【选择题专项】12概率-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十二）概率 1．下列说法中正确的个数是（ ） ①任何事件的概率总是在之间 ②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ③圆的面积与半径之间的关系是相关关系 ④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 ⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 A. B． C． D． 2．如图所示，表示个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为，，，则该系统的可靠性(个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（ ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064 3．若事件A,B发生的概率都大于零,则（ ） A．如果A,B是互斥事件,那么A与是互斥事件 B．如果A,B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件 C．如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件 D．如果是必然事件,那么它们一定是对立事件 4．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（ ） A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58 5．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（ ） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 6．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6 D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 8．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 9．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ） A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.7 10．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是，两人和棋的概率是，则乙不输的概率是（ ） A． B． C． D． 12．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 13．杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（ ） A． B． C． D． 14．有张卡片，上面分别标有数字，，，，，从中任取张，卡片上数字是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 15．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 16．已知，，则点在直线上的概率为（ ） A． B． C． D． 17．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 18．某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：点满足，向圆内扔入粒黄豆，其中落在不等式表示区域内的粒数为，则圆周率为（ ） A． B． C． D． 19．渝康码是腾讯和支付宝与重庆市政府合作推出的重庆电子健康码，用户申请使用渝康码，凭此码出入小区，学校，医院，商业，公共交通，办公楼宇，交通卡口等。如图，健康人员的渝康码是黑白相间的.已知某个重庆市民的渝康码是边长为15cm的正方形，利用随机模拟的方法向该渝康码内投入900个点，其中落入黑色部分的点的个数为480个，则该渝康码的黑色部分的面积约为（ ）. A．105 B．115 C．120 D．135 20．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ） A． B． C． D． 21．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是（ ） A． B． C． D． 22．如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A．1000 B．2000 C．3000 D．4000 23．以下现象是随机现象的是（ ） A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180° 24．已知随机事件发生的频率为0.02，事件出现了1000次，由此可推知共进行了（ ）次试验． A．50 B．500 C．5000 D．50000 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 选择题专项（十二）概率 1．下列说法中正确的个数是（ ） ①任何事件的概率总是在之间            ②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ③圆的面积与半径之间的关系是相关关系     ④一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 ⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的定义，根据相关关系的定义，以及根据样本分析总体的概念，判断选项. 【详解】①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在之间，所以任何事件的概率总在之间，故①不正确； ②随着试验次数的增加，频率会越来越稳定在一个常数附近，即越来越接近概率，故②正确； ③圆的面积与半径之间的关系是函数关系，是确定的关系，不是相关关系，故③不正确； ④一定范围内，学生的学习时间越长，学习成绩越好，成正相关关系，故④正确； ⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线，故⑤正确.故选：C 2．如图所示，表示个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为，，，则该系统的可靠性(个开关只要一个开关正常工作即可靠)为（ ） A．0.504 B．0.994 C．0.496 D．0.064 【答案】B 【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，事件与它的对立事件的概率之间的关系，求得结果． 【详解】三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知． 故选：B． 3．若事件A,B发生的概率都大于零,则（ ） A．如果A,B是互斥事件,那么A与是互斥事件 B．如果A,B不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件 C．如果A,B是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件 D．如果是必然事件,那么它们一定是对立事件 【答案】C 【分析】根据互斥事件、相互独立事件、必然事件的知识分析选项，由此确定正确结论. 【详解】当事件A,B的关系如图所示时,A与B互斥,但A与不互斥,A错误. A与B不相互独立时也未必是互斥事件,B错误. 如果A与B相互独立,则,依题意得,因此,事件A与事件B一定能同时发生,故不是互斥事件,C正确. 当事件A,B的关系如图所示时,是必然事件,但A,B不是对立事件,D错误. 故选：C 4．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.32，中鼓励奖的概率为0.42，则不中奖的概率为（ ） A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.58 【答案】A 【解析】从1中减去中一等奖、二等奖、鼓励奖的概率，所得即为不中奖的概率. 【详解】由于奖项一等奖、二等奖、鼓励奖和不中奖四个事件是相互独立，且构成事件为必然事件，∴不中奖的概率为：,故选：A. 5．一盒子里有黑色、红色、绿色的球各一个，现从中选出一个球.事件选出的球是红色，事件选出的球是绿色.则事件与事件（ ） A．是互斥事件，不是对立事件 B．是对立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是对立事件 D．既不是互斥事件也不是对立事件 【答案】A 【分析】根据事件的关系进行判断即可. 【详解】由题意可知，事件与为互斥事件，但事件不是必然事件，所以，事件与事件是互斥事件，不是对立事件.故选：A. 6．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有2种被选取的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据古典概型的概率公式计算出所求事件的对立事件的概率，再用对立事件的概率公式即可求出结果. 【详解】甲、乙、丙至多有2种被选取的对立事件为：甲、乙、丙都被选取，记此事件为， 依题意所有基本事件为：（甲，乙，丙），（甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙，丙，丁），（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中事件所包含的事件数为1， 所以根据古典概型的概率公式可得， 再根据对立事件的概率公式可得所求事件的概率为.故选：D 7．下列说法正确的是（ ） A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机掷一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和一定为6 D．在一副没有大、小王的52张扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 【答案】D 【分析】根据古典概型有关的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，中奖是随机事件，不代表抽次就一定会中奖，故A选项错误.对于B选项，正面朝上是随机事件，故B选项错误.对于C选项，朝上点数和可以是中的一个数字，故C选项错误.故D选项正确.综上所述，本小题选D. 8．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（ ） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【详解】解：因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1，可知1-0.2-0.5=0.3，选B 9．口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（ ） A．0.43 B．0.27 C．0.3 D．0.7 【答案】C 【详解】依题意，根据互斥事件概率加法，求得概率为. 10．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，记事件两人下成和棋，事件乙获胜，事件甲获胜，则事件和事件为互斥事件，且事件与事件互为对立事件，甲获胜的概率为.故选：C. 11．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是，两人和棋的概率是，则乙不输的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据事件的和事件概率直接求解即可. 【详解】由题意可知，乙获胜的概率为，则乙不输的概率为.故选：C 12．从甲、乙等4名同学中随机选出2名同学参加社区活动，则甲，乙两人中只有一人被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用古典概型，列举计算事件数，即得解. 【详解】将甲，乙分别记为x，y，另2名同学分别记为a，b． 设“甲，乙只有一人被选中”为事件A，则从4名同学中随机选出2名同学参加社区活动的所有可能情况有，，，，，，共6种，其中事件A包含的可能情况有，，，，共4种，故．故选：B 13．杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法求得总的选法种数和符合条件的选法种数，从而可得答案. 【详解】《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》分别记为a、b、c, 《新婚别》《无家别》《垂老别》分别记为d、e、f,从“三史”中选两篇，从“三别”中选一篇，有: abd,abe,abf；acd,ace,acf；bcd,bce,bcf,共计9种不同的结果,每种结果都是等可能的，其中含《新安史》和《无家别》的选法有abe,ace，共有2种，∴所求概率为,故选：A. 14．有张卡片，上面分别标有数字，，，，，从中任取张，卡片上数字是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出基本事件的总数，以及事件“卡片上数字是偶数”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】从张卡片中任意抽取张卡片，共有种结果， 其中“卡片上数字是偶数”指的是抽到的卡片标有数字或，共有种结果， 因此，从中任取张，卡片上数字是偶数的概率是.故选：B. 15．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率． 【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数， 两球不同颜色包含的基本事件个数，则不同颜色的概率为．故选． 16．已知，，则点在直线上的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出点)的个数，求出点在直线上的个数，根据古典概型求出概率. 【详解】点的个数为，其中点三点在直线上，所以点在直线上的概率为，故本题选B. 17．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ） A．0.85 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 【答案】D 【详解】由于组数，有组是至少命中次的，故概率为. 18．某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：点满足，向圆内扔入粒黄豆，其中落在不等式表示区域内的粒数为，则圆周率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出表示区域，再结合几何概型即可求出答案. 【详解】解：圆的面积为，所表示的区域如图阴影部分所示，面积为2，所以由几何概型得：,所以圆周率为，故选：B 19．渝康码是腾讯和支付宝与重庆市政府合作推出的重庆电子健康码，用户申请使用渝康码，凭此码出入小区，学校，医院，商业，公共交通，办公楼宇，交通卡口等.如图，健康人员的渝康码是黑白相间的.已知某个重庆市民的渝康码是边长为15cm的正方形，利用随机模拟的方法向该渝康码内投入900个点，其中落入黑色部分的点的个数为480个，则该渝康码的黑色部分的面积约为（ ）. A．105 B．115 C．120 D．135 【答案】C 【分析】由几何概型中的面积型结合随机模拟试验，即可求出结果. 【详解】因为渝康码是边长为15cm的正方形，向该渝康码内投入900个点， 其中落入黑色部分的点的个数为480个,设该渝康码的黑色部分的面积为x，则.故选:C. 20．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算四个选项的中奖概率，再比较大小即可得出结论. 【详解】解：对于A，中将的概率为, 对于B，中将的概率为, 对于C，中将的概率为, 对于D，中将的概率为. 比较可得，C游戏盘的中奖概率最大.故选：C. 21．抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“向上的两个数之和为3”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】向上的两个数之和为3的有1+2,2+1两种情况，两个骰子一共有36种． 【详解】向上的两个数之和为3的有1+2,2+1两种情况，两个骰子一共有36种，故“向上的两个数之和为3”的概率是，故选D． 22．如图所示，在矩形中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A．1000 B．2000 C．3000 D．4000 【答案】C 【分析】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，由此计算落在阴影部分内的豆子数目 【详解】：在矩形中，，，面积为，半圆的面积为，故由几何概型可知，半圆所占比例为，随机撒4000粒豆子，落在阴影部分内的豆子数目大约为3000，故选C． 23．以下现象是随机现象的是（ ） A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾 B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为 C．走到十字路口，遇到红灯 D．三角形内角和为180° 【答案】C 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件.故选C 24．随机事件发生频率0.02，出现了1000次，由此可推知共进行了（ ）次试验． A．50 B．500 C．5000 D．50000 【答案】D 【分析】利用频数除以频率即可得到结果. 【详解】由题意知：本题正确结果： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $