精品解析：2024-2025学年甘肃省兰州市七里河区学府致远学校人教版六年级下册期中阶段性测评数学试卷

兰州市学府致远学校2024—2025学年度第二学期六年级阶段测试 数学试卷 （本试卷满分100分，时间90分钟） 一、仔细填空（23分） 1. （ ）＝（ ）折（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 七 ③. 70 ④. 0.7 【解析】 【分析】（1）分数与比的关系：分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比，再根据比的基本性质判断比的前项乘几，则比的后项也要乘相同的数； （2）分数化小数：用分子除以分母，据此把分数化成小数即可； （3）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号； （4）百分数化折扣：百分之几十几就等于几几折。 【详解】＝7∶10＝（7×2）∶（10×2）＝14∶20 ＝7÷10＝0.7 0.7＝70% 70%＝七折 ＝14∶20＝七折＝70%＝0.7（填小数）。 2. ∶3=4∶2,方框中应为（ ）． 【答案】6 【解析】 【详解】略 3. 一个圆柱的底面半径是4分米,高是15分米,它的表面积是（ ）平方分米,体积是（ ）立方分米． 【答案】 ①. 477.28 ②. 753.6 【解析】 【详解】略 4. 如果收入500元，记作﹢500元，那么支出200元，记作（ ）元． 【答案】﹣200 【解析】 【分析】收入和支出是一对具有相反意义的量，已知收入记为正数，则支出用负数表示。 【详解】如果收入500元，记作﹢500元，那么支出200元，记作﹣200元。 5. 如果，那么______。 【答案】5∶3 【解析】 【分析】比例的两个内项之积等于两个外项之积，这叫比例的基本性质。根据比例的基本性质，a在外项，将3放到外项；b在内项，将5放到内项即可。 【详解】根据分析可知， 如果，那么5∶3。 【点睛】本题关键是熟记比例的基本性质，且能够掌握比的意义。 6. 如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），所得立体图形的体积最大是（ ）。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 339.12cm3##339.12立方厘米 【解析】 【分析】以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是3厘米，高是6厘米的圆柱。以长方形的宽3厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是3厘米的圆柱；根据圆柱的体积＝底面积×高，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。 【详解】3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 3.14×62×3 ＝3.14×36×3 ＝113.04×3 ＝339.12（cm3） 169.56＜339.12 所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是339.12cm3。 【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。 7. 下图中的、、、四点分别表示（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. ﹣4.5#### ②. ﹣2 ③. ﹣0.5## ④. 3.5#### 【解析】 【分析】数轴上，原点（0）左边是负数，右边是正数；每一小格代表1个单位长度，两个整数之间的点可以表示小数或分数。 【详解】A点：位于﹣5和﹣4的正中间，表示﹣4.5或或（答案不唯一） B点：位于﹣3和﹣1的正中间，表示﹣2 C点：位于﹣1和0的正中间，表示﹣0.5或（答案不唯一） D点：位于3和4的正中间，表示：3.5或或（答案不唯一） 8. 路程一定,速度和时间成（ ）比例；时间一定,路程和速度成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义； 因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，符合正比例的意义。 所以，路程一定，速度和时间成反比例，时间一定，路程和速度成正比例。 【点睛】本题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9. 把棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 12.56cm2##12.56平方厘米 ②. 50.24cm3##50.24立方厘米 【解析】 【分析】正方体削成的最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方厘米） 10. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是4分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，和它等底、等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 131.88 ②. 113.04 ③. 37.68 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，可得r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋2πrh，体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱的表面积和体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，用圆柱体积除以3即可求出圆锥的体积。 【详解】半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆柱表面积：2×3.14×32＋2×3.14×3×4 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方分米） 圆柱体积：3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝113.04（立方分米） 圆锥体积：113.04÷3＝37.68（立方分米） 二、慎重选择。（10分） 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥（   ） A. 底面半径的比是1∶3 B. 底面直径的比是3∶1 C. 底面周长的比是3∶1 D. 底面积的比是1∶3 【答案】D 【解析】 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答． 【详解】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以当圆柱和圆锥体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，也就是说圆柱与圆锥的底面积之比是1：3． 故答案为D． 12. 圆的面积与它的半径（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】根据圆的面积公式S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），商不是定值，所以圆的面积与它的半径不成比例。 故答案为：C 13. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，先求出增加后两个内项的积，再除以5，求出外项9增加后的值，再减去9，据此解答。 【详解】内项3增加6，增加后内项为：3＋6＝9。 9×15＝135 135÷5＝27 27－9＝18 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加18。 故答案为：B 14. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 图上距离表示实际距离 B. 用线段比例尺表示是 C. 图上距离是实际距离的2000000倍 D. 实际距离，在图上要画 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，1km＝100000cm，据此逐项分析。 【详解】A．根据比例尺可知：图上的1cm表示实际的2000000cm，2000000cm＝20km，所以图上距离1cm表示实际距离20km；原说法正确； B．根据A选项可知：比例尺1∶2000000说明图上距离1cm表示实际距离20km，即线段比例尺的一个单位长度表示20km；原说法正确； C．根据比例尺可知：实际距离是图上距离的2000000倍；原说法错误； D．80km＝8000000cm 8000000×＝4（cm） 实际距离80km，在图上要画4cm；原说法正确。 所以理解不正确的是：图上距离是实际距离的2000000倍。 15. 丽丽在2018年5月将1000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.75%，三年后丽丽可取得利息（    ）元。 A. 47.5 B. 142.5 C. 1047.5 D. 1142.5 【答案】B 【解析】 【分析】 三年后丽丽可取得利息=本金×年利率×存的年份数。 【详解】1000×4.75%×3=142.5，所以三年后丽丽可取得利息142.5元。 故答案为：B。 三、认真计算。（17分） 16. 解比例。 【答案】x＝12；x＝2；x＝0.1 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例写成14x＝24×7，再根据等式的性质2将方程两边同时除以14； （2）先根据比例的基本性质把比例写成8x＝3.2×5，再根据等式的性质2将方程两边同时除以8； （3）先根据比例的基本性质把比例写成23x＝0.5×，再根据等式的性质2将方程两边同时除以23。 【详解】24∶x＝14∶7 解：14x＝24×7 14x＝168 14x÷14＝168÷14 x＝12 3.2∶x＝8∶5 解：8x＝3.2×5 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 0.5∶x＝23∶ 解：23x＝0.5× 23x＝2.3 23x÷23＝2.3÷23 x＝0.1 17. 按要求计算。 求图形的体积。（单位：厘米） 【答案】113.04立方厘米 【解析】 【分析】如图所示，图形是由底面积相等的圆柱和圆锥拼接而成，图中圆柱和圆锥的底面直径为4厘米，圆柱的高为7厘米，圆锥的高为6厘米，根据圆柱体积和圆锥体积代入具体数值计算即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14××7＋×3.14××6 ＝3.14×4×7＋×3.14×4×6 ＝87.92＋25.12 ＝113.04（立方厘米） 18. 求圆柱的表面积。（单位：cm） 【答案】791.28cm2 【解析】 【详解】圆柱的底面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 圆柱的侧面积：3.14×6×2×15 ＝18.84×2×15 ＝565.2（cm2） 圆柱的表面积：565.2＋113.04×2 ＝565.2＋226.08 ＝791.28（cm2） 四、实践与操作（20分） 19. 学校正西方向500m是少年宫，少年宫正北方向300m是动物园，动物园东偏南30°的方向400m处是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【解析】 【分析】可用比例尺1∶200进行画图；根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。 【详解】如图： 【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。 20. 把图中的三角形按1∶3画出变化后的图形；按2∶1画出梯形变化后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】图形的放大与缩小的核心是各对应边按相同的比例缩放，图形的形状、内角大小不变，仅改变大小。先数出原三角形的底和高、原梯形的上底、下底和高的格数；再根据比例尺的意义，1∶3是缩小比例尺，将原图形各边长度缩小到原来的，2∶1是放大比例尺，将原图形各边长度放大到原来的2倍；最后按计算出的新边长，保持图形形状不变画出新图形。 【详解】三角形按1∶3缩小的计算与画图： ①数出原三角形的尺寸：底边长9格，高3格； ②计算缩小后的尺寸：底边长：9÷3＝3（格）高：3÷3＝1（格） ③画图步骤：在方格纸空白处，先画一条3格长的水平线段作为新三角形的底边；再找到底边对应的垂直高度1格的位置作为顶点；最后连接顶点与底边的两个端点，得到缩小后的三角形。 梯形按2∶1放大的计算与画图： ①数出原梯形的尺寸：上底长4格，下底长2格，高2格； ②计算放大后的尺寸： 上底长：4×2＝8（格）下底长：2×2＝4（格）高：2×2＝4（格） ③画图步骤：在方格纸空白处，先画一条8格长的水平线段作为新梯形的上底；从上底的两个端点垂直向下画4格长的线段作为梯形的高；在两条高的底端画一条4格长的水平线段（与上底居中对齐）作为下底；最后连接上下底的端点，得到放大后的梯形。 21. 王老师买了一辆汽车，下表是汽车行驶过程的数据。 行驶路程/km 0 15 30 45 耗油量/L 0 2 4 6 （1）在下图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。 （2）汽车的耗油量和行驶路程成（ ）关系。 （3）根据图象推算，5L油可使汽车行驶（ ）km。 【答案】（1）见详解 （2）正比例 （3）37.5 【解析】 【分析】（1）根据表格中的行驶路程和耗油量的对应关系，分别找出各点，并依次连接起来即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k（一定）；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k（一定）；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此判断； （3）根据表格可知：2L油可以行驶15km，用行驶的路程除以耗油量可以得到1L油可以行驶多少千米，再乘5即可得到5L油可以行驶的路程。 【小问1详解】 作图如下： 【小问2详解】 因为＝＝＝7.5，＝7.5（一定），因为行驶路程和耗油量的比值一定，所以汽车的耗油量和行驶路程成正比例关系。 【小问3详解】 15÷2×5 ＝7.5×5 ＝37.5（km） 五、解决问题（30分） 22. 某建筑工地要挖一个长方形地基,把它画在比例尺是1∶500的平面图上,长是12厘米,宽是5厘米,这块地基的实际面积是多少平方米? 【答案】1500平方米 【解析】 【详解】500厘米=5米 12×5=60(米)　5×5=25(米) 60×25=1500(平方米) 23. 王老师家买了一套商品房，总价44万元，如果一次付清房款，可以九折优惠。 （1）打折后，房子总价是多少钱？ （2）买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王老师一次性付清房款，还要缴纳契税多少元？ 【答案】（1）39.6万元 （2）5940元 【解析】 【分析】（1）九折表示现价是原价的 90%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式计算； （2）把打折后的实际房价看作单位“1”，用打折后的实际房价乘1.5%即可得到需要缴纳的契税，注意题干要求契税的单位是“元”，而房价单位是“万元”，1万元＝10000元，计算出结果后需要进行单位换算。 【小问1详解】 44×90%＝39.6（万元） 答：房子总价是39.6万元。 【小问2详解】 39.6×1.5%＝0.594（万元） 0.594万元＝5940元 答：还要缴纳契税5940元。 24. 一堆圆锥形沙子，底面周长是31.4米，高是3米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】133.45吨 【解析】 【分析】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h列式求出圆锥形沙子的体积，最后乘每立方米沙子的质量即可解答。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 3.14×52×3××1.7 ＝3.14×25×3××1.7 ＝78.5×3××1.7 ＝235.5××1.7 ＝78.5×1.7 ＝133.45（吨） 答：这堆沙子重133.45吨。 25. 一种农药，药液与水的比是1∶150，如果配制906千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 【答案】6千克 【解析】 【分析】分析题目，设配制906千克的农药，需要药液x千克，根据药液和水的比是1∶150列出比例方程x∶（906－x）＝1∶150，进一步解出方程即可。 【详解】解：设配制906千克的农药，需要药液x千克。 x∶（906－x）＝1∶150 （906－x）×1＝150x 906－x＝150x 906－x＋x＝150x＋x 906＝151x 151x÷151＝906÷151 x＝6 答：需要药液6千克。 26. 周末快到了，各个商场又使出了商品销售大战各种绝招：A超市的广告：满300送100；B超市的广告：全场一律7折；百货大楼的广告：全场5折起。看了这些广告，假如小芳的妈妈要买一件200元的裙子，你说该做怎样的选择？请说明你选择方法的合理性。 【答案】B超市 【解析】 【分析】先看A超市，裙子价格不够300元，达不到满减条件，不能优惠，按原价计算；再看B超市，用商品原价直接乘七折来求出总价；百货商场只是最低五折，没有固定折扣，无法准确求出价格。最后对比三家优惠，选出花钱最少、最划算的一家。 【详解】A超市：200＜300，不享受满减，应付200元 B超市：200×70％＝200×0.7＝140（元） 百货商场：折扣不确定，无法计算价格 140＜200 答：选择B超市。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市学府致远学校2024—2025学年度第二学期六年级阶段测试 数学试卷 （本试卷满分100分，时间90分钟） 一、仔细填空（23分） 1. （ ）＝（ ）折（ ）%＝（ ）（填小数）。 2. ∶3=4∶2,方框中应为（ ）． 3. 一个圆柱的底面半径是4分米,高是15分米,它的表面积是（ ）平方分米,体积是（ ）立方分米． 4. 如果收入500元，记作﹢500元，那么支出200元，记作（ ）元． 5. 如果，那么______。 6. 如图，以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），所得立体图形的体积最大是（ ）。 7. 下图中的、、、四点分别表示（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。 8. 路程一定,速度和时间成（ ）比例；时间一定,路程和速度成（ ）比例。 9. 把棱长是4厘米的正方体木块削成最大的圆柱，圆柱的底面积是（ ），体积是（ ）。 10. 一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是4分米，这个圆柱的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，和它等底、等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 二、慎重选择。（10分） 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，那么圆柱与圆锥（   ） A. 底面半径的比是1∶3 B. 底面直径的比是3∶1 C. 底面周长的比是3∶1 D. 底面积的比是1∶3 12. 圆的面积与它的半径（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 13. 比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应增加（ ）。 A. 6 B. 18 C. 27 D. 12 14. 一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。 A. 图上距离表示实际距离 B. 用线段比例尺表示是 C. 图上距离是实际距离的2000000倍 D. 实际距离，在图上要画 15. 丽丽在2018年5月将1000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率为4.75%，三年后丽丽可取得利息（    ）元。 A. 47.5 B. 142.5 C. 1047.5 D. 1142.5 三、认真计算。（17分） 16. 解比例。 17. 按要求计算。 求图形的体积。（单位：厘米） 18. 求圆柱的表面积。（单位：cm） 四、实践与操作（20分） 19. 学校正西方向500m是少年宫，少年宫正北方向300m是动物园，动物园东偏南30°的方向400m处是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 20. 把图中的三角形按1∶3画出变化后的图形；按2∶1画出梯形变化后的图形。 21. 王老师买了一辆汽车，下表是汽车行驶过程的数据。 行驶路程/km 0 15 30 45 耗油量/L 0 2 4 6 （1）在下图中把汽车行驶路程与耗油量所对应的点描出来，并连线。 （2）汽车的耗油量和行驶路程成（ ）关系。 （3）根据图象推算，5L油可使汽车行驶（ ）km。 五、解决问题（30分） 22. 某建筑工地要挖一个长方形地基,把它画在比例尺是1∶500的平面图上,长是12厘米,宽是5厘米,这块地基的实际面积是多少平方米? 23. 王老师家买了一套商品房，总价44万元，如果一次付清房款，可以九折优惠。 （1）打折后，房子总价是多少钱？ （2）买房时要缴纳实际房价1.5%的契税。王老师一次性付清房款，还要缴纳契税多少元？ 24. 一堆圆锥形沙子，底面周长是31.4米，高是3米。如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 25. 一种农药，药液与水的比是1∶150，如果配制906千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 26. 周末快到了，各个商场又使出了商品销售大战各种绝招：A超市的广告：满300送100；B超市的广告：全场一律7折；百货大楼的广告：全场5折起。看了这些广告，假如小芳的妈妈要买一件200元的裙子，你说该做怎样的选择？请说明你选择方法的合理性。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $