专题09 立体几何-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题09 立体几何 1.理解和掌握空间中点线面的位置关系； 2.理解和掌握空间中的线线、线面、面面平行关系； 3.理解和掌握空间中的线线、线面、面面垂直关系； 4.理解和掌握线面角、二面角的求法； 5.掌握几何体的表面积和体积公式. 考点01 旋转体的概念 1．（2026年·河南对口升学高考真题）下列几何体为旋转体的是（ ） A. 球 B. 正方体 C. 长方体 D. 正棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转体的概念即可得解. 【详解】球是旋转体，正方体、长方体、正棱柱为多面体. 故选：A. 考点02 空间中点、线、面的位置关系 1．（2022年·河南对口升学高考真题）在空间中，以下说法正确的是（ ） A.若，，则 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】A选项，若，，则与不一定垂直，A不正确； B选项，平行于同一平面的两条直线不一定平行，B不正确； C选项，过直线外一点不一定有且只有一条直线与已知直线垂直；C不正确； D选项，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D正确， 故选：D. 考点03 空间几何体的体积和表面积 1．（2026年·河南对口升学高考真题）一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式列方程求出，再由表面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的体积为， 则，其中，解得， 所以表面积， 故答案为：. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 【答案】4 【分析】根据水的体积相等，利用三棱锥和三棱柱的体积公式求出水面的高度即可. 【详解】已知三棱锥形容器高， 根据三棱锥体积公式，水的体积. 将水倒入直三棱柱形容器中，设水面高度为， 根据直三棱柱体积公式， 由于水的体积不变，则， 等式两边同时除以，可得. 故答案为：4. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求出底面的半径，应用圆柱的体积公式求出结果. 【解析】设圆柱底面的圆的半径为,母线为, 则由题意可得,又,所以, 所以, 故答案为： 4．（2023年·河南对口升学高考真题）已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______． 【答案】 【分析】根据题意求出圆柱的底面积和侧面积，进而求解答案. 【解析】根据圆柱的底面半径为4，高为2， 则圆柱的底面面积， 则圆柱的侧面积， 故圆柱的全面积. 故答案为:. 5．（2022年·河南对口升学高考真题）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 【答案】 【解析】设轴截面的边长为，由三角形的面积公式可得：，， 即圆锥的底面直径为12，则半径为6，圆锥的高为：， 所以圆锥的体积为；， 故答案为：. 考点04 证明线面平行 1．（2025年·河南对口升学高考真题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】利用长方体的结构特征与平行四边形的判定与性质证得，再利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】连接交于，连接，连接， 因为为长方体， 所以，，则四边形为平行四边形， 易知为中点，为中点， 所以，， 则四边形是平行四边形，则 又平面，平面， 所以平面. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【解析】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 考点05 证明线线垂直 1．（2024年·河南对口升学高考真题）如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】通过三角形的中位线和正方体的特征证明平面，即可证明； 【解析】证明：连接，，如图， 因为，是正方形的对角线，所以， 又分别是中点， 所以，， 又平面，平面，所以 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以. 考点06 证明面面垂直 1．（2026年·河南对口升学高考真题）四边形为矩形，平面平面，将沿折叠，点 E 落到上，连接.求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由平面和平面垂直的判定定理和性质定理即可得证. 【详解】折叠前，四边形为矩形，故 ， 折叠后，由矩形性质得 ， 因为平面平面，平面平面，， 故平面， 又平面， 所以，又平面 故平面 因为平面 故平面平面. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵是圆的一条直径，是圆上不同于、的任意一点， ∴是直角，即， 又垂直于圆所在的平面，∴ 从而平面， 故平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 立体几何 1.理解和掌握空间中点线面的位置关系； 2.理解和掌握空间中的线线、线面、面面平行关系； 3.理解和掌握空间中的线线、线面、面面垂直关系； 4.理解和掌握线面角、二面角的求法； 5.掌握几何体的表面积和体积公式. 考点01 旋转体的概念 1．（2026年·河南对口升学高考真题）下列几何体为旋转体的是（ ） A. 球 B. 正方体 C. 长方体 D. 正棱柱 考点02 空间中点、线、面的位置关系 1．（2022年·河南对口升学高考真题）在空间中，以下说法正确的是（ ） A.若，，则 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点03 空间几何体的体积和表面积 1．（2026年·河南对口升学高考真题）一个无盖圆柱体，体积，底面半径为3，则圆柱表面积为____. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 4．（2023年·河南对口升学高考真题）已知圆柱的底面半径为4，高为2，则圆柱的全面积为______． 5．（2022年·河南对口升学高考真题）圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 考点04 证明线面平行 1．（2025年·河南对口升学高考真题）如图所示，长方体中，O为底面ABCD的中心，连接，求证：平面. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 考点05 证明线线垂直 1．（2024年·河南对口升学高考真题）如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：． 考点06 证明面面垂直 1．（2026年·河南对口升学高考真题）四边形为矩形，平面平面，将沿折叠，点 E 落到上，连接.求证：平面平面. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）如图1所示，是圆的一条直径，垂直于圆所在的平面，是圆上不同于、的任意一点，求证：平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $