第14练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程 1、 选择题 1．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 2．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 4．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 10．已知平面向量，则____________． 11．已知，，则______． 12．已知向量，，，与共线，则实数________ 三、解答题 13．求经过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程． 14．已知椭圆C：（，）的离心率为，一个顶点坐标为.求：椭圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 14 练 椭圆的标准方程 1、 选择题 1．椭圆的焦距为（    ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】B 【分析】利用椭圆标准方程依次求得，从而得解. 【详解】由椭圆方程可得 所以，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：B. 2．如图所示，椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图判断椭圆的基本值，进而可得椭圆的标准方程． 【详解】解：由图中可知，，且椭圆的焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为． 故选:B． 3．设为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义分析即可解得. 【详解】由题，动点满足， 则点的轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A 4．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程求出，进而写出离心率即可. 【详解】因为椭圆， 则，所以， 则， 所以离心率. 故选：A. 5．已知椭圆的焦距等于2，则实数的值为（   ） A．3或5 B．8 C．或 D．或 【答案】A 【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得. 【详解】若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得； 若椭圆的焦点在轴上，则，， 则，解得. 综上所述，或5. 故选：A. 6．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆方程，可得. 因为F1、F2是椭圆的两个焦点，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点， 所以，， 所以的周长为. 故选：B. 7．过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距，再根据椭圆过点求得，结合的关系求得即可求解． 【详解】椭圆的焦点坐标为，， 所以 所求椭圆与椭圆的焦点相同，且过点， 则， ，得. 所求椭圆的方程为：. 故选：C. 8．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆标准方程的特征，求参数的取值范围. 【详解】因为方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆. 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 故选：C. 二、填空题 9．已知平面向量，满足，，，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】根据向量内积的运算律和向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，满足，， 由，得，即， 所以，解得， 故答案为：. 10．已知平面向量，则____________． 【答案】 【分析】先求出的坐标，再利用向量模的坐标表示即可得解. 【详解】∵， ∴， 故. 故答案为：. 11．已知，，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合平面向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，则， 故答案为：. 12．已知向量，，，与共线，则实数________ 【答案】1 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以， 又与共线， 所以，解得. 故答案为：1. 三、解答题 13．求经过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程． 【答案】． 【分析】由已知可得所求椭圆的焦点坐标，再根据椭圆的定义求，据此可求解. 【详解】由椭圆可化为， 所以焦点为，， 可设椭圆方程为． 由题意，得，， ， ，从而， 椭圆的标准方程为． 14．已知椭圆C：（，）的离心率为，一个顶点坐标为.求：椭圆的标准方程. 【答案】或 【分析】由椭圆的标准方程定义和椭圆离心率公式即可解得. 【详解】若椭圆C：（，）焦点在轴上， 则， 由题椭圆的一个顶点坐标为，离心率， 则，，又， 可得， 则椭圆的标准方程为； 若椭圆C：（，）焦点在轴上， 则， 由题椭圆的一个顶点坐标为，离心率， 则， ， 解得，， 则椭圆标准方程为， 综上，椭圆的标准方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $