第一讲 数的运算（考向预测+知识梳理+5个考点讲练+能力提升练 共40题）-2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测（全国通用培优讲义）

2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第1讲 数的运算『小升初二轮复习讲练测』 【考向预测+知识梳理+5个考点讲练+能力提升练 共40题】 ［解析版］ 同学你好，该份讲义专为冲刺理想初中的你量身打造。讲义精准把握近年升学命题趋势，科学预测高频考点与重难点考向，明确填空、选择、计算、应用等题型的命题规律，让你复习不盲目、备考有方向。 内容上系统梳理核心知识，将数与代数、图形几何、统计概率、应用题等模块串联成完整知识体系，查漏补缺夯实基础。同时配套近年名校真题分类训练，按考点划分，搭配详细解题思路与方法点拨，帮你熟练掌握答题技巧，突破易错题型，快速提升应试能力，高效备战小升初考试。 2026年升学考向预测 1 重点难点知识梳理 2 知识点梳理01：整数四则运算 2 知识点梳理02：小数四则运算 3 知识点梳理03：分数四则运算 3 知识点梳理04：运算定律 3 知识点梳理05：运算法则 4 知识点梳理06：运算顺序 5 考点分类真题汇编训练 5 重难点考点一 整数的四则运算 5 重难点考点二 小数的四则运算 10 重难点考点三 分数的四则运算 18 重难点考点四 百分数的四则运算 29 重难点考点五 运算定律与简便运算 38 能力提升过关检测 48 预测一：主要知识点 涵盖整数、小数、分数的四则混合运算，简便运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律），运算顺序规范，估算意识，以及含括号、多步综合算式计算，同时包含常见易错运算性质与逆运算应用。 预测二：重点难点 重点为四则混合运算顺序与乘法分配律的灵活运用；难点是分数、小数、百分数互化后的综合简算，含多层括号的复杂运算，以及易混淆的运算符号、去括号变号规则，对计算严谨性要求高。 预测三：考察方向 以选择、填空、脱式计算、简算为主，常结合解决问题嵌入运算步骤；侧重基础计算准确率、简便算法熟练度，命题贴近生活实际，强调运算逻辑与步骤规范，少量题目会设置陷阱考查细心程度。 预测四：预测难度 整体以基础题、中档题为主，占比约85%，侧重常规计算；难题集中在复杂简算与多步综合运算，占比约15%，侧重技巧性与细心度，整体难度适中，突出稳基础、重细节、考熟练度。 知识点梳理01：整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 [来源:学科网] 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 [来源:学科网] 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 知识点梳理02：小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 [来源:Zxxk.Com] 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 知识点梳理03：分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 [来源:学科网] 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点梳理04：运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 知识点梳理05：运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点梳理06：运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算 重难点考点一 整数的四则运算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 【答案】（1）350；（2）730；（3）5；（4） 【思路引导】（1）按照四则运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法。 （2）把7.3看成7.3×1，提取公因数7.3，利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）先算乘法，再运用减法的性质进行简算（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）； （4）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1）800－105÷7×30 ＝800－15×30 ＝800－450 ＝350 （2）7.3＋7.3×99 ＝7.3×1＋7.3×99 ＝7.3×（1＋99） ＝7.3×100 ＝730 （3） ＝ ＝ ＝6－1 ＝5 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。                   【答案】1825； 【思路引导】（1）遵循先乘除后加减的运算顺序，乘除运算从左往右依次计算； （2）遵循先算括号内，再算乘除，最后算加减的运算顺序。 【完整解答】（1）2450－450÷18×25 ＝2450－25×25 ＝2450－625 ＝1825 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【答案】7 【思路引导】先计算﹣14，14表示1×1×1×1，得1，所以﹣14得﹣1；同时计算（﹣2）3，表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），得﹣8，加﹣8相当于－8；同时计算（﹣3）2，表示（﹣3）×（﹣3），得9。此时算式变为：﹣1－8÷4×[5－9]，接着算中括号内的减法，5－9＝﹣4，然后算除法，接着算乘法，﹣2×（﹣4）得8，变算式为﹣1＋8，最后利用加法交换律，变算式为8－1进行计算。 【完整解答】﹣14＋（﹣2）3÷4×[5－（﹣3）2] ＝﹣1－8÷4×[5－9] ＝﹣1－8÷4×（﹣4） ＝﹣1－2×（﹣4） ＝﹣1＋8 ＝8－1 ＝7 【变式训练3】（2025·西藏·小升初真题）脱式计算。 （1） （2） 【答案】（1）；（2）63 【思路引导】（1）先计算除法：除以一个数（0除外）等于乘它的倒数，再依次计算减法和加法； （2）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法：将1.4变为，最后计算乘法。 【完整解答】（1） （2） 【变式训练4】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）用合适的方法计算下面各题。 716－19×5                                      【答案】621；1000； ； 【思路引导】第一小题是先计算整数乘法，再计算整数减法得出答案；第二小题中可运用小数乘法的结合律，先计算4×2.5和8×12.5，可简便计算得出答案；第三小题中先计算分数乘法，即分子乘分子、分母乘分母，再通分化为同分母分数作加法得出答案；第四小题中先通分计算分数减法，再计算分数乘法，最后计算分数加法得出答案。 【完整解答】716－19×5 ＝716－95 ＝ 621 8×4×12.5×2.5 ＝（8×12.5）×（2.5×4） ＝100×10 ＝1000 【变式训练5】（2024·福建泉州·小升初真题）根据数据特点，灵活计算。 874÷23＋17×41           0.25×（7－2.6）           【答案】735；12.5； 1.1； 【思路引导】（1）整数四则运算里，先算乘除，后算加减。这道题有除法、乘法和加法，所以要先分别算出除法874÷23的商与乘法17×41的积，最后把所得结果相加 。 （2）看到÷7，根据分数除法规则，可转化为×；又因为0.125和相等，这样式子就出现了相同因数，能运用乘法分配律a×c ＋ b×c ＝（a＋b）×c来简便计算。 （3）在小数四则运算中，有小括号时，要先算小括号里面的运算，再算括号外面的。这道题先算小括号里的减法7－2.6，得到差后，再与括号外的0.25相乘 （4）分数四则运算遵循特定顺序，有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。所以先算小括号内－的差，接着算中括号里这个差除以的商，最后用乘这个商得出结果。 【完整解答】（1）874÷23＋17×41 ＝38＋697 ＝735 （2） ＝＋×99 ＝＋×99 ＝×（1＋99） ＝×100 ＝0.125×100 ＝12.5 （3）0.25×（7－2.6） ＝0.25×4.4 ＝1.1 （4） ＝×[×] ＝× ＝ 重难点考点二 小数的四则运算 【典例精讲】（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【答案】①3.6；②47；③3.4； ④；⑤440 【思路引导】①运用减法运算性质：a－b－c＝a－（b＋c）； ②运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； ③运用乘法交换律，将1.7和8交换位置； ④分出除法变为分数乘法后，运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c ＝（a＋b）×c； ⑤小数变分数后先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后算除法。 【完整解答】①10.6－2.73－4.27 ＝10.6－（2.73＋4.27） ＝10.6－7 ＝3.6 ② ＝ ＝39＋26－18 ＝65－18 ＝47 ③0.25×1.7×8 ＝0.25×8×1.7 ＝2×1.7 ＝3.4 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝440 【变式训练1】（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【思路引导】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练2】（2025·福建宁德·小升初真题）计算（怎么简便就怎样计算）。 （1）718－18×4              （2）8×7.5×12.5 （3）            （4） 【答案】（1）646；（2）750； （3）；（4） 【思路引导】（1）718－18×4，先计算乘法，再计算减法。 （2）8×7.5×12.5，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×7.5，再进行计算。 （3）÷7＋×，把除法转化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （4），先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后再计算括号外的除法。 【完整解答】（1）718－18×4 ＝718－72 ＝646 （2）8×7.5×12.5 ＝8×12.5×7.5 ＝100×7.5 ＝750 （3）÷7＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （4） ＝ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝ 【变式训练3】（2025·湖北武汉·小升初真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）360÷18－14×0.6 （2）29.7－5.6×5÷28 （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）11.6；（2）28.7；（3）；（4）3；（5）；（6） 【思路引导】（1）360÷18－14×0.6，同时算出两边的除法和乘法，再算减法； （2）29.7－5.6×5÷28，先算乘法，再算除法，最后算减法； （3），先算小括号里面的加法，再从左往右算； （4），将除法改写成乘法，百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算（2.32＋6.68－1），再与相乘； （5），先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外的加法； （6），中括号里利用乘法分配律，小括号里的数分别与1.5相乘，再相减，最后算中括号外的除法。 【完整解答】（1）360÷18－14×0.6 ＝20－8.4 ＝11.6 （2）29.7－5.6×5÷28 ＝29.7－28÷28 ＝29.7－1 ＝28.7 （3） ＝ ＝ ＝ （4） （5） （6） 【变式训练4】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【答案】75；2.5； 10；2.5 【思路引导】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再按从左往右的顺序计算。 【完整解答】（1）1530÷15－27 ＝102－27 ＝75 （2）12÷（15.6－13.2）×0.5 ＝12÷2.4×0.5 ＝5×0.5 ＝2.5 （3） ＝（3.6＋5.4）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （4） ＝1.5 ＝1＋1.5 ＝2.5 【变式训练5】（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                         【答案】；；45000； ；3；0 【思路引导】（1）先把小数化成分数，算式变成，然后先算乘法、除法，再算加法。 （2）先算乘法、除法，再算加法。 （3）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把去掉括号变成，再两两结合把算式变成，每一组的结果都是900，共有50组，据此简算。 （4）因为，……，所以给算式加上，再减去，得数不变，算式变成，据此简算。 （5）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，再交换“”和“”的位置，根据加法交换律a＋b＝b＋a，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算。 （6）把20242024变成2024×10001，20232023变成2023×10001进行简算。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点剖析】利用四则混合运算规则以及加法、乘法的运算定律进行计算。当计算过程中发现有除不尽的情况，要想到把小数化成分数再计算。 重难点考点三 分数的四则运算 【典例精讲】（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5   14.32－7.8＋1.68－3.2                 【答案】5565；5；6； ；950；2018 【思路引导】计算6090－630÷6×5时，四则混合运算先算乘除，再算减法。 计算14.32－7.8＋1.68－3.2时，用带符号搬家和减法性质凑整简化。 计算时，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，拆分后分别计算再求和。 计算时，先小数0.52化分数，再将除法变乘法后得，再按照先算括号里面的，后算括号外面的乘法，最后再算减法。 计算时，先算括号内除法，再算括号内减法，最后算括号外除法。 计算时，将除法变乘法，再用乘法分配律的逆运算提取相同因数2018。 【完整解答】（1）6090－630÷6×5 （2）14.32－7.8＋1.68－3.2 （3） ＝6 （4） （5） （6） 【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【答案】0；7.55；120；；6； 【思路引导】（1）根据带符号搬家，将算式转化成92.7＋7.3－18.5－81.5，再结合减法的性质，将连减转化成减去两个数的和，进而简便计算； （2）将小数0.25化成分数，再根据分数四则运算法则，依次进行计算即可； （3）根据乘法分配律将算式进行去括号，进而简便计算； （4）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； （5）将分数和60%都化成小数，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算； （6）根据分数四则运算法则依次进行计算即可； 【完整解答】92.7－18.5＋7.3－81.5 ＝92.7＋7.3－18.5－81.5 ＝（92.7＋7.3）－（18.5＋81.5） ＝100－100 ＝0 ＝7.55 ＝52＋68 ＝120 ＝6 【变式训练2】（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【答案】（1）；（2）328； （3）8.6；（4） 【思路引导】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。 （2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。 （4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 （3） ＝ ＝ ＝9.6－1 ＝8.6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】400；8.6 8； 1.52；1970 【思路引导】（1）先根据乘法分配律把括号内的算式进行简算，再算括号外的除法； （2）先算除法、乘法，再根据减法的性质进行简算； （3）先把百分数、小数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （5）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （6）先根据积不变的规律把改写成，把改写成，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式训练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  【答案】；5 ； 【思路引导】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练5】（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）脱式计算。                    【答案】；； ；6； 183；35 【思路引导】（1）将带分数化为假分数，按运算顺序先算乘法，再算加法； （2）将小数化为分数，同时利用分数与除法的关系将6÷25转为分数运用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数拆分为整数加真分数的形式，运用加法结合律，整数部分相结合，分数部分相结合，分数部分分子都是1，分母是两个相邻奇数的乘积，用拆项法：将分数部分拆分成分子是1的分数减法进行计算； （4）将带分数化为假分数后按运算顺序先计算小括号内的，再算中括号内的，再算中括号外的； （5）观察算式，将带分数拆分成整十数加一个整数部分是1的带分数的形式，将拆分后的带分数转化为假分数，每一个乘法部分运用乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，进行计算，最后再运用加法交换律和结合律运算。 （6）将小数转为分数，括号里的部分运用乘法分配律的逆运算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，带分数拆分为整数＋真分数的形式，加法加法交换律和结合律进行计算，分数除法变乘法进行约分计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝10＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14－8 ＝6 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（50＋60＋70）＋（1＋1＋1） ＝180＋3 ＝183 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 【考点剖析】能够数量运用乘法分配律、加法交换律和结合律是解决本题关键。 重难点考点四 百分数的四则运算 【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）能简便计算的要简便计算。 265＋625÷25         32.7＋17.3－15.2           （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25                   【答案】290；34.8；3.7； 10；19；8 【思路引导】265＋625÷25，先算除法，再算加法； 32.7＋17.3－15.2，先算加法，再算减法； （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.7×4×0.25，再根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变式为3.7×（4×0.25）进行简算； 先把除以8变为乘，即×58＋22×，先根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×（58＋22）进行简算； ，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为×36＋×36－×36进行简算； ，先将算式变式为3.5×0.8＋6.5×0.8，根据乘法分配律的逆运算（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为0.8×（3.5＋6.5）进行简算。 【完整解答】265＋625÷25 ＝265＋25 ＝290 32.7＋17.3－15.2 ＝50－15.2 ＝34.8 （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25 ＝3.7×（1＋2＋1）×0.25 ＝3.7×4×0.25 ＝3.7×（4×0.25） ＝3.7×1 ＝3.7 ×58＋22÷8 ＝×58＋22× ＝×（58＋22） ＝×80 ＝10 （）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝20＋21－22 ＝19 ＝3.5×0.8＋6.5×0.8 ＝0.8×（3.5＋6.5） ＝0.8×10 ＝8 【变式训练1】（2025·湖南邵阳·小升初真题）简便计算。 3.5×97＋0.3×35            （＋－）÷ ÷[×（－）]         125%×3.2×25 【答案】350；30 ；100 【思路引导】（1）根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变，3.5×97＝（3.5×10）×（97÷10）＝35×9.7，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）除以一个分数相当于乘这个数的倒数，把式子变成（＋－）×24，再根据乘法分配律进行简便计算； （3）先对小括号里的分数进行通分相减，再算中括号内的乘法，最后算除法； （4）125%＝1.25，把3.2看成0.8×4，式子变成1.25×0.8×4×25，再根据乘法结合律进行简便计算。 【完整解答】（1）3.5×97＋0.3×35 ＝35×9.7＋0.3×35 ＝35×（9.7＋0.3） ＝35×10 ＝350 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝16＋18－4 ＝34－4 ＝30 （3）÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）125%×3.2×25 ＝1.25×（0.8×4）×25 ＝（1.25×0.8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 【变式训练2】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】4900；29； 【思路引导】第一题，将49变为49×1，利用乘法分配律，提取49，先算101－1的差，再用49乘其结果，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用第一个乘积减去第二个乘积，再加上第三个乘积，即可简算。 第三题，将20%变为0.2，先算小括号里的加法，将变为5.5，再算中括号里的减法，将其结果变为分数，最后算括号外的除法，逐一计算即可。 【完整解答】 ＝49×101－49×1 ＝49×（101－1） ＝49×100 ＝4900 ＝ ＝42－16＋3 ＝29 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练3】（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                   【答案】；35；94 112；；2360 【思路引导】，先算除法，再算加法。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算。 ，利用去括号法则把括号去掉，然后利用减法的性质简算。 ，先算括号内的加法，再算括号外的除法。 ，先算小括号内的减法，然后根据乘法结合律去括号，依次计算乘法即可。 ，把带分数化为小数，然后把（236×0.2）转化为（23.6×2），最后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝63－28 ＝35 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 ＝ ＝ ＝ ＝112 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝23.6×（98＋2） ＝23.6×100 ＝2360 【变式训练4】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）9.25；（3）；（4）；（5）253764 【思路引导】（1）左边小括号的加法和右边小括号同时运算，再算左边中括号里的乘法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）先计算小括号的除法和乘法，再算小括号里的减法，然后计算中括号的加法，最后计算括号外的除法； （3）先同时算分子、分母的乘法和除法，再同时算分子、分母的加法和减法，最后算乘法即可； （4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，然后算中括号里减法，而后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法； （5）先计算小括号的结果，得算式：，再改写为：。从1＋2＋3＋4＋5＋6＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4）＝7＋7＋7＝7×3＝21可知，连续的自然数相加，第一个数和最后一个数相加＝第二个数和倒数第二个数相加＝第三个数和倒数第三个数相加……，每两个数为一组，则一共有（自然数的个数÷2）组。由此即可知道公式： 连续的自然数相加的和＝（第一个数＋最后一个数）×（加数的个数÷2）。据此简便计算即可。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝× ＝× ＝× =÷× ＝×× ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ = ＝253764 【点评】本题考查了分数的简算运算方法，能够明确算式的运算顺序，运用算式呈现的规律是解决本题关键。 【变式训练5】（2025·山东济南·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 6.8×0.35＋408÷24    1.8×＋2.2×25%－0.25 （0.2＋）×÷8       … 【答案】19.38；0.75 ；9 【思路引导】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）根据乘法分配律进行简算； （3）先算小括号里面的加法，再算乘法，最后算除法； （4）根据分数的拆项公式进行简算。 【完整解答】（1）6.8×0.35＋408÷24 ＝2.38＋17 ＝19.38 （2）1.8×＋2.2×25%－0.25 ＝1.8×0.25＋2.2×0.25－0.25 ＝（1.8＋2.2－1）×0.25 ＝（4－1）×0.25 ＝3×0.25 ＝0.75 （3）（0.2＋）×÷8 ＝（＋）×÷8 ＝（＋）×÷8 ＝×÷8 ＝× ＝ （4）… ＝ ＝（1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1）－（） ＝10－（） ＝10－[] ＝10－[] ＝10－[1－] ＝10－1＋ ＝9＋ ＝9 重难点考点五 运算定律与简便运算 【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 【答案】①9；② 【思路引导】①通过带符号搬家和减法的性质，先计算4.85加上5.15的和，加上的和，再计算减法即可简便运算； ②逆用乘法分配律提出即可简便运算。 【完整解答】① ＝10－1 ＝9 ② 【变式训练1】（2025·重庆北碚·小升初真题）快速计算，直接填空。 （1）            （2） （3）            （4） （5） 【答案】（1）；（2）6 （3）；（4）123 （5）4048 【思路引导】（1）把小数、百分数和带分数转化成假分数或分数，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外的除法，最后算减法。 （2）先去掉括号，发现和的分母相同，先带符号交换与3.27的位置，再根据加法结合律将6.73与3.27组合，根据减法的性质将和组合，变式为计算简便。 （3）把每一个带分数分成整数部分＋真分数部分，然后根据加法结合律将整数部分相加，真分数部分相加，真分数部分相加时通分计算，最后把两部分相加的和相加计算。 （4）把带分数转化为假分数再约分相乘，最后把三部分的积相加即可。 （5）4048看作2×2024，20242是2024×2024，把其中一个2024看作2×1012，变式为 ，根据乘法分配律都有相同的因数2×2024，变式为计算简便。 【完整解答】 【变式训练2】（2025·河南许昌·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）                         86.27－（28.9＋16.27） 4×0.8×2.5×12.5                             【答案】0；41.1； 100；2 【思路引导】（1）观察到括号外的24是括号内三个分数分母的公倍数，利用乘法分配律的简化计算； （2）观察到被减数86.27和括号里的16.27小数部分相同，去括号后先算能得到整数，简化计算； （3）发现4和2.5相乘得10，0.8和12.5相乘得10，符合乘法交换律和结合律，分组计算能快速得到整数结果； （4）先算小括号里的加法（通分后计算），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1） （2） （3） （4） 【变式训练3】（2025·北京丰台·小升初真题）计算下面各题。 108－972÷54    2.5×（9.8－1.6）÷5                   【答案】90；4.1；； ；； 【思路引导】108－972÷54先算除法再算减法； 2.5×（9.8－1.6）÷5先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 通过添加小括号先计算与的和，与的和，再计算减法即可简便运算； 提出逆用乘法分配律计算比较简便； 先算小括号里面的减法，再按从左往右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【完整解答】108－972÷54 ＝108－18 ＝90 2.5×（9.8－1.6）÷5 ＝2.5×8.2÷5 ＝20.5÷5 ＝4.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练4】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）计算题。 （1）     （2） （3）    （4） （5）  （6） （7）     （8） 【答案】（1）；（2）2； （3）80；（4）42 （5）；（6）126 （7）x＝1.4；（8）x＝7 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法， 接着算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。 （2），先算小括号的减法，再算中括号的除法，算出结果变成0.4×［×2.5］×26，再根据乘法交换律和结合律变成（0.4×2.5）×（×26）使得计算简便。 （3）先变成（×3.6＋3.6×）÷÷，再根据乘法分配律变成3.6×（＋）÷÷再计算。 （4）先根据乘法分配律变成10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×（16.3－7.4）。然后根据数字特点灵活运用乘法分配律进行简算即可。 （5）算式整理成－＋－＋－＋－，再根据加法交换律，结合律以及带符号搬家。变成（＋）＋（＋）－（＋）－（＋）再计算。        （6）根据积不变的规律分数小数互化，将算式整理成2013×，再根据乘法分配律写成2013×，使得计算简便。 （7）先把方程化简成10x＝14，再根据等式的性质解方程。                   （8）根据比例的基本性质把方程写成（x－1）＝5×18%，再根据等式的性质解方程即可。 【完整解答】（1）    ＝［（－）÷＋4］× ＝［（－）÷＋4］× ＝［×＋4］× ＝［＋4］× ＝× ＝ （2） ＝0.4×［÷×2.5］×26 ＝0.4×［××2.5］×26 ＝0.4×［×2.5］×26 ＝（0.4×2.5）×（×26） ＝1×2 ＝2 （3） ＝（×3.6＋3.6×）÷÷ ＝3.6×（＋） ＝3.6×10÷÷ ＝36×× ＝80 （4） ＝10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×（16.3－7.4） ＝10.5×12.9－3.3×8.9－7.2×8.9 ＝10.5×12.9－8.9×（3.3＋7.2） ＝10.5×12.9－8.9×10.5 ＝10.5×（12.9－8.9） ＝10.5×4 ＝42 （5） ＝－＋－＋－＋－ ＝（＋）＋（＋）－（＋）－（＋） ＝＋－－ ＝（－－）＋ ＝＋ ＝ （6） ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝2013× ＝126 （7） 解：4x－4＋2＝6［5－3－x］ 4x－4＋2＝30－18－6x 4x＋6x＝30－18＋4－2 10x＝14 x＝14÷10 x＝1.4                      （8） 解：（x－1）＝5×18% x－＝5×0.18 x＝0.9＋ x＝1.05 x＝1.05÷ x＝1.05÷0.15 x＝7 【考点剖析】根据算式和数字的特点灵活选择计算方法。 【变式训练5】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     【答案】；48.5； 【思路引导】按照运算顺序进行计算。 先把第二个括号的带分数化成小数，之后运用乘法交换律，计算第一个乘数和最后一个括号的结果，再把第一个括号里的数按照带符号搬家，小数结合计算出结果，最后运用乘法分配律即可简便运算。 把带分数写成整数与分数的加法，再根据加法结合律，整数与整数相加，分数与分数相加，再把分数相加的部分按照裂项法即可求解。 【完整解答】×÷7÷×1.5 ＝×÷7÷× ＝××× ＝×× ＝× ＝ ×（17.54－＋0.06）×（6.45－） ＝×（17.54＋0.06－）×（－） ＝×（17.6－）× ＝××（17.6－） ＝3×（17.6－） ＝3×17.6－3× ＝52.8－4.3 ＝48.5 ＋＋＋＋ ＝1＋＋2＋＋3＋＋4＋＋5＋ ＝1＋2＋3＋4＋5＋＋＋＋＋ ＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋） ＝15＋[×（1－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）＋×（－）] ＝15＋×[（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）] ＝15＋×[1－＋－＋－＋－＋－] ＝15＋×[1－] ＝15＋× ＝15＋ ＝ 1．（2025·江西南昌·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）              【答案】60；0.8；2.8 【思路引导】，，据此整理算式后，逆用乘法分配律用0.6乘49与52的和再减去1的差； 根据乘法分配律，用两个分数分别与2.4相乘，再把乘积相减； 先计算括号里的小数减法，再计算分数与小数的乘法，最后计算分数除法，据此解答。 【完整解答】 2．（2025·四川凉山·小升初真题）脱式计算。 （4－1.54）÷（1.5×0.8）         ÷［－（＋25%×）］ 【答案】2.05； 【思路引导】（1）先算小括号里面的减法和乘法，再算括号外面的除法； （2）先依次算小括号里的乘法和加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 【完整解答】（1） （2） 3．（2025·四川凉山·小升初真题）用简算方法计算。 6.56－＋2.44－                3.3×＋40%÷＋0.4 【答案】8；2 【思路引导】（1）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算。 【完整解答】（1）6.56－＋2.44－ ＝（6.56＋2.44）－ ＝9－1 ＝8 （2）3.3×＋40%÷＋0.4 ＝3.3×0.4＋0.4×0.7＋0.4×1 ＝（3.3＋0.7＋1）×0.4 ＝5×0.4 ＝2 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 【答案】；1； 5670； 【思路引导】（1）先算括号内的加法，先把小括号里的异分母进行通分再相加得到的结果乘2后，再算括号外的分数除法，据此得到结果； （2）利用加法交换律先把和交换位置，得到，再利用加法结合律和减法性质得到简便计算，据此得到结果； （3）首先将8.77×567转化为877×5.67，再利用乘法分配律简便计算，据此得到结果； （4）先把化成，化成，化成，化成，化成，化成，化成，再去掉括号计算，据此得到结果。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （3）123×5.67＋8.77×567   ＝123×5.67＋877×5.67 ＝（123＋877）×5.67 ＝1000×5.67 ＝5670 （4）1－ ＝1－－－－－－－ ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 5．（2025·湖北十堰·小升初真题）计算下列各题。                            【答案】；1 ；5.61 【思路引导】将除以转化为乘，从左到右按顺序计算即可； 通过交换律先计算7.25与3.75的和，再通过添加小括号计算与的和，再计算减法即可； 先将所有的带分数转化为假分数，再将除以转化为乘，先计算小括号内的乘法，接着计算小括号内的减法，再计算小括号外的乘法即可。 先计算分子中的乘法和分母中的除法，再计算分子中的加法和分母中加法，接着将分数转化为小数，最后计算减法即可。 【完整解答】 6．（2025·重庆梁平·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                              【答案】12；16；； 19；； 【思路引导】①根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法；再算中括号里的减法；最后算括号外的除法。 ②根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的加法；再调整运算顺序进行简便计算。 ③先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 ④先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算；再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简便计算。 ⑤根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法。 ⑥先去掉中括号内的小括号（根据减法的性质，括号前面是减号，去掉括号后括号内的减号变为加号）；然后调整中括号内的运算顺序将同分母分数先相加；再算中括号内的减法；最后算中括号外的除法，除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 据此计算。 【完整解答】396÷[686－（810－157）] ＝396÷[686－653] ＝396÷33 ＝12 5.6×20÷（4.8＋2.2） ＝5.6×20÷7 ＝5.6÷7×20 ＝0.8×20 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14＋ ＝14＋5 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（2025·河北石家庄·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 12.7－6.4－3.6                       26×0.75＋2.6×2.5 【答案】2.7；200；26 【思路引导】（1）利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，进行简算； （2）利用乘法交换律和结合律进行简算，乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变； （3）先根据积不变规律，把26×0.75改写成2.6×7.5，再利用乘法分配律的逆运算进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【完整解答】12.7－6.4－3.6 ＝12.7－（6.4＋3.6） ＝12.7－10 ＝2.7 ＝2×100 ＝200 26×0.75＋2.6×2.5 ＝2.6×7.5＋2.6×2.5 ＝2.6×（7.5＋2.5） ＝2.6×10 ＝26 8．（2025·河南新乡·小升初真题）能简便计算的简便计算。 （1） （2） （3）… 【答案】（1）10 （2）13.5 （3） 【思路引导】（1）在既有中括号，又有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的； （2）在几个乘法算式相加的计算中，如果有一个因数是相同的，可以利用乘法分配律进行简便计算，即； （3）在一长串的算式中，可以先化简，然后观察它们的规律，最后进行作答。 【完整解答】（1） （2） （3） 9．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）直接写出得数。                    【答案】296；；26； 20.6；3.6；50；； 【解析】略 10．（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）356；（2）6；（3）3；（4） 【思路引导】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （2）先计算出小括号内算式，1－25%＝75%，再将0.75和75%变成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （3）将代分数变成假分数，再将分数除法转换成分数乘法，接着将60%换成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （4）将带分数拆成整数＋分数的形式，，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将这个分数加法变成：再计算。 【完整解答】（1） （2） （3）   （4） 【考点剖析】这几题主要考查了运算定律的灵活应用：核心是乘法分配律（含逆用），同时涉及乘法交换律以及结合律的配合；数的形式转化：小数、分数、百分数之间的互化，带分数与假分数的转化；四则运算的简便计算技巧：带分数除法的拆分技巧、除法转乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第1讲 数的运算『小升初二轮复习讲练测』 【考向预测+知识梳理+5个考点讲练+能力提升练 共40题】 ［原卷版］ 同学你好，该份讲义专为冲刺理想初中的你量身打造。讲义精准把握近年升学命题趋势，科学预测高频考点与重难点考向，明确填空、选择、计算、应用等题型的命题规律，让你复习不盲目、备考有方向。 内容上系统梳理核心知识，将数与代数、图形几何、统计概率、应用题等模块串联成完整知识体系，查漏补缺夯实基础。同时配套近年名校真题分类训练，按考点划分，搭配详细解题思路与方法点拨，帮你熟练掌握答题技巧，突破易错题型，快速提升应试能力，高效备战小升初考试。 2026年升学考向预测 1 重点难点知识梳理 2 知识点梳理01：整数四则运算 2 知识点梳理02：小数四则运算 3 知识点梳理03：分数四则运算 3 知识点梳理04：运算定律 3 知识点梳理05：运算法则 4 知识点梳理06：运算顺序 5 考点分类真题汇编训练 5 重难点考点一 整数的四则运算 5 重难点考点二 小数的四则运算 7 重难点考点三 分数的四则运算 9 重难点考点四 百分数的四则运算 11 重难点考点五 运算定律与简便运算 14 能力提升过关检测 17 预测一：主要知识点 涵盖整数、小数、分数的四则混合运算，简便运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律），运算顺序规范，估算意识，以及含括号、多步综合算式计算，同时包含常见易错运算性质与逆运算应用。 预测二：重点难点 重点为四则混合运算顺序与乘法分配律的灵活运用；难点是分数、小数、百分数互化后的综合简算，含多层括号的复杂运算，以及易混淆的运算符号、去括号变号规则，对计算严谨性要求高。 预测三：考察方向 以选择、填空、脱式计算、简算为主，常结合解决问题嵌入运算步骤；侧重基础计算准确率、简便算法熟练度，命题贴近生活实际，强调运算逻辑与步骤规范，少量题目会设置陷阱考查细心程度。 预测四：预测难度 整体以基础题、中档题为主，占比约85%，侧重常规计算；难题集中在复杂简算与多步综合运算，占比约15%，侧重技巧性与细心度，整体难度适中，突出稳基础、重细节、考熟练度。 知识点梳理01：整数四则运算 1整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 [来源:学科网] 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 [来源:学科网] 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 知识点梳理02：小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 [来源:Zxxk.Com] 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 知识点梳理03：分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 [来源:学科网] 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 知识点梳理04：运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 知识点梳理05：运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 知识点梳理06：运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算 重难点考点一 整数的四则运算 【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）800－105÷7×30   （2）7.3＋7.3×99   （3）   （4） 【变式训练1】（2025·河南郑州·小升初真题）计算。                   【变式训练2】（2025·上海闵行·小升初真题）计算：﹣14＋（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2] 【变式训练3】（2025·西藏·小升初真题）脱式计算。 （1） （2） 【变式训练4】（2024·辽宁鞍山·小升初真题）用合适的方法计算下面各题。 716－19×5                         【变式训练5】（2024·福建泉州·小升初真题）根据数据特点，灵活计算。 874÷23＋17×41           0.25×（7－2.6）            重难点考点二 小数的四则运算 【典例精讲】（2025·甘肃兰州·小升初真题）怎样简便就怎样算。 ①    ②    ③ ④    ⑤ 【变式训练1】（2025·山东潍坊·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【变式训练2】（2025·福建宁德·小升初真题）计算（怎么简便就怎样计算）。 （1）718－18×4              （2）8×7.5×12.5 （3）             （4） 【变式训练3】（2025·湖北武汉·小升初真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）360÷18－14×0.6 （2）29.7－5.6×5÷28 （4） （4） （5） （6） 【变式训练4】（2025·湖北武汉·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【变式训练5】（2025·江苏苏州·小升初真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                         重难点考点三 分数的四则运算 【典例精讲】（2025·河南商丘·小升初真题）仔细审题，怎么简便怎么算。 6090－630÷6×5   14.32－7.8＋1.68－3.2                 【变式训练1】（2025·山东青岛·小升初真题）计算下列各题。 92.7－18.5＋7.3－81.5                  【变式训练2】（2025·湖南永州·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）           （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【变式训练3】（2025·四川达州·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【变式训练4】（2025·四川绵阳·小升初真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                  【变式训练5】（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）脱式计算。                     重难点考点四 百分数的四则运算 【典例精讲】（2025·江西吉安·小升初真题）能简便计算的要简便计算。 265＋625÷25         32.7＋17.3－15.2           （3.7＋3.7×2＋3.7）×0.25                   【变式训练1】（2025·湖南邵阳·小升初真题）简便计算。 3.5×97＋0.3×35            （＋－）÷ ÷[×（－）]         125%×3.2×25 【变式训练2】（2025·甘肃庆阳·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。                  【变式训练3】（2025·浙江宁波·小升初真题）用合适的方法进行计算。                   【变式训练4】（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）计算。 （1） （2） （2） （4） （6） 【变式训练5】（2025·山东济南·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 6.8×0.35＋408÷24    1.8×＋2.2×25%－0.25 （0.2＋）×÷8       … 重难点考点五 运算定律与简便运算 【典例精讲】（2025·山东菏泽·小升初真题）简便计算（不简便运算不得分）。 ①      ② 【变式训练1】（2025·重庆北碚·小升初真题）快速计算，直接填空。 （1）         （2） （3）        （4） （5） 【变式训练2】（2025·河南许昌·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）                         86.27－（28.9＋16.27） 4×0.8×2.5×12.5           【变式训练3】（2025·北京丰台·小升初真题）计算下面各题。 108－972÷54    2.5×（9.8－1.6）÷5                   【变式训练4】（2025·重庆九龙坡·小升初真题）计算题。 （1）      （2） （2）     （4） （5）   （6） （7）     （8） 【变式训练5】（2025·湖南长沙·小升初真题）计算题。     1．（2025·江西南昌·小升初真题）脱式计算。（能简算的要简算）              2．（2025·四川凉山·小升初真题）脱式计算。 （4－1.54）÷（1.5×0.8）         ÷［－（＋25%×）］ 3．（2025·四川凉山·小升初真题）用简算方法计算。 6.56－＋2.44－                3.3×＋40%÷＋0.4 4．（2025·安徽合肥·小升初真题）脱式计算（能简算的要简算）             123×5.67＋8.77×567         1－ 5．（2025·湖北十堰·小升初真题）计算下列各题。                            6．（2025·重庆梁平·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                       7．（2025·河北石家庄·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 12.7－6.4－3.6                       26×0.75＋2.6×2.5 8．（2025·河南新乡·小升初真题）能简便计算的简便计算。 （1） （2） （3） … 9．（2025·新疆克拉玛依·小升初真题）直接写出得数。                    10．（2025·河南郑州·小升初真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 学科网（北京）股份有限公司 $