第十五讲 行程问题(拓展提高奥数篇）11个考点讲练+能力提升练 共48题-2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测（全国通用培优讲义）

2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第十五讲 行程问题『拓展提高奥数篇(小升初二轮复习)』 【11个考点讲练+能力提升练 共48题】 ［解析版］ 同学，你好！该份小升初数学奥数讲义，专为备战小升初的你量身打造，精准贴合小升初奥数高频考点与命题趋势。讲义精选历年名校小升初奥数真题，按计算、行程、几何、数论、应用题等模块分类训练，逐一拆解解题思路，帮你吃透各类奥数题型。 讲义搭配针对性能力提升检测题，由浅入深夯实基础、突破难点，既能巩固课本数学知识，又能拓展奥数思维，提升逻辑推理、解题应变能力。通过真题实战+专项检测，快速查漏补缺，掌握奥数解题技巧，轻松攻克小升初奥数难关，助力你在升学考试中脱颖而出，拿下理想成绩！ 重点难点 考点讲练 2 考点讲练一 相遇问题 2 考点讲练二 多次相遇问题 4 考点讲练三 接送问题 7 考点讲练四 追及问题 9 考点讲练五 环形路线 12 考点讲练六 行程中的变速及平均速度问题 16 考点讲练七 火车过桥问题 18 考点讲练八 流水行船问题 19 考点讲练九 间隔发车问题 20 考点讲练十 错车问题 22 考点讲练十一 扶梯问题 24 能力提升 过关检测 26 考点讲练一 相遇问题 【典例精讲】两位送货员： 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是她再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km？ 【答案】12km 【思路引导】小雅与小柏同时从A，B两村出发，在C点相遇时两人所用时间相同，小雅走AC距离同时小柏走BC距离，当小雅发现忘了给小柏一个包裹并返回在BC中点追上小柏时，小柏走了BC，相同的时间小雅走的路程等于AC，此时两人都在BC中点，然后小雅向A村行走，小柏向B村行走，当小柏到B村时，走的路程为BC，相同的时间小雅向A村走的路程为AC，此时两人相距BC＋AC＝（AC＋BC）＝AB，此时小雅在AB的中点处，可得距离A村还有全长的一半。 【完整解答】 如图，设BC中点为N，当小柏到B点时小雅走到M点。 第一次在C点相遇时两人所用时间相同，∶＝AC∶BC，相遇后小柏从C点走到N点时小雅从C点走一段路程返回追上小柏，两人所用时间相同＝BC，则＝AC；当小柏再从N点走到B点时，相同的时间小雅从N点走到M点，＝ BC， ＝AC，此时两人相距BC＋AC＝（AC＋BC）＝AB，小雅距离A村还有AB的一半，已知AB＝24km，24÷2＝12（km），当小柏到B村时小雅距离A村还有12km。 答：当小柏到B村时小雅距离A村还有12km。 【考点剖析】本题重点考查比的应用问题，在相同的时间里，路程和速度成正比：速度比是固定值，相同时间路程比也是固定值，重点是要从题中找到哪些时间段是对应相同的。 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了( )米。 【答案】26 【思路引导】先分别记下两只蜗牛每分钟实际走的路程和休息情况，累计计算它们离家出发后各自走过的总米数。 【完整解答】第14分钟时，阿杰走了9米，阿伦走了10米，一共走了：9＋10＝19（米）； 第28分钟时，阿杰走了18米，阿伦走了20米，一共走了：18＋20＝38（米）； 此时阿杰可以一直连续走9米，阿伦先走1米就要休息4分钟。 第29分钟时，阿杰和阿伦各走了1米，一共走了：38＋2＝40（米）； 接下来4分钟只有阿杰在走。 第33分钟时，阿杰又走了4米，一共走了：40＋4＝44（米）； 接下来3分钟，阿杰和阿伦各走了3米，一共走了：44＋3＋3＝50（米）； 整个过程中阿杰的路程为：9＋9＋1＋4＋3＝26（米） 因此当它们相遇时阿杰走了26米。 【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 【答案】105千米 【思路引导】根据题意，把A、B两地之间的距离看作单位“1”。首先，出发时甲、乙速度比是4∶3，由于时间相同，路程比等于速度比，所以第一次相遇时，甲行驶的路程占单位“1”的＝，乙行驶的路程占单位“1”的。接着，甲速度提高，则甲相遇后的速度为4×（1＋）＝5；乙速度提高，则乙相遇后的速度为3×（1＋）＝4，此时甲、乙速度比为5∶4。然后，甲相遇后要行驶的路程是单位“1”的，因为时间相同，路程比等于速度比，所以乙在这段时间行驶的路程是单位“1”的×＝。之后，计算乙总共行驶的路程占单位“1”的比例，即＋＝。再计算乙离A地的路程占单位“1”的比例，即1－＝。最后，已知乙离A地还有24千米，用24÷其占单位“1”的比例，即可求出单位“1”的量，也就是A、B两地之间的距离。据此解答 【完整解答】把A、B两地之间的距离看作单位“1”。第一次相遇时甲行单位“1”的＝，乙行单位“1”的。 相遇后甲的速度： 4×（1＋） ＝4× ＝5 相遇后乙的速度： 3×（1＋） ＝3× ＝4，速度比为5∶4。 甲相遇后行单位“1”的时，乙行的路程占单位“1”的×＝ 乙总共行的路程占单位“1”的＋＝＋＝ 乙离A地的路程占单位“1”的1－＝ A、B两地之间的距离： 24÷ ＝24× ＝105（千米） d答：A、B两地之间的距离是105千米。 【考点剖析】关键是将全程设为单位“1”，利用速度比与路程比的关系，结合分数运算分析相遇前后的路程占比，进而求解，注意速度变化后的比例计算。 考点讲练二 多次相遇问题 【典例精讲】（24-25六年级上·福建福州·期中）甲、乙二人分别从A、B两地间同时相向而行，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是60千米，那么A、B两地相距多少米？ 【答案】210000米 【思路引导】已知甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，计算两人速度比，时间相同，进而可求得二者的路程比。第一次相遇时，两人共行了一个全程，计算相遇点距A地的距离为全程的几分之几。第二次相遇时，两人共行了三个全程，计算相遇点距A地的距离占全程的几分之几，然后计算两次相遇点之间的距离占全程的几分之几，由此解答本题。 【完整解答】甲的速度：乙的速度＝4：3 第一次相遇时，两人共行了一个全程，相遇点距A地的距离为全程的4÷（4＋3）＝4÷7＝ 第二次相遇时，两人共行了三个全程，甲行驶 相遇点距A地的距离为全程的2－ 60÷ ＝60÷ ＝60× ＝210（千米） 210千米＝210000米 答：A、B两地相距210000米。 【考点剖析】由甲、乙的速度，可求得二者的速度比，时间相同，速度比等于路程比，进而可求得第一次相遇时，相遇点距A地的距离（即甲的路程占总路程的几分之几）。第二次相遇时，相当于两人共走3个全程，用一次相遇时，甲所走的路程乘3，可求得甲所走的路程，用2减这部分分率，可求得相遇点距A地的距离为全程的几分之几。用总长除以（第一次距离A地的距离的分率－第二次距离A地的分率），即可求得A、B两地相距多少。 【变式训练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【答案】4 【思路引导】两人同时从A点出发，甲速度5米/秒，乙速度4米/秒。相遇包括相向而行和同向追及两种情况，但本题中主要考虑相向而行的相遇。每次相向而行的相遇时间间隔为100×2÷（5＋4）＝100÷9≈22.22秒，总时间100秒内可相遇100÷22.22≈4.5次，取整数部分为4次。 【完整解答】100×2÷（5＋4） ＝100×2÷9 ≈22.22（秒） 100÷22.22≈4.5（次） 次数为整数，所以取整数部分4次。 所以两人在100秒内相遇4次。 【变式训练2】如图，A、B恰好平分圆形跑道，夏夏和冬冬分别从A、B两点同时出发反向练习跑步，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了圈，冬冬跑一圈需要2分钟。 （1）夏夏跑一圈需要多少分钟？ （2）两人能否在B点相遇？若能，求出第一次在B点相遇的时间；若不能，说明理由。 【答案】（1）分钟；（2）不能 【思路引导】（1）夏夏和冬冬在C点第一次相遇，此时两人的路程和为圈。在D点第二次相遇，此时两人的路程和为圈。第二次相遇时，夏夏一共跑了圈，因此第二次相遇时冬冬跑的圈数为：（圈），然后即可求出两人的路程比。时间相同时，路程与时间成正比例，根据冬冬跑一圈的时间即可求出夏夏跑一圈的时间。 （2）先求出冬冬每次到达点B的时间，再求出夏夏每次达到点B的时间，据此即可判断两人能否在B点相遇。 【完整解答】（1）第二次相遇时冬冬跑的圈数：（圈） 路程比： 夏夏跑一圈的时间：（分钟） 答：夏夏跑一圈需要分钟。 （2）冬冬跑一圈需要2分钟，因此冬冬在点B的时间为：2、4、6、8、10、…… 夏夏第一次到达点B的时间：（分钟） 夏夏第n次到达点B的时间：（分钟） 因为一定是一个奇数，所以一定不是整数，即两人不可能在B点相遇。 答：两人不可能在B点相遇。 考点讲练三 接送问题 【典例精讲】萌萌与爸爸同时从家里出发去外婆家拜年，萌萌一开始以时速4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以时速15千米的速度骑自行车。结果萌萌比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整数）？ 【答案】19千米 【思路引导】从图形可知，当萌萌走了3千米时改成计程车，根据时间=路程÷速度，分别得出步行和乘计程车的时间，再得出爸爸骑自行车的时间，最后根据萌萌的时间=骑自行车的时间+12分钟，注意将12分钟换算成以时间为单位。得出方程解答即可。 【完整解答】解：设萌萌家到外婆家的距离大约有x千米。 答：萌萌家到外婆家的距离大约有19千米。 【变式训练1】小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 【答案】62分钟 【思路引导】根据题目分析，爸爸先去看考场，然后回头接并且送小明，在去接小明的途中，汽车出现故障，需要修理。结果比预计时间迟了50分钟，去掉小明等车的20分钟，有30分钟是步行的速度比小车慢造成的。小车的速度是小明步行速度的6倍，则相同的路程里面，小车行驶的时间和步行的时间比是1∶6，即小车行驶的时间是1份，而人走路的时间是这样的6份，即多的30分钟的步行的路程就是多的5份，小车只需要6分钟。如果小明一直等到小车修好，则耽误的时间全部是修车时间。小明步行帮小车节省了小明步行路程对应小车要走一个来回所需要的时间，也就是12分钟。整个修车的时间就是迟到的50分钟的时间＋汽车来回的时间。 【完整解答】30÷（6－1） ＝30÷5 ＝6（分钟） 6×2＝12（分钟） 50＋12＝62（分钟） 答：修小车花了62分钟。 【考点剖析】相同的路程，速度和路程成反比例。 【变式训练2】希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 【答案】（1）12千米；（2）32.5分钟 【思路引导】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了7千米，后来在距望望的家的3.5千米处相遇也就是枫枫走了10.5千米，望望走了3.5千米，此时两个人的路程比是10.5∶3.5＝3∶1，也就是1份是4千米，那么枫枫的速度就是这样的3份，是12千米，也就是枫枫的速度是每小时12千米。 （2）枫枫带着希希走了7千米，根据时间＝路程÷时间得出7千米用了小时，一开始的3.5千米是望望走了，剩下的3千米也是望望走了，则利用时间长的计算时间总和，要在小时基础上加上3.5千米的步行，也就是（小时），合在一起就是小时，注意换算单位。1小时＝60分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用2小时的时间－到车站所需要的时间。 【完整解答】（1）7＋7－3.5＝10.5（千米） 4×3＝12（千米） 答：枫枫骑车每小时走12千米。 （2） （分钟） 2×60－87.5 ＝120－87.5 ＝32.5（分钟） 答：他们在开车前32.5分钟到达车站。 考点讲练四 追及问题 【典例精讲】（2024六年级·浙江宁波·竞赛）有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 【答案】（1）40分钟；（2）20分钟；（3）10分钟 【思路引导】（1）根据图像可知，兔子在第10分钟的时候开始睡觉，睡到了第50分钟，相减即可求出兔子共睡了多长时间。 （2）根据图像可以求出乌龟的速度为：600÷60＝10（米/分钟），兔子跑了200米就开始睡觉，200÷10＝20（分钟），乌龟跑200米需要20分钟，因此乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度为：200÷10＝20（米/分钟），兔子到终点的时间为：600÷20＋40＝70（分钟），乌龟到终点的时间为60分钟，因此兔子跑到终点时，乌龟已经到了的时间为：70－60＝10（分钟）。 【完整解答】（1）50－10＝40（分钟） 答：赛跑中，兔子共睡了40分钟。 （2）200÷（600÷60） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁经过。 （3）兔子的速度：200÷10＝20（米/分钟） 兔子到终点的时间：600÷20＋40 ＝30＋40 ＝70（分钟） 70－60＝10（分钟） 答：兔子跑到终点时，乌龟已经到了10分钟。 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过( )秒。 【答案】4 【思路引导】根据闪电侠折返后速度是原速度的一半在C地和子弹相遇，做出相关图形，从图中找出从B到C闪电侠和子弹的实际用时，进而找出两者用时的关系，即可解答本题。 【完整解答】根据题意，作图如下。 因为闪电侠返回的速度只有去时速度的一半，所以如果按照原来的速度到达C处则需要的时间：（秒）， 那么，闪电侠从B点到达C点需要的时间：（秒） 因为闪电侠从B到靶子后折返到C和子弹相遇实际用时：8＋4＝12（秒） 所以子弹从B到C用时也是12秒。 从B到C子弹和闪电侠用时比为 所以从开枪到靶子，子弹的用时是闪电侠用时的2倍。 因为从A到B，闪电侠用时4秒，所以子弹用时： （秒） 即闪电侠开枪后子弹比闪电侠先用时：（秒） 闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过4秒。 【考点剖析】本题难点在于理解闪电侠和子弹的运动过程，需要分析闪电侠运动路程以及子弹飞行的路程之间的对应关系，这需要对运动过程有清晰的逻辑分析和数学建模能力。 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·单元复习）A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？ 【答案】125米；1880米 【思路引导】由于同时到达，所以甲追上丙后二者速度相等，乙追上丙后二者速度相等。乙出发时的速度是每分钟60米，遇到丙后速度变为45米/分，所以丙的速度为45米/分，可以推知甲在追上丙后的速度变为45米/分，在追上乙后追上丙之前速度为75米/分，甲出发时的速度为125米/分，甲在C地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，则在乙追上丙时也追上了甲，此时甲走的路程为（75t＋45×9）米，乙走的路程为60×（t＋9）米，甲乙走的路程相等，据此列出方程求解，即可知道C，D的距离，甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为270米，据此可以算出甲从A地到C地，丙走的时间，AC的距离，最后AC，CD相加即为AD的距离。 【完整解答】解：甲→丙速度相同，乙→丙速度相同， 乙遇到丙后速度变为：60×（1－25%）＝60×0.75＝45（米/分） 甲在追上乙后追上丙之前速度为：45÷（1－40%）＝45÷0.6＝75（米/分） 甲出发时的速度为：75÷（1－40%）＝75÷0.6＝125（米/分） 甲在C 地追上乙，设在此时起追上丙花了t分钟，得 75t＋45×9＝60×（t＋9） 解得t＝9 C、D的距离为：75t＋45×9＋50 ＝75×9＋405＋50 ＝1130（米） 甲从C地花了9分钟追上丙，所以此时丙到C地的距离为75×9－45×9＝270（米） 甲从A地到C地，丙走了：270÷45＝6（分钟） 那么A、C的距离：125×6＝750（米） A、D的距离：1130＋750＝1880（米） 答：甲出发时的速度是每分钟125米，A，D两地间的路程是1880米。 考点讲练五 环形路线 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）小刘和小祝在一个360米的环形跑道上同时同地出发，背向而行。小刘的速度是4米每秒，小祝的速度是2米每秒，那么从出发开始，两人( )秒后第一次相遇。 【答案】60 【思路引导】由于两人是背向而行，那么当小刘和小祝相遇时，他们合计共跑完了整个环形跑道一圈，即360米。结合相遇时间＝总路程÷速度和，即可得出答案。 【完整解答】360÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（秒） 所以两人60秒后第一次相遇。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）如图所示，甲、乙两人分别在绕着一个长方形的小路的两个转角出发，不停地按顺时针方向跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，而长方形长20米，宽16米；问从开始出发后甲经过多少秒才能第二次追上乙？ 【答案】54秒 【思路引导】根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出甲第一次追上乙时的用时，当甲第二次追上乙时，甲比乙多跑一个长方形的周长，再此根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出甲第二次追上乙时的用时，两次追及时间之和即是所求。 【完整解答】甲第一次追上乙用时： （20＋16）÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（秒） 甲第一次追上乙后，再次追上乙用时： （20＋16）×2÷（7－5） ＝36×2÷2 ＝36（秒） 所以从开始出发后，甲第二次追上乙用时： 18＋36＝54（秒） 答：从开始出发后甲经过54秒才能第二次追上乙。 【变式训练2】成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。 记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。 （1）求这条环形跑道的长度。 （2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。 【答案】（1）400米； （2）能，成才跑了6000米，许三多跑了3600米 【思路引导】（1）许三多的速度是成才的，即在第一次相遇在B店的过程中，时间是相等的，则速度比就等式路程比，则许三多的路程是成才的，即成才跑了整个圆（A逆时针到B）的，许三多跑了整个圆（A顺时针到B）。 设许三多的速度是2，成才的速度是3，当成才到了A点时，速度比前一圈提高，以原来的速度为单位“1”，提高了原来的，也就是提高了1，就是4.开始回头，也就是成才跑了一圈了，许三多跑的路程是成才的，许三多还有才能到A点，也就是需要的时间，的时间里面成才用4速度已经跑了全程的，这时许三多的速度提高了，即以原来的速度为单位“1”，就是提高了0.4，加上原来的速度就是2.4.即许三多和成才开始以4和2.5的速度以相遇的形式跑全程的，路程比就是速度比为3∶5.即成才跑了的是，许三多跑了的即（A逆时针B）是。则B到C最短的距离占整个圆分率＝逆时针B的分率－A顺时针C的分率＝。即全程的是190米，已知一个数的几分之几是多少用除法。 （2）从（1）中可知，这个环形跑道的总长度是400米，AC之间的距离占整个环形跑道的，也就是离起始点A点50米。也就是两个人每两次相遇相遇点会在跑道逆时针前进50米。全程是400米，前进8次就是400米，8次里面每次有2次相遇，则是第16次相遇时两人同时在起点A。每两次相遇的时候成才相当于走了2圈少50米，即每两次走了750米，再×8即可，同理许三多每两个相遇走了一圈带50米，即每两次走了450米，再×8即可。 【完整解答】（1）设许三多的速度是2，成才的速度是3，全程为单位“1”。 ＝4 2.4∶4＝3∶5 ＝ ＝400（米） 答：这条环形跑道的长度400米。 （2）（米） 400÷50＝8（次） 8×2＝16（次） （400×2－50）×8 ＝（800－50）×8 ＝750×8 ＝6000（米） （400＋50）×8 ＝450×8 ＝3600（米） 答：他们在第16次时回到了出发点A，成才跑了6000米，许三多跑了3600米。 【考点剖析】相同的时间里面（相遇问题），速度比＝路程比。 考点讲练六 行程中的变速及平均速度问题 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）多多岛的小火车们勤快地忙碌着。托马斯和培西从机房前往码头，爱德华从码头前往火车站，他们都是到达目的地后立即返回出发地，往返一次后结束工作。三辆小火车同时出发，当爱德华到达火车站时，托马斯也刚好经过火车站，而这时培西只行驶了45km；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站。这时托马斯的蒸汽机出故障，他仍坚持行驶但速度减半，恰好在机房和码头铁路线的中点迎面遇到了培西。那么，机房到码头铁路线的长度为( )km。 【答案】225 【思路引导】先根据爱德华和托马斯的行程特点确定他们的速度关系，然后分阶段计算培西的行程，最终根据相遇点的位置求出总路程即可。 【完整解答】爱德华和托马斯的行程关系： 已知，当爱德华到达火车站时，托马斯刚好经过火车站；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站。 这说明爱德华从火车站到码头所用的时间，与托马斯从火车站出发，经过码头再回到火车站所用的时间相同。即在相同时间内，托马斯行驶的路程是爱德华的2倍， 所以托马斯的速度是爱德华速度的2倍。 第二阶段结束时（即爱德华回到码头时）培西行驶的总距离： 爱德华从码头到火车站的时间与从火车站返回码头的时间相同。当爱德华到达火车站时，培西行驶了45km，那么当爱德华回到码头时，培西又行驶了45km， 总共行驶的距离：（km） 从第二阶段结束到托马斯与培西相遇，培西在这段时间内行驶的距离： 因为，在爱德华从火车站返回码头，托马斯从火车站经过码头再到火车站后，托马斯速度减半。从此时到与培西相遇，培西行驶的距离是之前一个时间段（爱德华单程）所行距离的一半。 （km） 培西从出发到与托马斯相遇时行驶的总路程： （km） 因为托马斯和培西在机房和码头铁路线的中点相遇，这意味着培西行驶的总路程恰好是铁路线全长的一半。 机房到码头铁路线的总长度： （km） 那么，机房到码头铁路线的长度为225km。 【考点剖析】本题属于行程问题，主要通过分析爱德华、托马斯·、培西三者的行程关系，利用时间、速度和路程之间的关系来求解。 【变式训练1】（2024六年级·广东汕尾·竞赛）爸爸从家骑车送小华去学校，平常只需要20分钟，因为今天途中有2千米的道路在维修，维修的道路中有一部分路程只能推车前行，推车速度只有骑车速度的三分之一，结果今天总共用了36分钟才到学校。小华家距离学校多少千米？ 【答案】5千米 【思路引导】推车速度只有骑车速度的三分之一，即推车速度∶骑车速度＝1∶3，因此同一段路程中，推车所需时间∶骑车所需时间＝3∶1，因此将骑车所需时间看作1份，则推车所需时间为3份，推车比骑车多花2份时间。这两份时间为：36－20＝16（分钟），即2千米的道路骑车需要的时间为：16÷2＝8（分钟）。由此根据骑车上学需要20分钟即可求出小华家距离学校多少千米。 【完整解答】2千米的道路骑车需要的时间为： （36－20）÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（分钟） 全程：20÷8×2 ＝2.5×2 ＝5（千米） 答：小华家距离学校5千米。 【变式训练2】（2025六年级·全国·竞赛）客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4∶5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】432千米 【思路引导】根据客车和货车的速度比4∶5，令客车每小时行千米，货车每小时行千米，相遇后，货车提速，每小时行千米，由于相遇后货车再行4小时达到A地，则从出发到相遇，客车走了千米，除以客车的速度，即可得出相遇时间是5小时，所以客车共走了9小时，根据客车与货车行驶路程相差112千米，来进行列方程即可。 【完整解答】解：设客车每小时行千米，货车每小时行千米。 （小时） （4＋6）×4×8＋112＝432（千米） 答：A、B两地相距432千米。 【考点剖析】货车相遇后4小时走的路程与相遇前客车走的路程相同，是解决这道题的关键。同时，题目含有比的时候，我们一般选择设比的1份为，会让方程变得更简洁，便于计算。 考点讲练七 火车过桥问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 【答案】2600米 【思路引导】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了9－3－4＝2（分钟）；行了60÷60×1000×2＝2000米，两座隧道之间相距的距离是2000＋600＝2600米。 【完整解答】60千米/小时＝1000米/分 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车用时： 9－3－4＝2（分钟） 两座隧道之间相距的距离：1000×2＋600＝2600米 答：第一、二隧道之间相距2600米。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 【答案】344米 【思路引导】火车是迎面开来的，路程＝速度和×时间。路程实质上是火车的长度，叔叔和火车的速度和是3＋40＝43（米/秒）。时间是8秒，所以43×8＝344（米）。这列火车的长度是344米。 【完整解答】叔叔与火车速度和：3＋40＝43（米/秒） 火车长度：43×8＝344（米） 答：这列火车的长度是344米。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）已知一列列车通过500米的隧道用了23秒，接着通过340米的隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的另外一列火车错车而过需要多少秒？ 【答案】10秒 【思路引导】火车通过长500米的隧道需要23秒，用同样的速度通过长340米的隧道需要19秒。第一次比第二次多用了23－19＝4秒，是因为第二次比第一次的多走了500－340＝160米，所以火车的速度是160÷4＝40（米/秒），从而利用第一次，可以求出车长：40×23－500＝420米，接着与另一辆火车错车，错车问题本质上就是两车车尾的相遇问题，错车前，两车车尾相距两车的车长总和420＋400＝820米，错车结束时，两车车尾相遇，所以错车时间即相遇时间：总路程÷速度和＝相遇时间。 【完整解答】第一列火车速度：（500－340）÷（23－19）＝40（米/秒） 第一列火车的车长：40×23－500＝420（米） 错车时间：（400＋420）÷（42＋40）＝10（秒） 答：两列列车错车而过需要10秒。 考点讲练八 流水行船问题 【典例精讲】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需要6天：顺流而行，从B地到A地需要4天，若不考虑其他因素影响，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要( )天。 【答案】24 【思路引导】游轮逆流而行，从A到B需要6天，把A到B的全程看作单位“1”，则逆水速度为，即船速－水流速度为；同理顺水速度为，即船速＋水流速度为，在结合和差问题的公式（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数，即可得出水流速度，从而得出漂浮物需要的时间。 【完整解答】1÷6＝ 1÷4＝ （－）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷＝24（天） 所以一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要24天。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 【答案】225千米 【思路引导】甲木排与漂流物之间的速度差是静水速度，乙木排与漂流物是相向运动，速度和是静水速度，速度和×相遇时间＝路程。 【完整解答】75÷5×15＝225（千米） 答：A、B两地相距225千米。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？ 【答案】0.5小时 【思路引导】这是一道流水行船中的追及问题，淘气在追帽子的过程中，由于淘气顺水速度－帽子顺水速度＝（淘气船速＋水速）－水速＝淘气的船速。显然与水速无关，利用追及时间＝路程差÷速度差，即可得出答案。 【完整解答】追及时间：4÷（8＋4－4）＝0.5（小时） 答：淘气需要0.5小时追上帽子。 考点讲练九 间隔发车问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 【答案】8分钟 【思路引导】因为每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔20分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【完整解答】令公共汽车间距为S 每隔10分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人： 公共汽车间距 公共汽车每隔20分钟超越一辆骑车人： 公共汽车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔8（分钟） 答：间隔8分钟发一辆公共汽车。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 【答案】4.8分钟 【思路引导】因为每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明，可以表示出公交车间距；车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车，公交车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【完整解答】令公交车间距为S 每隔12分钟就有一辆公交车从后方超越小明： 公交车间距 车坏后，返回的途中，每隔4分钟迎面与公交车 公交车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔4.8（分钟） 答：公交车站发车的间隔时间到底为4.8分钟。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？ 【答案】分钟 【思路引导】每7分钟与电车迎面相遇，即可表示出公共汽车间距＝（V人＋V车）×，每9分钟有公共汽车从后面追上，也可以表示出公共汽车间隔＝（V车－V人）×，由此，可以建立关系式，从而得出公共汽车速度，算出时间间隔。 【完整解答】令间隔距离为S，则S＝（V人＋V车）×＝（V车－V人）× 代入数据得：（4＋V车）×＝（V车－4）× 解得：V车＝32千米/小时 发车时间间隔＝（小时）＝分钟 答：公共汽车每隔分钟开出一辆。 考点讲练十 错车问题 【典例精讲】．（2025六年级下·全国·竞赛）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【答案】5分钟 【思路引导】因为每隔6分钟就有一辆公共汽车从后方超越步行人，可以表示出公共汽车间距；又由于每隔10分钟超越骑车人，公共汽车间距；所以， ＝即；又，代入即可得出最后的答案。 【完整解答】令公共汽车间距为S 每隔6分钟就有一辆公共汽车从后方超越行人： 公共汽车间距 公共汽车每隔10分钟超越一辆骑车人： 公共汽车间距 所以＝ 即： 又 所以 时间间隔5（分钟） 答：公交车站每隔5分钟发一辆公交车。 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是21米/秒和19米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要( )秒。 【答案】6 【思路引导】首先确定总路程为两列车长之和，相对速度为两车速度之和，然后利用时间公式计算错车时间。 【完整解答】首先确定两列火车的车长分别是125米和115米，所以总路程为125＋115＝240（米）； 然后根据两车相向行驶，相对速度是它们的速度之和，即21＋19＝40（米/秒）； 最后根据“时间＝路程÷速度”，可得错车时间为240÷40＝6（秒）。 【考点剖析】对于两列火车相向错车问题，总路程是两车车长之和，相对速度是两车速度之和，核心公式为“错车时间＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速度＋乙车速度）”。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒，如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是多少？ 【答案】客车的速度是14米/秒；货车的速度是10米/秒 【思路引导】由题意可知，两车的车长和为200＋280＝480（米），相向而行时，两车错车而行的距离是两车的车长和，速度是两车的速度和，根据“速度和＝总路程÷错车时间”求出两车的速度和；同向而行时，两车追及的距离同样是车长和，根据“速度差＝追及距离÷追及时间”求出速度差；再根据和差公式可知：较大数＝（和十差）÷2，即客车的速度，然后用速度和减去客车的速度即是货车的速度，据此解答。 【完整解答】速度和： （280＋200）÷20 ＝480÷20 ＝24（米/秒） 速度差： （280＋200）÷120 ＝480÷120 ＝4（米/秒） 客车速度：（24＋4）÷2＝14（米/秒） 货车速度：24－14＝10（米/秒） 答：客车的速度是14米/秒，货车的速度是10米/秒。 考点讲练十一 扶梯问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【答案】30级 【思路引导】由分析可知，女孩是顺行，男孩是逆行，女孩顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，男孩逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【完整解答】女孩顺行时，电梯运行时间：20÷1＝20（秒） 男孩逆行时，电梯运行时间：40÷2＝20（秒） 令电梯的运行速度是V电梯。 20＋V电梯×20＝40－V电梯×20 解得：V电梯＝0.5 从站台到地面台阶数：20＋0.5×20＝30（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有30级。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 【答案】35秒 【思路引导】根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝电梯的可见级数，来建立等量关系，从而计算出电梯的运行速度，代入等式的左右任意一边，即可得出可见级数，再除以淘气的速度，从而得出答案。 【完整解答】令电梯的运行速度是V电梯。 V电梯×28＋28×2＝V电梯×20＋3×20 解得：V电梯＝0.5 可见级数：0.5×28＋28×2＝70（级） 淘气攀登静止的电梯需要用时：70÷2＝35（秒） 答：淘气攀登静止的电梯需要用时35秒。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 【答案】150级 【思路引导】首先可知上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，由女孩多用了1分钟少走了10级，可知电梯1分钟走10级；接下来由男孩5分钟到达楼上，可知男孩上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，由此即可求出扶梯的台阶级数。 【完整解答】自动扶梯每分钟走： （20×5－15×6）÷（6－5） ＝10÷1 ＝10（级） 自动扶梯共有： （20＋10）×5 ＝30×5 ＝150（级） 答：扶梯露在外面的台阶共有150级。 1．（24-25六年级上·山东临沂·期末）爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】把圆形花园的周长看作单位“1”，爷爷走一圈需6分钟，速度为圈/分钟；奶奶走一圈需8分钟，速度为圈/分钟。相背而行时，两人的相对速度为速度和：＋＝圈/分钟。3分钟内两人合走的圈数：3×＝圈，即走了全程的，剩余间距仅为1－＝圈，说明两人位置非常接近。同向而行时，两人的相对速度为速度差－＝圈/分钟。3分钟内爷爷比奶奶多走的圈数：3×＝圈，两人的间距同样是圈，位置依旧非常接近。选项中A的图形呈现出两人间距极小、位置接近的特征，与计算得出的圈间距相符，因此选择A。 【完整解答】相背而行时：（）×3 ＝（＋）×3 3 （圈） 1－＝（圈） 同向而行时：（－）×3 ＝（－）×3 ＝×3 ＝（圈） 可以用图 表示。 故答案为：A 【考点剖析】本题的关键在于将圆形花园周长看作单位“1”，算出爷爷奶奶3分钟不管相背、同向走，相对间距均为圈，两人位置极接近，对应图形选A。 2．沪昆高铁最后一段贵阳至昆明于2016年12月28日开通运营，这对我国“一带一路”战略的实施和区域经济发展都有着重大意义。G1375次高铁11：16从上海虹桥站出发，当天22：54到达昆明南站，全程共1593千米，途中站点共计停车56分钟，扣除停车时间，G1375次高铁的平均速度为（    ）千米/时。（结果保留整数） A．148 B．149 C．150 D．151 【答案】B 【思路引导】根据平均速度＝总路程÷行驶时间。经过的时间＝结束的时间－开始的时间，即总时间为11小时38分钟，扣除停车56分钟，实际行驶时间为10小时42分钟（即10.7小时）。总路程1593千米，再除以时间四舍五入即可得出平均速度。 【完整解答】22小时54分－11小时16分＝11小时38分钟 总时间11小时38分钟＝698分钟，扣除停车56分钟： 698分钟－56分钟＝642分钟＝10小时42分钟＝10.7小时。 1593÷10.7≈148.87（千米/时） 则G1375次高铁的平均速度约为149千米/时。 故答案为：B 3．（2023六年级·广东深圳·竞赛）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙车行了30km时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙车行驶了40km；当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到A地，那么A、B两地的距离是（    ）km。 A．24 B．30 C．45 D．54 E．60 【答案】D 【思路引导】画出行程图如解答图，根据行程图把全程路段分成几段。 对于甲来说，第一阶段路程等于第二与第三阶段之和，而后两段速度是第一阶段的2倍，所以时间是第一阶段的一半。对于丙来说，从C到D这一点的时间如果甲的速度不变是30km，但是甲的速度变了，时间是第一段的两倍，则丙行驶的时间是第一阶段的一半，就是15km，即CD＝15km。 所以CE＝10km，DE＝5km，以及BC＝30km，三个阶段路程之比为30：10：5＝6：2：1 设AG＝6x，GF＝2x，FD＝x.则AC＝9x＋15，FC＝x＋15，而AC与FC的比就是，列出方程求解。 分别求出几段的长后即可求出AB的全长。据此分析解答。 【完整解答】30÷2＝15（km） CE＝10km，DE＝5km，以及BC＝30km，三个阶段路程之比为30：10：5＝6：2：1 解：设AG＝6x，GF＝2x，FD＝x.则AC＝9x＋15，FC＝x＋15 3x＋45＝18x＋30 18x－3x＝45－30 15x＝15 x＝1 9＋15＋30＝54（km） 则A、B两地的距离是54km。 故答案为：D 4．（2024六年级·广东深圳·竞赛）圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（    ）分钟。 A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．4 【答案】B 【思路引导】根据“路程÷速度和＝时间”计算出甲乙机器人在甲机器人不休息的前提下相遇用时，然后根据“路程＝速度×时间”计算出甲乙机器人在正常用时相遇下实际行驶路程，用圆形轨道的路程减去甲乙机器人实际行驶的路程即是相遇前剩下的路程，再用最后剩下的路程除以甲乙机器人的速度和求出最后路程相遇时间，然后加上甲机器人不休息时相遇用时即可。 【完整解答】如果甲机器人行驶过程中不休息，则甲乙机器人第一次相遇用时为： 300÷（52＋48） ＝300÷100 ＝3（分） 但在实际行驶的过程中，甲机器人每行驶50秒需要休息10秒，即1分钟内实际行驶路程为： （米） 即3分钟内甲乙机器人实际行驶路程为： ＝130＋144 ＝274（米） 300－274＝26（米） 26÷（52＋48） ＝26÷100 ＝0.26（分） 3＋0.26＝3.26（分） 答：当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了3.26分钟。 故答案选：B 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是______千米。 【答案】210 【思路引导】张明王华的速度比是14∶35＝2∶5，那么第一次相遇时，张明行了全程的。第一次相遇两人共行了1个全程，以后两人共行两个全程才能相遇，所以到第四次相遇共行了1＋2×3＝7个全程，张明行了个全程，第五次相遇，两人共行了1＋2×4＝9个全程，张明共行了个全程，第四次相遇和第五次相遇相距120千米，正好对应张明两次行驶的路程差，为AB全程的，由此求出全程。 【完整解答】14∶35＝2∶5 1＋2×3＝7 1＋2×4＝9 120÷（） ＝120÷ ＝120× ＝210（千米） 答：A，B两地之间的距离是210千米。 【考点剖析】根据相同时间内速度比等于路程比，求出第四次和第五次相遇时，张明行驶的路程。第四次相遇和第五次相遇相距120千米，正好对应张明两次行驶的路程差，由此求出全程即可。 6．（2023六年级·全国·竞赛）一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距( )千米。 【答案】360 【思路引导】先通过多行的路程得出顺水时间，再求出逆水时间，根据速度差和时间的公式求两港距离即可。 【完整解答】根据时间＝路程÷速度差，得出， 顺水时间： （小时） 逆水时间： （小时） 由于，顺水路程等于逆水路程， 所以，6×（逆水速度＋15）＝8×逆水速度 6×逆水速度＋90＝8×逆水速度 2×逆水速度＝90 逆水速度＝45 路程：（千米） 甲、乙两港相距360千米。 【考点剖析】本题主要是理解顺水时间、逆水时间、逆水速度的概念，灵活利用路程的各种公式，求出相应的量。 7．（2025·重庆北碚·小升初真题）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。 【答案】5 【思路引导】已知甲乙两港距离和顺水、逆水时间，先根据顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，计算出顺水速度；再逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，计算出逆水速度。最后根据水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2算出水流速度。 【完整解答】247.5÷4.5＝55（千米/小时） 247.5÷（4.5＋1） ＝247.5÷5.5 ＝45（千米/小时） （55－45）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为5千米/小时。 【考点剖析】此题是典型的流水行船问题，重点考查关系式：顺水速度＝顺水路程÷顺水时间，逆水速度＝逆水路程÷逆水时间，水流速度＝（顺水速度－逆水速度）÷2。 8．（2025·重庆北碚·小升初真题）可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习______秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【答案】3540 【思路引导】第一次相遇是圆形的追及的过程，可可追上哲哲时，可可比哲哲多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，可可跑一圈需96秒，速度就是，哲哲跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后第一次相遇。 第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次可可又开始追哲哲，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，可可开始追哲哲。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后可可花了4分钟追上了哲哲是第23次相遇。最后把结果换算成用秒作单位。 【完整解答】1÷（－） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×240 ＝240（秒） 240秒＝4分钟 1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（秒） 60秒＝1分钟 23÷2＝11（组）……1（次） 11×（4＋1）＋4 ＝11×5＋4 ＝55＋4 ＝59（分钟） 59分钟＝3540秒 可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习3540秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 【考点剖析】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差＝跑道周长；追及时间＝周长÷两人速度之差。 9．（25-26六年级下·湖南常德·期中）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5∶7。A、B两地相距多少千米？ 【答案】180千米 【思路引导】同一段路程同时出发，速度比＝路程比。将两车第一次相遇时，甲车行驶的路程看作5份，乙车行驶的路程看作7份，A、B两地全程是（5＋7）份；第二次相遇时，两车共行驶了三个全程，此时乙车行驶了7×3份，再行驶45千米到达B地，此时相当于行驶两个完整的全程，共（5＋7）×2份；用两个全程的份数减去第二次相遇时乙车行驶的份数求出45千米代表的份数；再用45除以对应份数求出每一份的路程；最后用每一份的路程乘全程总份数。 【完整解答】同一段路程同时出发，速度比＝路程比＝5∶7。 （5＋7）×2－7×3 ＝12×2－21 ＝24－21 ＝3（份） 45÷3＝15（千米） 15×（5＋7） ＝15×12 ＝180（千米） 答：A、B两地相距180千米。 10．（25-26六年级上·河南开封·期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是掌握从出发到第二次相遇时，两人所走的路程之和与两地距离的关系。甲、乙两人从出发到第二次相遇，两人路程之和等于AB两地距离的3倍。先根据求出两人4小时共走的路程，再除以3即可求得AB两地的距离。 【完整解答】 （千米） 答：AB两地相距10千米。 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的中点30千米，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？ 【答案】 300 千米 【思路引导】根据速度×时间＝路程，在时间相同的情况下，路程的比等于速度的比。已知甲车的速度是乙车的，则相遇时甲车行的路程也是乙车的。相遇时距中点30千米，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行了30×2＝60（千米）。这60千米对应的分率是乙车路程的（1－），据此可求出乙车行的路程，再根据甲车路程是乙车的，求出总路程。 【完整解答】（30×2）÷（1－）×（1＋） ＝60÷× ＝60×3× ＝180× ＝300（千米） 答：A、B 两地间的路程是300千米。 12．（2025五年级下·山东·专题练习）乌龟和兔子从同一起点出发，跑得快的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶，如图所示。若兔子要在乌龟到达终点前超过乌龟，则比赛路程应超过多少米？ 【答案】210米 【思路引导】兔子5分钟跑了150米，兔子的速度是150÷5＝30米/分，乌龟30分钟跑了150米，乌龟的速度是150÷30＝5米/分，当乌龟又跑了40－30＝10分钟的路程：10×5＝50米时兔子才去追赶，设兔子醒来后再跑x米才追上乌龟，这时乌龟跑的路程是（x－50）米，这时它们用的时间是一样的，然后再用前面的150米加上兔子醒来后跑的路程即可解答。 【完整解答】兔子的速度：150÷5＝30（米/分） 乌龟的速度：150÷30＝5（米/分） 5×（40－30） ＝5×10 ＝50（米） 解：设兔子休息后再跑x米才追上乌龟。 x÷30＝（x－50）÷5 x÷30×30＝（x－50）÷5×30 x＝（x－50）×6 x＝6x－300 x－x＋300＝6x－300－x＋300 300＝5x 5x＝300 5x÷5＝300÷5 x＝60 150＋60＝210（米） 答：比赛路程应超过210米。 13．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）快、慢两车从A、B两地相向出发，在离中点60千米处相遇，并且慢车行的路程是快车的，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【思路引导】根据题意，慢车行的路程是快车的，说明慢车行的路程是两地距离的，快车行的路程是两地距离的，用（－）算出快车比慢车多行全程的几分之几。在离中点60千米处相遇，说明快车比慢车多行了2个60千米，是120千米。根据对应的量÷对应的分率＝单位“1”。用120千米除以快车比慢车多行全程的几分之几，就是A、B两地相距多少千米。 【完整解答】60×2＝120（千米） 120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120×5 ＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 14．（2023六年级·全国·竞赛）小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步，已知三人从同一个位置同时出发，小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方向行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿，小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的，且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023m，请问小巴与小欣第一次相遇后，经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇？ 【答案】23分钟 【思路引导】小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇，小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇，一共花费了（14＋3）分钟，正好是步道的一圈，那么小巴与小欣第一次相遇花费的时间也是17分钟，而小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇，那么小巴与小伦的第一次相遇花费了（17＋3）分钟，而小巴与小伦的第二次相遇也需要花费20分钟，那么我们可以知道小巴与小欣第一次相遇后，多少分钟小巴与小伦第二次相遇。 【完整解答】小巴与小欣一圈花的时间： 14＋3＝17（分钟） 小巴与小伦一圈花的时间： 17＋3＝20（分钟） 小巴与小欣的第一次相遇后，小巴与小伦的第二次相遇： 3＋20＝23（分钟） 答：小巴与小欣第一次相遇后，经过23分钟小巴会与小伦第二次相遇。 【考点剖析】本题需要清晰把握不同人物之间相遇的先后顺序及时间间隔，掌握小巴与小欣第一次相遇到第二次相遇的时间，从而求解最终问题。 15．（2025·北京·小升初真题）甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 【答案】28千米 【思路引导】假设甲速度大于乙速度，设山脚到山顶的距离为a千米，甲的上山速度为x，则下山速度为2x；乙的上山速度为y，则下山速度为2y。根据第一次相遇时两人时间相等，可得x＝y。第二次相遇时，甲和乙的总时间仍相等，代入速度关系后解方程可得a＝28。据此解答。 【完整解答】第一次相遇：相遇点离山脚a千米 甲骑行路程：上山a千米，下山a千米，根据“时间＝路程÷速度”，时间为 乙骑行路程：上山a千米，时间为 因为时间相等，所以＝，解得x＝y。 第二次相遇：相遇点离山脚12千米 甲骑行路程：下山a千米，上山12千米，时间为 乙骑行路程：上山a千米，下山（a－12）千米，时间为 代入x＝y，化简得解得a＝28 答：从山脚到山顶的距离为28千米 【考点剖析】本题考查行程问题，根据第一次相遇求出甲和乙的速度关系是解题关键。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第十五讲 行程问题『拓展提高奥数篇(小升初二轮复习)』 【11个考点讲练+能力提升练 共48题】 ［原卷版］ 同学，你好！该份小升初数学奥数讲义，专为备战小升初的你量身打造，精准贴合小升初奥数高频考点与命题趋势。讲义精选历年名校小升初奥数真题，按计算、行程、几何、数论、应用题等模块分类训练，逐一拆解解题思路，帮你吃透各类奥数题型。 讲义搭配针对性能力提升检测题，由浅入深夯实基础、突破难点，既能巩固课本数学知识，又能拓展奥数思维，提升逻辑推理、解题应变能力。通过真题实战+专项检测，快速查漏补缺，掌握奥数解题技巧，轻松攻克小升初奥数难关，助力你在升学考试中脱颖而出，拿下理想成绩！ 重点难点 考点讲练 2 考点讲练一 相遇问题 2 考点讲练二 多次相遇问题 2 考点讲练三 接送问题 3 考点讲练四 追及问题 4 考点讲练五 环形路线 5 考点讲练六 行程中的变速及平均速度问题 7 考点讲练七 火车过桥问题 8 考点讲练八 流水行船问题 9 考点讲练九 间隔发车问题 10 考点讲练十 错车问题 11 考点讲练十一 扶梯问题 11 能力提升 过关检测 12 考点讲练一 相遇问题 【典例精讲】两位送货员： 小雅与小柏都以匀速前进但两人速度不同。已知在同一时间小雅从A村出发前往B村而小柏从B村出发前往A村。当两人在C点相遇时两人立即掉头以原路返回。过了一段时间小雅发现自己忘了给小柏一个包裹于是她再次掉头，并且在点C与B村的中点追上了小柏。送完包裹后小雅回头往A村前进而小柏继续往B村前进。若A村与B村之间的距离是24km请问当小柏到达B村时小雅距离A村还有多少km？ 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它们都是每分钟走1米，但阿杰每走9米要休息5分钟，阿伦每走7米要休息4分钟。两只蜗牛的家相距50米，当它们相遇时阿杰走了( )米。 【变式训练2】（2025·河南郑州·小升初真题）甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4∶3。他们第一次相遇后，甲速度提高了，乙速度提高了，这样当甲到达地时，乙离地还有24千米。那么两地之间的距离是多少千米？ 考点讲练二 多次相遇问题 【典例精讲】（24-25六年级上·福建福州·期中）甲、乙二人分别从A、B两地间同时相向而行，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是60千米，那么A、B两地相距多少米？ 【变式训练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【变式训练2】如图，A、B恰好平分圆形跑道，夏夏和冬冬分别从A、B两点同时出发反向练习跑步，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇，第二次相遇时，夏夏一共跑了圈，冬冬跑一圈需要2分钟。 （1）夏夏跑一圈需要多少分钟？ （2）两人能否在B点相遇？若能，求出第一次在B点相遇的时间；若不能，说明理由。 考点讲练三 接送问题 【典例精讲】萌萌与爸爸同时从家里出发去外婆家拜年，萌萌一开始以时速4千米的速度走路，中途改乘时速50千米的计程车。爸爸则是以时速15千米的速度骑自行车。结果萌萌比爸爸早到12分钟。参考下图，求萌萌家到外婆家的距离大约有多少千米（取整数）？ 【变式训练1】小明的爸爸上午开小车去了“新希望杯”全国英语综合能力大赛考点看考场，他与小明约好了从考点原路返回家，在12点时接送小明去考点，不慎途中小车出了故障，只好修车 。小明等到了12点20分时不见爸爸，就决定步行前往考点，途中遇到了爸爸，立即上车赶往考点，结果比预计时间迟了50分钟（小明上车时车暂停和掉头时间均忽略不计）。已知小车的速度是小明步行速度的6倍，请问修小车花了多长时间？ 【变式训练2】希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有2小时，他们家离车站10.5千米，两人步行每小时只能走4千米，按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了7千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家3.5千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。 （1）枫枫骑车每小时走多少千米？ （2）他们在开车前几分钟到达车站？ 考点讲练四 追及问题 【典例精讲】（2024六年级·浙江宁波·竞赛）有一天，龟、兔进行了600米赛跑。如图表示龟兔赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）的关系，（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图象回答以下问题： （1）赛跑中，兔子共睡了多长时间？ （2）赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？ （3）兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？ 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）闪电侠表演与子弹赛跑，他先站在原地向对面的靶子开一枪，过了一段时间后起跑，起跑4秒后追上子弹并继续向前跑，再过8秒到达靶子处并立刻返回，又过4秒与子弹相遇。闪电侠因能量消耗过大，返回的速度只有去时速度的一半，那么从开枪到他起跑一共经过( )秒。 【变式训练2】（25-26六年级上·全国·单元复习）A地、B地、C地、D地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从A地、B地、C地同时出发，匀速向D地行进，当甲在C地追上乙时，甲的速度减少40%；当甲追上丙时，甲的速度再次减少40%；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少25%；乙追上丙后再行50米，三人同时到D地。已知乙出发的速度是每分钟60米，那么甲出发时的速度是多少？A、D两地间的路程是多少米？ 考点讲练五 环形路线 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）小刘和小祝在一个360米的环形跑道上同时同地出发，背向而行。小刘的速度是4米每秒，小祝的速度是2米每秒，那么从出发开始，两人( )秒后第一次相遇。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）如图所示，甲、乙两人分别在绕着一个长方形的小路的两个转角出发，不停地按顺时针方向跑。甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，而长方形长20米，宽16米；问从开始出发后甲经过多少秒才能第二次追上乙？ 【变式训练2】成才和许三多两人在钢七连军训场的同一条环形跑道上进行跑步训练。他们同时同地出发，沿相反方向开始跑步，开始时许三多的速度是成才的。每人跑完一圈后，都立即回头加速跑下一圈，成才的速度比前一圈提高，许三多的速度比前一圈提高。两人每相遇两次，就以其中第二次的相遇点作为新的出发点，跑步规则不变（第一圈仍回到原速，第二圈加速），如此持续跑下去。 记他们最初的出发点为，第一次相遇点为，第二次相遇点为。已知和在环形跑道上的最短距离为190米。 （1）求这条环形跑道的长度。 （2）他们能否同时回到最初的出发点？如果能，这时成才和许三多两人各跑了多少米？如果不能，说明理由。 考点讲练六 行程中的变速及平均速度问题 【典例精讲】（2024六年级·全国·竞赛）多多岛的小火车们勤快地忙碌着。托马斯和培西从机房前往码头，爱德华从码头前往火车站，他们都是到达目的地后立即返回出发地，往返一次后结束工作。三辆小火车同时出发，当爱德华到达火车站时，托马斯也刚好经过火车站，而这时培西只行驶了45km；当爱德华回到码头时，托马斯刚好又经过火车站。这时托马斯的蒸汽机出故障，他仍坚持行驶但速度减半，恰好在机房和码头铁路线的中点迎面遇到了培西。那么，机房到码头铁路线的长度为( )km。 【变式训练1】（2024六年级·广东汕尾·竞赛）爸爸从家骑车送小华去学校，平常只需要20分钟，因为今天途中有2千米的道路在维修，维修的道路中有一部分路程只能推车前行，推车速度只有骑车速度的三分之一，结果今天总共用了36分钟才到学校。小华家距离学校多少千米？ 【变式训练2】（2025六年级·全国·竞赛）客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4∶5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？ 考点讲练七 火车过桥问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）一列火车车身长600米，行驶速度每小时60千米，铁路上有两座隧道。火车自车头进入第一隧道到车尾离开第一隧道用了3分钟，又从车头进入第二隧道到车尾离开第二隧道用了4分钟。火车从车头进入第一隧道到车尾离开第二隧道共用9分钟。问：两座隧道之间相距多少米？ 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）卡尔看见一位叔叔以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列火车，它的行驶速度是每秒40米，经过那位叔叔身边用了8秒，这列火车的长度是多少米？ 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）已知一列列车通过500米的隧道用了23秒，接着通过340米的隧道用了19秒，这列火车与长400米、速度为每秒42米的另外一列火车错车而过需要多少秒？ 考点讲练八 流水行船问题 【典例精讲】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需要6天：顺流而行，从B地到A地需要4天，若不考虑其他因素影响，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要( )天。 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）有两只木排，甲木排和漂流物同时由上游A地向下游B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地相距多少千米？ 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）淘气乘小船向上游划去，由于风大，不慎将戴着的帽子吹落水中，当她发现并调转船头时，帽子与船已经相距4千米。已知小船的静水速度为每小时8千米，水流速度是每小时4千米，那么淘气需要多少时间追上帽子？ 考点讲练九 间隔发车问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上他，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？ 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）小玲沿某公路以每小时4千米速度步行上学，沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？ 考点讲练十 错车问题 【典例精讲】．（2025六年级下·全国·竞赛）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【变式训练1】（2024六年级·全国·竞赛）有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是21米/秒和19米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要( )秒。 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒，如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒，客车的速度和货车的速度分别是多少？ 考点讲练十一 扶梯问题 【典例精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，每秒走一级台阶，男孩由上往下走，每秒走两级台阶，结果女孩走了20级到达楼上，男孩走了40级到达楼下。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 【变式训练1】（2025六年级下·全国·竞赛）淘气与笑笑两个人在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果淘气攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 【变式训练2】（2025六年级下·全国·竞赛）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上。问该扶梯露在外面的部分共有多少级？ 1．（24-25六年级上·山东临沂·期末）爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 2．沪昆高铁最后一段贵阳至昆明于2016年12月28日开通运营，这对我国“一带一路”战略的实施和区域经济发展都有着重大意义。G1375次高铁11：16从上海虹桥站出发，当天22：54到达昆明南站，全程共1593千米，途中站点共计停车56分钟，扣除停车时间，G1375次高铁的平均速度为（    ）千米/时。（结果保留整数） A．148 B．149 C．150 D．151 3．（2023六年级·广东深圳·竞赛）甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙车行了30km时与甲车相遇，相遇后甲车立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙车行驶了40km；当乙、丙两车相遇时，甲车恰好回到A地，那么A、B两地的距离是（    ）km。 A．24 B．30 C．45 D．54 E．60 4．（2024六年级·广东深圳·竞赛）圆形轨道300米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟52米的速度行驶，每行驶50秒后休息10秒；乙以每分钟48米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第1次相遇时，乙行驶了（    ）分钟。 A．3 B．3.26 C．2.26 D．2 E．4 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）张明骑自行车，速度为每小时14千米，王华骑摩托车，速度为每小时35千米，他们分别从A，B两地出发，并在A，B两地不断往返行驶，且两人第四次相遇（两人同时到达同一地点叫作相遇）与第五次相遇的地点恰好相距120千米，那么，A，B两地之间的距离是______千米。 6．（2023六年级·全国·竞赛）一艘轮船从甲港顺流而下到乙港，随即又从乙港返回甲港，往返共用14小时。已知顺水每小时比逆水多行15千米，且前7小时比后7小时多行了90千米。甲、乙两港相距( )千米。 7．（2025·重庆北碚·小升初真题）甲乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港驶到乙港需4.5小时，返回时因为逆水多用了1个小时，则水流的速度为______千米/小时。 8．（2025·重庆北碚·小升初真题）可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习______秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。 9．（25-26六年级下·湖南常德·期中）甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5∶7。A、B两地相距多少千米？ 10．（25-26六年级上·河南开封·期末）甲，乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行4.5千米，乙每小时行3千米。两人在第一次相遇后继续向前走，甲到达B地立即按原路原速度返回，乙到达A地也立即按原路原速度返回。两人从开始到第二次相遇共走了4小时。A，B两地相距多少千米？ 11．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时距A、B两地的中点30千米，已知甲车的速度是乙车的，A、B两地间的路程是多少千米？ 12．（2025五年级下·山东·专题练习）乌龟和兔子从同一起点出发，跑得快的兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间后，兔子再以原来的速度去追赶，如图所示。若兔子要在乌龟到达终点前超过乌龟，则比赛路程应超过多少米？ 13．（25-26六年级上·江苏扬州·期末）快、慢两车从A、B两地相向出发，在离中点60千米处相遇，并且慢车行的路程是快车的，求A、B两地相距多少千米？ 14．（2023六年级·全国·竞赛）小伦、小巴、小欣三人沿着一个圆形的湖畔步道散步，已知三人从同一个位置同时出发，小巴以顺时针方向行走而小伦与小欣以逆时针方向行走。三人的速度都不相同且都以恒速前进。过一会儿，小巴与小欣第一次相遇，接着经过3分钟后，小巴与小伦相遇。再经过14分钟后，小巴与小欣第二次相遇。若小欣速度恰为小巴速度的，且这个圆形的湖畔步道一圈的长度恰为2023m，请问小巴与小欣第一次相遇后，经过多少分钟小巴会与小伦第二次相遇？ 15．（2025·北京·小升初真题）甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $