专题3 复数（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 复数 1．在，2i，i，i，i，0，i，i中，是实数的有 ；是虚数的有 ；是纯虚数的有 . 【答案】 ，0， 2i，i，i，i，i，i 2i， i， i，i 【分析】由复数的概念和分类进行求解 【详解】解：在，2i，i，i，i，0，i，i中， 是实数的有，0； 是虚数的有2i，i，i，i，i，i 是纯虚数的有2i， i， i，i 故答案为：，0；2i，i，i，i，i，i；2i， i， i，i 2. “复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】由纯虚数的概念可知，若复数为纯虚数，则且，故“复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 3. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定复数对应的点的坐标，根据复数的几何意义，可得答案. 【详解】由于复数，则z在复平面内对应的点为， 该点在第四象限， 故选：D 4. 已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得. 故选：D. 5. 若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，，即，，所以． 故选：D． 6.已知x，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用复数相等的概念，以及条件的变化，再用是否推出思想来判断充分不必要条件. 【详解】当时，显然成立，所以是的充分条件； 当时，， 则是的不必要条件； 故选：A. 7.已知为虚数单位，若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用模长公式求出复数的模长. 【详解】. 故选：B 8.设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】首先求出，再根据复数模的计算公式计算可得； 【详解】解：因为，所以， 所以； 故选：C 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义可得，即可由共轭复数的定义求解. 【详解】由题意可得，故， 故选：A 10.已知复数满足，且的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【解析】因为，所以，所以． 故选：B. 11．下列说法正确的是（    ） A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B．的平方根是 C．是纯虚数 D．若，则复数没有虚部 【答案】B 【分析】用复数的相关概念判断即可 【详解】A： 表示虚数单位，也是一个虚数，故A错误； B： 由，可知的平方根是，故B正确； C： 当是实数，故C错误； D： 若，则复数虚部为0，故D错误； 故选：B 12. 已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 【答案】B 【解析】由题知，复数的共轭复数为，虚部为1，在复平面内对应的点为在第一象限，，故B错误 故选：B 13. 已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝ ． 【答案】 【分析】利用复数的减法化简可得结果. 【详解】解：z1﹣z2＝2+i﹣3+4i＝﹣1+5i． 故答案为：﹣1+5i． 14. 复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 则. 故选：B. 15.已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由复数的乘法运算可知，，因为复数的实部与虚部的和为12，所以，解得，， 故选：B. 16.若复数，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】C 【分析】计算得到，再计算模长得到答案. 【详解】，. 故选：C 17.若复数满足，其中是虚数单位，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故， 故选：A. 18.若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】若关于x的实系数方程有两个复数根，则两复数根互为共轭复数， 故该方程的另一个复数根是. 19.已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝ ． 【答案】19 【解析】因为是关于x的方程的一个根，所以是方程的另一个根， 所以，解得，所以， 故答案为：19. 20.实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则 . 【答案】4 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再代入到方程求得，，从而求出答案． 【详解】解：， ∴，即， ∴，， ， 故答案为：4． 21.已知，复数为纯虚数，则（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】因为为纯虚数，易得：，所以，则． 故选：C 22.若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】，则的虚部为.故选：A. 23.已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，则 故复数的虚部为.故选：A. 24. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【详解】由复数，则，所以复数在复平面内对应的点位于第四象限．故选：A. 25. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以对应的点的坐标为，故选：D 26. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知对应的点为，对应的点为，．故选：C. 27. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________. 【答案】 【详解】复数与分别表示向量与，，所以表示向量的复数为.故答案为：. 28. 在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 【答案】 【详解】因为复数、对应的向量分别是、，则，， 所以，则向量对应的复数为.故答案为：. 29. 已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是______. 【答案】/ 【详解】设复数，则，即，则点的轨迹为圆心在，半径为的圆，，其表示点到点的距离，其最大值为到圆心的距离加上半径，即，故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题3 复数 1．在，2i，i，i，i，0，i，i中，是实数的有 ；是虚数的有 ；是纯虚数的有 . 2. “复数为纯虚数”是“”的（    ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（    ） 5. 若，是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 6.已知x，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知为虚数单位，若复数，则（    ） A． B． C． D． 8.设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 9.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则复数z的共轭复数（     ） A． B． C． D． 10.已知复数满足，且的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C．4 D．3 11．下列说法正确的是（    ） A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数 B．的平方根是 C．是纯虚数 D．若，则复数没有虚部 12. 已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（    ） A．的共轭复数为 B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第一象限 D． 13. 已知z1、z2∈C，且z1＝2+i，z2＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则z1﹣z2＝ ． 14. 复数的共轭复数（    ） A． B． C． D． 15.已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16.若复数，则（    ） A． B．2 C．1 D．3 17.若复数满足，其中是虚数单位，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 18.若关于x的实系数方程有一个复数根是，则另一个复数根是（    ） A． B． C． D．无法确定 19.已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝ ． 20.实系数一元二次方程的一根为（其中为虚数单位），则 . 21.已知，复数为纯虚数，则（   ） A．5 B．8 C．10 D．12 22.若复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 23.已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 24. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 25. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 26. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 27. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_________. 28. 在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 29. 已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $