第19卷 指数函数（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数是指数函数，则有（   ） A． B． C． D．或 2．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．关于指数函数说法正确的是（   ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是正数，可以为1. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．图像经过点 . 4．的图像经过（    ） A． B． C． D． 5．已知函数且，则实数的值为（    ） A．3 B．1或3 C．1 D．或3 6．下列函数中，其图像大致如图的函数是（   ） A． B． C． D． 7．已知且，与的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   8．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，当时，该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 12．设，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．若指数函数在上为为减函数，则a的取值范围为（    ） A．R B． C． D． 14．函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 15．函数的最小值为（   ） A． B． C． D．1 16．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 18．比较大小： ____ . 19．设，则__________. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某新型机械的生产效率（件 / 小时）与投入使用的年限满足指数函数关系.已知投入使用第 1 年时，生产效率为件 / 小时；投入使用第 3 年时，生产效率为件 / 小时. (1)求和的值； (2)预测投入使用第 5 年时的生产效率. 21．解不等式 22．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第19卷 指数函数（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数是指数函数，则有（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数， 所以且， 又，所以或（舍去）， 综上，. 故选：A. 2．已知指数函数的图像经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将已知点代入，即可求得函数解析式，继而求得函数值. 【详解】由题意，设函数解析式为且， 因为指数函数的图像经过点， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 3．关于指数函数说法正确的是（   ）. A．底数必须是正数，可以为0. B．底数必须是正数，可以为1. C．当底数小于1时，指数函数是增函数. D．图像经过点 . 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义以及图像求解即可. 【详解】且，所以底数不可以为0，也不可以为1，故选项A,B错误； 时，函数为增函数，故选项C错误； 指数函数的图像经过点，符合题意，故选项D正确. 故选：D. 4．的图像经过（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将选项中的点代入中逐个判断即可. 【详解】当时，，故A不符合题意， 当时，，故B不符合题意， 当时，，故C符合题意， 当时，，故D不符合题意， 故选：C. 5．已知函数且，则实数的值为（    ） A．3 B．1或3 C．1 D．或3 【答案】C 【分析】根据指数函数与分段函数，赋值，分类讨论，进而求解. 【详解】当时，，得，不符合前提条件，舍去； 当时，，解得，符合要求. 故选：C. 6．下列函数中，其图像大致如图的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数对数函数必过点及单调性可判断. 【详解】对数函数必过点，由图可知排除； 指数函数必过，若底数，在上为增函数，故排除D， 底数，则在上为减函数，符合图像，故C正确； 故选：C. 7．已知且，与的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】分类讨论判断出图像性质及图像性质即可得. 【详解】对，该函数过定点，且恒成立， 对，该函数过定点， 若，对，， 则在上单调递减， 又，故在上单调递增， 若，对，，则在上单调递增， 又，故在上单调递增， 故排除AB； 对，由且，故在定义域内单调递增， 故排除C. 故选：D. 8．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据指数函数的图象即可解答. 【详解】函数， 其中， 所以函数的图象过点，且单调性递增， 只有选项C符合， 故选：C. 9．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，结合指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】要使函数有意义， 则， 因为函数，底数，所以在定义域内为增函数， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 10．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数、指数函数性质求指数复合函数的值域. 【详解】由，则， 所以的值域为. 故选：C 11．已知函数，当时，该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性确定最值即可得出值域. 【详解】因为函数在单调递减， 故最小值为，最大值， 所以值域是. 故选：A. 12．设，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. 13．若指数函数在上为为减函数，则a的取值范围为（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性判断出底数在内，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上为减函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：B 14．函数在上的最大值与最小值之差是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】函数在上单调递减， 故最大值为，最小值为 故最大值与最小值之差是. 故选：D. 15．函数的最小值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，利用换元法，结合二次函数求最值，即可求解. 【详解】因为函数， 令则， 所以， 所以当时，函数取得最小值，即. 故选：C. 16．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题目列出指数函数解析式即可解得. 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数， 经过3小时，细菌分裂6次，，细菌分裂的个数为， 故选：D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 18．比较大小： ____ . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较即可. 【详解】因为指数函数在其定义域内为减函数， 所以， 指数函数在其定义域内为增函数， 所以， 所以. 故答案为：<. 19．设，则__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的运算性质列出方程组进行计算即可解得. 【详解】，则①， ，则，则②， 联立①②，解得，则. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某新型机械的生产效率（件 / 小时）与投入使用的年限满足指数函数关系.已知投入使用第 1 年时，生产效率为件 / 小时；投入使用第 3 年时，生产效率为件 / 小时. (1)求和的值； (2)预测投入使用第 5 年时的生产效率. 【答案】(1)， (2)（件 / 小时） 【分析】（1）通过已知两个时间点的生产效率，利用指数函数性质列出方程，先消去求出再求. （2）根据（1）的结果，预测时的生产效率. 【详解】（1）由题意，将，和，分别代入， 可得：. 得，，即，，解得. 把代入式得，解得. （2）由 (1) 知， 当时，， 故预测投入使用第 5 年时的生产效率件 / 小时. 21．解不等式 【答案】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 22．已知指数函数（且），若，求： (1)的值及的表达式； (2)、的值； (3)判断在上的单调性. 【答案】(1)， (2)， (3)单调递增 【分析】（1）根据函数的解析式以及题目条件求解即可. （2）根据函数的解析式代入求解即可. （3）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以，得； （2）因为， 所以，； （3）因为且， 故在上单调递增. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $