专题04 机械能守恒定律（专项训练）物理人教版高一下学期期中复习

专题四：机械能守恒定律 【巩固训练】 1.答案　D 2.答案　D 3.答案　A 4.答案　BD 5.答案　B 6.答案　AC 7. 答案　(1)1 368 N　(2)-12 720 J 解析　(1)从C处做平抛运动，竖直方向有dsin 37°=gt2 水平方向有dcos 37°=vCt 解得vC=16 m/s 在C处，根据牛顿第二定律有FN-mg=m 解得滑道对该爱好者的支持力大小为FN=1 368 N 根据牛顿第三定律，该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1 368 N。 (2)从A到C由动能定理得mg［Lsin 37°+R(1-cos 37°)］+Wf=m，解得Wf=-12 720 J。 【综合训练】 1答案　BC 2.答案　CD 3答案　C 4.答案　AD 5. 答案　(1)0.2 m　15 N　(2)4 J　(2)0.125≤μ<0.75 解析　(1)滑块从A到B，由动能定理得mgR=mv2，代入数据得R=0.2 m， 滑块在B点，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有F-mg=m， 代入数据得F=15 N，由牛顿第三定律得，压力F'=15 N (2)滑块从C点运动到将弹簧压缩到最短位置过程中，根据机械能守恒，弹簧的最大弹性势能 Ep=mv2+mgLsin θ，代入数据得Ep=4 J (3)滑块在斜面CD和水平地面间多次往返运动，最终静止于D点，当滑块恰好能返回C点，则有 -μ1mgcos θ·2L=0-mv2，得μ1=0.125， 当滑块恰好静止在斜面上，则有mgsin θ=μ2mgcos θ，得μ2=0.75， 若滑块多次往返运动后，最终静止于D点，则0.125≤μ<0.75。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四：机械能守恒定律 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 功和功率···········································································1 知识点 2 机车启动的两类问题··········································································2 知识点 3 应用动能定理解决往复运动问题·································3 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1 应用动能定理求变力做功·······················································5 方法技巧 2动能定理在图像问题中的应用······························································6 方法技巧3 几种典型的功能关系······························································6 【巩固训练】····························································································8 【综合训练】····························································································11 【知识梳理】 知识点 1 功和功率高考中侧重考查概念理解和公式应用 知识点 2 机车启动的两类问题 近几年高考中常结合动车的情境以选择题形式考查 知识点 3 应用动能定理解决往复运动问题 1.物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。 2.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： (1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； (2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f=fs(s为路程)。 【方法技巧】 方法技巧 1 应用动能定理求变力做功 如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v。若物体的质量为m，重力加速度为g。则： (1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？ (2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？ 答案　(1)变力。 (2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得 mgh-W克f=mv2 解得W克f=mgh-mv2。 1.变力做的功 在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W=Fscos α求出变力做的功，此时可用动能定理W=ΔEk求功。 2.用动能定理求解变力做功的方法 (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 方法技巧 2 动能定理在图像问题中的应用 1.首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-s图像、Ek-s图像等)。 2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-s图像与s轴所包围“面积”求功，利用Ek-s图像的斜率求合力等。 3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 例4　(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v-t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做功为W2。以下关系式正确的是(　　) A.F1∶F2=1∶3 B.F1∶F2=4∶3 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 答案　BC 解析　对全过程由动能定理可知W1-W2=0，故W1∶W2=1∶1，故C正确，D错误；W1=F1s，W2=F2s'，由题图可知s∶s'=3∶4，所以F1∶F2=4∶3，故A错误，B正确。 方法技巧3几种典型的功能关系 如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g) 答案　由功的定义，知此过程外力做功Fh 物块重力势能增加了mgh 对物块在此过程，由动能定理有 Fh-mgh=mv2-0 则物块动能增加了ΔEk=(F-mg)h 物块机械能增加了ΔE=mv2+mgh 故ΔE=Fh。 功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 重力做功等于重力势能减少量 WG=-ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少 WG<0 重力势能增加 WG=0 重力势能不变 弹簧弹力做功等于弹性势能减少量 W弹=-ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少 W弹<0 弹性势能增加 W弹=0 弹性势能不变 合力做功等于动能变化 W合=ΔEk 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加 W合<0 动能减少 W合=0 动能不变 机械能的变化 W其他=ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能增加 W其他<0 机械能减少 W其他=0 机械能守恒 一对滑动摩擦力做功与内能增加量 fl相对=Q (l相对指相对路程) 滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量 【巩固训练】 1.某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　) A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2 2.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从最低点P点缓慢地移到Q点。此时轻绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　　) A.FLcos θ B.FLsin θ C.mgLcos θ D.mgL(1-cos θ) 3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　) A.m-μmg(s+x) B.m-μmgx C.μmgs D.μmg(s+x) 4.(多选)A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上仅在摩擦力作用下做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力分别为FA、FB，A、B两物体受到的摩擦力做的功分别为WA、WB，则(　　) A.WA∶WB=1∶4 B.WA∶WB=2∶1 C.FA∶FB=1∶4 D.FA∶FB=4∶1 5.如图所示，竖直平面内一半径为R的半圆形轨道，两边端点等高，一个质量为m的质点从左端点P由静止开始下滑，滑到最低点Q时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，则此下滑过程克服摩擦力做的功是(　　) A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 6.(多选)质量为1.0 kg的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 C.物体滑行的总时间为2 s D.物体滑行的总时间为4 s 7.如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L=50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R=20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m=60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d=48 m。该爱好者可看作质点，忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(6分)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小； (2)(3分)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。 【综合训练】 1.(多选)用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)(　　) A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-sin θ) D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变 2.(多选)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块均着地，两物块(　　) A.落地时的速度相同 B.重力势能的变化量相同 C.机械能变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 3.如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 4.(多选)如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一质量为m的物块(可视为质点)轻放到传送带底端，物块从底端开始，先做匀加速运动一段时间后做匀速运动到达顶端，两段运动时间相等，则下列说法正确的是(　　) A.两过程中物块运动的位移之比为1∶2 B.两过程中传送带对物块的摩擦力做功之比为1∶2 C.全过程中物块动能增加量等于物块与传送带由于摩擦生成的热量 D.全过程中传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量 5.如图所示，质量为m=0.5 kg的小滑块(可视为质点)在半径为R的竖直四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止释放，A点和圆心等高。滑块运动到圆弧轨道最低点B时速度为v=2 m/s。当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1 m的斜面CD上(未离开接触面)，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤0.8之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若设置μ=0，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块经多次往返运动，最终停在D点，求μ的取值范围。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四：机械能守恒定律 目录 【知识梳理】····························································································1 知识点 1 功和功率···········································································1 知识点 2 机车启动的两类问题··········································································2 知识点 3 应用动能定理解决往复运动问题·································3 【方法技巧】····························································································4 方法技巧 1 应用动能定理求变力做功·······················································5 方法技巧 2动能定理在图像问题中的应用······························································6 方法技巧3 几种典型的功能关系······························································6 【巩固训练】····························································································8 【综合训练】····························································································11 【知识梳理】 知识点 1 功和功率高考中侧重考查概念理解和公式应用 知识点 2 机车启动的两类问题 近几年高考中常结合动车的情境以选择题形式考查 知识点 3 应用动能定理解决往复运动问题 1.物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分繁琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。 2.在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别： (1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关； (2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f=fs(s为路程)。 【方法技巧】 方法技巧 1 应用动能定理求变力做功 如图所示，物体(可看成质点)沿一粗糙曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B点时，下滑的竖直高度为h，此时物体的速度为v。若物体的质量为m，重力加速度为g。则： (1)下滑过程中阻力是恒力还是变力？ (2)怎样求解物体在下滑过程中克服阻力所做的功？ 答案　(1)变力。 (2)物体从A下滑到B的过程由动能定理得 mgh-W克f=mv2 解得W克f=mgh-mv2。 1.变力做的功 在某些问题中，由于力F的大小、方向变化，不能用W=Fscos α求出变力做的功，此时可用动能定理W=ΔEk求功。 2.用动能定理求解变力做功的方法 (1)分析物体的受力情况，确定做功过程中的哪些力是恒力，哪些力是变力。如果是恒力，写出恒力做功的表达式；如果是变力，用相应功的符号表示出变力做的功。 (2)分析物体的运动过程，确定其初、末状态的动能。 (3)运用动能定理列式求解。 方法技巧 2 动能定理在图像问题中的应用 1.首先看清楚图像的种类(如v-t图像、F-s图像、Ek-s图像等)。 2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F-s图像与s轴所包围“面积”求功，利用Ek-s图像的斜率求合力等。 3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。 例4　(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v-t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做功为W2。以下关系式正确的是(　　) A.F1∶F2=1∶3 B.F1∶F2=4∶3 C.W1∶W2=1∶1 D.W1∶W2=1∶3 答案　BC 解析　对全过程由动能定理可知W1-W2=0，故W1∶W2=1∶1，故C正确，D错误；W1=F1s，W2=F2s'，由题图可知s∶s'=3∶4，所以F1∶F2=4∶3，故A错误，B正确。 方法技巧3几种典型的功能关系 如图，质量为m的物块在恒定外力F的作用下由静止向上加速运动了h，此过程外力做功多少？物块重力势能变化了多少？物块动能变化了多少？物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g) 答案　由功的定义，知此过程外力做功Fh 物块重力势能增加了mgh 对物块在此过程，由动能定理有 Fh-mgh=mv2-0 则物块动能增加了ΔEk=(F-mg)h 物块机械能增加了ΔE=mv2+mgh 故ΔE=Fh。 功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义 重力做功等于重力势能减少量 WG=-ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG>0 重力势能减少 WG<0 重力势能增加 WG=0 重力势能不变 弹簧弹力做功等于弹性势能减少量 W弹=-ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹>0 弹性势能减少 W弹<0 弹性势能增加 W弹=0 弹性势能不变 合力做功等于动能变化 W合=ΔEk 合力做功是物体动能变化的原因 W合>0 动能增加 W合<0 动能减少 W合=0 动能不变 机械能的变化 W其他=ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W其他>0 机械能增加 W其他<0 机械能减少 W其他=0 机械能守恒 一对滑动摩擦力做功与内能增加量 fl相对=Q (l相对指相对路程) 滑动摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量 【巩固训练】 1.某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　) A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2 答案　D 解析　人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得 mgh-W克f=mv2-0 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 W克f=mgh-mv2，故选D。 2.如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从最低点P点缓慢地移到Q点。此时轻绳与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，则拉力F所做的功为(　　) A.FLcos θ B.FLsin θ C.mgLcos θ D.mgL(1-cos θ) 答案　D 解析　小球在缓慢移动的过程中，水平力F是变力，不能通过功的公式求解功的大小，根据动能定理得WF-mgL(1-cos θ)=0，解得水平力F所做的功为WF=mgL(1-cos θ)，故选D。 3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短(弹簧始终在弹性限度内)，物体克服弹簧弹力所做的功为(　　) A.m-μmg(s+x) B.m-μmgx C.μmgs D.μmg(s+x) 答案　A 解析　由动能定理有-W-μmg(s+x)=0-m，可得W=m-μmg(s+x)，A正确，B、C、D错误。 4.(多选)A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上仅在摩擦力作用下做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力分别为FA、FB，A、B两物体受到的摩擦力做的功分别为WA、WB，则(　　) A.WA∶WB=1∶4 B.WA∶WB=2∶1 C.FA∶FB=1∶4 D.FA∶FB=4∶1 答案　BD 解析　由动能定理可知W=0-m，由于A、B两物体仅受摩擦力做功，质量之比mA∶mB=2∶1，因此两物体受到的摩擦力做的功之比为WA∶WB=2∶1，A错误，B正确；根据v-t图像的斜率可知两物体加速度之比为2∶1，根据牛顿第二定律F=ma，可得FA∶FB=4∶1，C错误，D正确。 5.如图所示，竖直平面内一半径为R的半圆形轨道，两边端点等高，一个质量为m的质点从左端点P由静止开始下滑，滑到最低点Q时对轨道压力为2mg，g为重力加速度，则此下滑过程克服摩擦力做的功是(　　) A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR 答案　B 解析　质点经过Q点时，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：FN-mg=m，代入FN=2mg可得：=gR，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得： mgR-Wf=m-0，则克服摩擦力所做的功为： Wf=mgR，故选B。 6.(多选)质量为1.0 kg的物体以某一水平初速度在水平面上滑行，由于摩擦力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2 B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.3 C.物体滑行的总时间为2 s D.物体滑行的总时间为4 s 答案　AC 解析　根据动能定理得-μmgs=ΔEk，解得μ=0.2，故A正确，B错误；物体的初速度v0==4 m/s，所以物体滑行的总时间为t==2 s，故C正确，D错误。 7.如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L=50 m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R=20 m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m=60 kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d=48 m。该爱好者可看作质点，忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(6分)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小； (2)(3分)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。 答案　(1)1 368 N　(2)-12 720 J 解析　(1)从C处做平抛运动，竖直方向有dsin 37°=gt2 水平方向有dcos 37°=vCt 解得vC=16 m/s 在C处，根据牛顿第二定律有FN-mg=m 解得滑道对该爱好者的支持力大小为FN=1 368 N 根据牛顿第三定律，该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1 368 N。 (2)从A到C由动能定理得mg［Lsin 37°+R(1-cos 37°)］+Wf=m，解得Wf=-12 720 J。 【综合训练】 1.(多选)用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中(重力加速度为g)(　　) A.小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功 B.细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功 C.若水平面光滑，则推力做功为mgL(1-sin θ) D.由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变 答案　BC 解析　斜面弹力的方向与小球运动方向的夹角为锐角，故斜面弹力对小球做正功，故A错误；细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球始、末的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误；若取小球和斜面体整体为研究对象，根据功能关系得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量即为F做的功等于小球的重力势能增加量，ΔEp=mgh=mgL(1-sin θ)，故C正确。 2.(多选)如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块均着地，两物块(　　) A.落地时的速度相同 B.重力势能的变化量相同 C.机械能变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 答案　CD 解析　设斜面的倾角为θ，刚开始A、B处于静止状态，则有mBgsin θ=mAg，可得mB>mA，剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，对任意物块，根据机械能守恒定律得mv2=mgh，解得v=，知两物块落地时的速度大小相等，A的速度方向竖直向下，B的速度方向沿斜面向下，故A错误；两物块下落高度相同，但质量不等，所以重力势能的变化量不相同，故B错误；两物块机械能守恒，所以机械能的变化量相同都为零，故C正确；对A物块重力做功的平均功率为PA=mAg·=，对B物块重力做功的平均功率PB=mBgsin θ·==，故D正确。 3.如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　C 解析　方法一(分析法)：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处(P点)与圆环的作用力恰好为零，此时只有小环重力的分力提供小环所需向心力，可知P点必在Q点上方，如图所示 设P点和圆心连线与竖直向上方向的夹角为θ，从大圆环顶端到P点过程，根据机械能守恒定律mgR(1-cos θ)=mv2 在P点，由牛顿第二定律得mgcos θ=m 联立解得cos θ= 从大圆环顶端到P点过程，小环速度较小，小环重力沿着指向大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从P点到最低点过程，小环速度变大，小环重力沿着大圆环直径方向的分力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，从P点到Q点，小环重力沿大圆环直径的分力逐渐减小，从Q点到最低点，小环重力沿大圆环直径的分力背离圆心，逐渐增大，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二(数学法)：设大圆环半径为R，小环在大圆环上某处时，设该处和圆心的连线与竖直向上方向的夹角为θ(0≤θ≤π)，根据机械能守恒定律得mgR(1-cos θ)=mv2(0≤θ≤π) 在该处根据牛顿第二定律得 F+mgcos θ=m(0≤θ≤π) 联立解得F=2mg-3mgcos θ 则大圆环对小环作用力的大小为 |F|=|2mg-3mgcos θ| 根据数学知识可知|F|的大小在cos θ=时最小， 由牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。故选C。 4.(多选)如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一质量为m的物块(可视为质点)轻放到传送带底端，物块从底端开始，先做匀加速运动一段时间后做匀速运动到达顶端，两段运动时间相等，则下列说法正确的是(　　) A.两过程中物块运动的位移之比为1∶2 B.两过程中传送带对物块的摩擦力做功之比为1∶2 C.全过程中物块动能增加量等于物块与传送带由于摩擦生成的热量 D.全过程中传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量 答案　AD 解析　设传送带的速度为v，物块做匀加速与匀速运动的时间均为t，物块做匀加速运动时位移为s1=t=，物块做匀速运动时s2=vt，则两过程中物块运动的位移之比为s1∶s2=1∶2，故A正确；由题意可得，匀加速阶段，摩擦力所做的功为W1=μmgs1cos θ，匀速运动阶段，摩擦力所做的功为W2=mgs2sin θ，则=·，由于缺少相关数据，无法计算摩擦力所做功之比，故B错误；对物块由动能定理可得ΔE=μmgs1cos θ-mgs1sin θ，传送带摩擦生热为Q=μmgΔscos θ=μmgcos θ(s2-s1)=μmgs1cos θ，即ΔE<Q，故C错误；由题意可得，整个过程除了重力做功外，只有传送带对物块做功，由功能关系可得，传送带对物块所做的功等于物块机械能的增量，故D正确。 5.如图所示，质量为m=0.5 kg的小滑块(可视为质点)在半径为R的竖直四分之一光滑圆弧轨道的最高点A由静止释放，A点和圆心等高。滑块运动到圆弧轨道最低点B时速度为v=2 m/s。当滑块经过B点后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长L=1 m的斜面CD上(未离开接触面)，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤0.8之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。 (1)求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧轨道的压力大小； (2)若设置μ=0，求弹簧的最大弹性势能； (3)若滑块经多次往返运动，最终停在D点，求μ的取值范围。 答案　(1)0.2 m　15 N　(2)4 J　(2)0.125≤μ<0.75 解析　(1)滑块从A到B，由动能定理得mgR=mv2，代入数据得R=0.2 m， 滑块在B点，受到重力和支持力，根据牛顿第二定律有F-mg=m， 代入数据得F=15 N，由牛顿第三定律得，压力F'=15 N (2)滑块从C点运动到将弹簧压缩到最短位置过程中，根据机械能守恒，弹簧的最大弹性势能 Ep=mv2+mgLsin θ，代入数据得Ep=4 J (3)滑块在斜面CD和水平地面间多次往返运动，最终静止于D点，当滑块恰好能返回C点，则有 -μ1mgcos θ·2L=0-mv2，得μ1=0.125， 当滑块恰好静止在斜面上，则有mgsin θ=μ2mgcos θ，得μ2=0.75， 若滑块多次往返运动后，最终静止于D点，则0.125≤μ<0.75。 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $