第4天 比和比例-【王朝霞系列】2026年小升初数学重点学校考前突破密卷

小升初考前突破密卷·数学 10天专项突破 第4天 比和比例 答案：P48 ≈考点新题速览三 1.新情境某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕面积按1：3的比缩小。 经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了2.4dm。则展开时屏幕的面积是( )cm2。 2.学科融合《梦溪笔谈》是北宋沈括所著的一部笔记体著作，书中记录了“小孔成像”现象。树的实 际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的实际高度为3，树与小孔之间的 距离为2m,树的像与小孔的距离为0.4m,那么树的像的高度是( )mo 三考点分层突破基础过关 一、填空。 1.把子：2的后项加上6，要使比值不变，前项应扩大到原来的( )倍。 2.如果a与6互为倒数(a、6均不为0)，且2=b,那么c的值是( ) 3.小莉用水和蜂蜜为全家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 11 10 14 水/mL 60 44 60 70 (1)把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水。 (2)同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )o 4.如右表所示，如果a和b成正比例，那么△=( ) a 6 △ 如果a和b成反比例，那么△=( ) b120180 5.中华优秀传统文化重阳节是中国的传统节日，兼具“登高”“敬老”双重文化内涵。重阳节这天，小 明一家开车去看望外公外婆。在比例尺为1：6000000的地图上量得小明家到外婆家的距离为 3.3cm,两家的实际距离为( )km。小明一家上午出发，2号小时后到达外婆家，车的平均速 度是( )千米时。 6.阿基米德曾研究杠杆平衡原理，我们结合比例的知识，模拟他的实验场景：剪一根长18cm的硬纸 条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔2cm打一个小孔，并把纸条的中心点固定在支架 上（如图）。若在左侧第4个孔挂2个同样大的珠，那么在右侧第2个孔⊙⊙0⊙ 0000 应挂( )个这样的珠才能保持平衡；如果在左侧第4个孔挂3个珠， 那么在右侧第3个孔应挂( )个这样的珠才能保持平衡。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1.已知：和y是两种相关联的量，且华-) 当k一定时，x和y( )关系。 X A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法判断 2.下面说法正确的是()。 A.若两个圆的半径之比是3：5，则它们的面积之比是9：25 B.圆柱的体积一定，圆柱底面半径与高成反比例关系 C.把一个正方形按4：1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍 D.从学校到图书馆，甲用了12分钟，乙用了10分钟，甲和乙的速度比是6：5 3.把右图按2：1的比放大后的图形是( )。 B 4.甲、乙两车分别从石家庄和天津同时出发，相向而行，两车离天津的距离(km)与行驶时间（小时） 的关系如图，则下列结论中错误的是( )。 距离km A.甲车和乙车的速度比是2：1 甲车 B甲车和乙车相遇时，甲车走了全程的号 C.若石家庄和天津的距离为300km,则相遇点距离天津200km D.若相遇时甲车已经行驶了2小时，则乙车还需4小时才能到达石家庄 时间/小时 三、计算。 1.化简下面各比。 0.24:1.2 3 4 :0.25 号时：30分 25 cm:5m 2.解比例。 24:x=0.6:0.01 6 0.25_1.6 18 1 1.25-x 小升初考前突破密卷·数学 7 四、解决问题。 1.生活情境酸梅汤是我国传统的消暑饮料。调制酸梅汤时酸梅膏和水的质量比是3：7，小明按同 样的比调制1800g酸梅汤需要酸梅膏多少克？ 2.判断说理奇奇和同学们在露营，他想知道他们帐篷旁边一棵树的高度。根据科学知识，奇奇知 道中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。 第一步：他找来两根长度不等的竹竿固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如下图。 第二步：在同一时间、同一地点，测得树的影长是3m (1)树的高度和它的影长成( )比例关系，理由是 1.5m 1.2m (2)请根据测量的过程，求出这棵树的高度。 0.9m 0.72m ≈考点分层突破巩固提升 一、填空。 1.已知a:b=c:d,现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的3若c不变，d应( ),比 例仍然成立。 2.在一个减法算式里，被减数、减数和差的和是360，减数和差的比是4：5。则被减数是( ),差 是( )。 3.淘淘将自已糖果数量的日给欣欣后，两人糖果数量州好一样多。原来淘淘和欣欣糖果数量的 最简单的整数比是( )。 4.如右图，点A是长方形长的三等分点，点B是长方形宽的中点，则涂色部分面积 与空白部分面积的比为(：)，涂色部分面积与长方形面积的比为(：)。 5.已知甲和乙两个长方形的周长相等，甲的长和宽的比是3：1，乙的长和宽的比是5：1，甲和乙两 个长方形面积的比是(：)。（温馨提示：设出周长，分别求出甲和乙的长和宽，再求面积比） 二、解比例。 x-2=x+1 0.2 0.5 24%:5=1.2 28 食--小8 8 小升初考前突破密卷·数学 三、解决问题。 1.在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两地的公路长为8cm。甲、乙两车分别从A、B两地 同时相对开出，经过3小时两车共行了全程的75%，甲、乙两车的速度比是7：5，甲车和乙车每小 时各行多少千米？ 2.甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10kg放人乙包，甲、乙两包糖的质量比变为 7:8,则两包糖共重多少千克？ 三考点分层突破选拔拓展 1.如右图，正方形地中牡丹花的种植面积占子，三角形地中玫瑰花的种植面积占号 牡丹花 牡丹花种植面积与玫瑰花种植面积的比是( )。 假山 A.4:3 B.2:3 C.3:2 D.3:4 玫瑰花 2.数学文化我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上 排列的6个爻组成。爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，右图就是一重卦。6个 爻能组成2×2×2×2×2×2=2=64（种）不同的重卦，在所有重卦中随机取一重 卦，则该重卦恰有2个阳爻的重卦数与总重卦数的比是()。 A.1:3 B.15:32 C.15:64 D.1:32 3.有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转2 第2题 视频讲解 圈。甲、乙、丙三个齿轮的齿数比为( ）。 4.三个容积相等的瓶子，分别装满酒精溶液。已知三瓶溶液中酒精与水的比分别是1：2、1：3和 1：4,如果将三瓶酒精溶液混合，酒精与水的比是( )。 (温馨提示：设出一瓶酒精溶液的容积，再求出三瓶的酒精和，最后求比) 5.甲、乙两人每月收入比是5：4，支出比是4：3，他们两人每月都结余2400元，每人每月的收入 分别是多少？彩色颜料：8×9+36=108（盒） 4:0.25 答：该绘画室购买的白色颜料有324盒，彩色颜料 3.1 有108盒。 = 44 之一题多解 =3:1 上面采用的是间接设未知数的方法，本题还 ：30分 可以采用直接设未知数的方法。 =40分：30分 解：设该绘画室购买的彩色颜料有x盒，则白色 =40:30 颜料有3x盒。 =4:3 25 cm:5m x-3x÷36×8=36x=108 =25cm:500cm 3x=324 =25:500 答：该绘画室购买的白色颜料有324盒，彩色颜 =1:20 料有108盒。 2.24:x=0.6:0.01 解：0.6x=24×0.01 第4天 比和比例 x=0.24÷0.6 ≈考点新题速览因 x=0.4 1 2 1.360 18:g=x:13 2.0.6 216 解：g=18×3 ≈考点分层突破 基础过关 1 -、1.4 x=39×2 1 2.2 【解析】由a与b互为倒数可知ab=l。根据 x=26 0.25_1.6 2-b可得ab=2c,从而可得c=2° 1 1.25 a c 解：0.25x=1.6×1.25 3.(1)二 x=2÷0.25 (2)12:60=14:70(答案不唯一) x=8 4.94 3 四、1.1800×3+7=540(g) 5.19888【解析】由比例尺1：6000000可知图上 答：小明按同样的比调制1800g酸梅汤需要酸梅膏 距离1cm代表实际距离6000000cm,即60km,已 540g0 知小明家到外婆家的图上距离为3.3cm,则实际距 2(①正因为15：09=312：02=3，即竹竿 离为3.3×60=198(km);再根据速度=路程÷时 的高度和它们的影长的比值一定，所以成正比例关 间即可计算出车的平均速度为198÷24=88（千 系，那么树的高度和它的影长也成正比例关系 米/时)。 (理由合理即可) (2)解：设这棵树的高度是xm。 6.44 1.5:0.9=x:3x=5 二、1.A2.A3.C4.C 答：这棵树的高度是5m。 三、1.0.24：1.2 三考点分层突破 巩固提升 =24:120 =1:5 -、1.箱小到原米的后 48 小升初考前突破密卷·数学 2.180100【解析】根据被减数-减数=差，可知 ,-2 被减数=减数+差。由题意可得：被减数×2= 24=5 48 360,所以被减数=减数+差=180。由减数和差 x= 5 5 的比是4：5，可得差=180×4中5=100。 三、1.8÷ 1 6000000 =48000000(cm) 3.4:3 48000000cm=480km 4.1:111:12【解析】根据题意，设长方形的长 480×75%÷3=120(km) 为a,宽为b,则长方形的面积为ab。涂色部分的面 1 积是小三角彩的面积，为×号×分6，则空白 甲车：120×7+5=70(km） 5 部分面积为长方形的面积减去涂色部分的面积，为 乙车：120×7+5=50(km) b-b=d。涂色部分面积与空白审分面积 答：甲车每小时行70km,乙车每小时行50km。 6:动=1：1涂色部分面与长方 2.10÷ 7 的比为1 4+1-7+8 =30(kg) 答：两包糖共重30kg。 形面积的比为26：6=1：12。 【解析】甲、乙两包糖的质量比是4：1，则甲包糖的 5.27:20【解析】设周长为1。通过分析可知，甲长 质量是甲、乙两包轮度黄和的4-行。从甲包 方形的长是×写宽×写日之 取出10kg放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比 长方形的长×写=是分×写 5 1 变为7：8，则此时甲包糖的质量是甲、乙两包糖质 7 所以甲为乙两个长方考的面积地足侵×副 1 量和的77g=石，甲包排的质少了10k,少了 甲，乙两息能质量和的号名-所以甲，乙两色 51 12×12 =27:20。 旅共重10÷写30kg。 二、 x-2x+1 0.20.5 ≈解题技巧 解：(x-2)×0.5=(x+1)×0.2 本题重点在抓住不变量：质量和。解答关键是 0.5x-1=0.2x+0.2 把比转化成分数，求出10kg占质量和的几分之几。 0.3x=1.2 因为质量和不变，再根据已知一个数的几分之几是 x=4 多少，求这个数，用除法，求出质量和是多少。 24%: 51.2 28=x ≈考点分层突破选拔拓展 56 解：24%x= 28×3 1.C【解析】从题中可知假山的面积在正方形地中 63 25=14 的古北为1-=子在三角形地中的占比为1-子 25 }所以有}×正方形地面积=写×三角形地面积， 1 x= 28 3 3.215 即三角形地面积=×正方形地面积。正方形地 859 8 2 中牡丹花的种植面积也占，所以牡丹花的种植面 解：g×9 5 积等于三角形地的面积。所以牡丹花的种植面积 与玫瑰花的种植面积的比为1： 3：2 2.C【解析】第一行为阳爻，另一个阳支有5种不同 7.7.85【解析】根据图形列出表格： 的放法； 步数 画的弧对应圆的半径/cm 第二行为阳爻，另一个阳爻有4种不同的放法； 第一步 1 第三行为阳爻，另一个阳爻有3种不同的放法； 第四行为阳爻，另一个阳爻有2种不同的放法； 第二步 1 第五行为阳爻，只有1种放法和已经出现的放法不 第三步 1+1=2 同，则恰有2个阳爻的重卦数是5+4+3+2+1= 第四步 1+2=3 15(种)，与总重卦数的比是15：64。 第五步 2+3=5 3.14:10:35 4.47:133【解析】假设三个瓶子的容积都是1，则 每一步新画的孤长是相对应的圆的周长的4由此可 三瓶溶流中酒猎的合量分别是十2中3 得，第五步画的孤长为}×2×3.14×5=7.85(cm)。 十4混合后酒精的运含量是中2+十3+ 4 1 1 二、1.×2.√ 147 47 1+4=60,混合后水的含量是1+1+1- 3.√【解析】一个三角形的最小角是50°，则较小的 60 两个角的和一定大于或等于50°+50°=100°，所以 3,所以酒精与水的比是0：0=47：133。 6060 最大的角一定小于或等于180°-100°=80°，最大 5.解：设甲每月收入5x元，则乙每月收人4x元。 的角是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 (5x-2400):(4x-2400)=4:3 4.× x=24005x=120004x=9600 三、1.C2.A3.A 答：甲每月收入12000元，乙每月收入9600元。 4.B【解析】12寸披萨的直径是6寸的2倍，则半径 也是6寸的2倍，根据圆的面积公式可以得出12寸 第5天平面图形 披萨的面积是6寸的4倍，所以4个6寸的披萨可以 之考点新题速览三 换一个12寸的披萨。 1.12.56 2.4×3÷2=6(cm2) ≈易错点拨 6×2÷5=2.4(cm) 本题易错在直接根据直径的倍数关系判断可 2.4<2.8能穿过去 换的个数，要注意应该按照面积的关系判断。 答：我认为能穿过去。 四、1.120×2÷(23+27)=4.8(m) ≈考点分层突破 基础过关 答：这个桥洞限高4.8m。 -、1.73 2.(100×2+3.14×40)×5=1628(m) 2.20 100×40+3.14×(40÷2)2=5256(m2) 3.345.47.2 答：张涛每天要跑1628m,这个运动场的占地面积 4.412 有5256m2。 5.212.56 ≈考点分层突破巩固提升 6.75°【解析】如图： 通过折叠可 一、1.80【解析】由圆和长方形的面积相等，涂色 部分的面积是60cm,可以得出S=S,即 知∠3=∠2，且∠1+∠2+∠3=180°，所以∠2= (180°-30°)÷2=75。 Sm=60÷3 =80(cm2). 之解题技巧 AE,根据三角形ABC和三角形ABE等高，可知三 根据长方形的面积=圆的面积，可得涂色部 角形ABC的面积是三角形ABE面积的了，即三角形 分的面积=圆的面积- 的百教-子盟的面积。 4 ABC有1份，则三角形ABE有3份。因为AB=BD, 2.157 所以三角形ABE的面积和三角形BDE的面积相 3.1或7【解析】要使以A、P、C三点为顶，点的三角 等，所以三角形BDE也有3份，据此可以求出三角 形面积是2cm2,则，点P可能的位置如下图，记为 形ADE的面积是三角形ABC面积的6倍。 P1、P2,用时分别记为t1、t2o cm p 3.B【解析】如图，连接BG,E 0 三角 B cm 形ABG的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长 D 方形AEFG面积的一半，所以正方形ABCD与长方 已知三角形APC的面积是2cm?,结合三角形面积 形AEFG的面积相等。正方形ABCD的面积为5× 公式可以反推出AP1=CP2=2×2÷4=1(cm)。进 而求出t=1÷1=1(秒)，t2=(AB+BC-CP2)÷ 5=25(dm),即长方形AEFG的面积也为25dm2,由 1=(4+4-1)÷1=7(秒)。 此可得A亚为25÷6=2(dm。 1 三、1.2×3.14×3×1×8=37.68(cm) 4 4.56.28【解析】由图 37.68>35不够用 答：贴一圈不够用。 知，圆心先向前走OO,的长度是圆周长的 4然后沿 2.三角形底边AC占平行四边形底边的 w3 +2° 着孤0,0，袭特圆周长的接着再向右平移50m,所 3 2×2÷3手2=40(cm) 以圆心总共走过的路程为圆周长的一半加上50m 答：这个平行四边形的面积是40cm。 又因为圆的直径为4m,则圆周长的一半为3.14× 4÷2=6.28(m),所以圆心0所经过的路线长是50 ≈考点分层突破 选拔拓展 +6.28=56.28(m)。 1.1×4=4(cm2) 二、1.D【解析】可以逆向思考，求出剪下的圆片的 解：设BC的长为acm。 面积。原来铁皮的大小相同，剪下的越多，剩下的越少。 a2-3×(a÷2)2=1×4 甲铁皮：圆的半径是8÷2=4(cm),剪下的圆片面 a2=16 积是3.14×42=50.24(cm2); a=4 乙铁皮：圆的半径是8÷2÷2=2(cm),剪下的圆 答：BC的长是4cm。 片面积是3.14×22×4=50.24(cm2); 2.(1)当半圆形花园的半径为10m时，周长的一半 丙铁皮：圆的半径是8÷4÷2=1(cm),剪下的圆片 为2×3.14×10÷2=31.4(m),31.4<48,可以围 面积是3.14×12×16=50.24cm2)。 成半圆形花园。 三张铁皮剪下的圆片面积同样大，则三张铁皮剩下 号x314×10=157m） 的面积也同样大。 答：半圆形花园的面积为157m2。 (2)当直径为24m时，圆周长的一半为3.14×24÷ 2.D【解析】如图，连接BE, 因为AC= 2=37.68(m),37.68<48;当直径为30m时，圆周长 的一半为3.14×30÷2=47.1(m),加上DE的长为 小升初考前突破密卷·数学 49