专题 10.4 三元一次方程组（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 10.4 三元一次方程组（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】三元一次方程组 1 【知识点二】解三元一次方程组基本步骤 1 【题型 1】三元一次方程组的解 1 【题型 2】利用三元一次方程组的解求值 5 【题型 3】利用“”构造三元一次方程组参数的值 8 【题型 4】三元一次方程组的应用 10 二.同步检测 13 （一）选择题（6题） 13 （二） 填空题（6题） 17 （三） 解答题（4题） 20 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】三元一次方程组 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。 【知识点二】解三元一次方程组基本步骤 1、基本思路： 用代入消元法或加减消元法消去一个未知数,就可以把解三元次方程组转化为解二元一次方程组. 2、解题步骤： （1）消去一个未知数：从三个方程中，任选两组，消掉同一个未知数，得到两个只含两个未知数的方程。 （2）解二元一次方程组：用代入或加减，求出这两个未知数。 （3）代入：第三个未知数把求出的两个数代回原简单方程，求出第三个未知数。 （3）检验：把解代入三个原方程，验证是否都成立。 【题型 1】三元一次方程组的解 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键． （1）用代入消元法解三元一次方程组即可； （2）用加减消元法解三元一次方程组即可． 解：（1）解：， 由②得：， 把④代入①得：，即， 把④、⑤分别代入③得：， 解得：， 把代入④得：， 把代入⑤得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 把，代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式1】（24-25七年级下·山东日照·期中）解三元一次方程组 时， 最简单的做法是（　　） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 【答案】A 【分析】此题考查解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 第一个方程中不含，而第二个方程和第三个方程通过加减消元法可消去，再联立第一个方程可组成二元一次方程组，从而实现消元的目的． 解：由题知，， 得，， 整理得， ④与①即可组成二元一次方程组， 要使解法较为简单，应先消去， 故选：A． 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）三元一次方程组的解为________． 【答案】 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可． 解：， ①②得：④， ②③得：， 解得：， 把代入④得：， 把，代入②得：， 解得， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·福建泉州·月考）解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法，代入消元法解三元一次方程组是解决问题的关键． （1）先由得，将④代入③得，再将代入④得，进而将代入①得，由此可得该方程组的解； （2）先由得，得，得，将代入④得，再将，代入①得，由此可得该方程组的解． 解：（1）解：， ，得：， 将④代入③，得：    ， 解得：， 将代入④，得， 将代入①，得：， ∴该方程组的解为：； （2）解：， ，得：， ，得：， ，得：， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， 将，代入①，得：， 解得：， ∴该方程组的解为：． 【题型 2】利用三元一次方程组的解求值 【例题2】（25-26七年级下·全国·周测）如果方程组的解使成立，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确计算是解题的关键． 求出方程组的解得到的值，代入已知等式计算即可求出的值． 解：解方程组 得：， 解得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为： ，解得． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查三元一次方程组的化简与计算，掌握通过消元法将三元转化为二元，求出变量间的关系，再计算目标式的值是解题的关键． 通过对给定的方程组进行消元，求出与的关系，再代入求出与的关系，最后计算的值． 解： 用（1）式减去（2）式：， 即， ， 把代入（1）式： ， ， ， ． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·月考）已知，则_______ ． 【答案】 【分析】本题考查关于非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键，根据非负数的性质列出方程组，解方程后，再代入计算即可得到答案． 解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 【变式3】（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，且，求、、的值． 【答案】，， 【分析】本题考查了解三元一次方程组．设，得出，，，进而根据，求得的值，即可求解． 解：设， 则，，， ，，， ， ， 解得：， ，，． 【题型 3】利用“”构造三元一次方程组参数的值 【例题3】（24-25七年级下·江苏南通·月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 【答案】（1）；（2）12 【分析】（1）把x、y的值分别代入y=ax2+bx+c，得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可； （2）求出y=x2+x+2，再把x=-3代入，即可求出答案． 解：（1）根据题意得：， 把②代入①，得a+b+2=8④， 把②代入③，得4a-2b+2=4⑤， 由④和⑤组成方程组， 解得：， 所以a=，b= ，c=2； （2）由（1）得y=x2+x+2， 当x=-3时，y=×（-3）2+ ×（-3）+2=12． 【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解本题的关键. 【变式1】（25-26八年级上·全国·单元测试）已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为（   ） A． B．6 C． D．0 【答案】D 【分析】此题考查解三元一次方程组，求代数式的值，将x与y的三组对应值代入等式求出a，b，c的值，得到，再将代入求出y的值即可． 解：由题意得： ， 解得， ∴， ∴当时，， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古·期末）已知a，b，c满足：，则______． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组的求解，通过消元法逐步化简方程，最终求出各未知数的值，并代入所求式子是解题的关键． 运用消元思想求三元一次方程组的解，代入式子即可解答． 解：， ，得， 即， ，得， 即， ④与⑤组成方程组，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 【变式3】（24-25七年级下·海南海口·期末）已知在代数表达式中，当时，；当时，；当时，．求这个表达式中，，的值． 【答案】 【分析】根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组，并熟练掌握方程组的解法是解题关键． 解：由题意得：，解得． 【题型 4】三元一次方程组的应用 【例题4】（25-26七年级下·全国·课后作业）在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗．上、中、下三等谷每束各得实几斗？ 【答案】上等谷每束得实斗，中等谷每束得实斗，下等谷每束得实斗 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次组方程组是解题的关键．设上等谷每束得实x斗，中等谷每束得实y斗，下等谷每束得实z斗，根据题意列出三元一次方程组求解即可． 解：设上等谷每束得实x斗，中等谷每束得实y斗，下等谷每束得实z斗， 依题意，得：， 解得， 答：上等谷每束得实斗，中等谷每束得实斗，下等谷每束得实斗． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（    ） A．33元 B．34元 C．35元 D．36元 【答案】B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，根据系数特征进行整体加减消元，直接求解目标表达式．设甲、乙、丙每件价格分别为元、元、元，根据条件列出方程组，通过加减消元法整体求解的值． 解：设购买甲货物每件需元，乙货物每件需元，丙货物每件需元． ∵ 得： 得： ∴ ∴ 故购买甲、乙、丙各一件共需34元． 故选：B． 【变式2】（2025七年级下·重庆綦江·竞赛）7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨__________公斤． 【答案】18 【分析】设出三种水果的单价，根据题意列出方程，利用消元法得到苹果单价与梨单价的数量关系，即可求出12公斤苹果可购买梨的重量． 解：设每公斤桃子的价格为元，每公斤苹果的价格为元，每公斤梨的价格为元， 根据题意得：， 由①得 ， 将代入②得：， 整理得：， 即公斤苹果的总价等于公斤梨的总价， 因此购买公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤． 【变式3】（25-26八年级上·广西南宁·月考）先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）若关于、的二元一次方程组的解满足．求的取值范围； （3）某班级组织活动购买小奖品，买18支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需40元，买53支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需109元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 【答案】（1）5，；（2）；（3）购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法、三元一次方程组的应用及一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据整体思想可进行求解； （2）将两方程相加可得到，然后可得不等式，进而求解即可； （3）设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意易得，然后进行求解即可． 解：（1）解：， 得：， ∴； 得：； 故答案为5，； （2）解：由可得：， 则， ∵， ∴， 解得：； （3）解：设购买1支铅笔需x元，1块橡皮需y元，1本日记本需z元，由题意得： ， 得：； 答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需11元． 二.同步检测 （一）选择题（6题） 1．（24-25七年级下·全国·假期作业）若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程的定义． 根据三元一次方程的定义，各未知数的次数均为1，且系数不为零． 解：∵是一个三元一次方程， ∴，，， 即，，即或， ∴，， 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知方程组的解，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了三元一次方程组的特殊解法，利用整体的思想解题是关键．将方程组中的三个等式相加求解即可． 解：， 得：， 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解． 解：， 得： ， 得： ， 方程组变形为，刚好消去， 故选：C． 4．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了三元一次方程组的求解，解题的关键是正确用将表示出来，并代入代数式求解．用将表示出来，代入式子，求解即可． 解：联立，可得 ，即，解得 将代入可得 ， 故选：B． 5．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（   ） A．65 B．70 C．72 D．75 【答案】D 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得． 解：由图可知，， ①②得：， 则， 解得， 故选：D． （2） 填空题（6题） 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）三元一次方程组的解为_____________． 【答案】 解：， 可得， 整理得， 得， 得， 得， 因此原方程组的解为． 8．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是___． 【答案】0 【分析】本题考查了三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程，熟记三元一次方程的定义是解题关键．根据三元一次方程的定义可得，，由此即可得． 解：∵是关于的三元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：0． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，则_____． 【答案】3 【分析】本题考查解三元一次方程组，代数式的值，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程相加可得，再将第一个方程变形得，从而求得的值，然后代入原式计算即可． 解：， 得：， 则， 由得：， 则， 原式， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·福建泉州·期中）用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．根据矩阵定义列方程组求解即可． 解：由题意得：， 得：， ∵为定值， ∴． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·山西运城·月考）小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为_____． 【答案】 【分析】本题考查三元一次方程组解应用题，掌握相关知识是解决问题的关键．设桌子的高度为厘米，站立的小猫高度为厘米，趴下的小猫高度为厘米，根据第一图示：桌子高度站立小猫高度趴下小猫高度；第二图示：桌子高度趴下小猫高度站立小猫高度列出方程组进行解答便可． 解：设桌子的高度为厘米，站立的小猫高度为厘米，趴下的小猫高度为厘米，根据题意得， ， ①②得，， ， 桌子的高度为厘米． 故答案为：． 12．（2025八年级上·湖南长沙·竞赛）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付_________元． 【答案】30 【分析】本题考查了三元一次方程组在实际中的运用．如果设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元，题中有两个等量关系：3枝玫瑰的价格枝康乃馨的价格枝百合花的价格元；4枝玫瑰的价格枝康乃馨的价格枝百合花的价格元，据此列出两个方程，得到三元一次方程组．在这个方程组中，把y看作常数，用含y的代数式分别表示x和z，再代入，即可求出结果． 解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x元，y元，z元， 根据已知条件，列出方程组 ， ②①，得③， 将③代入①，得④， ∴， ∴． 所以，小莹应付30元． 故答案为：30． （3） 解答题（4题） 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列三元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）通过①+②得到与的关系式，再与③联立求解； （2）通过②-①，③-②，得到与二元一次方程组达到消元的目的即可求解． 解：（1）解：由①+②，得．④ 由④-③，得，解得． 把代入③，解得． 把代入①，解得． 故原方程组的解为 （2）解：由②-①，得．④ 由③-②，得．⑤ 由⑤-④，得，解得． 将代入④，得，解得． 将代入①，得，解得， 所以原方程组的解为 【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 14．（24-25七年级下·四川眉山·期末）在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组通过消元法转化成二元一次方程组再进行求解是解题的关键． 把三组，值分别代入得到三元一次方程组，求得a、b、c的值，从而可得，再把代入即可求得y值． 解：把当时，，当时，，当时，分别代入得： ， 解得： 则， 把代入上式得： ． 15．（24-25七年级下·全国·期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11． （1）求a，b，c的值； （2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？ 【答案】（1）；（2）正确 【分析】（1）由“当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）把x＝﹣1，x＝分别代入等式求得y的值，即可判断． 解：（1）根据题意，得， ②﹣③，得4b＝﹣8， 解得b＝﹣2； 把b＝﹣2，c＝﹣5代入②，得4a﹣4﹣5＝3， 解得a＝3， ∴； （2）“小苏发现”是正确的， 由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5， 把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0； 把x＝时，y＝﹣5＝0， ∴当x＝﹣1或x＝时，y的值相等． 【点拨】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是由已知得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大． 16．（24-25七年级下·河南周口·期末）[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： （1）已知实数x、y满足，，求和的值． （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 【答案】（1），19；（2）购买5 支铅笔、5块橡皮．5本日记本共需30元． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，掌握加减消元法是解题的关键． （1）根据整体代入的思想，即可求得的值，由即可求得的值； （2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据题意列出方程组，根据整体的思想由可得，即可求解． 解：（1）解：∵实数x、y满足，， ∴得， 得． （2）解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元， 依题意得：， 由可得， ∴， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 10.4 三元一次方程组（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理与基础题型精析 1 【知识点一】三元一次方程组 1 【知识点二】解三元一次方程组基本步骤 1 【题型 1】三元一次方程组的解 1 【题型 2】利用三元一次方程组的解求值 2 【题型 3】利用“”构造三元一次方程组参数的值 3 【题型 4】三元一次方程组的应用 3 二.同步检测 4 （一）选择题（6题） 4 （二） 填空题（6题） 5 （三） 解答题（4题） 6 一.知识梳理与基础题型精析 【知识点一】三元一次方程组 只含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组。 【知识点二】解三元一次方程组基本步骤 1、基本思路： 用代入消元法或加减消元法消去一个未知数,就可以把解三元次方程组转化为解二元一次方程组. 2、解题步骤： （1）消去一个未知数：从三个方程中，任选两组，消掉同一个未知数，得到两个只含两个未知数的方程。 （2）解二元一次方程组：用代入或加减，求出这两个未知数。 （3）代入：第三个未知数把求出的两个数代回原简单方程，求出第三个未知数。 （3）检验：把解代入三个原方程，验证是否都成立。 【题型 1】三元一次方程组的解 【例题1】（25-26七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级下·山东日照·期中）解三元一次方程组 时， 最简单的做法是（　　） A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．先消去常数 【变式2】（25-26八年级上·全国·课后作业）三元一次方程组的解为________． 【变式3】（24-25七年级下·福建泉州·月考）解下列方程组： （1）； （2）． 【题型 2】利用三元一次方程组的解求值 【例题2】（25-26七年级下·全国·周测）如果方程组的解使成立，求的值． 【变式1】（25-26八年级上·全国·课后作业）若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 【变式2】（24-25七年级下·福建泉州·月考）已知，则_______ ． 【变式3】（2025七年级下·浙江·专题练习）已知，且，求、、的值． 【题型 3】利用“”构造三元一次方程组参数的值 【例题3】（24-25七年级下·江苏南通·月考）已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 【变式1】（25-26八年级上·全国·单元测试）已知，当时，；当时，；当时，，则当时，的值为（   ） A． B．6 C． D．0 【变式2】（24-25七年级下·内蒙古·期末）已知a，b，c满足：，则______． 【变式3】（24-25七年级下·海南海口·期末）已知在代数表达式中，当时，；当时，；当时，．求这个表达式中，，的值． 【题型 4】三元一次方程组的应用 【例题4】（25-26七年级下·全国·课后作业）在我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有上等谷3束、中等谷2束、下等谷1束，共得实39斗；上等谷2束、中等谷3束、下等谷1束，共得实34斗；上等谷1束、中等谷2束、下等谷3束，共得实26斗．上、中、下三等谷每束各得实几斗？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（    ） A．33元 B．34元 C．35元 D．36元 【变式2】（2025七年级下·重庆綦江·竞赛）7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨__________公斤． 【变式3】（25-26八年级上·广西南宁·月考）先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）若关于、的二元一次方程组的解满足．求的取值范围； （3）某班级组织活动购买小奖品，买18支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需40元，买53支铅笔、8块橡皮、5本日记本共需109元，求购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？ 二.同步检测 （一）选择题（6题） 1．（24-25七年级下·全国·假期作业）若是一个三元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知方程组的解，则的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（   ） A．65 B．70 C．72 D．75 （2） 填空题（6题） 7．（2026七年级下·江苏·专题练习）三元一次方程组的解为_____________． 8．（24-25七年级上·福建莆田·期末）若是关于x，y，z的三元一次方程，则m的值是___． 9．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）已知，则_____． 10．（24-25七年级下·福建泉州·期中）用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为________． 11．（25-26八年级上·山西运城·月考）小华看到如图所示的一幅图片并根据其设计了如下数学问题：若设桌子的高度是，站立的小猫的高度为，趴着的小猫的高度为，则桌子的高度为_____． 12．（2025八年级上·湖南长沙·竞赛）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各3枝，则她应付_________元． （3） 解答题（4题） 13．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列三元一次方程组： （1） （2） 14．（24-25七年级下·四川眉山·期末）在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值． 15．（24-25七年级下·全国·期末）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11． （1）求a，b，c的值； （2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？ 16．（24-25七年级下·河南周口·期末）[阅读感悟]： 有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： （1）已知实数x、y满足，，求和的值． （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $