精品解析：陕西西安市雁塔区西安高新区第三初级中学2025-2026学年下学期九年级中考第四次学情自测数学试题

数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．） 1. 计算：( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 2. 如图所示零件的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，具有一定的空间概念是解题的关键． 分析题意，回忆三种视图的相关知识；左视图是从物体的左面看得到的视图；根据左视图的基本知识，分析给出的几何体，看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示，零件的从左看是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线． 【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线． 故选：B． 3. 如图，直线，的两边分别与直线，相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据外角性质得出，根据平行线的性质即可得答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A、和不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，故原计算错误，不符合题意； D、，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 6. 一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的轴对称变换及函数解析式的求解，熟练掌握关于轴对称的点的坐标变化规律，并能将对应点代入函数解析式计算是解题的关键．先确定原函数图象上与对称点对应的点的坐标，再将该点代入原函数解析式求解的值． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为，对称后的图象经过点， ∴原函数图象上对应点的坐标为， 将代入，得， 解得， 故选：B． 7. 如图，在中，是边上的高，是中线，取的中点，连接．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高、中线、垂直平分线的性质以及三角形中位线定理、勾股定理的综合应用，灵活运用这些定理求出高的长度是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，再利用三角形中位线定理和勾股定理求出高的长度，进而求出的面积． 【详解】解：如图，连接， 是的中点，且，即， 是的垂直平分线， ， 过点作于点， 是的中点，且， ∴， ∴， 是中点， 是的中位线， ，， 在中，， ， ， ． 故选：． 8. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移等知识，属于常考题型，掌握二次函数的性质是关键． 首先求出抛物线的对称轴为，然后由得到抛物线向右平移8个单位得到抛物线，进而得到抛物线的对称轴为，即可求解． 【详解】∵抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）， ∴对称轴为 ∵ ∴抛物线向右平移8个单位得到抛物线 ∴抛物线的对称轴为 ∴ ∴解得． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分．） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 有关幻方的最早记录，是约于公元前年在我国出现的“洛书”．在如下所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）、若处于每行、每列及每条对角线上的个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和为_____． 中 国 航 天 梦 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三阶幻方问题，利用每行、每列及每条对角线上的三个数之和相等的性质解题是关键．首先通过已知对角线的和确定幻方的公共和，再结合每列、每行的和相等，依次求出 “中”“国”“梦” 所表示的数，进而计算它们的和． 【详解】解：由题意，左上角到右下角对角线上的三个数和为因此每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为， 设“中”“国”“梦”表示的数分别为，，. 对第二列，由三个数的和为得解得， 对第三行，由三个数的和为得解得， 对第一行，由三个数的和为得将代入得解得， 因此“中”“国”“梦”表示的数之和为． 11. 科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可． 【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， ∴参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60． 12. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、、，过点O作于点M，根据正六边形的性质得出，，，证明和为等边三角形，求出，证明，得出，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：连接、、，过点O作于点M，如图所示： ∵六边形为正六边形， ∴，，， ∴和为等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质．延长交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点D， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点作于，解得到，证明，可得，根据可知当有最小值时，有最大值，当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，可求出的最小值为，则的最大值为． 【详解】解：如图所示，过点作于， 在中，， ∴； ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最小值时，有最大值， ∴当有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，共78分．） 15. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解决问题的关键是掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式乘方的运算法则，按运算顺序逐步化简．先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再分别计算负整数指数幂、二次根式的平方和零指数幂，最后按从左到右的顺序进行加减运算得出结果． 【详解】解：， ， 16. 求不等式组：的所有整数解． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查解不等式组及不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．利用解不等式组的步骤求解，再得出其整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为． 所以该不等式组的所有整数解是，，． 17. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【详解】解： ； 检验：当时，， 原分式方程无解． 18. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，菱形的判定，以为圆心，任意长为半径画弧，交分别于点，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，根据四边相等的四边形为菱形，可知，菱形即为所求． 【详解】解：由题意，作图如下， ∵， ∴四边形是菱形， ∴菱形即为所求． 19. 已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，结合，根据，证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴． 20. 当下人工智能技术飞速发展，某兴趣小组为探究不同大模型的应用特性，采用抽签方式选定研究方向，将4张卡片背面朝上洗匀后摆放，卡片除编号与内容外其余完全相同，卡片信息如下： （1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《2026十大技术趋势》的概率为________； （2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《人工智能：现代方法》和《算力基础设施白皮书》的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画树状图，找出所有等可能的结果数，和满足要求的结果数，再利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：从4张卡片中随机抽取一张，共有4种等可能情况，其中抽到《2026十大技术趋势》的情况只有1种，故概率为． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，抽到A《人工智能：现代方法》和D《算力基础设施白皮书》的结果有2种， 所以抽到《人工智能：现代方法》和《算力基础设施白皮书》的概率为． 21. 2026米兰冬奥会，自由式滑雪冠军谷爱凌在赛道上奋勇冲刺．一架无人机在着陆坡坡道上方水平向右飞行跟踪拍摄．当谷爱凌在点时，无人机在她仰角为45°的斜上方处；当谷爱凌到达点时，无人机恰好飞到她正上方处．已知坡道的坡度为，坡长米，无人机水平飞行距离米，求无人机离地面的高度的长．（，结果保留整数．） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作地面于点，过点作地面于点，交于点，得出四边形、四边形是矩形，由坡道的坡度为，设米，则米，求出，得到米，米，再求出米，最后利用求解即可． 【详解】解：如图，过点作地面于点，过点作地面于点，交于点， 四边形、四边形是矩形， ，，米，， 坡道的坡度为， ， 设米，则米， 米， 米， ， 解得， 米，米， 米，米， 米， ， 米， 米， 米． 22. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 （1）按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 【答案】（1） （2）电量充满所需要的时间为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出充电前车上剩余电量，代入（1）中所求表达式求出显示剩余电量和显示满电所需时间，求差即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， ∵充电，显示电量为，充电，显示电量为， ∴， 解得：， ∴当前显示电量与时间之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵新能源汽车的最大充电量为，电量剩余， ∴剩余电量为， ∴当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴电量充满需要． 23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的　　　，比较和的大小：　　　； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定． 24. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的证明、直径所对的圆周角等于90度、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点．熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）如图：连接，利用证明 得到即可证明是的切线； （2）如图：连接，先说明，即．再根据圆周角定理可得；设，，由勾股定理可得，即．解答，进而得到、；由全等三角形的性质可得，进而得到；则，然后求得即可解答． 【小问1详解】 证明：如图：连接， 在与中， ， ∴． ∴， ∴为的切线． 【小问2详解】 解：如图：连接． ∵，， ∴． ∴．． ∵为直径， ∴，． 设，，， ∴． ∴，，． ∵， ∴． ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 25. 如图1是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪，小明在操控水枪时发现，喷出的水流可近似看成抛物线的一部分．他想利用学过的二次函数来研究这一现象，于是在电脑上绘制了如图2所示的函数图象，其中点为水枪喷口的位置，点为水枪喷口正下方水面的位置，以点所在的水面为轴，直线为轴建立平面直角坐标系．已知点为喷出的水流落在水面的位置，喷出的水流到水面的高度与到点的水平距离之间的函数关系式为．小明在到点水平距离的点处，竖直放置一根的木杆，木杆顶端恰好接触到水流，下端恰好接触到水面． （1）求喷出的水流所在抛物线的表达式及喷出的水流到水面的最大高度． （2）游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台，浮台露出水面部分的截面为正方形，其中．设点的横坐标为，若喷出的水流不落在浮台上，求的取值范围． 【答案】（1），喷出的水流到水面的最大高度是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，充分理解题意是解题的关键． （1）由题意可知，抛物线经过点，待定系数法求解析式，即可求解； （2）若喷出的水流恰好与浮台边缘接触，则点或点在抛物线上．令，解方程得出的横坐标，进而求得的取值范围，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线经过点， 解得 ． ， 喷出的水流到水面的最大高度是． 【小问2详解】 若喷出的水流恰好与浮台边缘接触，则点或点在抛物线上． 令，则， 解得． 当点在抛物线上时，点的横坐标． 当点在抛物线上时，点的横坐标． 的取值范围是． 26. 问题提出： （1）如图①，在四边形中，，，，点A到边的距离为，则_____． 问题探究： （2）如图②，在四边形中，，，，，求四边形面积的最大值． 问题解决： （3）如图③，为市区内某公园，现有关部门计划在边AB、AC外侧修建人工湖和，用来养殖观赏鱼，已知，，要求，，．为节约成本，要求人工湖面积和（和的面积和）尽可能小，同时为防止游客失足跌落湖中，还需分别在和的三条边上修建围栏，试求和面积和的最小值以及此时围栏的长度．（结果保留根号） 【答案】（1）20 （2） （3）平方米，米 【解析】 【分析】（1）如图①：连接，旋转 绕 A 转 到，易得是等边三角形，进而得到点C、D、E三点共线，再利用线段的和差以及等量代换即可解答； （2）先说明边上的高与边上的高相同，不防设为h，进而得到的最大值与h有关，如图②：过A作于G，即，作的外接圆，由图可知当位于中点时最大，即h最大，连接，再利用圆的知识以及解直角三角形求得h的最大值为，进而完成解答； （3）如图③：把绕 A 旋转使与重合得到，则： ，进而得到，；如图③：过B作于G,解直角三角形可得 ，则， ， ；再说明，即要求和面积和的最小值，只需求得的最大值，即边上高的最大值，然后利用（2）的方法求得的最大值；进而求得和面积和的最小值；解直角三角形可得 ，即 ；如图：以A点为坐标原点，为x轴负半轴建立直角坐标系，过作于K,则，利用坐标与图形、两点间距离公式、解直角三角形可求得 ，即 ，最后再求围栏的周长即可． 【小问1详解】 解：如图①：连接，旋转 绕 A 转 到， ∴，， ∴是等边三角形． ∴ ∵，， ∴ 又∵， ∴， ∴点C、D、E三点共线，即， ∴， 如图①，过作于F， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图②： ∵， ∴边上的高与边上的高相同，不妨设为h， ∵， ∴要求的最大值，只需求得h的最大值即可． 如图②：过A作于G，即，作的外接圆，由图可知当位于中点时最大，即h最大，连接， ∴， ∵， ∴， ∴，即h的最大值为， ∴四边形面积的最大值为． 【小问3详解】 解：如图③：把绕 A 旋转使与重合得到，则： ， ∵，， ∴，， ∴，， 如图③：过B作于G，则 ， ∴， ， ∴ ， ∵， ∴要求和面积和的最小值，只需求得的最大值，即边上高的最大值， 如图③：过E作于H，作的外接圆，由图可知当位于中点时最大，连接, ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴的最大值为 ， ， ∴最大值为， ∴和面积和的最小值为平方米． 如图：以A点为坐标原点，为x轴负半轴建立直角坐标系，过作于K则， ∵，， ∴ ， ， ∴， 设， ∵ ， ∴，， 联立， 解得：或（不合题意舍去）， ∴， ∴ ， ∴当和面积和的最小时，点E位于点，此时 ， ， ∴和的周长和为 ． ∴当和面积和的最小时，此时围栏的长度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学大练习 （总分120分，用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分．） 1. 计算：( ) A. B. C. D. 2. 如图所示零件的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线，的两边分别与直线，相交，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数（，k为常数）的图象关于x轴对称后的图象经过点，则k的值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 7. 如图，在中，是边上的高，是中线，取的中点，连接．若，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分．） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 有关幻方的最早记录，是约于公元前年在我国出现的“洛书”．在如下所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）、若处于每行、每列及每条对角线上的个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和为_____． 中 国 航 天 梦 11. 科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 12. 如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，若平行四边形的面积为4，则实数的值为__． 14. 如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 三、解答题（共12小题，共78分．） 15. 计算：． 16. 求不等式组：的所有整数解． 17. 解方程：． 18. 如图，请用尺规作图法作出菱形，且点在射线上，点在射线上．（不要求写作法，标明字母，保留作图痕迹） 19. 已知：如图，在中，是边上一点，在延长线上，．求证：． 20. 当下人工智能技术飞速发展，某兴趣小组为探究不同大模型的应用特性，采用抽签方式选定研究方向，将4张卡片背面朝上洗匀后摆放，卡片除编号与内容外其余完全相同，卡片信息如下： （1）若从4张卡片中随机抽取一张，抽到《2026十大技术趋势》的概率为________； （2）若从4张卡片中随机抽取两张，请用列表法或画树状图法求抽到《人工智能：现代方法》和《算力基础设施白皮书》的概率． 21. 2026米兰冬奥会，自由式滑雪冠军谷爱凌在赛道上奋勇冲刺．一架无人机在着陆坡坡道上方水平向右飞行跟踪拍摄．当谷爱凌在点时，无人机在她仰角为45°的斜上方处；当谷爱凌到达点时，无人机恰好飞到她正上方处．已知坡道的坡度为，坡长米，无人机水平飞行距离米，求无人机离地面的高度的长．（，结果保留整数．） 22. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．通过研究发现新能源汽车的当前显示电量与充电时间之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据如表： 充电时间 当前显示电量 （1）按照所给数据，求当前显示电量与时间之间的函数表达式； （2）新能源汽车的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间． 23. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的　　　，比较和的大小：　　　； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由． 24. 如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求的长． 25. 如图1是某游乐园泳池边架设的一个高压水枪，小明在操控水枪时发现，喷出的水流可近似看成抛物线的一部分．他想利用学过的二次函数来研究这一现象，于是在电脑上绘制了如图2所示的函数图象，其中点为水枪喷口的位置，点为水枪喷口正下方水面的位置，以点所在的水面为轴，直线为轴建立平面直角坐标系．已知点为喷出的水流落在水面的位置，喷出的水流到水面的高度与到点的水平距离之间的函数关系式为．小明在到点水平距离的点处，竖直放置一根的木杆，木杆顶端恰好接触到水流，下端恰好接触到水面． （1）求喷出的水流所在抛物线的表达式及喷出的水流到水面的最大高度． （2）游乐园在水枪喷口和水流的落点之间增设了一个浮台，浮台露出水面部分的截面为正方形，其中．设点的横坐标为，若喷出的水流不落在浮台上，求的取值范围． 26. 问题提出： （1）如图①，在四边形中，，，，点A到边的距离为，则_____． 问题探究： （2）如图②，在四边形中，，，，，求四边形面积的最大值． 问题解决： （3）如图③，为市区内某公园，现有关部门计划在边AB、AC外侧修建人工湖和，用来养殖观赏鱼，已知，，要求，，．为节约成本，要求人工湖面积和（和的面积和）尽可能小，同时为防止游客失足跌落湖中，还需分别在和的三条边上修建围栏，试求和面积和的最小值以及此时围栏的长度．（结果保留根号） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $