专题04 指数函数与对数函数-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题04 指数函数与对数函数 1.理解并掌握指数幂的运算公式； 2.理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质； 3.理解对数的含义，掌握对数的运算； 4.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质； 考点01 指数幂 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设 则____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 故，解得， 故答案为：. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）将写成分数指数幂的形式为___________. 【答案】 【解析】写成分数指数幂的形式为：， 故答案为：. 考点02 对数的运算 1．（2026年·河南对口升学高考真题）计 __________ 【答案】5 【解析】 【分析】根据根式和对数的运算可求解. 【详解】，故. 故答案为：5. 2．（2025年·河南对口升学高考真题）计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【分析】根据对数运算法则以及，即可求解. 【详解】. 故选：C 3．（2024年·河南对口升学高考真题） 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】. 故选:B. 4．（2023年·河南对口升学高考真题）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用对数的运算可求解. 【解析】. 故选：C. 考点03 利用对数函数求定义域 1．（2023年·河南对口升学高考真题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据分母不为零和对数真数部分大于零列式求解即可. 【解析】由分母不为零可得：，即， 解得，且由对数真数部分大于零可知， 则函数定义域为：. 故选：A. 考点04 指数函数过定点 1．（2024年·河南对口升学高考真题） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【答案】## 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【解析】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 考点05 对数函数综合 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1）存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 （2） 【解析】 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【小问1详解】 若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数值域是. 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 指数函数与对数函数 1.理解并掌握指数幂的运算公式； 2.理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质； 3.理解对数的含义，掌握对数的运算； 4.理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质； 考点01 指数幂 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设 则____. 2．（2022年·河南对口升学高考真题）将写成分数指数幂的形式为___________. 考点02 对数的运算 1．（2026年·河南对口升学高考真题）计 __________ 2．（2025年·河南对口升学高考真题）计算（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3．（2024年·河南对口升学高考真题） 的值为（ ） A. B. C. D. 4．（2023年·河南对口升学高考真题）（ ） A. B. C. D. 考点03 利用对数函数求定义域 1．（2023年·河南对口升学高考真题）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 考点04 指数函数过定点 1．（2024年·河南对口升学高考真题） 当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 考点05 对数函数综合 1．（2025年·河南对口升学高考真题）已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $