第18卷 指数函数（一） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数，则（    ） A．5 B． C． D． 3．指数函数的底数是（   ） A． B． C．5 D． 4．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．下列各点在函数图像上的是（   ）. A． B． C． D． 6．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 8．已知函数（且），则这个函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 13．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 14．函数在区间上的最大值（    ） A．125 B．25 C． D． 15．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 16．函数在上的最大值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 ___________ . 18．假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为___________. 19．若，则与的大小关系是______． 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数的图像过点，求的值． 21．比较下列各题中两个数的大小： (1)与； (2)与． 22．已知指数函数且的图像经过点. (1)求的值； (2)当时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数（一） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义可判断. 【详解】由指数函数的定义可知 是指数函数，其它都不是. 故选：C. 2．若函数，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入分段函数解析式中求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 3．指数函数的底数是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】指数函数（且），其中为底数， 所以指数函数的底数是5. 故选：C. 4．已知函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 5．下列各点在函数图像上的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各点代入解析式即可判断. 【详解】，A在函数图像上， ，B、C不在函数图像上， ，D不在函数图像上， 故选：A. 6．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数型复合函数的单调性、值域和定点易得答案. 【详解】因为的图象过定点,函数在定义域单调递增, 因为, 所以函数的图象从左到右看呈上升趋势,且过原点,且在的上方. 故选:A. 7．已知函数的图像过点，则m的值为（    ） A． B．30 C． D．1 【答案】D 【分析】点在函数图像上或者函数图象经过点，则点的坐标满足函数的解析式. 【详解】由题意函数的图像经过点，则点的坐标满足函数的解析式， 因此将点代入函数解析式得，解得. 故选：D. 8．已知函数（且），则这个函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令即可求解函数恒过的定点. 【详解】因为函数（且）， 当时，， 则这个函数的图象一定经过的点是. 故选：B. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零以及指数型函数的定义域求解即可. 【详解】函数中需， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式，利用指数函数的单调性可求解. 【详解】由，可得， 解得. 故函数定义域为. 故选：C 11．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合函数有意义的条件计算即可得. 【详解】由题意可知，，解得且； 故该函数定义域为. 故选：B. 12．函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的值域即可求解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且值域为， 则函数在定义域上单调递增，值域为. 故选：C. 13．函数且在内是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】函数且在内是减函数，则. 故选：B. 14．函数在区间上的最大值（    ） A．125 B．25 C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的单调性，利用单调性求出最大值即得. 【详解】函数在R上单调递减， 所以当时，. 故选：A 15．函数在上的最大值与最小值的和为3，则a等于（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据指数函数的底数进行分类讨论结合指数函数单调性易得答案. 【详解】当时，在上单调递减， 所以最小值为，最大值为， 所以（舍去）， 当时，在上单调递增， 所以最小值为，最大值为， 所以. 故选：D. 16．函数在上的最大值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性，结合题意，即可代入求值. 【详解】因为函数在上是单调减函数， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某种债券的本金为1000元，利率为每年，按复利计算，x 年后债券价值y（元）的表达式为 ___________ . 【答案】 【分析】根据题意，列出函数关系，即可求解. 【详解】由题意知某种债券的本金为1000元，利率为每年， 则按复利x 年后债券价值. 故答案为：. 18．假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为___________. 【答案】 【分析】利用指数函数的实际应用可解. 【详解】因为每年以的增长率递增，故经过年后的物价为 从2022年年初到2030年年底经过了9年，所以2030年年底的物价为. 故答案为: . 19．若，则与的大小关系是______． 【答案】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数的图像过点，求的值． 【答案】 【分析】利用待定系数法求函数的解析式，进而求解函数值. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，解得或（舍去）， 所以， 则. 21．比较下列各题中两个数的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】（1）函数，由于， 所以函数在上是增函数， 又因为，所以． （2）函数，由于， 所以函数在上是减函数， 又因为，所以． 22．已知指数函数且的图像经过点. (1)求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）点代入函数解析式即可求解； （2）把代入函数解析式即可求解. 【详解】（1）指数函数且的图像经过点． ，得． 又且， . （2）由（1）得指数函数为，当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $