专题1 集合（讲义）-2027年云南省（职教高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年云南省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题1 集合 【复习目标】 1、 能体会集合及相关概念的抽象过程，会用数学语言表示集合； 2、 会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3、 会进行集合间的交、并运算，知道集合的补集； 4、 会运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系，会进行集合的补运算； 【考点1 集合的概念】 1.集合的定义： 一般地，由某些确定的对象组成的总体称为 ，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的 ．集合常用大写英文字母表示．如A，B，C，…．；集合中的元素常用小写英文字母表示．如a，b，c，…． 2.集合的特性： 、互异性、无序性 3.集合的分类：含有有限个元素的集合称为 .含有无限个元素的集合称为 . 4.点集与数集 由数组成的集合称为数集，如.由点组成的集合称为点集，如. 5.常用的数集 实数集（R）、整数集（ ）、有理数集（ ）、自然数集（ ）、正整数集（或） 【即时训练】 1．下列各组对象中能构成集合的是（    ） A．2026年校运会所有比赛项目 B．2026年云南省高考中数学难题 C．所有美丽的花 D．与无理数无限接近的数 2．给出四个结论： ①是由4个元素组成的集合； ②集合表示仅由一个“1”组成的集合； ③与是两个不同的集合； ④集合大于3的无理数是一个有限集. 其中正确的是（    ） A．只有③④ B．只有②③④ C．只有①② D．只有② 3．大写字母表示的数集是：_______， 4．下列对象能组成集合的是（     ） A．最大的正数 B．最小的整数 C．平方等于1的数 D．最接近1的数 5．已知，则的值为（   ）. A．或 B．或 C．或 D． 【考点2 集合的表示方法】 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为 ． 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为 ．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 【即时训练】 6．集合用列举法可表示为（   ） A． B． C． D． 7．由不大于3的自然数组成的集合，用列举法表示正确的是（   ）. A． B． C． D． 8．用描述法表示不等式的解集是_____. 【考点3 两种关系】 1.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作 , 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作 ,读作“a不属于A” 2.集合与集合的关系 ①子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的 子集, 记作A B(或B A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ Ａ. 空集是任何集合的子集，即 Ａ. ②真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素 集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 空集是任何非空集合的真子集，记作 . ③相等 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素 ，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. ④空集：不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集. 若集合A中有n个元素，则子集有 个，真子集有 个， 非空子集有 个，非空真子集有 个. 【即时训练】 9．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．集合的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 11．设集合，则（    ） A． B． C． D． 12．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 13．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 14．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 15．用适当的符号填空： 1____ ____ 0____ ____ 5____Z _____ 【考点4 集合的运算】 1、 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的 组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作 .读作“A并B”.即 ={x|x∈A或x∈B}. 2、 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于 又属于 的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作 .读作“A交B”.即 ={x|x∈A且x∈B}. 3、 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为 ,通常用字母 表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集 的一个子集，则由集合 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集 中的补集，记作 ． 即 ={x|x∈U且x∉A}. 【即时训练】 16．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 18．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 19．设集合，集合，若，则的值分别为（    ） A．6，5 B．5，6 C．4，2 D．6，6 20．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 21．设，，那么（    ）． A． B． C． D． 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 1.（2026云南）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.（2025云南）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024云南）设集合，集合，则（   ） A. B. C. 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A、B、D选项都不具有确定性，只有C选项符合元素的特征. 故选：C 5．已知，则的值为（   ）. A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，及元素的特性，即可求解. 【详解】因为， 当时，，违背了集合元素的互异性； 当时，，集合为，符合题意； 当时，即， 所以，解得或（舍）， 当时，集合为，符合题意； 综上所述，或. 故选：B. 【考点2 集合的表示方法】 把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法． 利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质． 【即时训练】 6．集合用列举法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用性质描述法先求集合中元素，然后用列举法表示即可. 【详解】由题意可得，且； ∴，即用列举法为. 故选：B. 7．由不大于3的自然数组成的集合，用列举法表示，正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将不大于3的自然数一一列举出来即可. 【详解】“不大于”即“小于等于”， 所以不大于的自然数组成的集合为， 故选：D. 2．用描述法表示不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】根据题意结合集合的描述法即可得解. 【详解】解不等式，解得， 用描述法表示为， 故答案为：. 【考点3 两种关系】 1.元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a ∉A,读作“a不属于A” 2.集合与集合的关系 ①子集 一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的 子集, 记作A ⊆B(或B ⊇ A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 任何一个集合都是它本身的子集，即 Ａ ⊆Ａ. 空集是任何集合的子集，即 ⊆Ａ. ②真子集 一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一个元素不属于集合A, 则称集合A是集合B的真子集, 记作, 读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 空集是任何非空集合的真子集，记作.. ③相等 一般地，如果集合A的元素与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B. ④空集：不含任何元素的集合称为空集,记作∅,空集∅也是有限集. 若集合A中有n个元素，则子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个. 【即时训练】 1．下列结论中，正确的有（   ）. ①空集没有子集； ②空集是任何一个集合的真子集； ③任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ④空集是任何一个集合的子集. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据空集的概念和性质，即可判断求解. 【详解】因为空集是它本身的子集，故①错误； 因为空集是任何一个非空集合的真子集，故②错误； 因为空集只有一个子集，任何一个非空集合必有两个或两个以上的子集，故③错误； 因为空集是任何一个集合的子集，故④正确； 故正确的结论有1个. 故选：A. 2．集合的真子集有（   ）个. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】写出集合的所有子集，再根据真子集的定义即可求解. 【详解】集合的子集有， 其中真子集有，共个. 故选：B. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由给出的集合判断两集合之间的关系即可. 【详解】是指没有任何元素的集合，故错误， 符号用于表示元素与集合之间的关系，故错误， 集合， 所以. 故选：C. 4．若则实数a的值为（    ） A． B．0 C．1 D．或1 【答案】A 【分析】根据集合与集合的关系和元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时集合为，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 当时集合为，满足题意， 所以实数a的值为. 故选：A. 5．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 6．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 7．用适当的符号填空： 1____ ____ 0____ ____ 5____Z _____ 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系、集合与集合的关系，即可判断求解. 【详解】因为1是元素，是一个集合，故； 因为，都是集合，故； 因为0是一个元素，是一个集合，但不包含元素，故； 因为都是集合，且空集是任意非空集合的真子集，故； 因为5是整数，故； 因为和都是集合，故； 故答案为：；；；；；. 【考点4 集合的运算】 1、 并集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并B”.即A∪B={x|x∈A或x∈B}. 2、 交集 一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}. 3、 补集 研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集,那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集． 一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作CUA．即 CUA={x|x∈U且x∉A}. 【即时训练】 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为，， 故. 故选：B 2．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，先求出集合B，结合交集、补集的概念和运算求解即可. 【详解】因为全集，集合. 所以，又因为集合， 所以. 故选：C. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念可求得结果. 【详解】因为集合，， 所以，即. 故选：A. 4．设集合，集合，若，则的值分别为（    ） A．6，5 B．5，6 C．4，2 D．6，6 【答案】A 【分析】根据集合的交集求出参数即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以. 故选：A. 5．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集和补集运算即可得解. 【详解】集合，，， 则，所以. 故选：D. 6．设，，那么（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所给的两个集合进行并集运算易得答案. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 1.（2026云南）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:D. 2.（2025云南）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 3.（2024云南）设集合，集合，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $