第10练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第六章 直线和圆的方程 第 10 练 圆的一般方程 1、 选择题 1．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 2．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为， 即，可得，， 方程表示点. 故选：A. 3．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 5．圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般式方程与标准方程之间的转化即可求解. 【详解】将配方，易得， 故选：C. 6．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 8．若表示圆，则t的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据方程表示圆需要满足，由此列不等式求解即可. 【详解】已知表示圆， 则需要满足，即， 整理得，即， 解得或. 故选：C. 9．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 10．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆． 故选：D. 二、填空题 11．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是____________. 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 12．圆的面积为________． 【答案】 【分析】将圆的一般式方程化为标准式方程得到半径，再代圆的面积公式求解即可. 【详解】圆的方程可化为，所以圆的半径， 面积为． 故答案为：. 13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________ 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直斜率乘积为求出所求直线的斜率，再由点斜式即可得所求直线的方程. 【详解】由可得， 所以圆心为， 由可得，所以直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率为， 所以所求直线的方程为：，即， 故答案为：. 14．圆的圆心到直线的距离为__________． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆的方程. 所以圆心坐标为. 则圆心到直线的距离． 故答案为：. 三、解答题 15．已知圆的方程为. (1)求圆的圆心坐标； (2)设直线经过点，且恰好平分圆的圆周，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，从而得解； （2）根据题意可知直线必经过圆心，从而利用两点坐标得到直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】（1）因为圆可化为， 所以圆的圆心坐标为. （2）因为直线恰好平分圆的圆周， 所以直线必经过圆心，又直线经过点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 16．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第六章 直线和圆的方程 第 10 练 圆的一般方程 1、 选择题 1．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 2．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 3．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 5．圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 8．若表示圆，则t的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 9．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 10．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是____________. 12．圆的面积为________． 13．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________ 14．圆的圆心到直线的距离为__________． 三、解答题 15．已知圆的方程为. (1)求圆的圆心坐标； (2)设直线经过点，且恰好平分圆的圆周，求直线的方程. 16．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $