专题06 数列-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题06 数列 1.理解数列的概念，掌握Sn与an的关系； 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 3.理解和掌握等差数列的性质； 4.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 5.理解和掌握等比数列的性质. 考点01 一般数列求通项 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知数列中，，. （1）求； （2）求数列的通项公式. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解； （2）根据题意，可得，将递推公式取倒数，化简可得，继而得到数列是等差数列，求出首项和公差，即可求解. 【小问1详解】 因为，数列满足， 所以将，代入得； 将，代入得； 所以，； 【小问2详解】 因为数列中，，所以， 又， 所以，即， 又， 所以数列是以为首项，为公差等差数列， 所以数列的通项公式为. 考点02 证明数列是等差数列 1．（2024年·河南对口升学高考真题）已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列． 【答案】证明见解析 【分析】先根据递推关系得到，即可证明为等差数列. 【解析】∵， 且题目已知， ∴， 即，即. ∵，故，得到， 以此类推，. 故，可化为. 故，是以为首项，1为公差的等差数列. 考点03 等比数列求值 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设等比数列{an}中， ，则 ____ 【答案】9 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知等比数列中 则， 故答案为：9. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意，设等比数列的公比为，则， 又，， 所以， 所以. 故选：B. 3．（2024年·河南对口升学高考真题）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质求解即可. 【解析】， 因为公比， 所以. 故选：C. 4．（2022年·河南对口升学高考真题）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 【答案】D 【解析】因为，，所以，， 故选：D. 考点04 等差数列求值 1．（2026年·河南对口升学高考真题）等差数列中， 则公差（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的定义和等差中项即可得解. 【详解】等差数列中，； ， 故公差. 故选：D. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【解析】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）若等差数列满足，则___________. 【答案】297 【解析】在等差数列中，， 故答案为：297. 考点05 数列的实际应用 1．（2023年·河南对口升学高考真题）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 【答案】10404 【分析】根据题意列式计算即可. 【解析】由题可知，2期后的本息和为：元. 故答案为：10404. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 【答案】C 【解析】本金10万，年利率为， 1年后本息和为：万， 2年后本息和为：万， 故选：C. 考点06 数列求和 1．（2023年·河南对口升学高考真题）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可求解； （2）数列的前项和即为等比数列的前项和加上等差数列的前项和，故代入等差数列和等比数列的前项和公式即可求解. 【解析】 【小问1详解】设等比数列的公比为 ∵，，∴，即 ∴（舍）或 ∴数列的通项公式为 【小问2详解】 ∵等差数列的首项为1，公差为2 ∴等差数列的前n项和为： 又∵等比数列的前n项和为： ∴数列的前n项和为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数列 1.理解数列的概念，掌握Sn与an的关系； 2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 3.理解和掌握等差数列的性质； 4.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 5.理解和掌握等比数列的性质. 考点01 一般数列求通项 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知数列中，，. （1）求； （2）求数列的通项公式. 考点02 证明数列是等差数列 1．（2024年·河南对口升学高考真题）已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列． 考点03 等比数列求值 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设等比数列{an}中， ，则 ____ 2．（2025年·河南对口升学高考真题）在等比数列中，若，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 27 3．（2024年·河南对口升学高考真题）等比数列的公比，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4．（2022年·河南对口升学高考真题）若为等比数列，且，，则（ ） A.54 B.72 C.81 D.162 考点04 等差数列求值 1．（2026年·河南对口升学高考真题）等差数列中， 则公差（ ） A. B. 3 C. D. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）已知数列是等差数列，且，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 60 D. 80 3．（2022年·河南对口升学高考真题）若等差数列满足，则___________. 考点05 数列的实际应用 1．（2023年·河南对口升学高考真题）把本金元存入银行，假如每期利率是2%，期数为2期，按复利计算，则到期后的本息和是________元． 2．（2022年·河南对口升学高考真题）老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，那么2年后，老王的本息合计为（ ） A.11万元 B.12万元 C.12.1万元 D.14.4万元 考点06 数列求和 1．（2023年·河南对口升学高考真题）设是公比为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列的首项为1，公差为2，求数列的前n项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $