第15练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 椭圆的几何性质 1、 选择题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 2．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆，则椭圆与轴的交点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是，那么点在椭圆上，则椭圆的离心率是（  ） A． B． C． D． 6．若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 7．设和为椭圆的两个焦点，若，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 二、填空题 9．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为_______ 10．已知菱形的四个顶点是椭圆的四个顶点，则菱形的面积为______． 11．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为______． 12．椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为_______． 三、解答题 13．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 14．已知，在椭圆C：上，，分别为C的左、右焦点． (1)求a，b的值及C的离心率； (2)若动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧，求四边形的面积的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 15 练 椭圆的几何性质 1、 选择题 1．椭圆的长轴长为（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可求出长轴长. 【详解】由椭圆可知，， 所以长轴长为， 故选：B. 2．设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件和求出易得答案 【详解】根据题意可得， 解得， 的离心率为． 故选：C． 3．已知椭圆，则椭圆与轴的交点坐标是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据椭圆方程得到，即可求出左右顶点. 【详解】由椭圆方程可知，焦点在轴上，且， 所以椭圆与轴交点即椭圆的左右顶点和. 故选：A. 4．椭圆上一点P到焦点的距离为4，点M是的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题可知：，解得的值，在中为中位线，即可求得的长. 【详解】解：由题可知：， ． 在，M为中点，O为中点， . 故选：A. 5．已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是，那么点在椭圆上，则椭圆的离心率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率即可. 【详解】由题意可知：椭圆的焦点在轴上，，， 则， 所以离心率， 故选：. 6．若直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理和弦长公式，即可求解，进而得到其最大值. 【详解】设A，B两点坐标为, 将直线代入椭圆中，得到， 化简得到，. ，解得. 且，. 根据弦长公式得到， . 当时，取最大值，为. 故选：C. 7．设和为椭圆的两个焦点，若，是等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可得，再由椭圆中之间的关系和离心率公式即可求解. 【详解】∵和为椭圆的两个焦点，且，是等边三角形的三个顶点， ∴，∴， ∴， 即 ∴． 故选：B 8．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】C 【分析】联立直线和椭圆方程，根据所得到的方程的解的个数来判断直线和椭圆的位置关系. 【详解】联立，消去，整理得到，该方程判别式，于是此方程无解，即直线和椭圆没有交点，故直线和椭圆相离. 故选：C 二、填空题 9．已知椭圆上一点到两焦点 , 的距离之和等于， 则该椭圆的短轴长为_______ 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和焦点坐标，可得，，进而求出，据此可得解. 【详解】由题得: ， ，则 ， 所以 ，短轴长：. 故答案为： 10．已知菱形的四个顶点是椭圆的四个顶点，则菱形的面积为______． 【答案】 【分析】根据菱形面积是对角线乘积再结合长轴长和短轴长计算即可. 【详解】 菱形的面积为． 故答案为: . 11．已知椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆的离心率为______． 【答案】/ 【分析】由椭圆的定义和勾股定理结合椭圆的离心率公式求出答案. 【详解】椭圆的两个焦点分别为，是椭圆短轴的一个端点， 且，所以为等腰直角三角形， 则有，， 所以，， 所以. 故答案为：. 12．椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆的离心率为_______． 【答案】/ 【分析】根据题意，先表示出左焦点关于直线的对称点A的坐标，即可得到，结合之间的关系，即可化简求解. 【详解】因为椭圆的左焦点为， 所以点F关于直线的对称点， 又点在椭圆上， 所以， 所以，即， 所以离心率. 故答案为：. 三、解答题 13．已知椭圆C：. (1)求椭圆C的离心率； (2)直线与椭圆C交于A、B点，求弦的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的标准方程，离心率公式即可求解. （2）先求得两直线交点，再根据两点间的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意知：，，，所以. 则离心率. （2）将直线与椭圆联立方程组，得：. 解得，，所以，，即. 14．已知，在椭圆C：上，，分别为C的左、右焦点． (1)求a，b的值及C的离心率； (2)若动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧，求四边形的面积的取值范围． 【答案】(1)，，离心率为 (2) 【分析】（1）待定系数法求出椭圆方程，并求出离心率； （2）在（1）的基础上求出，结合P，Q在x轴的两侧，表达出四边形的面积并求出取值范围. 【详解】（1）因为，在椭圆C：上， 所以,解得，， 所以，C的离心率为； （2）由（1）得，， 故， 因为动点P，Q均在C上，且P，Q在x轴的两侧， 所以四边形的面积， 当且仅当P，Q分别为上顶点和下顶点时，等号成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $