第20练 圆锥曲线测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 圆锥曲线测验 1、 选择题 1．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可解答. 【详解】由椭圆方程，可知椭圆的焦点在轴上， 所以左顶点坐标为，由方程可知，， 因此，椭圆的左顶点坐标为. 故选：D. 2．设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义解题即可. 【详解】因为椭圆方程为即， 又是椭圆上任意一点，、是椭圆的两个焦点， 由椭圆的定义得：. 故选：A． 3．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定焦点的位置和的值，再由准线方程公式即可解答. 【详解】在抛物线中，焦点在y轴负半轴， 由，得，所以准线方程为． 故选：C. 4．焦点为，经过点的双曲线的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定双曲线的焦点位置，设方程求解. 【详解】因为双曲线的焦点为， 则双曲线的焦点在x轴，且， 设双曲线方程为， 因为双曲线过点， 则有， 所以双曲线方程为：， 故选：A 5．双曲线的实轴长为（   ） A．25 B．10 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据双曲线的方程确定的值，进而可得实轴长 【详解】在双曲线中，得，即， 所以实轴长为. 故选：B. 6．椭圆 的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程确定、、的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆，则，，可得，， 所以，所以椭圆的离心率为. 故选：A. 7．已知双曲线，则渐近线方程为（   ） A． B． C． D．与t有关 【答案】B 【分析】根据题意，结合双曲线标准方程，即可求解. 【详解】因为双曲线， 所以，且焦点在轴上， 所以，所以， 所以渐近线方程为. 故选：B. 8．椭圆的离心率是，则短轴长是（    ） A．16 B．10 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义和性质即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程可得， 又因为离心率， 即，解得，所以， 所以短轴长为. 故选：D. 9．已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出抛物线焦点坐标，根据题意求出双曲线的值，结合离心率公式及性质求出值，即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴正半轴上，且，则， 所以抛物线的焦点坐标为， 双曲线的焦点在轴上， 双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则， 又因为双曲线离心率为，则，解得， 则，解得， 所以渐近线的斜率为， 故选：. 10．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，若直线的方程是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，求出抛物线焦点坐标代入直线方程中求出值，即可求出焦点坐标及准线方程，将代入直线方程中求出的坐标，根据坐标的纵坐标相同即可得解. 【详解】   为抛物线的焦点，则，准线方程为， 由题意可知，在直线上，则，解得， 所以，准线方程为，抛物线方程为 将代入直线方程中得，则， 因为垂直于准线，所以的纵坐标为， 将代入抛物线方程中得，解得， 所以， 故选：. 二、填空题 9．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程的定义，列出不等式组即可求解. 【详解】方程表示椭圆， 则，且， 解得，且， 即. 故答案为：. 10．双曲线，则双曲线的渐近线方程为___________. 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为. 11．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 【答案】2 【分析】根据抛物线方程得到准线方程，再结合准线经过直线与坐标轴的交点，即可求解. 【详解】抛物线的准线为， 直线与坐标轴的交点分别为和， 又准线经过直线与坐标轴的交点，所以准线经过点， 所以，即， 故答案为：2. 12．设为双曲线上一点，分别为双曲线两焦点，若，则__________ 【答案】 【分析】由双曲线的方程可得，结合双曲线的定义得，即可求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 显然双曲线右支上的点到的距离最小为， 所以点在双曲线左支上， 则. 故答案为： 三、解答题 13．平面内动点到点的距离与到直线距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线的定义可知为焦点，为准线，根据焦点与准线可求抛物线方程； （2）设出直线方程，与抛物线联立，结合韦达定理可解. 【详解】（1）因为点到点的距离与到直线距离相等，点不在直线上， 所以动点的轨迹是以为焦点，准线为的抛物线， ，， 其方程为. （2）当直线斜率为时，不满足题意， 可设直线的方程为， 联立，消去，得， ， 直线交动点的轨迹于两点， 所以. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率与焦点坐标求解标准方程即可； （2）将三角形分解为两个焦点三角形，结合焦点三角形的周长公式求解即可； （3）联立方程组，利用韦达定理，结合中点坐标公式求解即可； 【详解】（1）∵椭圆焦距为2，离心率， 故，，∴，， 所以椭圆的标准方程为． （2）； （3）直线的倾斜角为，经过椭圆左焦点， ∴，设， 联立，得， 故，， 所以的中点坐标为． 15．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. (1)求C的方程； (2)设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）通过椭圆的性质，利用离心率和点进而求解椭圆的标准方程即可. （2）利用向量垂直构建方程与椭圆方程联立求解点M坐标，进而求解三角形面积. 【详解】（1）设椭圆的方程为， 由题意知， 点在椭圆上，即，即， 因为， 解得， 所以椭圆的方程为. （2）由题意知， ， 所以由完全平方公式可得，， 所以. 16．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据已知条件渐近线与直线垂直，右顶点到该条渐近线的距离为，列等量关系即可求得双曲线方程；(2)用点差法，设而不求，即可得到直线的斜率，进而求得方程. 【详解】（1）因为双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线的斜率为，且双曲线的渐近线为，则，可得， 所以，双曲线的渐近线方程为，即， 因为右顶点到该条渐近线的距离为，所以， 解得，所以，所以双曲线的方程为. （2）若直线轴，则、关于轴对称，此时，线段的中点在轴上，不合乎题意， 设、，设直线的斜率为，则， 则，所以， 化简得. 因为线段的中点为，所以，， 所以，解得，双曲线渐近线为，直线斜率大于渐近线斜率， 故过点的直线与双曲线有两个交点.所以直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 20 练 圆锥曲线测验 1、 选择题 1．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 2．设是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（   ） A．4 B．2 C． D． 3．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 4．焦点为，经过点的双曲线的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 5．双曲线的实轴长为（   ） A．25 B．10 C．16 D．8 6．椭圆 的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线，则渐近线方程为（   ） A． B． C． D．与t有关 8．椭圆的离心率是，则短轴长是（    ） A．16 B．10 C．8 D．4 9．已知双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为（   ） A． B． C． D． 10．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，若直线的方程是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程表示椭圆，则的取值范围为________ 10．双曲线，则双曲线的渐近线方程为___________. 11．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 12．设为双曲线上一点，分别为双曲线两焦点，若，则__________ 三、解答题 13．平面内动点到点的距离与到直线距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)设过点的直线交动点的轨迹于两点，求值. 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆焦距为2，离心率，斜率不为0的直线经过椭圆左焦点，交椭圆于两点．求： (1)求椭圆的标准方程； (2)说明的周长为定值，并求此定值； (3)若直线的倾斜角为，求的中点坐标． 15．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1和F2，在x轴上，离心率为，点在C上. (1)求C的方程； (2)设点M在C上，∠F1M F2＝90°，求△F1M F2的面积. 16．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且右顶点到该条渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于、两点，线段的中点为，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $