专题08 解析几何-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题08 解析几何 1.掌握中点坐标、两点间的距离公式；理解和掌握斜率和倾斜角； 2.掌握直线方程的几种形式；两直线的位置关系； 3.理解和掌握圆的概念和方程、直线与圆的位置关系； 4.理解和掌握椭圆的定义、标准方程、图像和性质； 5.理解和掌握双曲线的定义、标准方程、图像和性质； 6.理解和掌握抛物线的定义、标准方程、图像和性质. 考点01 求倾斜角 1．（2022年·河南对口升学高考真题）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 考点02 求直线方程 1．（2024年·河南对口升学高考真题）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 考点03 点到直线的距离公式 1．（2022年·河南对口升学高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 考点04 两直线间的位置关系 1．（2026年·河南对口升学高考真题）两平行线与的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若直线与垂直，则_________. 考点05 直线与圆的位置关系 1．（2025年·河南对口升学高考真题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 2．（2025年·河南对口升学高考真题）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 4．（2023年·河南对口升学高考真题）直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 考点06 直线与圆的实际应用 1．（2026年·河南对口升学高考真题）在矩形ABCD中， 米， 米，E、F分别是AB、DC的中点，过A、B、F作圆弧，把线段 AB 与圆弧 AFB 所形成的图形成为圆拱形. （1）求圆拱形的面积 （2）根据要求，在圆拱形中画出一个正方形，正方形的一边在 AB上，内接于圆拱形，求正方形面积. 考点07 椭圆 1．（2026年·河南对口升学高考真题）椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3．（2024年·河南对口升学高考真题）已知椭圆的离心率，则_________． 考点08 双曲线 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 3．（2023年·河南对口升学高考真题）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解析几何 1.掌握中点坐标、两点间的距离公式；理解和掌握斜率和倾斜角； 2.掌握直线方程的几种形式；两直线的位置关系； 3.理解和掌握圆的概念和方程、直线与圆的位置关系； 4.理解和掌握椭圆的定义、标准方程、图像和性质； 5.理解和掌握双曲线的定义、标准方程、图像和性质； 6.理解和掌握抛物线的定义、标准方程、图像和性质. 考点01 求倾斜角 1．（2022年·河南对口升学高考真题）已知直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 则的斜率为，倾斜角为， 所以的倾斜角， 故选：A. 考点02 求直线方程 1．（2024年·河南对口升学高考真题）直线方程先向下平移2个单位，再向右平移1个单位与y轴交于点P，最后以P点为中心顺时针旋转，求变化后最终的直线方程． 【答案】 【分析】根据直线平移变换进行与的操作，求出平移变换后的直线的斜率和倾斜角以及与y轴的交点，再求旋转后的直线斜率，点斜式求直线方程即可. 【解析】平移之后直线为，即 与y轴相交于点，此时斜率，倾斜角， 则旋转后的直线的倾斜角为，斜率为，且经过点 所求直线方程为即. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知直线l经过点且与直线垂直，则直线l的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先将直线的斜率，又因垂直求得斜率，点斜式代入即可. 【解析】因为直线的斜率为，直线l与直线垂直， 所以直线l的斜率为，又因为直线l经过点， 代入点斜式为， 整理为. 故选：A. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）已知直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】 【解析】解法一：直线化为斜截式即， 斜率为，所求直线与该直线垂直，故斜率， 由直线方程的点斜式可得， 化简可得直线的方程为， 解法二：直线与直线垂直，可设， 将代入上式，可得，从而， 故直线的方程为. 考点03 点到直线的距离公式 1．（2022年·河南对口升学高考真题）在平面直角坐标系中，点到直线的距离为__________. 【答案】1 【解析】点，直线为：， 由点到直线的距离公式得：， 故答案为：1. 考点04 两直线间的位置关系 1．（2026年·河南对口升学高考真题）两平行线与的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离是 . 故选：C. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若直线与垂直，则_________. 【答案】 【分析】根据直线与垂直时，即可求解参数. 【详解】因为直线与垂直， 所以，即， 解得. 故答案为：1 考点05 直线与圆的位置关系 1．（2025年·河南对口升学高考真题）圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交且经过圆心 D. 相交且不经过圆心 【答案】C 【分析】由圆的方程先求出圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且经过圆心. 故选：C. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）已知直线和圆，求证：直线与圆相离. 【答案】证明见解析 【分析】先确定圆心坐标和半径，计算圆心到直线距离，与圆的半径比较，确定直线与圆的关系. 【详解】将圆化为标准方程， 圆心坐标为，半径， 则圆心到直线，即距离， 因为，即，所以直线与圆相离. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）在平面直角坐标系中，圆与一条直线l相离，M为圆上任意一点，已知M到l的最短距离为4，则M与l的最长距离为_________． 【答案】 【分析】根据当圆与直线相离时，圆上的点到直线的最长距离为，最短距离为.根据题意代入距离求解即可. 【解析】设圆心到直线的距离为d，已知圆的半径， 则M到直线的最小距离为，最大距离为． 故答案为：. 4．（2023年·河南对口升学高考真题）直线和圆的位置关系是（ ）． A. 相切 B. 相交且过圆心 C. 相离 D. 相交但不过圆心 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可判断其位置关系. 【解析】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为 ，因， 所以直线和圆相切. 故选：A. 考点06 直线与圆的实际应用 1．（2026年·河南对口升学高考真题）在矩形ABCD中， 米， 米，E、F分别是AB、DC的中点，过A、B、F作圆弧，把线段 AB 与圆弧 AFB 所形成的图形成为圆拱形. （1）求圆拱形的面积 （2）根据要求，在圆拱形中画出一个正方形，正方形的一边在 AB上，内接于圆拱形，求正方形面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出半径，再根据题意列出方程求出半径，以及圆心角，再根据扇形面积求解即可. （2）设出正方形的边长，利用圆的半径以及勾股定理，求出边长进而得到面积. 【小问1详解】 设圆弧AFB所在圆的半径R： 圆心在AB的垂直平分线上，设圆心为O，，则. 故 ， . 因为，故 . 扇形AOB面积：. 面积：. 圆拱形面积：. 【小问2详解】 如图，设正方形边长为x，正方形一边在 AB上，顶点 P，Q在 AB上，R，S在圆弧上. 圆心O到 AB距离为5，故O到 RS距离为，，半长 . 在中，由勾股定理： ， . 解得 (舍去)， 故正方形面积 . 考点07 椭圆 1．（2026年·河南对口升学高考真题）椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4，求椭圆标准方程，长轴长、离心率 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意列式求出，再求椭圆的标准方程、长轴长以及离心率. 【详解】椭圆上长轴端点到两焦点的距离分别为16，4， 所以长轴端点到两焦点距离：解得. . 椭圆的标准方程： （焦点在x轴）或 （焦点在y轴）. 长轴长：. 离心率： . 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）已知椭圆的离心率，则_________． 【答案】3或 【分析】分析椭圆焦点在轴或者轴上的情况，再根据离心率计算. 【解析】椭圆方程为，焦点可能在轴或者轴上. 当焦点在轴上时，，则，， 则离心率，则，得到，. 当焦点在轴上，，此时，，. 则离心率，则，即，故，得到. 故答案为：3或. 考点08 双曲线 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 【答案】 【分析】由双曲线方程可知，其焦点在轴，根据焦点在轴的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 故答案为：. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）若方程表示双曲线，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由双曲线方程的结构特征列关于的一元二次不等式求解即可. 【解析】根据题意得 解得 所以m的取值范围是. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）已知点在双曲线上，求点P到双曲线右焦点的距离． 【答案】6或14 【分析】根据双曲线的定义和两点距离公式求解即可. 【解析】根据题意在双曲线上可得 即, 所以或, 即点P的坐标为或, 又因为双曲线的右焦点为, 所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $