍数。 所以，ttstss一定是2、3和5的公倍数。 18. 有一种长方形硬纸板，长6厘米、宽4厘米。现在用若干张这样的硬纸板拼成一个正方形，硬纸板不能重叠，拼成的正方形的面积最小是（ ）平方厘米。 A. 36 B. 100 C. 144 D. 288 【答案】C 【解析】 【分析】用长6厘米、宽4厘米的长方形拼正方形，正方形的边长必须同时是6和4的倍数，要得到最小面积，就需要找6和4的最小公倍数，用短除法找到4和6的最小公倍数，即正方形的最小边长，将最小边长代入公式：边长×边长＝面积即可。 【详解】 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 即正方形最小边长是12厘米，则面积是：12×12＝144（平方厘米） 拼成的正方形的面积最小是144平方厘米。 三、按要求做题。（24分） 19. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 90 37 58 23 46 87 【答案】见详解 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；一个数分解质因数，要从最小的质数去除，一直除到结果为质数为止。 【详解】如图： 90＝2×3×3×5 58＝2×29 46＝2×23 87＝3×29 20. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和12 9和10 51和34 91和65 1和146 46和69 【答案】 见详解 【解析】 【分析】先分解质因数，求最大公因数即找出两数所有公有质因数的乘积；求最小公倍数即找出公有质因数与各自独有质因数的连乘积。特殊情况下：若两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数互质，最大公因数是 1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】（1）36÷12＝3 36和12成倍数关系，最大公因数12，最小公倍数36。 （2）9和10成互质关系，最大公因数1，最小公倍数9×10＝90。 （3）51＝3×17 34＝2×17 最大公因数17，最小公倍数17×3×2＝102。 （4）91＝7×13 65＝5×13 最大公因数13，最小公倍数13×7×5＝455。 （5）1和146成互质关系，最大公因数1，最小公倍数146。 （6）46＝2×23 69＝3×23 最大公因数23，最小公倍数23×2×3＝138。 21. 选出三张数字卡片组成三位数，分别满足下面的条件。 （1）是3的倍数：___________________________。（写出三个即可） （2）同时是2和5的倍数：_____________________________。（写出三个即可） （3）同时是3和5的倍数：_____________________________。（写出所有的） （4）同时是2、3和5的倍数：_____________________________。（写出所有的） 【答案】（1）  （2）  （3）120、210 （4）120、210 【解析】 【分析】2的倍数：个位为偶数；5的倍数：个位为0或5；同时是2和5的倍数，个位必须是0；3的倍数：各位数字之和是3的倍数；三位数的百位不能为0。 【小问1详解】 数字和为3的倍数的组合是0、1、2（和为3）、1、2、3（和为6），写出三个： 。 【小问2详解】 同时是2和5的倍数，个位必须是0，再从剩余数字选两个排列作百位和十位，写出三个： 。 【小问3详解】  同时是3和5的倍数，要求个位必须是0（本题没有数字5，因此个位只能为0），且三个数字和是3的倍数；只有0、1、2的和符合要求，排列后得到所有符合的数：120、210。 【小问4详解】 同时满足2、3、5的倍数，要求个位必须是0（同时满足2和5的倍数要求），且三个数字和是3的倍数，只有0、1、2符合要求，排列后得到：120、210。 四、找规律做一做。（18分） 22. 探索15的倍数的特征。 探索：我先写出一组15的倍数：15、30、45、（ ）、…，观察这些数个位上的数字都是（ ），每个数各位上数字的和都是（ ）的倍数。所以我发现15的倍数的特征是：个位上数字是（ ）或（ ），且各位上数字的和是（ ）的倍数。 【答案】 ①. 60 ②. 0 或 5 ③. 3 ④. 0 ⑤. 5 ⑥. 3 【解析】 【分析】用枚举法写出15的倍数；找一个数的倍数用乘法。一个数的倍数的个数是无限的。 观察这些数的特征；个位上的特征，各位上数字的和的特征。 再总结规律。把个位上的特征和各位上数字的和的特征总结起来。 【详解】15的倍数有15，30，45，60，75，90，⋯ 这些数个位上是0或5； （1＋5）÷3＝6÷3＝2 （3＋0）÷3＝3÷3＝1 （4＋5）÷3＝9÷3＝3 每个数各位上数字的和都是3的倍数。 15的倍数的特征是：个位上数字是0或5，且各位上数字的和是3的倍数。 23. 小红和欢欢在玩跳格子游戏，从0开始，小红每次跳3格，欢欢每次跳5格，小红和欢欢都跳到的方格有哪些？请你圈出来。 【答案】15、30；图形见详解 【解析】 【分析】小红每次跳到的格子是3的倍数，欢欢每次跳到的格子是5的倍数，小红和欢欢都跳到的格子是3和5的公倍数，据此解答。 【详解】3和5的最小公倍数： 3×5＝15 3和5的公倍数：15、30、…… 小红和欢欢都跳到的格子有15、30。 24. 探索与发现。 （4，6）＝2，[4，6]＝12，2×12＝4×6；（9，15）＝3，[9，15]＝45，3×45＝9×15。 （1）（12，16）＝（ ），[12，16]＝（ ），（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 （2）由此可得结论：（a，b）×[a，b]＝（ ）。（a、b都是大于0的自然数） （3）如果甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，且甲数是24，那么乙数是（ ）。 【答案】（1） ①. 4 ②. 48 ③. 4 ④. 48 ⑤. 12 ⑥. 16 （2） a×b （3）16 【解析】 【分析】（1）分别找出12和16的最大公因数和最小公倍数，然后验证它们的乘积是否等于12与16的乘积。 （2）通过观察题干给出的例子和第（1）小题的计算结果，归纳出两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积这一规律。 （3）利用第（2）小题得出的结论，已知最大公因数、最小公倍数和其中一个数，可以通过两数乘积除以已知数来求另一个数。 【小问1详解】 （12，16）＝4，[12，16]＝48，4×48＝12×16 【小问2详解】 由此可得结论：（a，b）×[a，b]＝a×b 【小问3详解】 8×48÷24 ＝8×2 ＝16 如果甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，且甲数是24，那么乙数是16。 五、解决问题。（26分） 25. 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 【答案】可能是12人、24人、36人 【解析】 【分析】把总人数分成4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；分成6人一组也正好分完，说明总人数同时也是6的倍数，因此总人数是4和6的公倍数。先求出4和6的最小公倍数，再按总人数在40人以内的要求，找出所有符合条件的公倍数，即为可能的人数。 【详解】分解质因数，求4和6的最小公倍数： 4＝2×2；6＝2×3 4和6的最小公倍数为：2×2×3＝12 找出40以内12的所有倍数： 12×1＝12；12×2＝24；12×3＝36 12×4＝48，48＞40，不符合要求，舍去 答：可能是12人、24人、36人。 26. 许老师和赵老师是《国学大讲堂》的主讲老师，许老师每8天主讲一次，赵老师每12天主讲一次，3月2日，他们同时讲解，那么他们再一次同时讲解是哪一天？ 【答案】3月26日 【解析】 【分析】根据题意，一同演讲，相当于求8和12的最小公倍数，根据分解质因数求解；下一次的日期等于今天演出的时间加上最小公倍数的天数即可求解。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 2×2×2×3＝24 8和12的最小公倍数是24 3月2日＋24天＝3月26日 答：他们下一次同时讲解是3月26日。 27. 用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？ 【答案】能；60厘米；15块 【解析】 【分析】由题意可知求出20与12的最小公倍数即可求出拼成的正方形的边长，因为是密铺，所以用拼成的正方形的面积除以长方形的地砖的面积，即可求出需要的块数。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 即正方形的边长最小是60厘米， 60×60÷（20×12） ＝3600÷240 ＝15（块） 答：能铺成一个正方形，铺成的正方形的边长至少是60厘米，至少要用15块瓷砖。 【点睛】解答此题的关键是明白，正方形的边长是长方形瓷砖长和宽的最小公倍数，从而可以逐步求解。 28. 如图是一个长方形水池，现要在水池四周等距离安装路灯，但要求A、B、C、D处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 【答案】32盏 【解析】 【分析】由图形标记可得，长方形长是540米，宽是420米，等距离安装路灯，间隔距离既是540米的因数，也是420的因数，题目要求安装的路灯少，间隔距离就要最大，所以先求出540和420的最大公因数，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算求得周长，在封闭图形上装路灯，用长方形周长除以间隔距离即可。 【详解】540＝2×2×3×3×3×5 420＝2×2×3×5×7 540和420的最大公因数是： 2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 （540＋420）×2÷60 ＝960×2÷60 ＝1920÷60 ＝32（盏） 答：至少需要安装32盏路灯。 29. 我们每年都过的端午节是我国的传统节日，还被列入国家级非物质文化遗产名录。在2025年的端午节当天，小红和奶奶包了45个肉粽和37个蜜枣粽，并把它们分别平均分给了几个亲戚，结果肉粽分完了，蜜枣粽剩1个。小红和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚？ 【答案】 9个 【解析】 【分析】肉粽正好分完，说明亲戚人数是45的因数；蜜枣粽剩1个，说明实际分掉的蜜枣粽数量是37－1＝36个，亲戚人数也是36的因数。求最多平均分给了几个亲戚，就是求45和36的最大公因数。 【详解】37－1＝36（个） 45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是3×3＝9 答：小红和奶奶把粽子最多平均分给了9个亲戚。 30. 晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【解析】 【分析】纯牛奶5元/瓶，所以纯牛奶的总价是5的倍数，个位上是0或5；果汁10元/瓶，所以果汁的总价是整十数，合起来的总价个位上应该是0或者5。据此解答。 【详解】通过分析可得：售货员阿姨找回的钱不对。因为纯牛奶的总价个位上应是0或5，果汁的总价个位上是0，则合起来的总价个位上应该是0或者5。用100减去个位上是0或5的数，应找回的钱的个位上也应该是0或5。所以阿姨找回18元是不对的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期中考试 五年级数学 试卷时间：90分钟 满分：100分 一、填空题。（除标注外每空0.5分，共20分） 1. 因为14×5＝70，所以70是（ ）的倍数，（ ）是70的因数。 2. 在2、5、21、29、40、91这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数；（ ）是奇数，（ ）是偶数。 3. 在非零自然数范围内，最小的质数是（ ），最小合数的是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 4. 427至少加上（ ）是2的倍数；至少减去（ ）是5的倍数；至少加上（ ）是3的倍数。 5. 如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. a、b都是不为0的自然数，若a÷b＝6，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；若a－b＝1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数分别是（ ）和（ ）或（ ）和（ ）． 8. 在（ ）里填上合适的质数。 13＝（ ）＋（ ） 24＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）＋（ ）＋（ ） 34＝（ ）×（ ） 91＝（ ）×（ ） 30＝（ ）×（ ）×（ ） 9. 一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，十位上的数字是0，这个数是（ ）。 10. 小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中年龄最小的是（ ）岁，年龄最大的是（ ）岁。 11. 小朋友分组做游戏，每4人一组多2人，每7人一组还是多2人。这些小朋友最少有（ ）人。 12. 把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是（ ）厘米；一共可以裁出（ ）个这样的正方形。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 13. 9和13都是117的（ ）。 A. 因数 B. 公因数 C. 质因数 D. 倍数 14. 任意两个自然数（0除外）的（　　）个数是无限的。 A. 公因数 B. 公倍数 C. 最大公因数 D. 最小公倍数 15. 正方形的边长是奇数，它的周长一定是________，面积一定是________． A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 不确定 16. 体育课上，列队清点人数时，老师要求按1~10的顺序循环报数，最后一人报5，这个班上体育课的人数一定是（ ）。 A. 5的倍数 B. 10的倍数 C. 15的倍数 D. 无法确定 17. 下面四个六位数中，t是不等于0且比10小的自然数，s是0。（ ）一定是2、3和5的公倍数。 A. tttstt B. ttstss C. tsstss D. tssttt 18. 有一种长方形硬纸板，长6厘米、宽4厘米。现在用若干张这样的硬纸板拼成一个正方形，硬纸板不能重叠，拼成的正方形的面积最小是（ ）平方厘米。 A. 36 B. 100 C. 144 D. 288 三、按要求做题。（24分） 19. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 90 37 58 23 46 87 20. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和12 9和10 51和34 91和65 1和146 46和69 21. 选出三张数字卡片组成三位数，分别满足下面的条件。 （1）是3的倍数：___________________________。（写出三个即可） （2）同时是2和5的倍数：_____________________________。（写出三个即可） （3）同时是3和5的倍数：_____________________________。（写出所有的） （4）同时是2、3和5的倍数：_____________________________。（写出所有的） 四、找规律做一做。（18分） 22. 探索15的倍数的特征。 探索：我先写出一组15的倍数：15、30、45、（ ）、…，观察这些数个位上的数字都是（ ），每个数各位上数字的和都是（ ）的倍数。所以我发现15的倍数的特征是：个位上数字是（ ）或（ ），且各位上数字的和是（ ）的倍数。 23. 小红和欢欢在玩跳格子游戏，从0开始，小红每次跳3格，欢欢每次跳5格，小红和欢欢都跳到的方格有哪些？请你圈出来。 24. 探索与发现。 （4，6）＝2，[4，6]＝12，2×12＝4×6；（9，15）＝3，[9，15]＝45，3×45＝9×15。 （1）（12，16）＝（ ），[12，16]＝（ ），（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 （2）由此可得结论：（a，b）×[a，b]＝（ ）。（a、b都是大于0的自然数） （3）如果甲、乙两数的最大公因数是8，最小公倍数是48，且甲数是24，那么乙数是（ ）。 五、解决问题。（26分） 25. 如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 26. 许老师和赵老师是《国学大讲堂》的主讲老师，许老师每8天主讲一次，赵老师每12天主讲一次，3月2日，他们同时讲解，那么他们再一次同时讲解是哪一天？ 27. 用长20厘米、宽12厘米的长方形瓷砖能否铺成一个正方形？如果能，铺成的正方形的边长至少是多少厘米？至少要用多少块瓷砖？ 28. 如图是一个长方形水池，现要在水池四周等距离安装路灯，但要求A、B、C、D处都要安装一盏路灯，至少需要安装多少盏路灯？ 29. 我们每年都过的端午节是我国的传统节日，还被列入国家级非物质文化遗产名录。在2025年的端午节当天，小红和奶奶包了45个肉粽和37个蜜枣粽，并把它们分别平均分给了几个亲戚，结果肉粽分完了，蜜枣粽剩1个。小红和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚？ 30. 晓晓在零售店买了一些纯牛奶和果汁，已知纯牛奶5元/瓶，果汁10元/瓶。晓晓给了100元，售货员阿姨找回18元。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $