专题05 三角函数-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题05 三角函数 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；理解弧度制的含义，掌握度和弧度的转化；掌握弧长、面积公式； 2.理解三角函数的定义并会求值； 3.掌握同角三角函数的关系；掌握诱导公式，会用诱导公式化简； 4.会用五点法做正弦、余弦函数的图像；掌握正余弦函数及正切函数的图像和性质； 5.理解和掌握正弦型函数的图像和性质；掌握正弦型函数图像变换的方法； 6.理解和掌握正弦、余弦、正切的和差公式；理解和掌握二倍角公式；理解和掌握辅助角公式 7.理解和掌握三角形面积公式；理解和掌握正余弦定理. 考点01 角的概念 1．（2023年·河南对口升学高考真题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 考点02 三角函数的概念 1．（2023年·河南对口升学高考真题）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 考点03 同角三角函数的关系、诱导公式 1．（2026年·河南对口升学高考真题）任意角α满足 ，则（ ） A. B. C. D. 2．（2026年·河南对口升学高考真题）已知为锐角， 满足 sinα= ，求的值. 3．（2026年·河南对口升学高考真题）求证: 4．（2025年·河南对口升学高考真题）已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 5．（2024年·河南对口升学高考真题）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 6．（2022年·河南对口升学高考真题）已知，是第四象限角，则___________. 7．（2022年·河南对口升学高考真题）已知，求证：. 考点04 三角函数求值域 1．（2024年·河南对口升学高考真题）函数的值域为_________． 2．（2023年·河南对口升学高考真题）函数的值域是________． 考点05 倍角公式 1．（2023年·河南对口升学高考真题） 的值为______． 考点06 解三角形 1．（2024年·河南对口升学高考真题）在中，，则_________． 2．（2025年·河南对口升学高考真题）在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. （1）求； （2）若，，求的面积. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 1.理解角的概念，掌握角的表示方法；理解弧度制的含义，掌握度和弧度的转化；掌握弧长、面积公式； 2.理解三角函数的定义并会求值； 3.掌握同角三角函数的关系；掌握诱导公式，会用诱导公式化简； 4.会用五点法做正弦、余弦函数的图像；掌握正余弦函数及正切函数的图像和性质； 5.理解和掌握正弦型函数的图像和性质；掌握正弦型函数图像变换的方法； 6.理解和掌握正弦、余弦、正切的和差公式；理解和掌握二倍角公式；理解和掌握辅助角公式 7.理解和掌握三角形面积公式；理解和掌握正余弦定理. 考点01 角的概念 1．（2023年·河南对口升学高考真题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为， 故选：D. 考点02 三角函数的概念 1．（2023年·河南对口升学高考真题）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 考点03 同角三角函数的关系、诱导公式 1．（2026年·河南对口升学高考真题）任意角α满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值及任意角即可得解. 【详解】因为， 则α在第三象限，故. 故选：C. 2．（2026年·河南对口升学高考真题）已知为锐角， 满足 sinα= ，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数同角关系和正切的两角和公式求的正切值，再根据其范围得到其值. 【详解】因为为锐角， ∴，∴ ∴. 因 ，故 ，∴ . 3．（2026年·河南对口升学高考真题）求证: 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系进行化简证明即可. 【详解】证明： 等式成立. 4．（2025年·河南对口升学高考真题）已知角满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用齐次式法求得，再利用正切的诱导公式即可得解. 【详解】由，可得， 所以， 故选：D. 5．（2024年·河南对口升学高考真题）设第二象限角满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据角的正切值和同角三角函数的平方，以及角的范围，得到角的正弦值和余弦值，再根据诱导公式求解. 【解析】∵是第二象限角，∴. 而，即，故. 又∵，代入得到， 故，得到. . 故选：B. 6．（2022年·河南对口升学高考真题）已知，是第四象限角，则___________. 【答案】 【解析】，是第四象限角， 则，， 故答案为：. 7．（2022年·河南对口升学高考真题）已知，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：根据诱导公式，，，，∵，∴， 原式左边右边， 即. 考点04 三角函数求值域 1．（2024年·河南对口升学高考真题）函数的值域为_________． 【答案】 【分析】根据正弦型函数的值域范围代入求解即可. 【解析】已知的值域为，所以的值域为. 故答案为：. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据余弦函数的值域列不等式求的值域即可. 【解析】因为，所以， 即，函数值域为：. 故答案为：. 考点05 倍角公式 1．（2023年·河南对口升学高考真题） 的值为______． 【答案】## 【分析】根据三角函数半角公式和诱导公式计算. 【解析】根据三角函数的半角公式可知，， 故. 根据诱导公式可知，. 故答案为：. 考点06 解三角形 1．（2024年·河南对口升学高考真题）在中，，则_________． 【答案】 【分析】利用余弦定理即可得解. 【解析】因为在中，， 所以，则. 故答案为：. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. （1）求； （2）若，，求的面积. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【小问1详解】 已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. 【小问2详解】 由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）锐角三角形的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，，求： （1）角B的大小； （2）边b的长度． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用正弦定理将中的边化为角，即可求解; （2）根据三角形面积公式，以及，再结合余弦定理即可求解. 【解析】 【小问1详解】 由正弦定理得， 又∵，∴，∴ 又∵是锐角三角形的内角，∴ 【小问2详解】 ∵，∴, 即，∴ 又∵，∴，∴ 由余弦定理， 得 即 ∴边b的长度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $