专题10 概率与统计初步-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题10 概率与统计初步 1.理解和掌握各种事件的概念； 2.掌握求概率方法； 3.理解和掌握排列的概念及求法； 4.理解和掌握组合的概念及求法； 5.理解和掌握二项式定理. 考点01 概率 1．（2025年·河南对口升学高考真题）2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 2．（2024年·河南对口升学高考真题） 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_________． 【答案】 【分析】根据古典概型求概率的公式计算即可. 【解析】易知该骰子可能出现点数为， 投掷该骰子2次，可能出现的结果种数共有36种， 点数之和为2包含和两种结果， 则概率为. 故答案为：. 4．（2023年·河南对口升学高考真题）手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解. 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 5．（2023年·河南对口升学高考真题）某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________． 【答案】28 【分析】先设女生人数，再根据古典概型求概率算法列式求出参数，即可求得该班男生人数. 【解析】设该班女生人数为，则从48名学生中任选一人是女生的概率是， 解得：，则该班男生人数是. 故答案为：. 6．（2022年·河南对口升学高考真题）小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次未命中的概率为1-0.3=0.7， 如果第一次没命中，第二次命中的概率为0.1+0.3=0.4， 则如果第一次没命中，第二次未命中的概率为1-0.4=0.6， 所以连续两次都没命中的概率为：0.7×0.6=0.42， 故选：C. 7．（2022年·河南对口升学高考真题）若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________. 【答案】0 【解析】由，， 得， 故答案为：0. 考点02 样本的数字特征 1．（2026年·河南对口升学高考真题） 一个班有45人，取5人成绩分别是：. （1）求平均数； （2）求样本方差； （3）求样本标准差. 【答案】（1）80 （2）答案见解析； （3）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由平均数的计算方法即可得解； （2）由样本方差的计算方法即可得解； （3）由样本标准差的计算方法即可得解. 【小问1详解】 因为5人成绩分别是：85，90, 70, 60, 95 所以. 【小问2详解】 方法一：对应高教版 样本方差 ， 方法二：对应人教版 样本方差 . 【小问3详解】 方法一：对应高教版 样本标准差. 方法二：对应人教版 样本标准差. 考点03 排列组合 1．（2022年·河南对口升学高考真题）若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】B 【解析】若，则，， 故选：B. 考点04 二项式定理 1．（2026年·河南对口升学高考真题） 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项式系数的性质求解即可. 【详解】根据上述二项式系数的性质， ，为偶数，二项式系数最大项为中间项， 中间项为第项. 故选：C. 2．（2025年·河南对口升学高考真题） 的展开式中，二项式系数之和是_________. 【答案】32 【解析】 【分析】利用二项式展开式的二项式系数之和为可求. 【详解】对于二项式，其展开式的二项式系数之和为. 所以的展开式中，二项式系数之和是. 故答案为：. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 【答案】C 【分析】先求通项公式，再具体分析，即可 【解析】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 概率与统计初步 1.理解和掌握各种事件的概念； 2.掌握求概率方法； 3.理解和掌握排列的概念及求法； 4.理解和掌握组合的概念及求法； 5.理解和掌握二项式定理. 考点01 概率 1．（2025年·河南对口升学高考真题）2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·河南对口升学高考真题） 现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）将一枚骰子点数为1的面磨平，此面朝上时点数记为0，现投掷该骰子2次，则点数之和为2的概率为_________． 4．（2023年·河南对口升学高考真题）手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 5．（2023年·河南对口升学高考真题）某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________． 6．（2022年·河南对口升学高考真题）小张投篮，第一次命中的概率为0.3，如果第一次没命中，那么第二次命中的概率增加0.1，则连续两次都没命中的概率为（ ） A. B. C. D. 7．（2022年·河南对口升学高考真题）若事件为必然事件，则其对立事件的概率等于__________. 考点02 样本的数字特征 1．（2026年·河南对口升学高考真题） 一个班有45人，取5人成绩分别是：. （1）求平均数； （2）求样本方差； （3）求样本标准差. 考点03 排列组合 1．（2022年·河南对口升学高考真题）若，则的值为（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 考点04 二项式定理 1．（2026年·河南对口升学高考真题） 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 2．（2025年·河南对口升学高考真题） 的展开式中，二项式系数之和是_________. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）的展开式中包含的项有（ ） A. 常数项 B. 含x的项 C. 含的项 D. 含的项 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $