专题4 不等式的性质（练习）-2027年天津市（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 不等式的性质 1．已知则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质或反例逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，根据不等式的性质可得必成立，故A正确. 对于B，取，则，故B错误. 对于C，根据不等式的性质可得，故C错误. 对于D，取，则，但，故D错. 故选：A. 2. 对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】利用不等式的性质及充分、必要条件的定义判定选项即可. 【详解】显然时，则，满足充分性， 而当时，若，则不成立，不满足必要性. 故选：A 3. 下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质一一判定选项即可. 【详解】对于A，若，显然不能得出，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误； 对于B：因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：B 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于ABD，举反例即可，对于C，利用不等式的基本性质即可证明. 【详解】对于A：当时，不等式不成立，故A错误； 对于B：取，则，故B错误； 对于C：因为，所以，即，故C正确； 对于D：取，则，故D错误. 6．若实数且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A，当时，满足题意，但不成立，故A错； 对B，当时，满足题意，但不成立，故B错； 对C，根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向会发生改变， 因为，所以，故C对； 对D，等价于，取，满足题意， 但，不成立，故D错. 7．若，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特值和不等式的性质可得答案. 【详解】当时，，A不正确； 因为，所以，即，B正确； 当时，满足，但是，C不正确； 当时，满足，但是，D不正确； 故选：B 8．已知，，则的大小关系为______. 【答案】 【分析】借助作差法后配方即可得. 【详解】， 故. 故答案为：. 9. 设，则 （填“”､“”､“”或“”）. 【答案】 【分析】利用作差法分析判断即可 【详解】因为 ， 所以， 故答案为： 10．设是实数，比较与的大小． 【答案】 【分析】判断的符号即可得出结论. 【详解】因为． 所以，当且仅当时，等号成立． 11．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，取特殊值，或构造函数逐项判断即可. 【详解】，不妨取a＝－3，b＝－2，则，故A错误； 函数在R上是增函数，故，故B错误； 函数在x<0时为减函数，故，故C错误； 函数在x<0时为减函数，故，故D正确. 故选：D. 12．已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特值法可判断ABC，构造函数可判断D. 【详解】对于A：若满足，则不满足，故A错误； 对于B：若满足，则不满足，故B错误； 对于C：若满足，则不满足，故C错误； 对于D：令，易知函数在R上增函数， 因为，所以，则，故D正确. 故选：D. 13．已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质即可求解ABC，根据指数函数的单调性即可求解D. 【详解】对于A，由于，所以，A正确， 对于B，由，则，故B正确， 对于C，，满足，但，故C不一定成立， 对于D，由于为单调递减函数，所以，则，D正确， 故选：C 14．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】向盐水溶液中加入克盐，得出加入后的盐水浓度为，根据盐水更咸，说明盐的浓度更大，由此得出不等关系，可得出正确选项. 【详解】向盐水溶液中加入克盐，盐水的浓度变为，此时浓度变大，盐水更咸，即， 故选A. 15．设a，b，c∈R，则下列选项中正确的是（　　） A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，则b﹣a＞0 D．若a＞b，则 【答案】B 【解析】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误； 若ac2＞bc2，则a＞b，B正确； 若a＞b，则b﹣a＜0，C错误； 当a＝2，b＝1时，D显然错误． 故选：B． 16．下列几种说法中，不正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞1，b＞1，则a+b﹣1＜ab C．若a＞b＞0，m＞0，则 D．若a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0，则 【答案】A 【解析】解：当a＝2，b＝﹣1时，A显然错误； 因为a＞1，b＞1，所以a+b﹣1﹣ab＝（1﹣b）（a﹣1）＜0，即a+b﹣1＜ab，故B正确； 因为a＞b＞0，m＞0，所以，即，故C正确； 因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以a﹣c＞b﹣d＞0，所以， 又m＜0，所以，故D正确． 故选：A． 17.已知x，y都是实数，则．（用符号或） 【答案】 【分析】利用作差法比较大小即可 【详解】因为 ， 所以， 故答案为： 18．已知且，比较与的大小． 【答案】答案见解析 【分析】利用作差法比较大小，在定号时，需要进行分类讨论. 【详解】∵， ∴当时，，，则，即； 当时，，，则，即． 综上，时，；时，． 19．比较与的大小． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用作差法比较大小. 【详解】由于， 当且仅当时取等号，所以. 20．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与 ； (2)与 ； 【答案】(1) (2) 【分析】由作差法进行判断即可. 【详解】（1）， 则 （2）， 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年天津市高职分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年天津市高职院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 不等式的性质 1．已知则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2. 对于实数，，，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3. 下列命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若实数且，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 7．若，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的大小关系为______ 9. 设，则 （填“”､“”､“”或“”）. 10．设是实数，比较与的大小． 11．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．已知a、，，则下列不等式中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实 A． B． C． D． 15．设a，b，c∈R，则下列选项中正确的是（　　） A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若ac2＞bc2，则a＞b C．若a＞b，则b﹣a＞0 D．若a＞b，则 16．下列几种说法中，不正确的是（　　） A．若a＞b，则 B．若a＞1，b＞1，则a+b﹣1＜ab C．若a＞b＞0，m＞0，则 D．若a＞b＞0，c＜d＜0，m＜0，则 17.已知x，y都是实数，则．（用符号或） 18．已知且，比较与的大小． 19．比较与的大小． 20．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)与 ； (2)与 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $