第17练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的几何性质 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 3．若过原点的直线l与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．设是双曲线的两个顶点，点是双曲线虚轴的一个端点，若是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线（，）的一条渐近线为，则其离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 9．已知双曲线 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为________. 10．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________. 11．已知双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为__________. 12．直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数________． 三、解答题 13．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 14．已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 17 练 双曲线的几何性质 1、 选择题 1．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的方程求渐近线方程，从而得解. 【详解】对于双曲线，令，化简得， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：A. 2．双曲线和的离心率分别为和，且，则这两个双曲线的“张口”更大的是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率，判断双曲线“张口”大小. 【详解】离心率越大，双曲线的“张口”就越大. ∵， ∴双曲线的“张口”更大. 故选：A. 3．若过原点的直线l与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由双曲线的几何性质可知，当直线l的斜率不存在或斜率的绝对值不小于1（渐近线斜率的绝对值）时，l与双曲线没有公共点． 4．已知双曲线的左、右焦点为，，若双曲线上存在点满足，则双曲线的一条渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线定义得a值，进而求得渐近线方程 【详解】由题意，则，故渐近线方程为 故选：D 5．已知双曲线的一个顶点坐标为，且该双曲线的离心率是，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将顶点代入得出的值，再由双曲线的离心率求出的值，最后由的关系即可求解. 【详解】将点代入双曲线中， 得，所以， 又该双曲线的离心率等于，即， 所以， 所以． 故选：C. 6．设是双曲线的两个顶点，点是双曲线虚轴的一个端点，若是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的性质及是等边三角形得出与的关系代入渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线焦点在轴上， 因为是等边三角形，所以， 在中，． 所以其渐近线方程为． 故选：. 7．双曲线（，）的一条渐近线为，则其离心率为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由渐近线方程得出，再结合离心率公式求解即可. 【详解】因为双曲线（，）的一条渐近线为， 所以， 所以离心率为. 故选：B. 8．已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】联立直线与双曲线方程，再结合一元二次方程判别式及韦达定理列式求解即得. 【详解】由消去y并整理得：， 由直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上， 得，解得， 所以的取值范围是. 故选：B 二、填空题 9．已知双曲线 的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为________. 【答案】 【分析】根据双曲线的离心率，结合双曲线中的关系求解渐近线方程即可； 【详解】因为双曲线 的离心率为2， 所以，即， 所以，即； 所以双曲线的渐近线方程为； 故答案为：. 10．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】设所求的双曲线方程为，代入，求出的值即可. 【详解】设所求的双曲线方程为， 因为双曲线过点，所以，解得， 所以，，化为标准方程得， 即. 故答案为：. 11．已知双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的渐近线方程为__________. 【答案】 【分析】利用双曲线方程与性质直接求解即可. 【详解】解：由题意得，，解得,所以双曲线的渐近线方程为． 12．直线与双曲线有且只有一个公共点，则实数________． 【答案】或 【分析】由消去y，对二次系数是否为0分类讨论可得. 【详解】由消去y，整理得， 当时，由得； 又注意到直线恒过点，且渐近线的斜率为时，直线与渐近线平行时也成立． 故答案为：或    三、解答题 13．已知双曲线与有相同的焦点，且经过点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）找出焦点的坐标，根据已知条件建立方程组解出即可 （2）分析直线斜率存在且不为0，设直线方程联立方程组利用韦达定理，利用中点公式建立方程组解出即可 【详解】（1）由的焦点坐标为   由双曲线与有相同的焦点 所以双曲线的焦点坐标为 故， 在双曲线中：    ① 又双曲线经过点 所以    ② 解得： 所以双曲线的方程为： （2）由题知直线斜率存在且不为0， 设直线的方程为： 由直线与双曲线交于两点，设 所以 消去整理得： 所以 所以 由的中点坐标为 所以 所以. 14．已知双曲线：与双曲线有相同的焦点；且的一条渐近线与直线平行. (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线于两点，为坐标原点，试判断的面积是否为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由. 【答案】(1) (2)是，2 【分析】（1）根据题意列式求解，即可得方程；（2）设直线，联立方程由可得，根据题意求的坐标，即可求的面积，化简整理即可. 【详解】（1）设双曲线的焦距为， 由题意可得：，则， 则双曲线的方程为. （2）由于直线与双曲线右支相切（切点不为右顶点），则直线的斜率存在， 设直线的方程为， 则，消得：， 则，可得：① 设与轴交点为， 则， ∵双曲线两条渐近线方程为：， 联立，解得，即， 同理可得：， 则（定值）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $