第16练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的标准方程 1、 选择题 1．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（    ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 2．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 3．已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若．则（    ） A．16 B．18 C．4或16 D．2或18 4．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 7．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 8．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 9．已知双曲线的焦点为，顶点在圆上，则该双曲线标准方程为__________. 10．已知双曲线的虚轴长为，其离心率为_______________. 11．已知双曲线的右焦点的坐标是，过点引圆的两条切线，切点分为A，B，（O为坐标原点），则该双曲线的标准方程为______. 12．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是__________． 三、解答题 13．已知双曲线的焦点为，，点M在双曲线上，且轴，求到直线的距离. 14．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 16 练 双曲线的标准方程 1、 选择题 1．双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（    ） A．1 B．13 C．1或13 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】是双曲线左支上的一点， 所以，解得：， 由双曲线定义可知，，所以13. 故选：B. 2．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 【答案】A 【分析】借助双曲线中，计算即可得. 【详解】由，右焦点为，故有，解得. 故选：A. 3．已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若．则（    ） A．16 B．18 C．4或16 D．2或18 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】由双曲线可知， ， 当点P在双曲线左支上，； 当点P在双曲线右支上，， 故选：D 4．双曲线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由双曲线的标准方程即可求得焦点坐标. 【详解】因为双曲线标准方程为，焦点在轴上， 则，所以， 所以焦点坐标为. 故选：. 5．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义可知与同号，从而可求出m的取值范围. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 故选：A. 6．已知椭圆过点，且与双曲线有相同的焦点，则椭圆的标准方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程求得焦点，结合椭圆的关系即可求解. 【详解】因为椭圆与双曲线共焦点，由双曲线得， 则椭圆及双曲线的焦点为. 设椭圆的标准方程为，因为椭圆过点，则. 由得，，所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 7．双曲线的焦点为，点在双曲线上，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义求解. 【详解】双曲线中，， 由双曲线的定义可知，， 即，则或， 解得（舍），或， 故选：D. 8．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用双曲线的标准方程、充分条件与必要条件的判定可解. 【详解】当，则且或且， 此时方程表示的曲线一定为双曲线，则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故选：. 二、填空题 9．已知双曲线的焦点为，顶点在圆上，则该双曲线标准方程为__________. 【答案】 【分析】根据题意，先求出顶点坐标，继而求出的值，即可求解. 【详解】双曲线的焦点为，则双曲线的顶点在轴上， 又顶点在圆上，令，则， 所以顶点坐标为， 所以， 则双曲线的标准方程为. 故答案为：. 10．已知双曲线的虚轴长为，其离心率为_______________. 【答案】 【分析】利用双曲线的简单性质求解，然后求解双曲线的离心率即可． 【详解】解：双曲线的虚轴长为，可得，，所以， 所以双曲线的离心率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质以及离心率的求法，属于基础题． 11．已知双曲线的右焦点的坐标是，过点引圆的两条切线，切点分为A，B，（O为坐标原点），则该双曲线的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据切线的性质和双曲线的定义即可求解. 【详解】如图：   ， 由题可知：且， 所以， 因为, 所以，则， 因为，所以， 则， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 12．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦距是__________． 【答案】2 【分析】由双曲线方程可得. 【详解】由双曲线方程可知， 所以，，． 故答案为：2 三、解答题 13．已知双曲线的焦点为，，点M在双曲线上，且轴，求到直线的距离. 【答案】 【分析】根据双曲线的定义以及焦点三角形中利用等面积法求解即可. 【详解】    由题可得，， 所以, 设，则，解得, 由于对称性，不妨取，所以 根据双曲线的定义可得，，解得， 设到直线的距离为， 在直角三角形中，， 所以. 14．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据渐近线设方程，再代入曲线上一点求方程. （2）根据双曲线的焦距的定义可得的距离，再根据三角形面积求解. 【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为，即， 所以可设双曲线的方程为. 由双曲线经过点可得 . 故双曲线的方程为， 即. （2）在双曲线中，， 所以， ， ， 而点到直线的距离为3， 故的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $