第15练 认识多面体与旋转体《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 15 练 认识多面体与旋转体 1、 选择题 1．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 【答案】C 【分析】根据圆柱和球的特征即可判断. 【详解】由图形知，该几何体由一个半球和一个圆柱组成的简单组合体． 故选：C 2．如图所示的简单组合体的组成是（ ） A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱 【答案】B 【分析】直接观察，即可得出答案. 【详解】由图可知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成. 故选：B. 3．下列物体不能抽象成旋转体的是（    ） A．篮球 B．日光灯管 C．电线杆 D．金字塔 【答案】D 【分析】根据旋转体的定义即可求解. 【详解】金字塔是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可以抽象成旋转体. 故选：D 4．如图的卷筒冰激凌可以看作是哪些几何体的组合（    ）    A．圆柱和棱柱 B．圆柱和球 C．球和圆锥 D．圆锥和圆柱 【答案】C 【分析】根据图形，结合圆锥和圆柱的结构特征即可得解. 【详解】卷筒冰激凌的上部分可以看作球，下部分可以看作圆锥， 故选：C. 5．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成（    ） A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 【答案】D 【分析】根据题中信息画出几何体即可解得. 【详解】如图所示， 由图知：将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱和两个圆锥. 故选：D. 6．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐个选项分析几何体结构. 【详解】A选项中的几何体是球，是旋转体； B选项中的几何体是三棱柱，是多面体； C选项中的几何体是圆柱，是旋转体； D选项中的几何体是圆锥，是旋转体， 故选：B. 7．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据立方体展开图的特征，即可解答. 【详解】选项ABC满足立方体展开图的判定规则：符合“1-4-1”“2-3-1”等合法展开图类型， D的图形不符合立方体展开图类型，折叠后会出现面重叠，无法构成立方体，故D正确. 故选：D. 8．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转体的定义及常见的几何体可判断. 【详解】A选项为三棱柱是多面体，不是旋转体，故A错误. B选项，根据旋转体的定义知该几何体是旋转体，故B正确. C选项为棱锥是多面体不是旋转体，故C错误. D选项为长方体是多面体不是旋转体，故D错误. 故选：B. 9．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 【答案】D 【分析】根据构成多面体的概念判断选项即可. 【详解】多面体是由若干个平面多边形围成的立体图形，只有四棱锥符合. 直线，三角形，椭圆都是平面图形，故ABC错误. 故选：D 10．一个多面体有6个面、12条棱，它的顶点数是（    ）. A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据欧拉公式求解． 【详解】根据欧拉公式，对于简单多面体，有以下关系：， 其中：V是顶点数，E是棱数，F是面数， 由题意，，，则． 因此，这个多面体的顶点数是8． 故选：B． 二、填空题 11．一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 __________ 【答案】4 【分析】根据多面体的顶点数的计算即可. 【详解】根据欧拉公式：. 因为一个多面体有 4个面，即， 6条棱，即，所以顶点数. 故答案为：4. 12．已知正四棱锥的侧棱与底面边长都是2，则它的高是__________. 【答案】 【分析】根据题意作图，正四棱锥的高为，根据题意找到所在三角形，根据三角形关系找到的值. 【详解】如图所示，已知正四棱锥的侧棱，底边边长 正四棱锥的高为 故底面对角线 故 ∴在直角三角形中， ∴正四棱锥的高为 故答案为:. 13．某多面体的顶点数为17，面数为m，棱数为26，则___________． 【答案】11 【分析】根据欧拉公式求解. 【详解】根据欧拉公式，已知，， 所以， 即面数. 故答案为：11. 14．空间5个点可构成的多面体最多有______个面． 【答案】6 【分析】根据多面体能组成最多的面即两个同底的三棱锥组合而成的多面体求解即可. 【详解】如果将两个底面三角形全等的三棱锥全等的底面对在一起形成一个几何体， 即两个同底的三棱锥组合而成，如图： 其顶点数有5个，共有6个面，此时为空间5个点构成的面数最多的多面体． 故答案为：6. 三、解答题 15．是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180°，请说出所得几何体的结构特征. 【答案】得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体 【解析】正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥，圆绕直线l旋转180°得到的是球体，所以阴影为三角形挖去圆旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体. 【详解】正三角形绕直线l旋转180°得到圆锥， 圆绕直线l旋转180°得到的是球体， 所以旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体. 【点睛】本题考查圆锥、球的性质，考查空间想象能力，属于基础题. 16．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中． 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是______． (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)32个面 【分析】（1）观察多面体的特征，即可求解； （2）观察多面体的顶点数、棱数、面数，总结规律，即可求解； （3）根据题意，结合多面体的顶点数、棱数、面数之间的关系，代入即可求解. 【详解】（1） 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 9 14 7 ⑤ 10 15 7 （2）通过观察表格数据，可得规律，顶点数面数棱数． （3）根据多面体木块的顶点数、棱数和面数之间存在的数量关系可得，得， 所以此多面体有32个面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第七章 简单几何体 第 15 练 认识多面体与旋转体 1、 选择题 1．如图所示的组合体，其结构特征是（   ） A．由两个圆锥组合成的 B．由两个圆柱组合成的 C．由一个半球和一个圆柱组合成的 D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 2．如图所示的简单组合体的组成是（ ） A．棱柱、棱台 B．棱柱、棱锥 C．棱锥、棱台 D．棱柱、棱柱 3．下列物体不能抽象成旋转体的是（    ） A．篮球 B．日光灯管 C．电线杆 D．金字塔 4．如图的卷筒冰激凌可以看作是哪些几何体的组合（    ）    A．圆柱和棱柱 B．圆柱和球 C．球和圆锥 D．圆锥和圆柱 5．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成（    ） A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥 6．下列几何体中，多面体是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列几何体中，旋转体是（   ） A． B． C． D． 9．下列各个对象是多面体的是（    ）. A．直线 B．三角形 C．椭圆 D．四棱锥 10．一个多面体有6个面、12条棱，它的顶点数是（    ）. A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 11．一个多面体有 4个面、6条棱，它的顶点数是 __________ 12．已知正四棱锥的侧棱与底面边长都是2，则它的高是__________. 13．某多面体的顶点数为17，面数为m，棱数为26，则___________． 14．空间5个点可构成的多面体最多有______个面． 三、解答题 15．是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180°，请说出所得几何体的结构特征. 16．已知将如图①所示的立方体木块按不同的方式切割得到如图②、图③、图④、图⑤所示的多面体木块． (1)图①中的立方体木块有8个顶点、12条棱和6个面，请将图②、图③、图④、图⑤中的顶点数、棱数和面数分别填入下表中． 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② ③ ④ ⑤ (2)观察上表，归纳上述各多面体的顶点数、棱数面数之间存在的数量关系，这种数量关系是______． (3)如果一个多面体有90条棱、60个顶点，运用你归纳的结论得出此多面体的面数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $