专题12 功能关系 专项训练 -2026届北京市高三物理冲刺热点集训

专题12 功能关系 4大考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理及其应用 考点03 机械能守恒定律及其应用 考点04 功能关系综合问题 考点01 功和功率 1、如图所示，一物体在力作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为，加速度大小为，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为．在物体移动距离为的过程中 A．摩擦力做功大小与方向无关 B．合力做功大小与方向有关 C．为水平方向时，做功为 D．做功的最小值为 2、细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是 A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 3、水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 4、如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 5、如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是 A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 6、如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 7、汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 8、如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量。大人用恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。已知冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求。 (1)小孩与冰车受到的支持力的大小。 (2)小孩与冰车的加速度的大小。 (3)拉力作用时间，冰车位移的大小。 (4)拉力作用时间内，合外力做的功。 9、“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化为电能。质量m=2×103kg的电动车以Ek0=1×105J的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭电动机，电动车自由滑行，动能位移关系如图线①所示；第二次关闭电动机的同时，开启电磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示，行驶200m的过程中，回收了E电=1.088×105J的电能。求： (1)图线①所对应的过程，电动车所受合力F合的大小； (2)图线②所对应的过程中，电动车行驶到150m处受到的电磁制动力F及其功率P； (3)图线②所对应的全过程，机械能转化为电能的效率η。 10、无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 考点02 动能定理及其应用 11、物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B．Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D．Fa<Fb，xa<xb 12、如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 13、如图所示，水平传送带以v＝2m/s的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动，该过程传送带与传送轮之间不打滑。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的输出功率为（　　） A．80W B．160W C．320W D．640W 14、如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为O点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的A点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是 A．小木块沿斜面下滑的加速度减小 B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大 C．小木块滑至斜面底端的时间增大 D．A点到O点的距离不变 15、如图所示，小物块的质量，以速度开始运动，运动至水平桌面右端抛出。物块的抛出点距水平地面的高度，落地点与桌面右端的水平距离，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间t； (2)物块离开桌面右端时速度的大小v； (3)桌面摩擦力对物块做的功W。 16、如图所示，光滑水平面与粗糙的竖直半圆轨道在B点相切，半圆轨道的半径，D是半圆轨道的最高点。将一质量的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。 (2)物体通过D点时的速度大小。 (3)物体沿半圆轨道运动过程中克服阻力所做的功W。 17、荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 (1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。 (2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 (3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 18、如图所示，竖直平面内、半径的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于点。质量的小物块由点静止释放，最后静止于桌面上的点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在点时的速度大小； （2）物块在点时所受圆弧轨道的支持力大小； （3）、两点间的距离。 考点03 机械能守恒定律及其应用 19、如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 20、如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．物体重力势能减小量一定等于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D．不施加手的作用，将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 21、如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 考点04 功能关系综合问题 22、蹦极运动中，长弹性绳一端固定，另一端绑在游客身上，游客从几十米高处跳下，经过一段时间绳子绷直。将蹦极过程简化为游客沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直到游客第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对游客拉力的冲量大小等于重力对游客的冲量大小 B．绳对游客的拉力始终做负功，游客的动能一直减小 C．游客的加速度一直变大 D．游客的动能最大时，绳对游客的拉力等于游客所受的重力 23、我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是 A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 24、如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是 A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 25、年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 26、万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 （1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。 a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能。 （2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 功能关系 4大考点概览 考点01 功和功率 考点02 动能定理及其应用 考点03 机械能守恒定律及其应用 考点04 功能关系综合问题 考点01 功和功率 1、如图所示，一物体在力作用下沿水平桌面做匀加速直线运动．已知物体质量为，加速度大小为，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为．在物体移动距离为的过程中 A．摩擦力做功大小与方向无关 B．合力做功大小与方向有关 C．为水平方向时，做功为 D．做功的最小值为 【答案】D 【解析】功、合力做功十逻辑推理能力 设与水平方向的夹角为，摩擦力做功为，故摩擦力做功大小与方向有关，错误; 合力做功为，与方向无关，B错误; 为水平方向时有，则错误； 由可得，当时做功最少，最小值为正确. 2、细心的同学会发现商场里安装供顾客上、下楼的电梯主要有如图所示两种：台阶式如图甲，斜面式如图乙。下列对某同学分别乘坐两种扶梯的过程，描述正确的是 A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学受到水平方向的摩擦力 B．乘坐电梯甲加速下降时，该同学所受摩擦力做负功 C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学不受到摩擦力作用 D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到的摩擦力做正功 【答案】D 【解析】A．乘坐电梯甲匀速下降时，该同学不受摩擦力作用，故A错误； B．乘坐电梯甲加速下降时，摩擦力水平向前，该同学所受摩擦力做正功，故B错误； C．乘坐电梯乙匀速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，故C错误； D．乘坐电梯乙加速上升时，该同学受到沿电梯面向上的摩擦力作用，摩擦力做正功，故D正确。 故选D。 3、水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是 A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【解析】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 4、如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说法正确的是（　　） A．重力对每个小球做的功都各不相同 B．每个小球落地时的速度都各不相同 C．每个小球在空中的运动时间都各不相同 D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同 【答案】C 【详解】A．设下落高度为h，重力做功为 三个小球下落高度相同，重力对每个小球做的功相同，故A错误； B．三个小球从抛出到落地的过程，根据动能定理 可知每个小球落地时的速度大小相同，第1个球、第2个球落地时的速度方向竖直向下，第个球落地时的速度方向不是竖直向下，故每个小球落地时的速度不是各不相同，故B错误； C．小球抛出后，加速度都是g，竖直方向都做匀变速直线运动，第1个球做竖直下抛运动，有 第2个球做竖直上抛运动，有 第3个球做平抛运动，有 可得 故每个小球在空中的运动时间都各不相同，故C正确； D．小球落地时重力做功的瞬时功率 由于 故 故每个小球落地时重力做功的瞬时功率不是各不相同，故D错误。 故选C。 5、如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是 A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功 D．从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小 【答案】D 【解析】A．小球经过A点时，若速度，则球所受杆的作用力竖直向下；若速度，则球所受杆的作用力竖直向上，若速度，则球所受杆的作用力为零，选项A错误； B．因球做匀速圆周运动，合力指向圆心，则小球经过B点时，所受杆的作用力斜向右上方向，选项B错误； C．从A点到C点的过程，根据动能定理可知，杆对小球的作用力做负功，选项C错误； D．从A点到C点的过程，根据，因速度的竖直分量先增加后减小，可知小球重力的功率先增大后减小，选项D正确。 故选D。 6、如图所示，水平传送带以速度匀速运动，将质量为的小物块无初速度放在传送带的左端，传送带足够长，物块到达右端之前已经与传送带共速。下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带共速后，物块受到向右的静摩擦力 B．传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越短 C．物块与传送带共速前，摩擦力对物块做负功 D．物块与传送带之间因摩擦产生的热量等于 【答案】D 【详解】A．物块与传送带共速后，做匀速直线运动，则水平方向上处于平衡状态，故不受摩擦力，故A错误； BC．物块在与传送带共速前，受到水平向右的滑动摩擦力，使物块向右加速，摩擦力做正功；根据牛顿第二定律可得加速度为定值，根据可得，若达到与传送带相同的速度，则加速度为定值，传送带运动速度越大，物块加速运动的时间越长，故BC错误； D．对物体分析， 传送带的位移为，划痕为 摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 7、汽车研发机构在某款微型汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，微型汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了微型汽车的动能Ek与位移x关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知微型汽车的质量为1000kg，为便于讨论，设其运动过程中所受阻力恒定。根据图像所给的信息可求出（　　） A．汽车行驶过程中所受阻力为1000N B．汽车的额定功率为120kW C．汽车加速运动的时间为22.5s D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105J 【答案】D 【详解】A．对于图线①，根据动能定理得：-fx=0-Ek 得到阻力为： 选项A错误； B．设汽车匀速运动的速度为v，则有 汽车的额定功率为：P=Fv=fv=2000×40W=80kW 故B错误。 C．对于加速运动过程，根据动能定理得：Pt-fs=Ek2-Ek1 得到 故C错误。 D．根据功能关系得到：汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为：E=Ek-fs＇=8×105J-2000×1.5×102J=5×105J 故D正确。 故选D。 8、如图所示，冰车静止在冰面上，小孩与冰车的总质量。大人用恒定拉力，使冰车开始沿水平冰面移动，拉力方向与水平面的夹角为。已知冰车与冰面间的动摩擦因数，重力加速度，，。求。 (1)小孩与冰车受到的支持力的大小。 (2)小孩与冰车的加速度的大小。 (3)拉力作用时间，冰车位移的大小。 (4)拉力作用时间内，合外力做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）对小孩与冰车，竖直方向有 代入题中数据，解得 （2）对小孩与冰车，由牛顿第二定律有 其中摩擦力 联立以上，解得加速度大小 （3）拉力作用时间，冰车位移 （4）拉力作用时间内，合外力做的功 9、“能量回收”装置可使电动车在减速或下坡过程中把机械能转化为电能。质量m=2×103kg的电动车以Ek0=1×105J的初动能沿平直斜坡向下运动。第一次关闭电动机，电动车自由滑行，动能位移关系如图线①所示；第二次关闭电动机的同时，开启电磁制动的“能量回收”装置。电动车动能位移关系如图线②所示，行驶200m的过程中，回收了E电=1.088×105J的电能。求： (1)图线①所对应的过程，电动车所受合力F合的大小； (2)图线②所对应的过程中，电动车行驶到150m处受到的电磁制动力F及其功率P； (3)图线②所对应的全过程，机械能转化为电能的效率η。 【答案】(1)500N (2)500N，-4000W (3)80% 【详解】（1）根据动能定理可得 （2）在x=150m处，电动车处于平衡状态，故此时由于发电产生的制动力为 此时电动车的速度为8m/s，所以功率为 （3）根据图线可知，回收的机械能为 所以回收效率为 10、无人机是利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵的不载人飞机，它具有体积小、造价低、使用方便等优点，随着民用无人机的快速发展，广告、影视、婚礼视频记录等正越来越多地出现无人机的身影，如图所示是我国新研究生产的一款航拍器无人机。该款无人机内置电动势E＝15.2V、容量A＝4500mA·h的智能电池，其内电阻忽略不计。若该款无人机正常工作时电池输出稳定的电流为I＝4.5A，飞行时电动机工作效率η＝80％，其他设施正常工作时的电功率为。求： （1）充满一次电，该款无人机理论上正常工作的最长时间t； （2）电动机1s内输出的机械能； （3）已知该款无人机的总质量为m＝2.0kg，假设无人机飞行时所受到空气阻力恒为f＝4N，g取，求该款无人机竖直上升飞行时的最大速度。 【答案】（1）1h；（2）48J；（3）2m/s 【解析】（1）由题可得理论上正常工作的最长时间 （2）由能量守恒定律得，所以 （3）当加速度a＝0时速度最大，即 由，解得 考点02 动能定理及其应用 11、物体a、b质量分别为ma和mb，且ma<mb，它们的初动能相同。若a和b分别只受到恒定阻力Fa和Fb的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为xa和xb。下列说法正确的是（　　） A．Fa>Fb，xa<xb B．Fa>Fb，xa>xb C．Fa<Fb，xa>xb D．Fa<Fb，xa<xb 【答案】C 【详解】设物体a、b的初动能为，则有 又ma<mb 可知 由题知，经相同的时间停下来，则有 可知 根据动能定理有 可得 可得 故选C。 12、如图所示，一个质量为m的小球，用轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点。第一次小球在水平拉力F1的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ；第二次小球在水平恒力F2的作用下，从P点开始运动恰好能到达Q点。不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．第二次水平恒力的大小为 B．第二次到达Q点时绳的拉力比第一次小 C．第二次水平力做的功比第一次多 D．两个过程中绳的拉力均逐渐增大 【答案】B 【详解】AB．第一次小球缓慢移动，小球处于平衡状态，解得 绳中张力 随着的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当时，有， 在第二次运动过程中，根据动能定理有 解得 故第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′，选项B正确，A错误； C．第一次小球缓慢上升，可认为速度为零；第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，此过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ=0，即两次拉力做功都等于小球重力势能的增加量，选项C错误； D．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式 可得 可知此时轻绳中的拉力亦最大，即第二种情况下轻绳的拉力先增加后减小，选项D错误。 故选B。 13、如图所示，水平传送带以v＝2m/s的速率匀速运行，上方漏斗每秒将40kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动，该过程传送带与传送轮之间不打滑。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的输出功率为（　　） A．80W B．160W C．320W D．640W 【答案】B 【详解】由功能关系，电动机增加的功率用于使单位时间内落在传送带上的煤粉获得的动能以及煤粉相对传送带滑动过程中产生的热量，所以 传送带做匀速运动，而煤粉相对地面做匀加速运动过程中的平均速度为传送带速度的一半，所以煤粉相对传送带的位移大小等于相对地面的位移大小，结合动能定理，故 代入题中数据，联立解得 故选B。 14、如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为O点，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的A点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是 A．小木块沿斜面下滑的加速度减小 B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大 C．小木块滑至斜面底端的时间增大 D．A点到O点的距离不变 【答案】B 【解析】A．由牛顿第二定律可知，可知， 所以增大斜面倾角，加速度增大，故A错误； B．保持斜面长度不变，增大斜面倾角，由牛顿第二定律可知 由运动学公式可知，小木块滑到底端时 则小木块滑到斜面底端时重力的瞬时功率为 此为增函数，故倾角增大时滑到底端重力瞬时功率增大，故B正确； C．由前面分析可知，倾角增大，加速度增大，但斜面长度不变，由，可知 即时间变短，故C错误； D．对小木块运动的整个过程，根据动能定理有 解得，所以与无关，与高度成正比，由于长度不变，则倾角增大时高度增加，A点到O点的距离应该变大，故D错误。 故选B。 15、如图所示，小物块的质量，以速度开始运动，运动至水平桌面右端抛出。物块的抛出点距水平地面的高度，落地点与桌面右端的水平距离，重力加速度。不计空气阻力。求： (1)物块在空中运动的时间t； (2)物块离开桌面右端时速度的大小v； (3)桌面摩擦力对物块做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块离开桌面后做平抛运动，在竖直方向上有   代入数据解得 （2）物块在水平方向上有 代入数据解得物块离开桌面时速度的大小 （3）物块在水平桌面上的运动过程，根据动能定理有 代入数据解得 16、如图所示，光滑水平面与粗糙的竖直半圆轨道在B点相切，半圆轨道的半径，D是半圆轨道的最高点。将一质量的物体（可视为质点）向左压缩轻弹簧至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右速度，并脱离弹簧在水平面上做直线运动，其经过B点时的速度，之后物体沿半圆轨道运动，恰好能通过D点。取重力加速度。求： (1)弹簧被压缩至A点时的弹性势能。 (2)物体通过D点时的速度大小。 (3)物体沿半圆轨道运动过程中克服阻力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由能量守恒可知，弹簧弹性势能完全转化为物体的动能 可得弹簧被压缩至A点时的弹性势能 （2）物体恰好能通过D点，则根据牛顿运动定律有 解得 （3）物体沿半圆轨道运动过程中由动能定理有 解得 17、荡秋千是孩子们喜欢的一项运动。如图所示，秋千由两根长度均为L的细绳悬挂于固定横梁上，质量为m的小孩坐在秋千座椅上，初始时，大人用一水平外力使秋千静止，此时两绳与竖直方向夹角均为。不计秋千的质量，小孩可视为质点。重力加速度为g。 (1)当秋千静止时，求水平外力的大小F。 (2)将秋千从静止释放，秋千自由摆动，若不计空气阻力，求秋千摆到最低点时每根绳子的拉力大小T。 (3)若考虑空气阻力，求秋千从静止释放到停下的过程中空气阻力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）秋千静止时，受三个力的作用：重力G、细绳拉力T和水平拉力F作用。根据共点力平衡知识得 解得 （2）不计空气阻力，秋千从静止摆到最低点的过程中，由机械能守恒得 秋千运动到最低点，拉力与重力的合力提供向心力，则有 解得 （3）若考虑空气阻力，秋千最终停在最低点。根据动能定理得 又 解得 18、如图所示，竖直平面内、半径的光滑圆弧轨道固定在水平桌面上，与桌面相切于点。质量的小物块由点静止释放，最后静止于桌面上的点。已知物块与桌面间的动摩擦因数。取。求： （1）物块在点时的速度大小； （2）物块在点时所受圆弧轨道的支持力大小； （3）、两点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）物块从运动到，根据机械能守恒定律有，得 （2）物块在点时，根据牛顿第二定律有，得 （3）物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有，得 考点03 机械能守恒定律及其应用 19、如图所示，木块A置于光滑水平面上，水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上，右端与木块A相连接，弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象（系统），在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，该系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，所以动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。 故选B。 20、如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开。此过程中，手的支持力对物体所做的功的绝对值为W。不考虑空气阻力。关于此过程，下列说法正确的有（　　） A．物体重力势能减小量一定等于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D．不施加手的作用，将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 【答案】D 【详解】A．重物在向下运动的过程中，克服弹簧拉力做功W弹，根据动能定理可得 则物体重力势能减小量为 故A错误； B．手和物体自然分开时，手对物体的支持力为零，弹簧弹力和重力平衡，即 克服弹簧弹力做功为 解得 则 弹簧弹性势能增加量等于克服弹簧弹力做的功，弹簧弹性势能增加量一定等于W，故B错误； C．由于手对物体做功为-W，根据功能原理可知，物体与弹簧组成的系统机械能增加量为-W，故C错误； D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时动能最大，重物从静止下落到B的过程中，根据动能定理，有 解得物体到达B处时的动能为 故D正确。 故选D。 21、如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径的半圆形轨道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为的小球，小球沿轨道运动至D点后，沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度，重力加速度g取，求： (1)小球运动到B点时的速度大小； (2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小； (3)C、E两点的距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 （2）根据题意，小球从到的过程中，由机械能守恒定律有 解得 在点，由牛顿第二定律有 解得 （3）小球从点飞出后做平抛运动，飞行时间为 C、E两点的距离 考点04 功能关系综合问题 22、蹦极运动中，长弹性绳一端固定，另一端绑在游客身上，游客从几十米高处跳下，经过一段时间绳子绷直。将蹦极过程简化为游客沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直到游客第一次下降至最低点的过程中，若不计空气阻力，下列分析正确的是（　　） A．绳对游客拉力的冲量大小等于重力对游客的冲量大小 B．绳对游客的拉力始终做负功，游客的动能一直减小 C．游客的加速度一直变大 D．游客的动能最大时，绳对游客的拉力等于游客所受的重力 【答案】D 【详解】BCD．根据题意可知，绳子伸直前，游客做自由落体运动，设绳恰好伸直时游客速度为，绳伸直后，开始绳子的拉力小于重力，游客继续做加速运动，游客的动能增大，随着绳子拉力的增大，游客的加速度减小，当绳子拉力等于重力时，加速度减小到0，游客速度最大，动能最大，之后游客开始减速下降，速度减小，动能减小，随着绳子拉力的增大，游客的加速度增大，绳子的拉力一直向上，下降过程中，绳对游客的拉力始终做负功，故BC错误，D正确； A．由上述分析可知，从绳恰好伸直到游客第一次下降至最低点的过程中，游客受绳子的拉力和重力作用，速度由减小到0，由动量定理可知，绳对游客拉力的冲量大小大于重力对游客的冲量大小，故A错误。 故选D。 23、我国一箭多星技术居世界前列，一箭多星是用一枚运载火箭同时或先后将数颗卫星送入轨道的技术。某两颗卫星释放过程简化为如图所示，火箭运行至P点时，同时将A、B两颗卫星送入预定轨道。A卫星进入轨道1做圆周运动，B卫星进入轨道2沿椭圆轨道运动，P点为椭圆轨道的近地点，Q点为远地点，B卫星在Q点喷气变轨到轨道3，之后绕地球做圆周运动。下列说法正确的是 A．A卫星在P点的加速度大于B卫星在P点的加速度 B．A卫星在轨道1的速度小于B卫星在轨道3的速度 C．B卫星从轨道2上Q点变轨进入轨道3时需要喷气减速 D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中引力做负功 【答案】D 【解析】A．两卫星在P点时，根据，可得，显然两卫星的加速度相同，故A错误； B．由题知，轨道1和轨道3都是圆轨道，则有，可得，由于B卫星在轨道3上运动的轨道半径大于A卫星在轨道1上运动的轨道半径，所以B卫星在轨道3上运动的速度小于A卫星在轨道1上运动的速度，故B错误。 C．卫星从低轨道运动到高轨道，需要在轨道相切点点火加速实现，所以B卫星在Q点变轨进入轨道3时需要向后喷气加速，故C错误； D．B卫星沿轨道2从P点运动到Q点过程中速度减少，则动能减小，故引力做负功，故D正确。 故选D。 24、如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是 A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【解析】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误； 故选B。 25、年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）根据安培力公式有 （2）根据牛顿第二定律有，得 （3）根据动能定理有得 26、万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 （1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。 a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒； b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能。 （2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 【答案】（1）a．见解析，b．；（2）a．，b． 【详解】（1）a．设引力做功为W引，根据动能定理有 W引=ΔEk 引力做功与引力势能变化ΔEp的关系为 W引=－ΔEp 故有     ΔEk＋ΔEp=0 由此可知，动能与引力势能之和守恒                          b．卫星从A运动到B的过程中，动能与引力势能之和守恒 ΔEk＋ΔEp=0 解得      （2）a．当B绕A做圆周运动时，库仑力提供向心力 当B靠近A时，由动能定理 同时    解得     b．将B的直线运动视为无限“扁”的椭圆上的运动，其半长轴为 设B绕A以半径L做匀速圆周运动时的周期为T，有 库仑力提供向心力有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $