【填空题专项】13三角函数-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十三）三角函数 1．与75°角终边相同的角组成的集合为：_________ 2．是第______象限角. 3．已知是第四象限角，且，则_________. 4．弧度数化角度数：__________ 角度数化弧度数：__________ 5．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为______． 6．扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_________． 7．已知角的终边过点，那么______. 8．与的大小关系是：______________ 9．=__________ 10．已知，当时，___________． 11．化简：（其中为第三象限角）=______________． 12．若点在第二象限，则是第______象限角. 13．不等式，的解集为______． 14．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________． 15．已知角为第四象限角，且，则_______________． 16．若，则____________. 17．若，则_________． 18．一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s． 19．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则__________． 20．已知函数的部分图像如图所示，则______． 21．已知，，则______． 22．已知是三角形的一个内角，且，则______． 23．可化简为__________． 24．计算的值为___________. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十三）三角函数 1．与75°角终边相同的角组成的集合为：_________ 【答案】 【分析】由终边相同的角的性质即可解得. 【详解】由题，与角终边相同的角组成的集合为： ，故答案为：. 2．是第______象限角. 【答案】四 【分析】根据象限角的定义，结合终边相同的角的表示，即可判断求解. 【详解】因为， 又是第四象限角，故也是第四象限角. 故答案为：四. 3．已知是第四象限角，且，则_________. 【答案】0.5 【分析】根据角的范围判断余弦值正负，再根据平方关系计算. 【详解】∵，是第四象限角， ∴，∴.故答案为：0.5. 4．弧度数化角度数：__________ 角度数化弧度数：__________ 【答案】; 【分析】由弧度制的定义，对弧度数与角度数进行互化即可. 【详解】弧度数化角度数：， 角度数化弧度数：.故答案为：，. 5．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为______． 【答案】 【分析】利用弧长公式求解. 【详解】在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为. 故答案为：. 6．扇形的圆心角为，半径为4，则该扇形的面积为_________． 【答案】 【分析】利用扇形的面积公式即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为4， 所以该扇形的面积为.故答案为：. 7．已知角的终边过点，那么______. 【答案】0.6 【分析】根据角的终边过点的定义，求解的值即可. 【详解】因为角的终边过点，所以，所以.故答案为:0.6 8．与的大小关系是：______________ 【答案】> 【分析】由锐角的三角函数值的取值范围即可得解. 【详解】因为， 所以，，所以．故答案为：>. 9．=__________ 【答案】1 【分析】根据特殊角三角函数值易得答案. 【详解】.故答案为：. 10．已知，当时，___________． 【答案】或 【分析】根据三角函数图像和特殊角的三角函数值进行求解. 【详解】因为，所以当时，角有两个， 分别是第一象限角和第二象限角，即或．故答案为：或. 11．化简：（其中为第三象限角）=______________． 【答案】 【分析】结合二倍角正弦公式，同角三角函数平方关系及三角函数在各象限化简计算即可. 【详解】， 因为为第三象限角，原式故答案为： 12．若点在第二象限，则是第______象限角. 【答案】一 【分析】根据三角函数的符号，判断象限角的位置，即可. 【详解】因为点在第二象限，所以， 即.所以是第一象限角.故答案为：一. 13．不等式，的解集为______． 【答案】 【分析】在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围． 【详解】解：如图角的正弦线，余弦线分别是， 当角的终边与弧相交时，， ∴此时，∵， ∴不等式的解集为，故答案为：． 14．如图，若角的终边与单位圆交于点，则________，________． 【答案】; 【分析】根据单位圆中的勾股定理和点所在象限求出，然后根据三角函数的定义求出即可 【详解】如图所示，点位于第一象限，则有：，且 解得：（其中）故答案为：； 15．已知角为第四象限角，且，则_______________． 【答案】 【分析】根据同角的三角函数关系式求解. 【详解】角为第四象限角，且， 则.故答案为：. 16．若，则____________. 【答案】 【分析】将已知两边平方得，根据同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】将已知两边平方得，， 所以，所以.故答案为： 17．若，则_________． 【答案】-0.5 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】，则.故答案为：-0.5 18．一个单摆作简谐振动位移-时间图象如图所示，S表示离开O的位移（单位：cm），t表示振动的时间（单位：s），则该简谐振动的振幅为______cm，振动的最小正周期为______s． 【答案】6;4 【分析】根据图象求得振幅以及最小正周期. 【详解】单摆作简谐振动的位移-时间图符合正弦型函数， 由图可知振幅为6，最小正周期为．故答案为：； 19．函数（b为常数）的部分图像如图所示，则__________． 【答案】2 【分析】由函数图像，代入到函数解析式即可求解. 【详解】由图像可知，函数必过， 所以将点代入函数解析式有，，即.故答案为：2. 20．已知函数的部分图像如图所示，则______． 【答案】1 【分析】根据函数图象求出，，再代入求值即可. 【详解】设函数的最小正周期为，则，解得， 因为，所以，解得， 将代入解析式得，即， 因为，所以，， 故，解得， 故，故答案为：1 21．已知，，则______． 【答案】0 【分析】根据同角三角函数的关系，结合两角差的余弦公式即可求解. 【详解】已知，， 所以， 故答案为：0 22．已知是三角形的一个内角，且，则______． 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角三角函数的平方关系，结合题意即可求解. 【详解】因为是三角形的一个内角，且， ，. 23．可化简为__________． 【答案】 【分析】根据两角和余弦公式，即可求解. 【详解】.故答案为：. 24． 计算的值为___________. 【答案】 【分析】由展开计算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $