第13卷 二次函数-考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次函数图像及性质，求解即可. 【详解】因为二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点， 所以， 故选：A. 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 3．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将二次函数一般式化为顶点式，即可求解. 【详解】因为 所以函数图像顶点坐标为. 故选：B. 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则函数图像为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 6．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数的单调减区间为. 故选：C. 7．已知函数，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由题目中的函数解析式直接求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 8．函数，，则的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数的解析式和定义域直接求解即可. 【详解】因为函数， 且当时，， 当时，， 当时，， 所以当时，，即的值域是. 故选：D. 9．函数，则恒成立的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原函数表示出，化简后解不等式； 【详解】解：由题意得 故 ，解得 故选：B 10．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数为二次函数， 其对称轴为， 要使函数在上单调递减， 则必须，即. 故选：C 11．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又函数在区间上单调递减， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 12．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为直线， 又因函数在 上是增函数， 所以，解得. 故选：C. 13．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 14．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求二次函数的最大值，再解绝对值不等式易得答案. 【详解】函数， 所以函数的最大值为， 所以不等式， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 15．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为过程效率与时间（分钟）满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 故当时，过程效率取得最大值. 故选：B. 16．某产品利润与销量满足，获得最大利润时的销量是（    ）. A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当，即销量为30时，利润P取得最大值. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．二次函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为， 因为函数在区间上是单调函数，所以或， 解得或， 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 18．函数的最小值为________． 【答案】2 【分析】根据二次函数的性质求最小值. 【详解】二次函数， 函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，最小值为. 故答案为：2. 19．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，因为在内是减函数， 则，解得， 所以取值范围为， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)当时，取最小值，最小值为 【分析】（1）把代入函数解析式即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1），. （2）函数图像为抛物线开口向上，对称轴为， 函数在上单调递减，上单调递增， 则最小值为，此时. 21．已知二次函数的对称轴方程为. (1)求b值； (2)讨论该函数的单调性. 【答案】(1)2. (2)函数在上是减函数，在上是增函数. 【分析】（）根据题意结合二次函数的对称轴公式即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）二次函数的对称轴方程为， 则，解得. （2）二次函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 则函数在上是减函数，在上是增函数. 22．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标和对称轴； (2)函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)顶点坐标为，对称轴； (2)最大值为5，最小值为1． 【分析】（1）利用配方法把二次函数的解析式化为顶点式，进而写出顶点坐标和对称轴； （2）先求出对称轴，再判断对称轴是否在给定区间内，然后利用函数的单调性求出给定区间的最值. 【详解】（1）由配方法可得，函数 所以顶点坐标为，对称轴方程为. （2）因为函数可得 所以函数的图像开口方向向上 又因为函数的对称轴， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 所以当时，；当时，. 因此函数在区间上的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第13卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知二次函数（为常数）的图像与x 轴有两个交点，则（  ）. A． B． C． D． 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 3．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 8．函数，，则的值域是（   ） A． B． C． D． 9．函数，则恒成立的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 13．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的最大值为，则不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 15．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 16．某产品利润与销量满足，获得最大利润时的销量是（    ）. A．20 B．30 C．40 D．50 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．二次函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_________. 18．函数的最小值为________． 19．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数. (1)求的值； (2)求函数的最小值及此时的值. 21．已知二次函数的对称轴方程为. (1)求b值； (2)讨论该函数的单调性. 22．已知二次函数，求： (1)函数的顶点坐标和对称轴； (2)函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $