专题07 平面向量和复数-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题07 平面向量与复数 平面向量 1.理解向量有关的的概念；掌握向量的线性运算； 2.理解和掌握向量的基本定理及坐标表示； 3.理解和掌握解向量的数量积。 复数 1.理解和掌握复数的有关概念； 2.掌握复数的运算； 3.掌握实系数一元二次方程的解法. 考点01 判断四边形的形状 1．（2025年·河南对口升学高考真题）在四边形中，如果向量，那么四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】A 【分析】根据向量关系判断四边形的平行及长度关系即可得解. 【详解】 由可得向量与平行，即， 且，即， 根据梯形的定义，一组对边平行且不相等的四边形是梯形，所以四边形是梯形, 菱形需四条边相等，矩形要有四个直角且对边相等，正方形要求四条边相等且四个角为直角，题中条件均不满足， 故选：. 考点02 向量的垂直 1．（2025年·河南对口升学高考真题）若向量，，当，则_________. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，所以， 已知，， 则，即， 解得. 故答案为：2. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）已知向量，且，求m的值． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，得出的坐标，又由向量垂直得出，最后解出. 【解析】 因为 所以 解得. 考点03 向量的平行 1．（2023年·河南对口升学高考真题）已知向量，，且，则______． 【答案】## 【分析】根据平行向量的性质求解. 【解析】∵向量，，且， ∴得到，解得，. 故答案：. 考点04 向量的坐标运算 1．（2026年·河南对口升学高考真题）向量，向量，三点共线，则 ______. 【答案】8 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，向量， 由三点共线，则， 则，解得， 故答案为：. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知向量，，则________． 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标公式计算，再代内积的坐标公式计算即可. 【解析】， 则. 故答案为：. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）已知向量，，则__________. 【答案】 【解析】， 故答案为：. 考点05 求向量的模 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设向量，向量，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，向量， 则， 所以， 故选：A. 考点06 向量综合 1．（2022年·河南对口升学高考真题）已知向量，，. （1）若，求； （2）求的最小值. 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）， 又，联立解得， 考虑到，故得. （2） ， 当时，， 原式取得最小值. 考点07 复数 1．（2026年·河南对口升学高考真题）已知复数，则的共轭为____. 【答案】 【解析】 【分析】由复数的乘法运算和共轭复数即可得解. 【详解】， 故其共轭复数为. 故答案为：. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若复数，则_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，及复数的模的概念，即可求解. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为： 考点08 实系数一元二次方程求根 1．（2024年·河南对口升学高考真题）在复数集中，方程的根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由求根公式求实系数一元二次方程在复数范围内的根即可. 【解析】在复数集中，方程的根为 . 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面向量与复数 平面向量 1.理解向量有关的的概念；掌握向量的线性运算； 2.理解和掌握向量的基本定理及坐标表示； 3.理解和掌握解向量的数量积。 复数 1.理解和掌握复数的有关概念； 2.掌握复数的运算； 3.掌握实系数一元二次方程的解法. 考点01 判断四边形的形状 1．（2025年·河南对口升学高考真题）在四边形中，如果向量，那么四边形是（ ） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 考点02 向量的垂直 1．（2025年·河南对口升学高考真题）若向量，，当，则_________. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）已知向量，且，求m的值． 考点03 向量的平行 1．（2023年·河南对口升学高考真题）已知向量，，且，则______． 考点04 向量的坐标运算 1．（2026年·河南对口升学高考真题）向量，向量，三点共线，则 ______. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知向量，，则________． 3．（2022年·河南对口升学高考真题）已知向量，，则__________. 考点05 求向量的模 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设向量，向量，则（ ） A. B. 2 C. D. 6 考点06 向量综合 1．（2022年·河南对口升学高考真题）已知向量，，. （1）若，求； （2）求的最小值. 考点07 复数 1．（2026年·河南对口升学高考真题）已知复数，则的共轭为____. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）若复数，则_________. 考点08 实系数一元二次方程求根 1．（2024年·河南对口升学高考真题）在复数集中，方程的根为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $