7.2.2 平行线的判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

冒名师导学。预习先知 新知梳理 ①两条直线被第三条直线所截，如果同 位角 ,那么这两条直线平行 ②两条直线被第三条直线所截，如果内 错角 ,那么这两条直线平行. ③两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角 ,那么这两条直线 平行. 例题引路 【例1】如图，根据下列条件可推得哪两 条直线平行？请说明理由 (1)∠1=∠2； (2)∠B+∠BAD=180°： (3)∠B=∠5. 【学生解答】 【例2】如图，已知∠ACD=70°，∠ACB= 60°，∠B=50°.那么直线AB与CD平 行吗？为什么？ 【学生解答】 9数学Ⅱ七年级下册 7.2.2平行线的判定 ②基础过关⊙逐点击破 知识点1同位角相等，两直线平行 1.(玉溪期末)如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方 法叫“推平行线”法，其依据是 知识点2内错角相等，两直线平行 2.如图，直线a,b被直线c所截.若∠1=50°，要 使a∥b,则∠2的度数为 A.45° B.50° C.55° D.125° 3.(文山期末)如图，已知∠1=∠C,AD平分∠EAC,AD与 BC平行吗？请说明理由. 知识点3同旁内角互补，两直线平行 4.如图，在A,B两地之间修建一条直线形的公路北 隧道，在山体一侧的A地测得公路的走向是北 C 偏东80°，即∠α=80°，点B是隧道的另一端.现 98 要求在A,B两地同时施工，那么在B地公路走 向应按∠β=施工. 5.如图，AF⊥AC于点A,CD⊥AC于点C,点B,E分别在 AC,DF上，且AF∥BE.那么BE与CD平行吗？为什么？ !易错点不能准确识别截线与被截线， 从而误判两直线平行 6.(昆明嵩明县期末)如图，点E在AC的延长 线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 能力提升。整合运用 7.(昆明西山区期未)已知直线BC,嘉嘉和琪 琪想画出BC的平行线，他们的方法如下，下 列说法正确的是 如图，BC∥DE, 如图，BC∥DE, 嘉嘉 琪琪 A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确 8.如图，直线AB,CD相交于点O,OA平分 ∠EOC,且∠EOC:∠EOD=2：3. (1)求∠BOD的度数； (2)如图②，点F在OC上，直线GH经过点 F,FM平分∠OFG,且∠MFH-∠BOD =90°.直线OE与GH平行吗？为什么？ E 图① 图② ⊙ 思维拓展。学科素养 9.逆向推理法如图，将一副三角尺的两个直角 顶点C重合叠放在一起，其中∠A=30°， ∠B=60°，∠D=∠E=45° (1)若∠BCD=110°，则∠ACE的度数为 (2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并 说明理由； (3)若按住三角尺ABC不动，三角尺DCE 绕顶点C转动一周，试探究∠ACE等于 多少度时，CE∥AB,请画出图形，并说 明理由 第七章相交线与平行线10参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线 ③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2B 基础过关 1.C2.C3.120°4.C5.C6.35°7.解：因为OA平分∠EOC,∠E0C=70°，所 以∠A0C-号∠0C=35,所以∠B0D-=∠A0C=35 能力提升 弥 8.B9.B10.90°11.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°，所以∠BOC= 解 2∠B0E=2×65°=130°，所以∠A0C=180°-∠BOC=180°-130°=50°.又因为 ∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-50°=40°；(2)因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为∠BOD:∠BOE=1:2,所以∠BOD:∠BOE: ∠EOC=1:2:2.设∠BOD=x°，则∠BOE=∠COE=2x°.因为∠BOD+∠BOE十 ∠COE=180°，所以x+2x+2x=180,解得x=36.所以∠BOD=36,所以∠AOC= ∠BOD=36°.又因为∠COF=90,所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°. 12.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+ 她 ∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-∠BOD-∠DOF=180°-65°-50°=65°；(2)易得 ∠AOF=∠BOE=65.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是 ∠COF的平分线. 封 思维拓展 13.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有（⊙2）条直线相交于一点，则有n(1-1)对对顶角 7.1.2两条直线垂直 0 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 例题引路 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2B 基础过关 线1.A2.B3.互相垂直 4.A5.解：如图. 图① 图② 图③ 6.A【变式D7.50°或130 能力提升 8.B9.B10.30°11.解：因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.因为∠EOF=54°，所以 ∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-54°=36°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠DOE=72°.因为OG⊥OE,所以∠EOG=90°.因为∠DOE=36°，所以∠COG=1801 -∠EOG-∠DOE=180°-90°-36°=54°，所以∠AOG=∠AOC+∠COG=∠BOD+ ∠C0G=72°+54°=126， 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 第1页（共48页） ∠BOD,∠BOD=∠COD一∠BOC=90°一∠BOC,所以∠AOD=90°+90°一∠BOC= 180°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补：(2)猜想仍成立. 理由如下：因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角， 所以90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与 ∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.B4.B5.C 能力提升 6号 7.解：(1)如图， 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂 A B 足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重； (2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声 影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响 越来越小. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.B2.A3.B4.D5.C6.B 能力提升 7.D8.70°70°110°对顶9.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2： 29 a" ∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3.x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3=2x° +3.x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x=108°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行3一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，直线c即为所求； (2)a∥c.理由如下：因为a -b ∥b,b∥c,所以a∥c.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图； (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： (2) -D A P —B E、 AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.(如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 能力提升 6.C7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面8.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所 以AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：(1)(2)如图： (3)如图，与2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1= 第2页（共48页） ∠O=50°，∠2=130°，所以∠2+∠O=180°.综上所述，41与2的夹角与∠0相等或互补 思维拓展 10.解：(1)分类(2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分. I八Ⅱ Ⅱ/ ⅢV V\VI I V 时wV 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等③互补 例题引路 【例1】解：(1)由∠1=∠2可得AB∥CD:理由：内错角相等，两直线平行：(2)由∠B十 ∠BAD=180可得AD∥BC;理由：同旁内角互补，两直线平行；(3)由∠B=∠5可得 AB∥CD:理由：同位角相等，两直线平行.【例2】解：AB∥CD.理由如下：：∠ACD= 70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°.，∠B=50°，∴. ∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥CD. 基础过关 1.同位角相等，两直线平行2.B3.解：AD∥BC.理由如下：.AD平分∠EAC,∴. ∠1=∠CAD.∠1=∠C,.∠CAD=∠C,∴.AD∥BC.4.100°5.解：AF⊥AC, CDLAC,.∠A=∠C=90°，∠A+∠C=180°，∴.AF∥CD.AF∥BE,∴.BE∥CD. 6.B 能力提升 7.A8.解：(1)：∠E0C:∠E0D=2:3,∠E0C=180×3千2=72.0A平分 ∠E0C,∠A0C=号∠E0C=7X72=36,∴∠B0D=∠A0C=36;(2)0E∥EH. 理由如下：∠MFH-∠BOD=90°，∴.∠MFH=90°+∠BOD=90°+36°=126°，∴ ∠GFM=180°-126°=54°.又：FM平分∠OFG,∴.∠GFD=2∠GFM=2×54°= 108°，∠GFD+∠EOC=108°+72°=180°，.OE∥GH. 思维拓展 9.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：·∠ACE=30°，∠A=30°，∴.∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：∠ACE=150°，∠A=30°， ∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150时， CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,.∠A+∠D=180°.，AD∥ BC,∴.∠C+∠D=180°，.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.：'∠ABC=150°，.∠2= 第3页（共48页）