第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查了数列概念及数列公式计算等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2.下列数列中，是无穷数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 8, …, 100 C. 1, 3, 5, 7, … D. 0, 0, 0, 0 3.等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4.等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 5.已知，，成等差数列，且，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.已知，，成等比数列，则（ ） A. 4 B. C. 16 D. 7.等差数列中，，，则前5项和（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 8.等比数列中，，，则前4项和（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 9.数列的前项和，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.某工厂去年12月份的产值是100万元，计划从今年1月份起，每月产值比上月增加5%，则今年3月份的产值约为（ ）万元（精确到整数）。 A. 110 B. 115 C. 116 D. 121 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列关于数列的说法，正确的有（ ） A. 数列1, 2, 3, 4, … 是无穷数列 B. 数列0, 0, 0, … 是常数列 C. 数列是有穷数列 D. 数列的通项公式为 2.已知等差数列中，，，则下列结论正确的有（ ） A. 公差 B. C. D. 前5项和 3.已知等比数列中，，，则下列结论正确的有（ ） A. 公比 B. C. D. 前4项和 4.下列命题中，正确的有（ ） A. 若三个数成等差数列，则 B. 若三个数成等比数列，则 C. 常数列既是等差数列又是等比数列 D. 公差为0的等差数列是常数列 5.某工厂今年1月产值为10万元，计划今后每月产值比上月增长5%，则下列说法正确的有（ ） A. 第3个月产值为 B. 前3个月总产值为 C. 第6个月产值超过13万元 D. 全年总产值为 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.数列的通项公式为，则 _______。 2.等差数列中，，，则公差 _______。 3.等比数列中，，，则 _______。 4.已知等差数列的前项和，则 _______。 5.在与之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的中间一个数为 _______。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1.（10分）已知等差数列中，，。 （1）求和公差； （2）求前10项和。 2.（10分）已知等比数列中，，。 （1）求和公比； （2）求前5项和。 3.（10分）已知数列的前项和。 （1）求数列的通项公式； （2）判断数列是否为等差数列，并说明理由。 4.（10分）某公司为激励员工，规定：员工每月的绩效工资按等差数列增长。已知小张第1个月绩效工资为2000元，第3个月为2400元。 （1）求小张每月绩效工资的增量； （2）求小张前6个月绩效工资的总和； （3）若公司改为等比数列增长，第1个月2000元，第3个月2420元，则第6个月绩效工资是多少？（精确到元） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查了数列概念及数列公式计算等常见考点。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列的通项公式为，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【分析】本题考查数列通项公式的应用，直接将代入计算。 【详解】，故选D。 2.下列数列中，是无穷数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 8, …, 100 C. 1, 3, 5, 7, … D. 0, 0, 0, 0 【答案】C 【分析】本题考查有穷数列、无穷数列、常数列的概念。项数有限为有穷数列，无限为无穷数列。 【详解】A有5项，有穷；B有50项，有穷；C无最后一项，无穷；D常数列但有穷，故选C。 3.等差数列中，，，则（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【分析】本题考查等差数列通项公式。 【详解】，故选C。 4.等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】C 【分析】本题考查等比数列通项公式。 【详解】，故选C。 5.已知，，成等差数列，且，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】本题考查等差中项性质，。 【详解】，，故选B。 6.已知，，成等比数列，则（ ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】B 【分析】本题考查等比中项性质，。 【详解】，故选B。 7.等差数列中，，，则前5项和（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【分析】本题考查等差数列前项和公式。 【详解】，故选C。 8.等比数列中，，，则前4项和（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】A 【分析】本题考查等比数列前项和公式。 【详解】，故选A。 9.数列的前项和，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【分析】本题考查与的关系：。 【详解】，，，选项应为A。 10.某工厂去年12月份的产值是100万元，计划从今年1月份起，每月产值比上月增加5%，则今年3月份的产值约为（ ）万元（精确到整数）。 A. 110 B. 115 C. 116 D. 121 【答案】C 【分析】本题考查等比数列应用，每月增长5%即公比，去年12月为，今年1月为，3月为。 【详解】，故选C。 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列关于数列的说法，正确的有（ ） A. 数列1, 2, 3, 4, … 是无穷数列 B. 数列0, 0, 0, … 是常数列 C. 数列是有穷数列 D. 数列的通项公式为 【答案】ABD 【分析】本题考查数列的概念及分类。 【详解】A项有无穷多项，正确；B项各项均为0，常数列，正确；C项当取无穷时无穷多项，是无穷数列，错误；D项通项公式正确，故选ABD。 2.已知等差数列中，，，则下列结论正确的有（ ） A. 公差 B. C. D. 前5项和 【答案】ABCD 【分析】本题考查等差数列通项及前项和。 【详解】由得，A正确；，B正确；，C正确；，D正确，故选ABCD。 3.已知等比数列中，，，则下列结论正确的有（ ） A. 公比 B. C. D. 前4项和 【答案】ABCD 【分析】本题考查等比数列通项及前项和。 【详解】，，A正确；，B正确；，C正确；，D正确，故选ABCD。 4.下列命题中，正确的有（ ） A. 若三个数成等差数列，则 B. 若三个数成等比数列，则 C. 常数列既是等差数列又是等比数列 D. 公差为0的等差数列是常数列 【答案】ABD 【分析】本题考查等差中项、等比中项及数列分类。 【详解】A、B均为定义，正确；C中常数列如0,0,0…，公比任意，但0不能作等比数列（分母问题），非零常数列才是等比数列，故C错误；D正确，故选ABD。 5.某工厂今年1月产值为10万元，计划今后每月产值比上月增长5%，则下列说法正确的有（ ） A. 第3个月产值为 B. 前3个月总产值为 C. 第6个月产值超过13万元 D. 全年总产值为 【答案】ABD 【详解】A正确，B正确，C：，未超过，故C错误；D正确，但注意年初1月为a1，全年和应为，正确。故C错误，选ABD。 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.数列的通项公式为，则 _______。 【答案】4 【分析】代入，，。 2.等差数列中，，，则公差 _______。 【答案】3 【分析】。 3.等比数列中，，，则 _______。 【答案】48 【分析】。 4.已知等差数列的前项和，则 _______。 【答案】7 【分析】。 5.在与之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的中间一个数为 _______。 【答案】4 【分析】设公比，则，中间数为。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1.（10分）已知等差数列中，，。 （1）求和公差； （2）求前10项和。 【答案】 （1）， （2） 【详解】 （1）由， 计算： 。 （2），。 2.（10分）已知等比数列中，，。 （1）求和公比； （2）求前5项和。 【答案】 （1）， （2） 【详解】 （1），，。 （2）。 3.（10分）已知数列的前项和。 （1）求数列的通项公式； （2）判断数列是否为等差数列，并说明理由。 【答案】 （1） （2）是等差数列，公差为6 【详解】 （1）当时，； 当时，； 时，，符合。故。 （2），常数，所以是等差数列。 4.（10分）某公司为激励员工，规定：员工每月的绩效工资按等差数列增长。已知小张第1个月绩效工资为2000元，第3个月为2400元。 （1）求小张每月绩效工资的增量； （2）求小张前6个月绩效工资的总和； （3）若公司改为等比数列增长，第1个月2000元，第3个月2420元，则第6个月绩效工资是多少？（精确到元） 【答案】 （1）200元 （2）15000元 （3）3221元 【详解】 （1）设公差，。 （2），。 （3）设公比，（取正），，答案为3221元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $