第十一讲 算式谜、数阵与进位制(拓展提高奥数篇）6个考点讲练+能力提升练 共44题-2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测（全国通用培优讲义）

2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第十一讲 算式谜、数阵与进位制『拓展提高奥数篇(小升初二轮复习)』 【6个考点讲练+能力提升练 共44题】 ［原卷版］ 同学，你好！该份小升初数学奥数讲义，专为备战小升初的你量身打造，精准贴合小升初奥数高频考点与命题趋势。讲义精选历年名校小升初奥数真题，按计算、行程、几何、数论、应用题等模块分类训练，逐一拆解解题思路，帮你吃透各类奥数题型。 讲义搭配针对性能力提升检测题，由浅入深夯实基础、突破难点，既能巩固课本数学知识，又能拓展奥数思维，提升逻辑推理、解题应变能力。通过真题实战+专项检测，快速查漏补缺，掌握奥数解题技巧，轻松攻克小升初奥数难关，助力你在升学考试中脱颖而出，拿下理想成绩！ 重点难点 考点讲练 1 考点讲练一 巧填运算符号 1 考点讲练二 竖式数字谜 2 考点讲练三 横式数字谜 3 考点讲练四 幻方问题 3 考点讲练五 数阵问题 5 考点讲练六 进位制问题 6 能力提升 过关检测 7 考点讲练一 巧填运算符号 【典例精讲】在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有_________种不同的填法。（不允许添加括号） 【变式训练1】在987654321或123456789中插入（或不插入）四则运算符号，使运算结果等于2024。要求不得打乱987654321或123456789的顺序，例如9×8＋7＋6×54×3×2＋1＝2024。请举出另一个例子：( )。 【变式训练2】在下列算式中添加适当的括号或运算符号，使等式成立。    （1）5________5________5________5________ 5＝5；     （2）（5________5）________（5________5）________5＝6。 ＝6 【变式训练3】用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________ A．（10+4﹣6）×3=24 B．4+6÷3×10=24 C．3×6﹣4+10=24 D． ABC都行 考点讲练二 竖式数字谜 【典例精讲】如图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“迎兔年”代表的三位数是______。 【变式训练1】下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 【变式训练2】下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字。那么，＋＝( )。 【变式训练3】如图算式中，每个汉字代表一个数字，但不能是0，2，3（因为算式中已经出现），不同汉字代表不同数字。则“”所代表的四位数最小是( )。 【变式训练4】在下面的竖式中，两个乘数的和是_______。 考点讲练三 横式数字谜 【典例精讲】下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是______。 草×绿＋花儿×红＋春光明×媚 【变式训练1】用0、1、2、3、4、6、8、9组成两个四位数，这两个四位数的差（大的数减小的数）最小是___________。 【变式训练2】已知某个四位数的十位数字减去1等于个位数字，个位数字加上2等于百位数字，这个四位数的数字反序排列成的四位数与原数之和等于9878，则这个四位数是________。 【变式训练3】盒子里有三种球，分别标有数字5、9和2，贝贝从中摸出9个球，它们的数字之和是40。贝贝摸出了___________个标有数字2的球。 【变式训练4】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？ ①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。 考点讲练四 幻方问题 【典例精讲】图1中4×4的方格，正好构成了一个四宫格，四宫格数独指分别4×4的方格中填入1到4的数字，并满足下面的条件： （1）每一行都用到1，2，3，4； （2）每一列都用到1，2，3，4； （3）顶角2×2的格子（如图2中黑色部分为一个宫，正中间的2×2不算宫）都用到1，2，3，4； （4）每行、每列、每宫中的数字不能重复。 那么根据已知信息，给定四宫格中D宫的正确填入是（    ）。 ①②③④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【变式训练1】在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个的格子内数字不重复。相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同。那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是( )。 【变式训练2】在一个3×3的方格中填入1到9的数字，先填入1，2，3，4（如图），已知和5相邻的数（有共同的边）的方格中的数字之和为10，和6相邻的数的方格中的数字之和为12，那么和7相邻的方格中的数字之和为（    ）。 A．14 B．18 C．21 D．25 E．28 【变式训练3】如图，一个5×5的方格图中，每格内都填有一个数，并且满足以下规律：同一行中每个数与其紧邻左格中的数的差都相等，同一列中每个数与其紧邻下格中的数的差也都相等。 根据图中已填好的数，第3行第4列应该填入的数是多少？ 【变式训练4】在的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等。图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是____。 考点讲练五 数阵问题 【典例精讲】将1~9填入九个位置中，使得五环的数之和为连续自然数，求五环填的数之和的总和的可能值为_______。 【变式训练1】将1至9这9个数字分别填入图中的9个方格内，使相邻的2个方格中写入的数字之差正好是边上的圆圈中的数字，满足条件的填法有______种。 【变式训练2】有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大。当数字3和4固定在图示所示的位置时，x代表的数字是__________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________种。 【变式训练3】把6～11分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24，那么( )。 【变式训练4】若将如图中的十字框上下左右平移，可框住另外的5个数，这5个数的和可能是（    ）。 ①2035②3065③2555④2645 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 考点讲练六 进位制问题 【典例精讲】“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 【变式训练1】＝_____________。 【变式训练2】＝( )10。 【变式训练3】转化为八进制数为多少？ 【变式训练4】＝( )10。 1．下面等式中，每个汉字表示0~9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么代表的六位数为（    ）。 A．935187 B．945189 C．783196 D．857142 E．以上都不对 2．在10☐10☐10☐10☐10的四个口中分别填入“＋”“－”、“×”、“÷”运算符号，每种只填一次，不得另添加括号，则所成算式的最大值是（    ）。 A．104 B．109 C．114 D．119 3．在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表哪个数字？（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．将数字0~9各一个填入如图所示的十个六边形中，每个六边形中填一个数字。要求：任意相邻的两个六边形中所填的数字，下层的比上层的大，同层中右边的比左边的大。那么满足要求的不同填法共有（    ）种。 A．3   B．6 C．10 D．18 E．24 5．如图，竖式中9个“”盖住了9个数字，这9个数字的和是（    ）。 A．75 B．66 C．57 D．48 6．如图是一个“四位数两位数”的乘法竖式，该乘法竖式中最上面的四位数乘数为（    ）。 A．1234 B．1239 C．2234 D．2239 7．算一算，算式中的文字各代表什么数字？ 读＝（    ） 好＝（    ） 书＝（    ） 8．请将4，5，6，7，8，9这六个数分别填入算式□□□×□□□的方格中，使这个乘法算式的结果最大，最大的结果是( )。 9．下图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是( )。 10．补全下面的算式。      11．填一填，使三角形每条边上的三个数相加的和都是20。 13．这几个汉字分别代表几？ 14．在方框中填上适当的数，使竖式成立。（不需要写推理过程） 15．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学二轮复习重点难点精讲•精练•精测「全国通用培优讲义」 第十一讲 算式谜、数阵与进位制『拓展提高奥数篇(小升初二轮复习)』 【6个考点讲练+能力提升练 共44题】 ［解析版］ 同学，你好！该份小升初数学奥数讲义，专为备战小升初的你量身打造，精准贴合小升初奥数高频考点与命题趋势。讲义精选历年名校小升初奥数真题，按计算、行程、几何、数论、应用题等模块分类训练，逐一拆解解题思路，帮你吃透各类奥数题型。 讲义搭配针对性能力提升检测题，由浅入深夯实基础、突破难点，既能巩固课本数学知识，又能拓展奥数思维，提升逻辑推理、解题应变能力。通过真题实战+专项检测，快速查漏补缺，掌握奥数解题技巧，轻松攻克小升初奥数难关，助力你在升学考试中脱颖而出，拿下理想成绩！ 重点难点 考点讲练 1 考点讲练一 巧填运算符号 1 考点讲练二 竖式数字谜 3 考点讲练三 横式数字谜 7 考点讲练四 幻方问题 10 考点讲练五 数阵问题 15 考点讲练六 进位制问题 20 能力提升 过关检测 22 考点讲练一 巧填运算符号 【典例精讲】在下面算式的3个“□”内各填入一个运算符号，使计算结果为质数，共有_________种不同的填法。（不允许添加括号） 【答案】8 【思路引导】首先分析本题不能添除号，考虑添加一个减号时，再考虑都是加号，然后再考虑1个乘号两个乘号的情况，枚举即可。 【完整解答】通过枚举法一一列举，考虑全部是加号的运算，计算结果为质数的情况如下， ① ， 考虑1个减号，其余都是加号时，计算结果为质数的情况如下， ②， ③， ④， 因为数据从左到右依次增大，所以不能有2个减号， 再考虑1个乘号的情况，计算结果无质数， 再考虑2个乘号的情况， 计算结果为质数的情况如下， ⑤， ⑥， ⑦， ⑧， 所以，共有8种不同的填法。 【变式训练1】在987654321或123456789中插入（或不插入）四则运算符号，使运算结果等于2024。要求不得打乱987654321或123456789的顺序，例如9×8＋7＋6×54×3×2＋1＝2024。请举出另一个例子：( )。 【答案】9＋8×7＋654×3－2－1＝2024 【思路引导】利用加减法各部分间的关系试做。 【完整解答】2024﹣9﹣8×7＝1959 654×3＝1962 1962﹣2﹣1＝1959 则9＋8×7＋654×3﹣2﹣1＝2024 所以答案为：9＋8×7＋654×3﹣2﹣1＝2024。（答案不唯一） 【考点剖析】运用估算及加减法各部分间的关系是解决本题的关键。 【变式训练2】在下列算式中添加适当的括号或运算符号，使等式成立。    （1）5________5________5________5________ 5＝5；     （2）（5________5）________（5________5）________5＝6。 【答案】 ＋ ＋ ﹣ ﹣ ＋ ÷ ＋ ＋ 【思路引导】根据5个5的运算特点可得： （1）5＋5＋5＝15，15﹣5﹣5＝5；据此解题即可。 （2）5＋5＝10，5＋5＝10，10÷10＝1；1＋5＝6；据此解题即可。 【完整解答】根据题干分析可得： 5＋5＋5﹣5﹣5 ＝10＋5－5－5 ＝15－5－5 ＝10－5 ＝5 （5＋5）÷（5＋5）＋5 ＝10÷10＋5 ＝1＋5 ＝6 【变式训练3】用四则运算符号+、﹣、×、÷（每种可用多次，也可不用），括号（如果需要的话）及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________ A．（10+4﹣6）×3=24 B．4+6÷3×10=24 C．3×6﹣4+10=24 D． ABC都行 【答案】D 【思路引导】只要将各选项中的算式根据四则混合运算的运算顺序计算出结果和式中算式的结果对比一下即可得出正确选项．四则混合运算的运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的． 【完整解答】选项A、（10+4﹣6）×3=8×3=24，正确； 选项B、4+6÷3×10=4+20=24，正确； 选项C、3×6﹣4+10=18﹣4+10=24，正确； 又各选项中的算式数字及运算符号的使用符合要求，所以选项A、B、C都正确， 故选D． 考点讲练二 竖式数字谜 【典例精讲】如图的乘法竖式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，“迎兔年”代表的三位数是______。 【答案】958 【思路引导】这是一个五位数乘4，乘积是一个五位数，因此“欢”只能是1或者2。再根据乘积的个位数字是“欢”， “欢”只能是偶数，所以“欢”＝2， 则“年”＝3或8；然后分别假设“年”＝3或8，依次即可推出其余数字是多少。 【完整解答】根据最高位和个位分析可知“欢”＝2， 则“年”＝3或8； （1）如果“年”＝8，那么“迎”＝9，9×4＝36，8-6＝2，个位8×4＝32，进3，则“兔”×4＋3必须进2，所以“兔”＝5或6； 如果“兔”＝6，6×4＝24，24＋3＝27，所以“喜”＝7，则千位进3，乘积就不是五位数，是六位数，不成立； 如果“兔”＝5，5×4＋3＝23，所以“喜”＝3，算式是：23958×4＝95832，符合题意。 （2）如果“年”＝3，那么“迎”＝9，9×4＝36，13-6＝7，个位3×4＝12，进1，则“兔”×4＋1必须进7，所以“兔”没有这样的值，不符合题意。 因此迎兔年”代表的三位数是958。 【变式训练1】下面的竖式中，相同的图形代表相同的数字，不同的图形代表不同的数字。那么＝( )，＝( )。 【答案】 5 2 【思路引导】通过分析三位数乘一位数的竖式乘法规则，从个位、十位、百位逐步推导图形代表的数字即可。 【完整解答】 个位数字情况：三位数的个位是 ，与一位数 相乘，积的个位还是。满足此条件的数字有0、1、5、6（因为，，，） 百位数字情况： 三位数的百位是 ，与一位数 相乘，积的千位是，说明×是两位数且十位为，结合个位分析，位数且十位为，排除0、1这两个数字，剩下5、6。 将＝5带入： 若 ＝5，则三位数为 55 ，一位数为5，计算得55×5＝65。 个位5×5＝25，个位为5，符合； 十位×5＋2（进位）的十位是，即5×＋2，个位为，5×个位为−2， 仅当＝2时5×2＋2＝12，个位为2，符合； 百位5×5＋1＝26，千位为2，即＝2，验证 525×5＝2625，符合竖式6 （即 2625）。 若 ＝6，则三位数为 66 ，一位数为6，计算得66×6＝66。 个位6×6＝36，个位为6，符合； 十位×6＋3（进位）的个位是，即6×＋3，个位为，6×个位为−3，无符合数字（为0到9的整数），排除。 ＝5，＝2。 【考点剖析】 本题难点在于确定 的值，因为满足× 积的个位是 的数字有0、1、5、6，需要逐一分析排除，同时还要结合百位数字的计算来验证。 【变式训练2】下面竖式中，相同的图标表示相同的数字，不同的图标表示不同的数字。那么，＋＝( )。 【答案】15 【思路引导】可以从百位入手，三个相同的一位数相加再加上上十位的进位就是写0进2，则这个相同的数是6； 这个算式就变成666＋66＋6＝2023，根据进位的特点，十位上是6＋6＋＋进位＝22，只有当＝8时，加上进位的2就可以是进位2；通过加法运算的算理得出。 【完整解答】 即＝6，＝9，6＋9＝15 则＋＝15 【变式训练3】如图算式中，每个汉字代表一个数字，但不能是0，2，3（因为算式中已经出现），不同汉字代表不同数字。则“”所代表的四位数最小是( )。 【答案】1945 【思路引导】很明显千位数字如果是2，有重复，所以“鹏”＝1； 则“城”只能等于9，那么十位需要有进位1，然后进一步推断即可。 【完整解答】“鹏”＝1，“城”＝9； 这样0、1、2、3、9数字已经有了，要使鹏城杯赛”所代表的四位数最小，则“杯”最小只能等于4，那么“赛”最小只能等于5，还剩下数字6、7、8，则“评”＝8，“测”＝7。 ”所代表的四位数最小是1945。 【变式训练4】在下面的竖式中，两个乘数的和是_______。 【答案】1366 【思路引导】乘法竖式数字谜经常要通过结果中某一位上的数字来判断这一步乘法计算某一位上的因数数字，要熟练应用乘法口诀。此外，还可以通过比较第一个因数的位数与每一步结果的位数来确定第二个因数每一位数字的大小。两个数字相乘，最大进位为8。 根据三位数乘三位数的算理，第一步是上面的数乘下面数的个位得出的是一个三位数，如果是“0”就不存在这个三位数，如果是2，就是一个四位数，下面的三位数个位应该是“1”，此时对应的乘积的第一位（也就是第三行）是6。 第三步上面的三位数乘下面的第一位，由于乘积的末尾是5，则若下面的第一位是5，当个位是9，十位也是9的情况下，也无法进位是5，则上面的三位数的最后一位是5，通过尝试下面的乘数是最高位只能是7。 最后再通过三位数乘三位数的尝试，得出是645×721符合竖式的要求。再算出两个乘数的和。 【完整解答】 645＋721＝1366 考点讲练三 横式数字谜 【典例精讲】下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是______。 草×绿＋花儿×红＋春光明×媚 【答案】8186 【思路引导】观察这个算式，要使算式值最大，那么三位数乘一位数的乘积就要尽可能大，再依次分配到两位数乘一位数和一位数乘一位数，同时确保数字不重复。 （1）三位数乘一位数对总和影响最大，需使乘数“媚”尽可能大。1~9中最大数字为9，故“媚”＝9；“春光明”为三位数，需尽可能大。剩余数字中，百位“春”选次大数字8，十位“光”选第三大数字7，为了将较大数字分配给“光”和“花”，个位“明”选剩余较大数字4，得“春光明”＝874 （2）剩余数字为6、5、3、2、1。两位数乘一位数中，“红”选最大剩余数字6，“花儿”选最大两位数53（花＝5，儿＝3） （3）剩余数字为2、1，一位数乘一位数中，选较大数字2和1相乘 （4）将各部分结果相加，得到算式的最大值，即2×1＋53×6＋874×9。 【完整解答】根据分析，可知： （1）三位数乘一位数对总和影响最大，得“媚”＝9 ，“春光明”＝874； （2）两位数乘一位数，得 “花儿”＝53，“红”＝6； （3）一位数乘一位数，得2×1； 因此，得到算式的最大值： 2×1＋53×6＋874×9 ＝2＋318＋7866 ＝320＋7866 ＝8186 因此，在“草×绿＋花儿×红＋春光明×媚”算式中， 9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是8186。 【考点剖析】本题核心利用“高位数字对乘积影响最大”的原则，优先优化影响最大的部分“三位数×一位数”，再依次调整其他部分的数字组合，找到使算式值最大的分配方案。 【变式训练1】用0、1、2、3、4、6、8、9组成两个四位数，这两个四位数的差（大的数减小的数）最小是___________。 【答案】 26 【思路引导】要使两个四位数的差最小，应使较大的数尽可能小，较小的数尽可能大，且千位数字尽可能接近。选择千位为4和3，差为1。较大的数后三位取最小组合012，较小的数后三位取最大组合986，得到4012和3986，差为26。 【完整解答】4012 － 3986 ＝ 26 则这两个四位数的差（大的数减小的数）最小是26。 【变式训练2】已知某个四位数的十位数字减去1等于个位数字，个位数字加上2等于百位数字，这个四位数的数字反序排列成的四位数与原数之和等于9878，则这个四位数是________。 【答案】1987 【思路引导】设这四位数是。这个四位数的数字反序排列成的四位数与原数之和等于9878，则。则d＋2＝b，c－1＝d。根据加法的算理，正序和反序个位相加是8，百位是相同的两个数相加也是8，但是结果是9。则百位需要进位1，同理，十位相加需要进位1，和的结果是7，即这两个数相加应该是17，8＋9＝17，分情况讨论，则得出个位和十位上的数，再根据百位和个位的关系，再根据和得出千位上的数字。 【完整解答】通过分析： 若十位是9，则个位是8，则只有8＋0若十位是9，则个位是8，则只有8＋0＝8，即千位的a只能是0，反序后这个数就不存在，故不符合题意； 若十位是8，则个位是7，则只有7＋1＝8，即千位的a是1，则百位的就是7＋2＝9，这个数是1987，反序后这个数是7891，符合题意。 1987＋7891＝9878 则这个四位数是1987。 【考点剖析】某些横式问题，可以转化为竖式问题求解；对于较复杂的多个横式问题，一般从约束条件较多、可能性较少的算式入手。 【变式训练3】盒子里有三种球，分别标有数字5、9和2，贝贝从中摸出9个球，它们的数字之和是40。贝贝摸出了___________个标有数字2的球。 【答案】3 【思路引导】 根据题意设数字2的球有A个，数字5的数有B个，数字9的数有C个，则，且。将两个式子整理得3B＋7C＝22。因为7A的值比较大，尽量先给C赋值，容易得出B，进而求出。 【完整解答】设数字2的数有A个，数字5的数有B个，数字9的数有C个。 则A＝9－B－C，将这个式子带入到，则 则当C＝1时，B＝5，。 当C＝2时，3B＝8，而B是整数，不符合题意。 则贝贝摸出了3个标有数字2的球。 【变式训练4】下面有三道加法题，当正方形、三角形、圆形各代表什么数时，才能使下面的等式成立？ ①□＋□＋△＋〇＝16，②□＋△＋△＋〇＝13，③□＋△＋〇＋〇＝11。 【答案】□＝6；△＝3；〇＝1 【思路引导】先求□、△、〇三种图形的代表数之和，再用①、②、③式分别减去□、△、〇三种图形的代表数之和，从而求出其中每个图形代表的数。 【完整解答】由①、②、③相加 4个□＋4个△＋4个〇＝40 4×（□＋△＋〇）＝40 得，□＋△＋〇＝10④ 由①－④得：□＝16－10＝6 由②－④得：△＝13－10＝3 由③－④得：〇＝11－10＝1 检验，将□＝6，△＝3，〇＝1分别代入原等式①、②、③，三等式成立，说明求解正确。 【考点剖析】解答此题的关键是发现给出的算式的特点：①、②、③式分别比□、△、〇三种图形的代表数之和多出一个□、△、〇，所以，①、②、③式相加的和正好是□、△、〇三种图形的代表数之和的4倍。 考点讲练四 幻方问题 【典例精讲】图1中4×4的方格，正好构成了一个四宫格，四宫格数独指分别4×4的方格中填入1到4的数字，并满足下面的条件： （1）每一行都用到1，2，3，4； （2）每一列都用到1，2，3，4； （3）顶角2×2的格子（如图2中黑色部分为一个宫，正中间的2×2不算宫）都用到1，2，3，4； （4）每行、每列、每宫中的数字不能重复。 那么根据已知信息，给定四宫格中D宫的正确填入是（    ）。 ①②③④ A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【思路引导】根据每个数在每行、每列中都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现数字比较多的入手，利用排除法尝试填空。 【完整解答】① ② 故答案为：C 【变式训练1】在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个的格子内数字不重复。相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同。那么，第三行从左到右前五个数字组成的五位数是( )。 【答案】62143 【思路引导】先从与已知的5有相同红线的两个数与5的差相同，确定红线差是1，5的右边填4，5的上面填6； 已知的4的左右两边都是彩线，差分别是2和3，4这一列已有 6，那么已知的4的上面只能填2，4的右边填6，4的左边填1，1的上面填5，确定黄线差是2，橙线差是3； 根据黄线差是2推出，最后一行5的左边填3； 可确定蓝线差是4，第五行已知的6的左边填2，6的右边填1； 看第六列，剩余两空，可填2和5，先按从上往下，试填2和5，第五列填3和1，第四列填4和6，橙线差是3，4的左边填1，1的下面是蓝线，差是4，1的下面填5，与第六列5重复，所以可确定第六列从上往下填5和2，那么第三列1的下面填5； 第四行剩余两空可填3和4，从列看，第二列上有3，确定第四行，从左往右填3和4； 橙线差是3，第一列3的上面填6，6的右边填2； 第六行剩余两空填2和6，结合第二列，从左往右，确定两空填6和2； 第二列剩余一空确定填5； 第三列剩余两空填4和3，结合行，从上往下，确定填4和3； 第一列从上往下，确定填6和2，黄线差是2，符合要求。 【完整解答】 第三行从左到右前五个数字组成的五位数是62143。 【考点剖析】根据数独规则，以及相同的颜色的彩线两边数字差相同，不同颜色的彩线两边数字差不同的条件，先从彩线最多的数字5入手推理。 【变式训练2】在一个3×3的方格中填入1到9的数字，先填入1，2，3，4（如图），已知和5相邻的数（有共同的边）的方格中的数字之和为10，和6相邻的数的方格中的数字之和为12，那么和7相邻的方格中的数字之和为（    ）。 A．14 B．18 C．21 D．25 E．28 【答案】E 【思路引导】1＋4＝2＋3＝5，所以数字5不能在第一行和第三行的中间位置，也不能在中心位置（否则和大于10），3＋4＝7，如果数字5在第二行第三个数，中心数是10－7＝3，重复，所以数字5在第二行第一个数的位置，则中心数是10－1－2＝7，然后据此构造满足条件的数即可。 【完整解答】和5相邻的数（有共同的边）的方格中的数字之和为10＝1＋2＋7； 和6相邻的数的方格中的数字之和为12＝1＋4＋7； 所以和7相邻的方格中的数字之和为5＋6＋8＋9＝28。 故答案为：E 【变式训练3】如图，一个5×5的方格图中，每格内都填有一个数，并且满足以下规律：同一行中每个数与其紧邻左格中的数的差都相等，同一列中每个数与其紧邻下格中的数的差也都相等。 根据图中已填好的数，第3行第4列应该填入的数是多少？ 【答案】124 【思路引导】根据题意可知，设第2行第1列为a，第3行第1列为2a，如下图： 据此可知，①＝（a＋87），③＝（2a＋154），②＝（2a＋③），②＝（76＋①），把①＝（a＋87）和③＝（2a＋154）代入（76＋①）＝（2a＋③）中，然后求出a的值，据此再把a的值代入（2a＋154），求出③，然后根据④＝（154＋③），求出④。 【完整解答】解：设第2行第1列为a，第3行第1列为2a。 [76＋（a＋87）]＝[2a＋（2a＋154）] [76＋0.5a＋43.5]＝[2a＋a＋77] [76＋0.5a＋43.5]×2＝[2a＋a＋77] ×2 76＋0.5a＋43.5＝2a＋a＋77 76＋0.5a＋43.5＝3a＋77 119.5＋0.5a＝3a＋77 119.5＋0.5a－0.5a＝3a＋77－0.5a 119.5＝2.5a＋77 119.5－77＝2.5a＋77－77 42.5＝2.5a 2.5a＝42.5 2.5a÷2.5＝42.5÷2.5 a＝17 当a＝17时， 第3行第3列为： ×（2×17＋154） ＝×2×17＋×154 ＝17＋77 ＝94 第3行第4列为： ×（154＋94） ＝×248 ＝124 答：第3行第4列应该填入的数是124。 【考点剖析】本题考查了数表中的规律，先找到规律，再根据规律求解，注意方程思想的运用。 【变式训练4】在的方格表中填入了9个自然数，使得方格表中每行、每列、两对角线上三个数的和都相等。图中有两个格中填的数已经标出，则“？”格应填的数是____。 【答案】2014 【思路引导】由于每行、每列、两对角线上三个数的和都相等，设第一行的三个数分别是a、b、c，第二行未知的两个数是d、e，根据线和相等列出等量关系。 【完整解答】如下表所示： a b c d e 2020 2017 【考点剖析】本题考查的是幻方，幻方也是数阵图的一种，可以按照求解数阵图的思路求解。 考点讲练五 数阵问题 【典例精讲】将1~9填入九个位置中，使得五环的数之和为连续自然数，求五环填的数之和的总和的可能值为_______。 【答案】55、60、65、70 【思路引导】求五环填的数之和的总和，可以先设出这五个数，用字母表示，然后根据式子进行试值。 【完整解答】设五个环的和分别为a， a＋1， a＋2， a＋3， a＋4（a≥1），则总和S ＝5a＋10， 所以S是5的倍数且S≥15。 1~9的总和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 五个环有重叠部分，重叠的4个数字会被计算两次，设重叠数字之和为x，则S ＝ 45 ＋ x。 因此45＋x＝5a＋10，即x ＝5（a－7），所以x是5的倍数。 重叠数字是4个不同的1~9的数， x最小为：1＋2＋3＋4＝10，最大为：6＋7＋8＋9＝30，所以x可能为10、15、20、25、30。        验证可能的x  ： 当x＝10时，S＝45＋10＝55，5a＋10＝55， a＝9，五个和为9、10、11、12、13，符合条件。 当x＝15时，S＝45＋15＝60，5a＋10＝60，a＝10，五个和为10、11、12、13、14，符合条件。 当x＝20时，S＝45＋20＝65，5a＋10＝65，a＝11，五个和为11、12、13、14、15，符合条件。 当x＝25时，S＝45＋25＝70，5a＋10＝70，a＝12，五个和为12、13、14、15、16，符合条件。 当x＝30时，S＝45＋30＝75，5a＋10＝75， a＝13，五个和为13、14、15、16、17，此时最大的和为17，需要最大的数字9，且另外两个数之和为8，但剩余数字无法满足，舍去。        故答案为： 55、60、65、70。 【考点剖析】解题突破口：设五个环的和分别为a， a＋1， a＋2， a＋3， a＋4，则总和S ＝5a＋10， 1~9的总和为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45，注意五个环有重叠部分，重叠的4个数字会被计算两次。 【变式训练1】将1至9这9个数字分别填入图中的9个方格内，使相邻的2个方格中写入的数字之差正好是边上的圆圈中的数字，满足条件的填法有______种。 【答案】2 【思路引导】如图所示，把九个方格中的数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i来表示，由题意可得a与d的差为7，则a－d＝7或者d－a＝7，分情况讨论：如果a－d＝7，a＝9，d＝2或者a＝8，d＝1；若a＝9，d＝2则b＝9－1＝8，c＝8－4＝4，e＝2＋3＝5，f＝4－1＝5－2＝3，g＝2＋5＝7，h＝7－1＝5＋1＝6，i＝6－5＝3－2＝1，符合条件1~9填入了九个方格中；若a＝8，d＝1，则b＝8－1＝7，c＝7－4＝3，e＝1＋3＝4，f＝4－2＝3－1＝2，g＝1＋5＝6，h＝6－1＝4＋1＝5，若h为5，i与h相差5，则i为0或者10，不符合条件，所以a＝8，d＝1不成立；如果d－a＝7，d＝9，a＝2或者d＝8，a＝1；若d＝9，a＝2则e＝9－3＝6，b＝2＋1＝6－3＝3，c＝3＋4＝7，f＝6＋2＝7＋1＝8，g＝9－5＝4，h＝6－1＝4＋1＝5，则i结果不符合条件，所以d＝9，a＝2不成立；若d＝8，a＝1则b＝1＋1＝2，c＝2＋4＝6，e＝8－3＝5，f＝6＋1＝5＋2＝7，g＝8－5＝3，h＝5－1＝3＋1＝4，i＝7＋2＝4＋5＝9，符合条件1~9填入了九个方格中。综上所述，满足条件的填法有两种。 【完整解答】把九个方格中的数字分别用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i来表示，1~9的数字中相差7的两个数的情况：9－2＝7或者8－1＝7，进行分类讨论可得： 若a＝9，d＝2则b＝9－1＝8，c＝8－4＝4，e＝2＋3＝5，f＝4－1＝3，g＝2＋5＝7，h＝7－1＝6，i＝6－5＝1，符合条件； 若d＝8，a＝1则b＝1＋1＝2，c＝2＋4＝6，e＝8－3＝5，f＝6＋1＝5＋2＝7，g＝8－5＝3，h＝5－1＝3＋1＝4，i＝7＋2＝4＋5＝9，符合条件； 综上所述，满足条件的填法有2种，结果如下图。 【考点剖析】本题重点考查用分类讨论的方法推断数字谜问题，根据两个数的差分类大小的可能性，然后看一个位置的数字都跟哪些数有关系，综合分析进行确定。 【变式训练2】有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大。当数字3和4固定在图示所示的位置时，x代表的数字是__________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________种。 【答案】 2 6 【思路引导】先看x的位置，它在4的上方，因此x要小于4，同时x在第1行且需大于左侧数字，结合第2行第1列是3，左侧只能是1，所以x只能是2；确定x＝2后，剩余数字为1，5，6，7，8，9，其中第1行第1列固定为1，再结合行、列递增的限制，枚举剩余数字的合法排列，最终得出共有6种可能的结果。 【完整解答】x需满足“小于4且大于左侧数字”，结合第2行第1列是3，确定x＝2； 剩余数字按“行、列递增”枚举，可得共6种合法排列如下。 x代表的数字是2，所有可能出现的结果共有6种。 【考点剖析】先通过位置的大小关系锁死1和2这两个固定数字，再以第3列和第3行为核心，同时满足行、列双递增规则，从剩余数字中按“大—中—小”的顺序有序赋值，即可不重不漏地枚举所有6种合法排列。 【变式训练3】把6～11分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24，那么( )。 【答案】21 【思路引导】先计算六个数的总和，再根据大圆和三角形边上的和分别计算出每条边中间三个数的和以及三个顶点数的和，最后确定各位置的数字。 【完整解答】六个数的总和： 三个圆上的总和： 每条边中间三个数的和： 在6～11中只有9、10、1 1的和为30，所以三条边中间的数分别是9、10、11。 三条边上数的总和： 三个顶点数的和： 即 把6～11分别填入图中的小圆圈内，使每个大圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24，那么。 【考点剖析】解题的关键在于分析清楚三个圆、三条边、三个顶点以及每条边之间和的关系。 【变式训练4】若将如图中的十字框上下左右平移，可框住另外的5个数，这5个数的和可能是（    ）。 ①2035②3065③2555④2645 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】C 【思路引导】上面的数比中间的数少10，下面的数比中间的数多10，左边的数比中间的数少2，右边的数比中间的数多2，移多补少，这五个数的平均数就是中间数；且中间数的末尾数字是3、5、7；据此判断即可。将四个数分别先除以5得出中间的数，再根据末尾数字确定是否符合题意。 【完整解答】2035÷5＝407，407是中间数，末尾数字是7；符合题意。 3065÷5＝613是中间数，末尾数字是3；符合题意。 2555÷5＝511，511是中间数，末尾数字是1；511在表格的最左端，因此不能圈出和是2555的五个数。 2645÷5＝529，529是中间数，末尾数字是9，529在表格的最右端，因此不能圈出和是2645的五个数。 则2035和3065符合题意。 故答案为：C 考点讲练六 进位制问题 【典例精讲】“密码学”中，我们会用到进制转换，例如二进制要经过如下转换才能得到十进制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）那么，十进制的25换成二进制等于( )。 【答案】11001 【思路引导】先用2除从25开始的每次得到的商，得到商和余数，直到商为0结束，再将所有余数倒序排列，得到二进制数即可。 【完整解答】用25除以2，求商和余数； （商为12，余数为1） 用商12除以2，求商和余数； （商为6，余数为0） 用商6除以2，求商和余数； （商为3，余数为0） 用商3除以2，求商和余数； （商为1，余数为1） 用商1除以2，求商和余数； （商为0，余数为1） 将所有余数倒序排列得到二进制数为：。 那么，十进制的25换成二进制等于11001。 【考点剖析】本题主要考查十进制转化为二进制的问题，采用2去除商，得到所有的余数，将余数倒序排列的方法。 【变式训练1】＝_____________。 【答案】 【思路引导】对于加减混合运算，先观察数字结构，优先考虑运用凑整法，同时注意，满9进1，借1作9。 【完整解答】 【变式训练2】＝( )10。 【答案】192 【思路引导】根据题意，先将二进制转成十进制，再进行运算即可。 【完整解答】（11000111）2＝1×27＋1×26＋1×22＋1×21＋1×20＝（199）10 （10101）2＝1×24＋1×22＋1×20＝（21）10 （11）2＝1×21＋1×20＝（3）10 【变式训练3】转化为八进制数为多少？ 【答案】 【思路引导】二进制数从右到左每3位分为一组（不足3位的在前面补0），每组分别按2的位权次幂形式展开，所得结果合并即可。 【完整解答】 → 001  010  101  101 → → 1   2   5   5 → 答：转化为八进制为。 【变式训练4】＝( )10。 【答案】3742 【思路引导】首先将八进制数按8的位权次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果。 【完整解答】 所以＝（3742）10。 1．下面等式中，每个汉字表示0~9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么代表的六位数为（    ）。 A．935187 B．945189 C．783196 D．857142 E．以上都不对 【答案】A 【思路引导】根据题意：每个汉字表示0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则的最大值为9，据此可以推出“超”＝2，“常”＝0，“鹏”＝1，“程”可以为4、5、6、7、8、9；然后根据“程”的取值和“杯”的取值分析即可解答。 【完整解答】的最大值为9，因此“超”＝2，“常”＝0，“鹏”＝1， 当“程”＝4时，，即，最小的14个十乘9的积都大于1000，即积是个四位数，所以“程”不可能为4； 当“程”＝5时，，即，最小的15个十乘8的积都大于1000，即积是个四位数，所以“程”不可能为5； 当“程”＝6时，，即，最小的16个十乘7的积都大于1000，即积是个四位数，所以“程”不可能为6； 当“程”＝7时，，即，最小的17个十乘6的积都大于1000，即积是个四位数，所以“程”不可能为7； 当“程”＝8时，，即，经验算“杯”只能等于7，这个算式为：，此时代表的六位数是935187。 当“程”＝9时，，即，经验算“杯”只能等于6，这个算式为：，此时代表的六位数是784195。 综上，代表的六位数是935187或784195。 故答案为：A 2．在10☐10☐10☐10☐10的四个口中分别填入“＋”“－”、“×”、“÷”运算符号，每种只填一次，不得另添加括号，则所成算式的最大值是（    ）。 A．104 B．109 C．114 D．119 【答案】B 【思路引导】要让算式 10□10□10□10□10 的结果最大，我们要记住：乘法（×）和 加法（＋）能让数变大，所以要把 “×” “＋”用在能产生最大结果的地方。除法（÷）和减法（－） 会让数变小，所以要最小化减法和除法的影响。然后再进行尝试即可算出结果的最大值。 【完整解答】我们来尝试不同的符号组合，找出最大的结果，优先让乘法和加法产生最大贡献， 我们先试：10×10＋10－10÷10＝100＋10－1＝109 再试其他组合：10＋10×10－10÷10＝10＋100－1＝109 10×10＋10÷10－10＝100＋1－10＝91 10÷10＋10×10－10＝1＋100－10＝91 通过比较，我们发现最大的结果是 109。 故答案选：B 3．在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表哪个数字？（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【思路引导】不同的字母代表不同的数字，因此根据十位即可知道B一定比A大1，且个位相加一定会产生进位；再观察个位，结合B一定比A大1且产生进位即可知道C一定是9。据此即可解决。 【完整解答】此竖式可能是： 、、、、、、 因此C一定是9。 故答案为：A 4．将数字0~9各一个填入如图所示的十个六边形中，每个六边形中填一个数字。要求：任意相邻的两个六边形中所填的数字，下层的比上层的大，同层中右边的比左边的大。那么满足要求的不同填法共有（    ）种。 A．3   B．6 C．10 D．18 E．24 【答案】C 【思路引导】先分析特殊数值的位置，比如0，1，8，9，再分析剩余位置数值的可能性，结合分步乘法计数法，即可解得。 【完整解答】依题意，0最小，只能在最上面，1只能在0的左下方； 9最大，只能在最右下角，8只能在9的左边，即0、1、8、9的位置是确定的， 如下图所示， B、C只有两种填法，2或3；则剩余的4，5，6，7可填在A、D、F、E； A只有两种填法，4或5； 若A填4，则D、F、E可填（5，6，7），（7，5，6），（6，5，7）， 若A填5，则D、F、E可填（6，4，7），（7，4，6）， 所以A、D、F、E一共有5种填法， 结合B、C只有两种填法，则总共有2×5＝10种填法。 故选：C 5．如图，竖式中9个“”盖住了9个数字，这9个数字的和是（    ）。 A．75 B．66 C．57 D．48 【答案】A 【思路引导】可以从最高位看起，最高位的三个数相加再加上进位得出是29，当最高位的三个数都是9时和是27，再加上进位的2即可得出和是29；同理十位上三个数相加也为29，即十位上的三个数为9；最后位的三个数相加的和为21。 即将6个9，和个位上和是21相加即可得出这9个数的和。 【完整解答】 6×9＋21 ＝54＋21 ＝75 故答案为：A 6．如图是一个“四位数两位数”的乘法竖式，该乘法竖式中最上面的四位数乘数为（    ）。 A．1234 B．1239 C．2234 D．2239 【答案】A 【思路引导】根据两次乘积的个位数字可得，第一个乘数的个位数字是4，第二个乘数的十位数字是5，然后依次推理填数即可。 【完整解答】由两次乘积的个位数字可得，第一个乘数的个位数字是4，第二个乘数的十位数字是5，6×4＝24，10－2＝8，3×6＝18，又因为第二次乘积的后两位是70，所以第一个乘数的十位数字是3，百位2×6＝12，进1，且第一个乘积是四位数，所以第一个乘数的千位数字是1，即第一个乘数是1234，所以可得下面的算式： 所以该乘法竖式中最上面的四位数乘数为1234。 故答案选：A 7．算一算，算式中的文字各代表什么数字？ 读＝（    ） 好＝（    ） 书＝（    ） 【答案】5；7；9； 【思路引导】三位数加法竖式，从个位开始分析，先看“读”＋6的结果个位是1，由此推导“读”的可能值，结合进位情况确定最终数字；个位相加的进位，看2＋6加上进位后结果的十位是“书”，推导“书”的数字；最后分析百位，十位相加的进位，看2＋好加上进位后结果是9，推导“好”的数字。 【完整解答】算个位：读＋6的结果个位是1，说明相加满十进位了，因此读＋6＝11，得读为：，向十位进1。 算十位：第一个数十位是2，第二个数十位是6，加上个位进的1，，因此和的十位书为9，十位相加不满十，不需要向百位进位。 算百位：第一个数百位是2，第二个数百位是“好”，加上十位进的0，结果是9，因此2＋好＝9，得好为：。 验证：，完全符合竖式。也就是读＝5，好＝7，书＝9。 8．请将4，5，6，7，8，9这六个数分别填入算式□□□×□□□的方格中，使这个乘法算式的结果最大，最大的结果是( )。 【答案】843500 【思路引导】因为要让三位数乘三位数的结果最大，所以首先要确定两个三位数的百位数字，需选择六个数中最大的两个数字，是8和9。 确定百位后，要让两个数的差尽可能小，所以接下来要将剩余数字中较大的搭配较小的百位，较小的搭配较大的百位，组成两个三位数的十位和个位。 最后通过乘法运算验证组合的合理性，可利用“两个数和一定时，差越小乘积越大”的原理来推导。 【完整解答】六个数字中，最大的两个是8和9，因为三位数的百位数字确定为8和9； 剩余数字为4、5、6、7，需分配给两个数的十位和个位。 可能的组合有：975×864＝842400 974×865＝842510 965×874＝843410 964×875＝843500 842400＜842510＜843410＜843500， 故符合题意算式为：964×875＝843500。 则最大的结果是843500。 9．下图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是( )。 【答案】1062 【思路引导】观察竖式首先可以确认得数的千位一定是1，百位一定是0，加数中的那个三位数百位一定是9，然后再去分析得数最大。 要使结果最大，先将数字按照从大到小的顺序分别放在每个数的最高位，然后依次进行尝试，知道得到符合条件的结果。 【完整解答】由图可知，这是一个一位数加两位数加三位数等于四位数的笔算加法，由于每个方框的数字各不相同，故先将最大的数字9填入加数中唯一的百位上，再尝试将8和7分别填到三位数和两位数的十位上，最后将6、5、4分别填到三个加数的个位上，得到： 发现得数1065中的6和5重复，因此将3个加数个位的6、5、4分别减小一个数，得到： 此时10个空中都没有重复的数字，故这个数字得数最大为：1062。 10．补全下面的算式。      【答案】； 【思路引导】算式一：由积的个位是4，可得到第一个因数的个位可能是1或6，当第一个因数的个位是1时，那么，用积减去844，即，得到第一个因数与第二个因数的十位上的数字相乘的积，其千位是6，即，可得到第二个因数的十位上是3，因此，符合题意；当第一个因数的个位是6时，那么，用积减去864，即，得到第一个因数与第二个因数的十位上的数字相乘的积，其千位是6，即，可得到第二个因数的十位上是3，因此，不符合题意。 算式二：，可得到第一个因数的个位是1或6，当第一个因数的个位是1时，则，由，可得到第二个因数的十位是4，由积的千位是7，即，所以第一个因数与第二个因数的十位上的数字的乘积是684，那么，由此可得到第一个因数的百位是1，即，符合题意； 当第一个因数的个位是6时，则，由，可得到第二个因数的十位是4，由积的十位是6，即，所以第一个因数与第二个因数的个位上6的乘积是，因为，与不符合题意；据此解答。 【完整解答】由分析可知，竖式填空如下： ； 【考点剖析】根据乘法运算的规则和竖式计算的特点，通过已知数字和乘法运算结果来推理出未知数字，是解题的关键。 11．填一填，使三角形每条边上的三个数相加的和都是20。 【答案】11 4 8 【思路引导】要使三角形每条边上的三个数相加的和都是20，先计算2＋7和5＋7的和，然后用20分别减去它们的和得出最上面的数和最下面中间的数，再用20减5与最上面数的和，得出左边中间的数。 【完整解答】20－（2＋7） ＝20－9 ＝11 20－（5＋7） ＝20－12 ＝8 20－（5＋11） ＝20－16 ＝4 12．补全算式。       【答案】； 【思路引导】根据乘法运算法则和竖式计算的特点，通过分析积的个位数字、数位上的数字关系来确定因数各个数位上的数字。 【完整解答】（1）第一个因数的个位与第二个因数的个位相乘所得结果的个位是4，由此可得第一个因数的个位是1或6，当第一个因数的个位是1时，，又因为积是，则第二个因数的十位是3，即，符合题意；当第一个因数的个位是1时，，又因为积是，则第二个因数的十位是3，即，不符合题意； （2）因为，即可得第一个因数的百位是1，个位是1或6，当第一个因数的个位是1时，又因为，且积是，可得到第二个因数的十位是4，即，符合题意；当第一个因数的个位是6时，又因为，且积是，可得到第二个因数的十位是4，即，不符合题意；据此解答。 竖式如下： ； 13．这几个汉字分别代表几？ 【答案】“春”代表3；“暖”代表8；“好”代表1；“啊”代表5 【思路引导】计算两位数乘两位数，把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数，用哪一位上的数字去乘，就把积的个位与那一位对齐，乘到哪一位满几十就向前一位进几，最后把乘得的积合并起来； 从第二步乘得的积的个位是4，可知“暖”与“暖”相乘的积的个位是4，因2×2＝4或8×8＝64，则“暖”可能是2或8；如果“暖”是2，根据第一步“暖”与“春”乘得的积的个位是4，因2×2＝4，则“春”也是2，22×22＝484，不符合题意，则“暖”只能是8；再根据第一步“暖”与“春”乘得的积的个位是4，因3×8＝24或8×8＝64，可知“春”可能是3或8，但如果“春”是8，则和“暖”相同，此时7和0分别在“好”的位置，不符合题意，则“春”只能是3；再列竖式计算出38×83的过程，即可知道“好”“啊”代表的数字。据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 答：“春”代表3，“暖”代表8，“好”代表1，“啊”代表5。 14．在方框中填上适当的数，使竖式成立。（不需要写推理过程） 【答案】见详解 【思路引导】除数是 9，第二行乘积的个位是 4，只有 9×6＝54，所以商的个位是 6；第一行乘积的个位是 6，9×4＝36，所以商的十位是 4；然后再依次即可求出其余方框的数字各是多少。 【完整解答】 15．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ 【答案】2015 【思路引导】根据题干提供的方法转化即可。 【完整解答】（11111011111）2 ＝1×210＋1×29＋1×28＋1×27＋1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20 ＝1024＋512＋256＋128＋64＋0＋16＋8＋4＋2＋1 ＝（2015）10 答：二进制数11111011111转化为十进制数是2015。 学科网（北京）股份有限公司 $