第15卷 函数性质综合应用 （一）-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数性质综合应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数是定义在上的偶函数，时，，则（    ） A．8 B．24 C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，时，， 则. 故选：A. 2．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 必须成立，即， 故定义域为. 故选：B. 3．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性逐项分析即可得解. 【详解】A选项，是指数函数，定义域为R，，且，故函数为非奇非偶函数，故A不符合题意； B选项，定义域为R，，且，故函数为非奇非偶函数，故B不符合题意； C选项，定义域为R，，且，故函数为奇函数，故C符合题意； D选项，定义域为R，，且，故函数为非奇非偶函数，故D不符合题意. 故选：C. 4．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，，所以函数在定义域上为增函数， 则在区间的最小值为， 故选：. 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用减函数的性质，不等式可化为，据此可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以原不等式可化为，解得. 故选：A 7．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 则. 故选：C. 8．设函数为定义在上的偶函数，且在区间上为增函数，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质结合函数的单调性即可比较大小. 【详解】已知函数为定义在上的偶函数， 则，， 且在区间上为增函数， 所以，即， 故选：D. 9．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，可得各选项的定义域，据此可判断结果. 【详解】在中，由可得，函数的定义域为，故A错误； 在中，由可得，函数的定义域为，故B错误； 由二次函数的可知，的定义域为，故C正确； 在中，由，解得，所以函数的定义域为，故D错误. 故选：C 10．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据二次函数和一次函数的图像和性质可判断结果. 【详解】因为二次函数是开口向上、顶点在原点的抛物线，故排除C、D； 又因为是一次项系数、且过的直线，故排除A；且B选项的图像符合要求. 故选：B. 11．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中信息分别找出长方体的底面边长和高进行计算即可解得. 【详解】由题，边长为6的正方形从4个角各剪去一个边长为的小正方形， 则可得长方体底面正方形的边长为，长方体的高为， 则盒子的容积为. 故选：A 12．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据周期函数和奇函数的定义，结合已知条件，代入即可求值. 【详解】函数是定义在上周期为4的奇函数， 当时，， 所以， 所以， 故. 又， 所以. 故选：A. 13．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的周期性和奇偶性结合一元二次不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的以为周期的偶函数， 所以， 因为，， 所以， 所以，整理得， 等价于， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 14．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 【答案】B 【分析】根据函数的周期性，代入即可求出函数值. 【详解】因为函数满足， 所以函数周期为2， 又当时，则， 所以， 故选：B. 15．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 16．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】据图像列出比例关系，表示出矩形另一边，由矩形面积公式即可解得. 【详解】 如图，阴影部分为矩形， 则， 在中，， 设矩形另一边为， 则， 即， 则阴影面积为， 故选：C 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若函数为奇函数，则的图像关于 _______对称，且，则_______． 【答案】 原点 【分析】根据函数的奇偶性即可求解． 【详解】∵函数为奇函数， ∴的图像关于原点对称，， 故答案为：原点； 18．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则__________. 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 19．如图，函数的图像是曲线，则______；    【答案】2 【分析】观察函数图像，得出的值，再由的值，即可得出的值. 【详解】观察函数图像可知，， 所以. 故答案为：2. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某商场将进货单价为 20 元的围巾， 当按 24 元的单价出售时， 每天能卖出 200 条， 若单价每提高 1 元， 其每天的销量减少 10 条， 问: 围巾的售价定为多少时， 利润最大? 最大利润是多少? 【答案】围巾售价为元时利润最大，最大利润为 1440 元 【分析】根据题意列出二次函数解析式，再结合二次函数的性质求出最值即可. 【详解】设每条围巾价格提高 元，则围巾的售价为 元，围巾销量比原销量下降 条，现在销量为 条， 即， 因为，所以二次函数图像开口向下，有最大值， 当 时， 最大利润 （元）， 即围巾售价提高 8 元，售价为 (元) 时利润最大，最大利润为 1440 元. 21．已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 【答案】 【分析】由二次函数的对称性可得函数的奇偶性，再根据函数的单调性比较各函数值大小. 【详解】由二次函数的图象关于轴对称， 可知函数为偶函数， 所以， 又函数在上为增函数， 所以， 即. 22．已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 【答案】(1)，不在 (2) (3) 【分析】（1）把代入到解析式中，可求解出，由此可判断是否在函数的图象上； （2）将点代入到解析式里，即可求出的值； （3）将点代入到解析式里，即可求出的值. 【详解】（1）由题意，， 所以当时，， 所以点在函数的图象上， 点不在函数的图象上. （2）因为点函数的图象上， 所以，故. （3）因为点函数的图象上， 所以，解得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第15卷 函数性质综合应用（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数是定义在上的偶函数，时，，则（    ） A．8 B．24 C． D． 2．函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数是奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．求函数在区间上的最小值（    ） A． B． C． D． 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设函数为定义在上的偶函数，且在区间上为增函数，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．下列函数中，定义域为的是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在同一坐标系中，函数和函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   11．某校机械专业的学生，需要用一个边长为6的正方形铁皮制作一个无盖盒子，要求从正方形的4个角各剪去一个边长为的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子（不考虑剪切和焊接处的材料损耗），则这个盒子的容积为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 13．已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知是定义在上的函数，且，当时，则，则（ ） A． B．2 C． D．98 15．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，在三角形空地中欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则矩形的面积y（平方米）与其一条边长x（米）之间的函数关系是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若函数为奇函数，则的图像关于 _______对称，且，则_______． 18．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则__________. 19．如图，函数的图像是曲线，则______；    三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某商场将进货单价为 20 元的围巾， 当按 24 元的单价出售时， 每天能卖出 200 条， 若单价每提高 1 元， 其每天的销量减少 10 条， 问: 围巾的售价定为多少时， 利润最大? 最大利润是多少? 21． 已知二次函数的图象关于轴对称，且在区间上为增函数，试确定，，之间的大小关系． 22．已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $