【填空题专项】14数列-2026年陕西省职教单招《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十四）数列 1．若，则______________ 2．是数列的第______________项 3．已知数列的通项公式为，则的最小值为______，此时n=_______ 4．已知数列的通项公式为，则______________ 5．数列中，其前项和，则______________ 6．已知数列满足，则______________ 7．在数列中，，则______________ 8．已知，，则______________ 9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则_______ 10．已知是等差数列，，且，则______________ 11．在等差数列中，，则______________ 12．已知等差数列中，，，则与的等差中项为______________ 13．在中，三内角、、成等差数列，则角等于______________ 14．等差数列中，，的前项和为，则______________ 15．已知等差数列中，，则______________ 16．已知等差数列的通项公式为，数列的前n项和为，则取得最大值时，n的值为______________ 17．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为_________ 18．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为______________ 19．数列中，已知，则______________ 20．已知三个数成等比数列，三个数积为8，首末两数和为5，则公比为______________. 21．两数1与4的等比中项为______________ 22．设等比数列{}满足，则=______________ 23．已知等比数列的公比，首项，则等于______________ 24．已知对任意的，有成立，则______________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省职教单招 数学 专项冲刺练习 填空题专项（十四）数列 1．若，则______________ 【答案】8 【分析】根据题意，将代入通项公式，即可求解. 【详解】因为，所以.故答案为：8. 2．是数列的第______________项 【答案】21 【分析】令，结合解得，即是数列的第21项. 【详解】令，即， 即，所以或，又因为，所以.故答案为：21 3．已知数列的通项公式为，则的最小值为______，此时n=_______ 【答案】 －2 2或3 【分析】结合二次函数性质求解． 【详解】因为，所以当或时，取得最小值，为．故答案为：；2或3． 4．已知数列的通项公式为，则______________ 【答案】8 【分析】利用通项公式求数列中的项即可. 【详解】数列的通项公式为，则 ；答案：. 5．数列中，其前项和，则______________ 【答案】11 【分析】根据，即可求解. 【详解】，， .故答案为：. 6．已知数列满足，则______________ 【答案】 【分析】利用构造法，构造等比数列求通项公式. 【详解】∵，由，解得， ∴有， 是首项为3，公比为3的等比数列， 所以，∴.故答案为：. 7．在数列中，，则______________ 【答案】 【分析】根据数列的递推公式计算数列的前几项，从而找到数列的周期即可得出答案. 【详解】由题意可知， 所以数列的周期为3，所以.故答案为： 8．已知，，则______________ 【答案】 【分析】由构造等比数列，求出其等比数列的通项，进而求出. 【详解】将变形为，， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，即故答案为：. 9．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第20项为，则_______ 【答案】252 【分析】观察梯形数的前几项，得到；再利用等差数列求和公式求出，进而求即可. 【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： ， ， ， ， 所以.故答案为：252. 10．已知是等差数列，，且，则______________ 【答案】27 【分析】由是等差数列以及题目条件求出首项和公差即可求解. 【详解】因为是等差数列，又，故①，又有，即②.结合①式②式得，.故.答案为：27. 11．在等差数列中，，则______________ 【答案】4 【分析】根据等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，设公差为d，所以.因为，所以，即，所以.故答案为：4. 12．已知等差数列中，，，则与的等差中项为______________ 【答案】8 【详解】由题意，不妨设数列的首项为，公差为， 又，， 故，解得， 故，故与的等差中项为.故答案为：8 13．在中，三内角、、成等差数列，则角等于______________ 【答案】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】因为在中，三内角、、成等差数列， 则，又因为，所以角等于.故答案为：. 14．等差数列中，，的前项和为，则______________ 【答案】30 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，所以.故答案为：. 15．已知等差数列中，，则______________ 【答案】 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】等差数列中，，又， 所以.故答案为：. 16．已知等差数列的通项公式为，数列的前n项和为，则取得最大值时，n的值为______________ 【答案】15或16 【分析】方法一：根据数列的正负性讨论的最值； 方法二：求出等差数列前n项和，由于类似二次函数，可利用配方法求出的最大值. 【详解】方法一：由，得，故当或时，取得最大值； 方法二：由通项公式可得，故， 对应函数图像的对称轴为， ，当或时，取得最大值.故答案为：15或16. 17．数列的通项为，若要使此数列的前项和最大，则的值为_________ 【答案】12 【分析】先判断数列的单调性，根据通项公式可知这是一个等差数列，通过分析公差来确定数列的增减情况，进而找出使得前项和最大时的值。 【详解】对于数列，其通项公式，那么. 因为，所以该数列是一个递减数列. 令，解得. 因为是项数，为正整数，所以当时， 当时，. 这意味着从第13项开始，数列的项都为负数，那么前12项的和是最大的.故答案为：12. 18．已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为______________ 【答案】 【分析】由数列的前n项和得，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得an，验证即可． 【详解】由Sn=n2，得a1=S1=1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n-1．当n=1时  =1代入上式成立，∴an=2n-1．故答案为2n-1． 19．数列中，已知，则______________ 【答案】9 【分析】根据等比数列的定义结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由得，. 则是以的等比数列.由等比数列的通项公式可得.故答案为：9. 20．已知三个数成等比数列，三个数积为8，首末两数和为5，则公比为______________. 【答案】或 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设这三个数分别为，则，解得， 又首末两数和为5，即，解得或.故答案为：或. 21．两数1与4的等比中项为______________ 【答案】 【分析】根据等比中项的概念进行计算. 【详解】1与4的等比中项为.故答案为：. 22．设等比数列{}满足，则=______________ 【答案】 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中，，则.故答案为：. 23．已知等比数列的公比，首项，则等于______________ 【答案】 【分析】由等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】由前项和公式得，.故答案为： 24．已知对任意的，有成立，则______________ 【答案】 【分析】根据题意对进行拆项，即可求解. 【详解】由得， .故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $