第12练 直线与圆的位置关系（2）《数学》基础模块下册（人教版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第六章 直线和圆的方程 第 12 练 直线与圆的位置关系（2） 1、 选择题 1．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．直线 与 圆 的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 4．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 7．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（   ） A． B． C． D． 10．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 11．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 12．过点作圆的切线，则切线方程为______. 13．已知直线与圆相切，则________． 14．直线被圆截得的弦长为_____________. 三、解答题 15．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 16．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学人教版山东专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（人教版） 第六章 直线和圆的方程 第 12 练 直线与圆的位置关系（2） 1、 选择题 1．圆与直线的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】B 【分析】 根据圆的标准方程求得圆心与半径，再结合圆心到直线的距离与半径作比较即可求解. 【详解】 由圆可得圆心，半径. 则圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切. 故选：B. 2．若直线过圆的圆心，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆的方程求出圆心坐标，再将圆心坐标代入直线即可得解. 【详解】圆，则圆心为. 将代入直线方程，可得． 故选：. 3．直线 与 圆 的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且直线过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 4．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线系方程求得直线所过定点坐标，分别代入四个选项即可验证答案. 【详解】由得直线恒过点． 把代入，定点在圆外，A不合题意． 把代入，定点在圆内，B符合题意． 把代入，定点在圆外，C不合题意． 把代入，定点在圆上，D不合题意． 故选：B. 5．已知直线与圆相切，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，及点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的圆心为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 所以. 故选：A. 6．直线与圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 7．经过圆上的一点的切线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据过圆心与切点的直线与切线垂直求斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】经过圆心和切点的直线的斜率，则切线的斜率为， 切线方程为， 化简得：． 故选：A. 8．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 9．已知圆，则过圆上一点的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程确定圆心，再由直线垂直过点的切线结合斜率公式可求出切线的斜率，再将点代入点斜方程中整理为一般式即可得出结论. 【详解】由，圆的圆心为， 得直线的斜率，因为所求切线与直线垂直， 所以所求切线的斜率，又切线过点， 所以切线方程为3），即． 故选：A. 10．直线与圆相交于两点，则弦的长度是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 二、填空题 11．圆上的点到直线的距离的最大值是______． 【答案】 【分析】由圆的标准方程及点到直线的距离即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径为. 圆心到距离. 所以圆到直线的最大距离为. 故答案为：. 12．过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意可得，点在圆上，则切线垂直于切点与圆心连线，结合已知两点求斜率公式，两直线垂直则斜率乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】把点代入圆可得，点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线. 由圆得圆心，则切点与圆心连线的斜率为， 故切线的斜率为. 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 13．已知直线与圆相切，则________． 【答案】或 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径即可解得. 【详解】由题，直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径， 由可得， 圆心为，半径， 直线可化为， 则圆心到直线的距离为， 即， 解得或， 故答案为：或 14．直线被圆截得的弦长为_____________. 【答案】2 【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线等价于. 由圆得，圆心为，半径. 则圆心到直线的距离为，即直线与圆相交且过圆心. 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：2. 三、解答题 15．已知两点和． (1)求以线段为直径的圆的标准方程； (2)已知直线与圆相交于两点，求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求线段的中点坐标即为圆的圆心，再由两点间距离公式即可求解圆的半径，即可求解圆的标准方程. （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理即可求解弦长. 【详解】（1）因为两点和， 所以线段的中点坐标为， 即圆心，又以A、B两点为直径， 则半径， 则圆的标准方程为； （2）圆心到直线的距离为， 则弦长． 16．已知圆和直线． (1)求圆的圆心坐标和半径； (2)当为何值时，直线和圆相切． 【答案】(1)圆心为，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化成标准方程即可求得圆心和半径； （2）根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径列方程即可求解. 【详解】（1）将圆化为标准方程得 ， 所以圆心为 ，半径为． （2）直线 和圆 相切，则圆心到直线的距离等于半径2. 根据点到直线的距离公式有： 解得 ． 所以当时，直线和圆相切． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $