专题01 集合与充要条件-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题01 集合与充要条件 集合 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算. 充要条件 1.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 2.理解符号的含义. 考点01 元素与集合、集合与集合之间的关系 1．（2026年·河南对口升学高考真题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 考点02 求集合中的元素 1．（2022年·河南对口升学高考真题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 考点03 交集的运算 1．（2025年·河南对口升学高考真题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 考点04 补集的运算 1．（2024年·河南对口升学高考真题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 考点05 充分条件与必要条件 1．（2025年·河南对口升学高考真题）在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2．（2024年·河南对口升学高考真题）在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3．（2022年·河南对口升学高考真题）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与充要条件 集合 1.理解集合与元素的概念及常用数集的字母表示，掌握集合的表示方法； 2.会判断元素与集合、集合与集合之间的关系； 3.掌握集合的交、并、补运算. 充要条件 1.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断； 2.理解符号的含义. 考点01 元素与集合、集合与集合之间的关系 1．（2026年·河南对口升学高考真题）集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，则正确关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合A={微信，微博，QQ，钉钉}，集合B={QQ}，，集合C={豆包}，， 所以. 故选：C. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）已知集合，下列说法错误的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】分析集合的元素，根据元素与集合的关系进行判断. 【解析】∵集合，故集合A的元素有，，. 则，，，，即ABD正确. 不是集合A的元素，故. 故选：C. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）若，则正确的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【解析】因为，所以. 故D选项是正确. 故选：D. 考点02 求集合中的元素 1．（2022年·河南对口升学高考真题）设集合是18的全体约数组成的集合，则表示为__________. 【答案】 【解析】18的全体约数组成的集合为：， 故答案为：. 考点03 交集的运算 1．（2025年·河南对口升学高考真题）设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元二次方程，结合集合交集的运算即可解得. 【详解】解方程，即，可得或，所以. 解方程，得，所以. 故. 故选：B 考点04 补集的运算 1．（2024年·河南对口升学高考真题）设全集U是所有小写英文字母组成的集合，，则_________． 【答案】 【分析】根据补集定义得到集合补集，再与集合取交集得到结果. 【解析】因为全集是所有小写英文字母组成的集合，， 所以为除去以外的其他所有小写英文字母组成的集合， 所以=, 故答案为： 考点05 充分条件与必要条件 1．（2025年·河南对口升学高考真题）在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【分析】由充要条件的定义及正弦定理即可得解. 【详解】在中，若成立，根据正弦定理，可得. 在三角形中，大边对大角，所以等价于， 所以. 因为等价于，且，， 所以. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】通过空间中直线与直线的位置关系分析得出结论即可. 【解析】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 故选：. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）“”是“”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围可知， 能推出，但推不出，所以“”是“”的充分条件， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $