专题03 函数-河南省对口升学五年（2022-2026）数学真题分类汇编（原卷版+解析版）

专题03 函数 1.理解函数的概念，理解定义域、值域的含义； 2.掌握定义域、值域、解析式的求法； 3.理解相同函数的含义并会判断是否是相同函数； 4.理解分段函数的概念，会利用分段函数求值； 5.理解复合函数的概念，会求复合函数的值； 6.掌握函数单调性的定义，并会用定义法判断函数的单调性； 7.理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法； 8.理解函数周期的定义，会求函数的周期，并会用周期求函数值. 考点01 求定义域 1．（2026年·河南对口升学高考真题）函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数式和分式有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义， 必须成立，即， 故定义域为. 故选：B. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 考点02 求值域 1．（2025年·河南对口升学高考真题）函数的值域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 考点03 求解析式 1．（2025年·河南对口升学高考真题）若函数，则_________. 【答案】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 2．（2024年·河南对口升学高考真题）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得； （2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可. 【解析】 【小问1详解】 函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； 【小问2详解】 由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 4．（2022年·河南对口升学高考真题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 考点04 函数的单调性 1．（2024年·河南对口升学高考真题）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别. 【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确. 故选：D. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 考点05 函数的奇偶性 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设函数，其图象关于（ ） A. 原点对称 B. 直线对称 C. 轴对称 D. y轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性及其图象特征即可得解. 【详解】， 故函数为偶函数，其图象关于y轴对称. 故选：D. 2．（2026年·河南对口升学高考真题）函数且，则____. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性即可得解. 【详解】∵函数且， ∴， ∴. 故答案为：. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明. 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数 1.理解函数的概念，理解定义域、值域的含义； 2.掌握定义域、值域、解析式的求法； 3.理解相同函数的含义并会判断是否是相同函数； 4.理解分段函数的概念，会利用分段函数求值； 5.理解复合函数的概念，会求复合函数的值； 6.掌握函数单调性的定义，并会用定义法判断函数的单调性； 7.理解函数奇偶性的定义，掌握判断函数奇偶性的方法； 8.理解函数周期的定义，会求函数的周期，并会用周期求函数值. 考点01 求定义域 1．（2026年·河南对口升学高考真题）函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）求函数的定义域． 考点02 求值域 1．（2025年·河南对口升学高考真题）函数的值域是_________. 考点03 求解析式 1．（2025年·河南对口升学高考真题）若函数，则_________. 2．（2024年·河南对口升学高考真题）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 3．（2023年·河南对口升学高考真题）设函数，则________． 4．（2022年·河南对口升学高考真题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 考点04 函数的单调性 1．（2024年·河南对口升学高考真题）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·河南对口升学高考真题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·河南对口升学高考真题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 考点05 函数的奇偶性 1．（2026年·河南对口升学高考真题）设函数，其图象关于（ ） A. 原点对称 B. 直线对称 C. 轴对称 D. y轴对称 2．（2026年·河南对口升学高考真题）函数且，则____. 3．（2023年·河南对口升学高考真题）求证函数为奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $