第18练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的标准方程 1、 选择题 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．若抛物线的焦点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．若抛物线上一点到其准线的距离为4，则p等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 5．若直线经过抛物线的焦点，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 7．抛物线的图像上到其焦点的距离为2的点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为3，则该抛物线的标准方程是（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若抛物线的准线为，则直线截圆所得的弦长为______. 10．抛物线的焦点坐标为_______________. 11．抛物线的焦点为，为抛物线上的点，设，若，的面积为，则的值为__________． 12．已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于___． 三、解答题 13．根据条件，求抛物线的标准方程． (1)焦点是； (2)准线方程为； (3)焦点在轴的负半轴上，且． 14．已知直线l：过抛物线的焦点． (1)求常数m的值． (2)判断抛物线与直线l是否有交点，如果有，求出交点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 18 练 抛物线的标准方程 1、 选择题 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程及准线方程即可求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的准线方程为， 故选：A. 2．若抛物线的焦点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线方程与焦点坐标的关系，求的值. 【详解】若抛物线的焦点坐标为，则，. 故选：D 3．若抛物线上一点到其准线的距离为4，则p等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据抛物线方程写出准线方程即可解得. 【详解】由题，抛物线准线方程为， 又知点到其准线距离为， 即， 解得， 故选：C 4．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由于点到点的距离比它到直线的距离小1，故点到点的距离比它到直线的距离相等， 故点是在以为焦点，以为准线的抛物线上， 故轨迹为， 故选：A 5．若直线经过抛物线的焦点，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点，代入直线方程即可求解. 【详解】由抛物线得焦点为，因为直线经过抛物线焦点， 所以，解得. 故选：D. 6．抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，即可求解. 【详解】抛物线的开口朝左. 故选：C. 7．抛物线的图像上到其焦点的距离为2的点的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】首先求出抛物线的焦点，再根据抛物线的定义求解即可. 【详解】由抛物线可知其焦点坐标为，结合抛物线的定义可知， 只有顶点到焦点的距离为2． 故选：B． 8．若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点到准线的距离为3，则该抛物线的标准方程是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据焦点到准线的距离可求解p的值，再由对称轴即可求解抛物线的标准方程. 【详解】因为焦点到准线的距离为3，所以， 又因为抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴， 所以焦点可能在轴正半轴、轴负半轴，轴正半轴、轴负半轴， 所以抛物线的标准方程为或. 故选：C. 二、填空题 9．若抛物线的准线为，则直线截圆所得的弦长为______. 【答案】 【分析】由抛物线方程求得准线，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为抛物线可化为，则其准线为， 则圆的圆心到直线的距离为，半径为， 所以所得的弦长为. 故答案为：. 10．抛物线的焦点坐标为_______________. 【答案】 【分析】将抛物想方程化为一般式，再根据方程确定的值，即可写出焦点坐标. 【详解】已知抛物线，等价于， 则，焦点在轴正半轴， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 11．抛物线的焦点为，为抛物线上的点，设，若，的面积为，则的值为__________． 【答案】3 【分析】结合题目条件计算出，利用抛物线定义，到焦点距离等于到准线距离，可得点的横坐标，代入解得点的纵坐标，然后计算出面积求出结果． 【详解】，，则， 点横坐标为，代入求得，， ， 解得（其中负值舍去）. 故答案为:3. 12．已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于___． 【答案】/0.25 【分析】先将点代入抛物线方程中，即可求解抛物线的焦点到准线的距离. 【详解】因为抛物线经过点， 所以， 所以抛物线，转化为标准方程为， 所以可得焦点坐标为，准线方程为， 所以焦点到准线的距离为. 故答案为：. 三、解答题 13．根据条件，求抛物线的标准方程． (1)焦点是； (2)准线方程为； (3)焦点在轴的负半轴上，且． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据抛物线的标准方程的特征即可求解． 【详解】（1）由焦点可知，焦点在轴的正半轴上， ∴设抛物线方程为． ∵，∴， ∴抛物线的标准方程为． （2）由准线方程为可知，焦点在轴的正半轴上， ∴设抛物线方程为． ∵，∴， ∴抛物线的标准方程为． （3）∵焦点在轴的负半轴上， ∴设抛物线方程为． ∵，∴抛物线的标准方程为． 14．已知直线l：过抛物线的焦点． (1)求常数m的值． (2)判断抛物线与直线l是否有交点，如果有，求出交点坐标． 【答案】(1) (2)抛物线与直线l有个交点，交点坐标. 【分析】（1）先求出抛物线的焦点，再将其代入直线l即可求出m的值； （2）联立抛物线与直线方程，由方程组是否有解判断是否有交点，再求出其交点坐标即可. 【详解】（1）抛物线的焦点为， 直线l：过抛物线的焦点， 则，解得， 所以常数m的值为. （2）由（1）直线l：， 联立抛物线与直线方程，，整理得， ， 所以抛物线与直线l有个交点， 解方程得，或， 当，， 当，， 所以交点坐标为， 综上所述，抛物线与直线l有个交点，交点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $