第11卷 函数的基本性质（二） -考点训练卷 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的基本性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 2．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 6．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 9．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   10．若函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 11．设为奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 12．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 13．已知函数 ，且 为奇函数，若，则 （    ） A． B． C． D． 14．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   16．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若在上是增函数，则的解集为__________. 18．函数，若，则函数的值域为____________. 19．若 为偶函数，则实数 ____． 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 21．已知函数. (1)求的值； (2)求函数在区间上的最大值. 22．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据云南省职教高考文化课程《数学》考试说明，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年云南省职教高考《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的基本性质（二） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 2．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数解析式求出开口方向与对称轴即可得解. 【详解】函数为二次函数，图像开口向上，对称轴为, 所以单调增区间为. 故选：. 4．函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数的一次项系数大于零即可求解. 【详解】由于在上是增函数， 根据一次函数的图象与性质，即， 所以的取值范围是. 故选:D. 5．如图所示为函数，的图象，下列说法正确的是（    ）    A．在上是减函数，在上是增函数 B．在上的最大值为3，最小值为 C．在上有最大值3，最小值 D．当直线与的图象有3个交点时， 【答案】C 【分析】结合函数的图象，分析其单调性与最值判断ABC，分析其与的交点判断D，从而得解. 【详解】对于A，在上是先递增后递减的函数，故A错误； 对于B，在上无最小值，故B错误； 对于C，在处取得最大值3，在处取得最小值，故C正确； 对于D，当直线与的图象有3个交点时，，故D错误. 故选：C. 6．已知函数的定义域为，且在上是增函数，则满足的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性，解不等式，即可求解. 【详解】由题意知函数的定义域为，且在上是增函数， 因为， 所以， 解得. 故选：B. 7．设偶函数在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】函数为偶函数，， 函数在区间上单调递增，且， ，即． 故选：B. 8．二次函数的最大值是3，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】首先根据二次函数有最大值，确定，再由二次函数的最值公式列方程求解即可. 【详解】已知二次函数的最大值是3， 因为二次函数有最大值，所以， 又二次函数的最大值为， 由题意得，整理为， 解得或， 因为，所以. 故选：A. 9．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称可判断结果. 【详解】选项A、C、D中的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，故不具有奇偶性； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数. 故选：B. 10．若函数为奇函数，则（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】利用奇函数定义，求出解析式，然后将代入解析式即可 【详解】函数为奇函数，则， ，， 即，， 则，. 故选：D. 11．设为奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，结合题意即可求解析式. 【详解】当时，， 设，则，所以， 又为奇函数，所以， 所以当时，， 故选：B. 12．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 13．已知函数 ，且 为奇函数，若，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入中，求出的值，再由奇函数的性质即可解答. 【详解】已知函数 ， ，解得， 因为是奇函数，所以， 故选：C. 14．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 15．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 16．给下图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知容器形状结合函数图像即可解得. 【详解】容器下端较窄，上端较宽，当均匀的注入水时，刚开始的一段时间高度变化较大， 随时时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化不太明显， 四个图像中只有B项符合特点. 故选：B 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．若在上是增函数，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性的概念即可求解. 【详解】由题意得，因为在上是增函数，且. 所以，解得，即解集为. 故答案为：. 18．函数，若，则函数的值域为____________. 【答案】 【分析】根据初等函数的单调性判断的单调性，求解函数值域. 【详解】因为和都为上的增函数， 所以函数为增函数， 所以最小值为， 最大值为， 因此函数的值域为. 故答案为：. 19．若 为偶函数，则实数 ____． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性的定义可求解. 【详解】由题可知，对恒成立， 即， 化简，可得， 所以. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知函数 (1)利用定义判断在区间上的单调性； (2)利用定义判断的奇偶性. 【答案】(1)增函数，理由见解析 (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据函数单调性的定义判断即可. （2）根据奇偶性的定义分析即可. 【详解】（1）任取,且 ， ，，即， ，即， 所以在区间上的单调递增函数； （2）由题意知，的定义域为，定义域关于原点对称， ； 所以函数的奇函数. 21．已知函数. (1)求的值； (2)求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中即可求值. （2）首先判断函数的单调性，根据单调性求解函数在的最大值即可. 【详解】（1）已知函数， 则. 所以. （2）为一次函数， 其中， 所以在上为减函数. 当时，为最大值. 所以在区间上的最大值为. 22．已知是定义域为R的奇函数，当时，，求： (1)的值； (2)的解析式． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据函数奇偶性，先计算内层，再计算外层，即可求解. （2）根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】（1）由题意知当时，， 所以， 因为是定义域为R的奇函数， 所以， 所以. （2）由题意知当时，， 因为是定义域为R的奇函数， 所以当时，必有； 当时， 令，根据奇函数可得， ， 将代入，得， 综上：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $