第6天 立体图形-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点学校考前突破密卷

小升初考前突破密卷·数学 10天专项突破 王朝酸 第6天 立体图形 答案：P50 之考点新题速览白 新角度“等积变形”的数学思想是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。下图运用了 “等积变形”这一思想的有( )。 ① ② -…2cm 推导平行四边形的面积计算公式 排水法求正方体的体积 ③4.8m ④ 4 m 12.54m 把圆锥形沙堆平铺在长方体的沙坑中 推导圆的面积计算公式 A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 三考点分层突破基础过关 一、填空。 1.一个长方体礼盒（如图），打结处需用20cm长的彩带，捆扎这个礼盒至少 6 cm 需要( )cm长的彩带。 15 cm 2.妈妈用布给彬彬做了一个正方体沙包，沙包的棱长是8cm,这个沙包的棱长和是( )cm,表面 积是( )cm2,体积是( )cm3。 3.一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体，高增加5，体积增加( )cm3。 4.一个立体图形，从上面看是 日白，从左面看是日 ,搭成这个立体图形最少需要( )个 小正方体，最多需要( )个小正方体。 5.如图，一个长方体刚好可以分成3个相同的正方体，3个正方体的表面积之和比长 方体的表面积增加了（ )cm2. 24 cm 6.小刚过生日，爸爸送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm,高是2.7cm,这个陀螺的体 积是( )cm;如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )cm3。 7.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是4.2dm3,则圆柱的体积是( )dm3, 圆锥的体积是( )dm3。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.如图，甲、乙是用同样的小正方体摆成的立体图形，它们的表面积和体积相比较，（ A.甲的表面积大，体积相等 B.表面积相等，体积也相等 C.乙的表面积大，体积相等 D.表面积相等，乙的体积大 2.下面右图是轩轩搭的立体图形从上面看到的形状，上面的数字表示在这个位置所用的小正方 体的个数。则从正面看到的形状是()。 A B. 21 [12 3.下面图( )是圆柱的展开图。 A.6 B 6 D 6 9.424 18.844 28.26 4 4.新情境印章是一种雕刻和书法融合的传统艺术。为了测量一枚印章的体积，将其放入棱长为1dm 的正方体容器中，放入前水面高度为8cm,放入后水面正好与容器齐平（完全浸入，水未溢出），那 么印章的体积是()。 A.100 cm B.200 cm C.800cm3 D.1000cm3 5.如图，把两个棱长为3cm的正方体木块和一个长12cm、宽6cm、高6cm的长方体木块粘贴在一 起，那么粘贴后的表面积比原来三个木块的表面积之和减少( )cm2。 A.54 B.36 C.27 D.18 6.观察图形，下面说法正确的是()。 A圆锥体积是图②圆柱体积的} 15 B.图①圆柱体积是图②圆柱体积的3倍 05 C.与圆锥体积相等的是图③圆柱体积 62KK612k D.图①圆柱体积是图④圆柱体积的9倍 图①图②图③图④ 三、解决问题。 1.数学文化我们的祖先早在五六千年前就发明了水漏计时的方法，科技小组的同学也尝试做了一 个长方体水漏计时器。这个计时器长4dm、宽2dm、高3dm,同学们往水漏计时器里加满了水，已 知每小时漏3L水，水漏计时器里的水几小时能漏完？ 2.小珂参观民俗博物馆时看到一个首饰盒（如图），它的下半部分是一个长方体，上半部分是圆柱的 一半。这个首饰盒的表面积是多少平方厘米？ 15 cm 20 cm 20 cm 小升初考前突破密卷·数学 3.生活情境张叔叔在网上购买了一个不锈钢漏斗用来制作红豆饼。下图是网上店铺提供的产品 尺寸，这个不锈钢漏斗一次最多可以盛放多少毫升面糊？ 14 cm .13cm 手柄 22 cm 15 cm 之考点分层突破巩固提升 一、填空。 1.如图，一个瓶子的高度为30cm,瓶中装有高度为12cm的水，现将瓶盖盖好后倒置，这时瓶中水面 高度为20cm,瓶中水的体积和瓶子的容积之比为( )。(瓶底的厚度不计) 30 cm 12 cm 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 2.如图，把长10cm、底面直径2cm的三个圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（接口处 忽略不计)。至少需要( )cm的纸。 3.一个长15cm、宽12cm的长方体水箱中装有10cm深的水，把一个底面积90cm2、高10cm的圆柱 形铁锤完全浸入水中（水未溢出）。现在水箱中水深( )cmo 4.如图，有一个近似圆柱形的水瓶装有水，把水倒进图中近似圆锥形的水杯里。已知水杯的底面直 径是水瓶的一半，则一共能倒满( )杯 5.有2cm×1cm×1cm的砖块若干块，云云打算用它们来拼成一个大的积木。当她拼到上图所示 的样子时，已用尽了所有的砖块，那么她原来共有砖块( )块。（温馨提示：可利用体积的变 化求解) 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.把一个正方体的6个面涂色，然后把它分割为64个大小相同的小正方体，其中有2个面涂色的小 正方体有( )个。（温馨提示：先判断2个面涂色的小正方体的位置，再计算) A.8 B.12 C.24 D.32 2.下面四个正方体中，( )的展开图如右图所示。 A. B. D 3.如图，密闭容器中装着高5dm的液体，容器的盖子是高为3dm的圆锥形软木塞。 若将这个容器倒置过来，这时液体的高度为( )dmo A.4 B.6 C.8 D.10 12 小升初考前突破密卷·数学 4.把一个面积是18cm、长和宽的比是2：1的长方形卷成一个体积最大的圆柱，这个最大圆柱的体 积是( )cm3。(π取3) A.13.5 B.18 C.4.5 D.9 三、解决问题。 1.如图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长为15cm、宽为7cm的长方形。现在把 等底、等高的一个圆柱和一个圆锥放人容器内，水面升高2cm,又知放人容器后圆锥全部浸入水 中，而圆柱有露出水面。则圆柱和圆锥的体积分别是多少立方厘米？ 2.把高度是25c的长方体容器装满水后水平放在桌上，如图1。现在把它像图2那样斜放，水就 会流出一部分。如果图2中水的体积是原米的，请计算AB的长度。 25 cm 图1 图2 二考点分层突破选拔拓展 1.把一个圆柱形木料横切成两个圆柱（如图①），表面积增加了25.12c2,纵切成两个半圆柱（如图 ②)，表面积增加了48cm。则原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 图① 图② 2.一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥的底面半径为3dm,圆柱的底面半径为2dm。容 器内装有水，如果按图1放置，水深比圆柱高的一半多1dm,如果颠倒这个容器（如图2），那么 容器中的水刚好装满圆锥部分。这个容器中圆柱部分的高是多少分米？这个容器的容积是多 少升？ 图1 图22.C【解析】第一行为阳爻，另一个阳支有5种不同 7.7.85【解析】根据图形列出表格： 的放法； 步数 画的弧对应圆的半径/cm 第二行为阳爻，另一个阳爻有4种不同的放法； 第一步 1 第三行为阳爻，另一个阳爻有3种不同的放法； 第四行为阳爻，另一个阳爻有2种不同的放法； 第二步 1 第五行为阳爻，只有1种放法和已经出现的放法不 第三步 1+1=2 同，则恰有2个阳爻的重卦数是5+4+3+2+1= 第四步 1+2=3 15(种)，与总重卦数的比是15：64。 第五步 2+3=5 3.14:10:35 4.47:133【解析】假设三个瓶子的容积都是1，则 每一步新画的孤长是相对应的圆的周长的4由此可 三瓶溶流中酒猎的合量分别是十2中3 得，第五步画的孤长为}×2×3.14×5=7.85(cm)。 十4混合后酒精的运含量是中2+十3+ 4 1 1 二、1.×2.√ 147 47 1+4=60,混合后水的含量是1+1+1- 3.√【解析】一个三角形的最小角是50°，则较小的 60 两个角的和一定大于或等于50°+50°=100°，所以 3,所以酒精与水的比是0：0=47：133。 6060 最大的角一定小于或等于180°-100°=80°，最大 5.解：设甲每月收入5x元，则乙每月收人4x元。 的角是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 (5x-2400):(4x-2400)=4:3 4.× x=24005x=120004x=9600 三、1.C2.A3.A 答：甲每月收入12000元，乙每月收入9600元。 4.B【解析】12寸披萨的直径是6寸的2倍，则半径 也是6寸的2倍，根据圆的面积公式可以得出12寸 第5天平面图形 披萨的面积是6寸的4倍，所以4个6寸的披萨可以 之考点新题速览三 换一个12寸的披萨。 1.12.56 2.4×3÷2=6(cm2) ≈易错点拨 6×2÷5=2.4(cm) 本题易错在直接根据直径的倍数关系判断可 2.4<2.8能穿过去 换的个数，要注意应该按照面积的关系判断。 答：我认为能穿过去。 四、1.120×2÷(23+27)=4.8(m) ≈考点分层突破 基础过关 答：这个桥洞限高4.8m。 -、1.73 2.(100×2+3.14×40)×5=1628(m) 2.20 100×40+3.14×(40÷2)2=5256(m2) 3.345.47.2 答：张涛每天要跑1628m,这个运动场的占地面积 4.412 有5256m2。 5.212.56 ≈考点分层突破巩固提升 6.75°【解析】如图： 通过折叠可 一、1.80【解析】由圆和长方形的面积相等，涂色 部分的面积是60cm,可以得出S=S,即 知∠3=∠2，且∠1+∠2+∠3=180°，所以∠2= (180°-30°)÷2=75。 Sm=60÷3 =80(cm2). 之解题技巧 AE,根据三角形ABC和三角形ABE等高，可知三 根据长方形的面积=圆的面积，可得涂色部 角形ABC的面积是三角形ABE面积的了，即三角形 分的面积=圆的面积- 的百教-子盟的面积。 4 ABC有1份，则三角形ABE有3份。因为AB=BD, 2.157 所以三角形ABE的面积和三角形BDE的面积相 3.1或7【解析】要使以A、P、C三点为顶，点的三角 等，所以三角形BDE也有3份，据此可以求出三角 形面积是2cm2,则，点P可能的位置如下图，记为 形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍。 P1、P2,用时分别记为t1、t2o cm p 3.B【解析】如图，连接BG,E 0 三角 B cm 形ABG的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长 D 方形AEFG面积的一半，所以正方形ABCD与长方 已知三角形APC的面积是2cm?,结合三角形面积 形AEFG的面积相等。正方形ABCD的面积为5× 公式可以反推出AP1=CP2=2×2÷4=1(cm)。进 而求出t=1÷1=1(秒)，t2=(AB+BC-CP2)÷ 5=25(dm),即长方形AEFG的面积也为25dm2,由 1=(4+4-1)÷1=7(秒)。 此可得A亚为25÷6=2(dm。 1 三、1.2×3.14×3×1×8=37.68(cm) 4 4.56.28【解析】由图 37.68>35不够用 答：贴一圈不够用。 知，圆心先向前走OO,的长度是圆周长的 4然后沿 2.三角形底边AC占平行四边形底边的 w3 +2° 着孤0,0，袭特圆周长的接着再向右平移50m,所 3 2×2÷3手2=40(cm) 以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50m 答：这个平行四边形的面积是40cm。 又因为圆的直径为4m,则圆周长的一半为3.14× 4÷2=6.28(m),所以圆心0所经过的路线长是50 ≈考点分层突破 选拔拓展 +6.28=56.28(m)。 1.1×4=4(cm2) 二、1.D【解析】可以逆向思考，求出剪下的圆片的 解：设BC的长为acm。 面积。原来铁皮的大小相同，剪下的越多，剩下的越少。 a2-3×(a÷2)2=1×4 甲铁皮：圆的半径是8÷2=4(cm),剪下的圆片面 a2=16 积是3.14×42=50.24(cm2); a=4 乙铁皮：圆的半径是8÷2÷2=2(cm),剪下的圆 答：BC的长是4cm。 片面积是3.14×22×4=50.24(cm2); 2.(1)当半圆形花园的半径为10m时，周长的一半 丙铁皮：圆的半径是8÷4÷2=1(cm),剪下的圆片 为2×3.14×10÷2=31.4(m),31.4<48,可以围 面积是3.14×12×16=50.24cm2)。 成半圆形花园。 三张铁皮剪下的圆片面积同样大，则三张铁皮剩下 号x314×10=157m） 的面积也同样大。 答：半圆形花园的面积为157m2。 (2)当直径为24m时，圆周长的一半为3.14×24÷ 2.D【解析】如图，连接BE, 因为AC= 2=37.68(m),37.68<48;当直径为30m时，圆周长 的一半为3.14×30÷2=47.1(m),加上DE的长为 小升初考前突破密卷·数学 49 47.1+(30-24)=53.1(m),53.1>48,所以半圆形 3.14÷2=7(cm)22-15=7(cm) 的直径应大于24m且小于30m。设半圆形的直径 新增加am,则这个圆周长的一半为3.14×24+a 3.14×7×7+3×3.14×7×15=1846.32(cm) 1846.32cm3=1846.32mL 根据题意得，a+3.14×24+0=48,解得a≈4，所 答：这个不锈钢漏斗一次最多可以盛放1846.32mL 2 面糊。 以半圆形的直径约为24+4=28(m)。 考点分层突破 巩固提升 第6天立体图形 -、1.6:11 ≈考点新题速览白 2.122.8 【解析】所用纸的长是10cm,底面如图所示： 0 【解析】列表分析如下： 序号 改变前 改变后 形状 面（体）积 ① 正方体 圆柱 改变 不变 底面周长为3.14×2+2×3=12.28(cm),所以至少 ② 平行四边形 长方形 改变 不变 需要12.28×10=122.8(cm2)的纸。 ③ 圆锥 长方体 改变 不变 ≈解题技巧 近似长 ④ 圆 方形 改变 不变 纸的面积=围起来后的底面周长×圆柱的 高，底面周长=一个圆柱的底面周长+3个底面 ①②③④均符合“等积变形”思想，答案选D。 直径的长度。 ≈考点分层突破 基础过关 3.15 -、1.94 4.30【解析】水杯的底面直径是水瓶的一半，那么 2.96384512 水杯的底面半径也是水瓶的一半。假设水杯的底 3.70 面半径是1，那么水瓶的底面半径是2，由图可知 4.57 水杯的高是2，水瓶里面的水高是5，则水瓶中水的 5.256【解析】一个长方体刚好可以分成3个相同 体积是V*=T×22×5=20m,水杯的容积是V标 的正方体，则正方体的棱长为24÷3=8(cm)。由 2 图可知，分成3个正方体后，增加的表面积等于正 3×m×1×2=了，两者相除计算出可以倒满20m 方体4个面的面积和，为8×8×4=256(cm)。 2 ÷ 6.11.30443.2 3"=30(杯)。 7.6.32.1【解析】把一个圆柱削成一个最大的圆 5.60【解析】若将题图补成最小的长方体，它的体 锥，则圆锥的体积是圆柱体积的行，制去部分的体 积为6×4×6=144(cm),一块砖块的体积为2× 1×1=2(cm3),可知需要砖块144÷2=72（块）。 积是圆柱体积的子。所以国柱体积是42+ 2 如图 可知将题图补成 6.3(dm),圆维体积是63×写-2.1(dm。 二、1.A2.A3.C4.B5.A6.C 最小的长方体还需要补上一个长、宽、高分别为4cm、 三、1.4×2×3=24(dm3) 2cm3cm的小长方体，它的体积是4×2×3=24(cm3), 24dm3=24L24÷3=8(时) 还需要24÷2=12（块）砖块，故她原来共有砖块72 答：水漏计时器里的水8小时能漏完。 -12=60(块)。 2.3.14×(20÷2)2+3.14×20×20÷2+20×20+20 二、1.C【解析】将一个大正方体涂色后分割成64个 ×15×4=2542(cm2) 大小相同的小正方体，即每一条棱被等分成了4份，则 答：这个首饰盒的表面积是2542cm2。 每条棱中间的2个小正方体涂色面数是2面，一共有 50 小升初考前突破密卷·数学 12条棱，就有2×12=24（个）小正方体2个面涂色。 9 2.A 2.1-1 x2=5 3.B【解析】由图可知，容器是一个圆柱，且和圆锥 1 25×5=5(cm） 形软木塞的底面积是相等的。假设容器底面积为 Sdm2,根据圆柱的体积公式V=Sh,可得液体的体 答：AB的长度是5cm。 积是5Sdm。根据圆维的体积公式V=3S%,可得 ≈解题技巧 图2中水的体积是原来 国锥形软木塞的体积为写×S×3=S(dm)。将这 10则流出的水 个容器倒过来，液体的体积不变，此时液体与软木塞 占原来的0，流出的水的体积可以看作底面同 的体积和是5S+S=6S(dm),底面积不变，所以 图1、高是AB的长方体体积的一半，从而求出AB 高度就是6S÷S=6(dm)。 4.D【解析】长方形的面积是18cm2,长和宽的比是 占原来容器高的行，进而求出得数。 2:1。设长和宽分别是2acm,acm。则2a"a= 18,a=3。所以长方形的长是6cm,宽是3cma ≈考点分层突破 选拔拓展 将长方形卷成圆柱有下面两种情况：（单位：cm) 1.25.12÷2÷3.14=4 (1 所以圆柱的底面半径是2cm,底面直径是4cm。 h=3 圆柱的高：48÷2÷4=6(cm) 6 3.14×22×6=75.36(cm3) V=π×(6÷T÷2)2×3=9(cm3) 答：原来这个圆柱的体积是75.36cm。 (2) 3-0 2.解：设圆柱和圆锥的高都是hdm。 6 h=6 3.14×22× 3 ×3.14×32×h V=T×(3÷π÷2)2×6=4.5(cm3) 9>4.5,所以最大圆柱的体积是9cm3。 h=4 三，1.四柱的体积：15×7×2÷-名+引=180(om） 3.14×22×4+ 3×3.14×32×4=87.92(dm)） 圆锥的体积：180×3=60(cm) 87.92dm3=87.92L 答：这个容器中圆柱部分的高是4dm,这个容器的 答：圆柱的体积是180cm3,圆锥的体积是60cm㎡3。 容积是87.92L。 之解题技巧 升高的2cm水的体积就是浸没在水中的圆 第7天图形的位置与运动 柱与圆锥的体积之和。由于圆柱与圆锥等底、等 ≈考点新题速览兰 1.西南25（或南西65） 高，则圆锥的体积是圆柱体积的行，而圆柱有。露 6 2.(5,4) 出水面，则浸入水中的部分占圆柱的1- 把圆 色考点分层突破基础过关 一、1.旋转平移旋转平移 柱的体积看作单位“1”，浸没在水中的圆柱和圆 2.54(3,2) 锥的体积之和(15×7×2)相当于圆柱体积的 3.南偏东25°（或东偏南65°）13 (1-石+引由此可求出圆#的体积，再求出圆 4.(1)顺60 (2)顺120 锥的体积即可。 5.(1)55