第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查了数列的概念及数列公式应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 3 考点四 等差数列的定义及通项 3 考点五 等差中项 4 考点六 等差数列前 项和 5 考点七 等比数列的定义及通项 5 考点八 等比中项 6 考点九 等比数列前 项和 7 考点十 等差数列与等比数列的应用 7 考点一 数列的概念及数列的项 1.下列叙述中，正确的是（ ） A. 数列1，2，3，4，… 与数列4，3，2，1，… 是同一个数列 B. 数列中的项不能相等 C. 数列可以看作是一个定义域为正整数集或其有限子集的函数 D. 数列的通项公式是唯一的 【答案】：C 【解析】：数列的有序性决定了项的顺序不同则数列不同，故A错；数列中的项可以相等，如常数列，故B错；数列是特殊的函数，其定义域为正整数集或其有限子集，故C正确；一个数列的通项公式可能不唯一，如1，-1，1，-1，… 可表示为 或 ，故D错。 2.已知数列 的通项公式为 ，则该数列的第5项是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】：C 【解析】：将 代入 ，得 ，故选C。 3.数列 的第6项是（ ） A. 11 B. -11 C. 13 D. -13 【答案】：A 【解析】：观察数列，奇数项为负，偶数项为正，绝对值构成奇数序列。第6项为偶数项，绝对值应为 ，符号为正，故第6项为11，故选A。 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 4.下列数列中，是有穷数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4, … B. 1, 1, 1, … C. 2, 4, 6, 8, 10 D. 1, , , , … 【答案】：C 【解析】：有穷数列是指项数有限的数列。A、B、D的项数都是无限的，C只有5项，是有穷数列，故选C。 5.下列数列中，是常数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 1, 2, 2 C. 5, 5, 5, 5 D. 0, 1, 0, 1 【答案】：C 【解析】：常数列是每一项都相等的数列。C中所有项均为5，故选C。 考点三 数列的通项公式 6.数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】： 时，； 时，； 时，；符合规律，故选A。 7.数列 的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】： 时，； 时，； 时，； 时，，符合，故选C。 考点四 等差数列的定义及通项 8.已知等差数列 中，，，则 等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】：D 【解析】：由等差数列性质， 是 与 的等差中项，即 ，故选D。 9.在等差数列 中，若 ，，则公差 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】：B 【解析】：由 ，得 ，解得 ，故选B。 考点五 等差中项 10.若三个数 成等差数列，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】：B 【解析】：由等差中项，，故选B。 11.已知等差数列 中，，，则 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】：B 【解析】： 是 与 的等差中项，故 ，故选B。 考点六 等差数列前 项和 12.已知等差数列 的前 项和 ，则 等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】：C 【解析】：，故选C。 13.在等差数列 中，，公差 ，则 （ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】：C 【解析】：，故选C。 考点七 等比数列的定义及通项 14.已知等比数列 中，，，则公比 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】：A 【解析】：，即 ，解得 ，，故选A。 15.在等比数列 中，若 ，，则 （ ） A. -64 B. -32 C. 32 D. 64 【答案】：A 【解析】：由 ，得 ，所以 ，。则 ，故选A。 考点八 等比中项 16.若三个数 成等比数列，则 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -3 D. 6 【答案】：C 【解析】：由 ，得 ，故选C。 17.已知等比数列 中，，，则 等于（ ） A. 6 B. -6 C. 6 或 -6 D. 5 【答案】：C 【解析】： 是 与 的等比中项，故 ，所以 ，故选C。 考点九 等比数列前 项和 18.已知等比数列 的前 项和 ，则公比 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】：B 【解析】：当 时，；当 时，，则 ，所以 ，故选B。 19.等比数列 中，，，且 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】：B 【解析】：，即 ，解得 或 （舍），故选B。 考点十 等差数列与等比数列的应用 20.某人在银行存入10万元，年利率为2.5%，按复利计算，则5年后本利和约为（ ）（参考数据：） A. 11.3万元 B. 11.5万元 C. 12.1万元 D. 12.5万元 【答案】：A 【解析】：复利公式：本利和 万元，约11.3万元，故选A。 21.一个剧场有20排座位，第一排有20个座位，以后每一排比前一排多2个座位，则剧场共有座位（ ） A. 780个 B. 800个 C. 820个 D. 840个 【答案】：A 【解析】：每排座位数构成等差数列，首项 ，公差 ，项数 。末项 ，总和 ，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要梳理和考查了数列的概念及数列公式应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 3 考点四 等差数列的定义及通项 3 考点五 等差中项 4 考点六 等差数列前 项和 5 考点七 等比数列的定义及通项 5 考点八 等比中项 6 考点九 等比数列前 项和 7 考点十 等差数列与等比数列的应用 7 考点一 数列的概念及数列的项 1.下列叙述中，正确的是（ ） A. 数列1，2，3，4，… 与数列4，3，2，1，… 是同一个数列 B. 数列中的项不能相等 C. 数列可以看作是一个定义域为正整数集或其有限子集的函数 D. 数列的通项公式是唯一的 2.已知数列 的通项公式为 ，则该数列的第5项是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.数列 的第6项是（ ） A. 11 B. -11 C. 13 D. -13 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 4.下列数列中，是有穷数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4, … B. 1, 1, 1, … C. 2, 4, 6, 8, 10 D. 1, , , , … 5.下列数列中，是常数列的是（ ） A. 1, 2, 3, 4 B. 1, 1, 2, 2 C. 5, 5, 5, 5 D. 0, 1, 0, 1 考点三 数列的通项公式 6.数列 的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 7.数列 的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 考点四 等差数列的定义及通项 8.已知等差数列 中，，，则 等于（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9.在等差数列 中，若 ，，则公差 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点五 等差中项 10.若三个数 成等差数列，则 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11.已知等差数列 中，，，则 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点六 等差数列前 项和 12.已知等差数列 的前 项和 ，则 等于（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 13.在等差数列 中，，公差 ，则 （ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 考点七 等比数列的定义及通项 14.已知等比数列 中，，，则公比 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 15.在等比数列 中，若 ，，则 （ ） A. -64 B. -32 C. 32 D. 64 考点八 等比中项 16.若三个数 成等比数列，则 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 3 或 -3 D. 6 17.已知等比数列 中，，，则 等于（ ） A. 6 B. -6 C. 6 或 -6 D. 5 考点九 等比数列前 项和 18.已知等比数列 的前 项和 ，则公比 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19.等比数列 中，，，且 ，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点十 等差数列与等比数列的应用 20.某人在银行存入10万元，年利率为2.5%，按复利计算，则5年后本利和约为（ ）（参考数据：） A. 11.3万元 B. 11.5万元 C. 12.1万元 D. 12.5万元 21.一个剧场有20排座位，第一排有20个座位，以后每一排比前一排多2个座位，则剧场共有座位（ ） A. 780个 B. 800个 C. 820个 D. 840个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $