第19练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 抛物线的几何性质 1、 选择题 1．抛物线的离心率（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由抛物线的几何性质即可得解. 【详解】抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比，故为1. 故选：C． 2．直线与抛物线的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 【答案】A 【分析】直线过定点，在抛物线内部，即可得出结论． 【详解】直线过定点， ∵， ∴在抛物线内部， ∴直线与抛物线相交， 故选：A． 3．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义结合已知条件求解p，进而求出抛物线标准方程. 【详解】已知抛物线，则抛物线的准线为：， 因为抛物线上一点到其焦点F的距离为5， 所以点到准线的距离为， 所以抛物线方程为：， 故选：D 4．过点作直线与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（  ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断交点个数即可解得. 【详解】由题，可知抛物线方程为，点在抛物线外部， 则与抛物线只有一个公共点的直线共有三条， 分别为两条直线与抛物线相切，一条直线与抛物线对称轴平行. 故选：C 5．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选:D. 6．已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立抛物线和过作垂直轴的直线方程，求出圆的半径，结合已知条件根据勾股定理列式求出p的值. 【详解】 已知为抛物线的焦点，则， 又过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，其直线方程为 联立，则，所以，则, 又以为直径的圆交轴于、两点， 则圆的半径为p，且， 则在中，，，解得：， 所以抛物线方程： . 故选：B． 7．设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义及性质，即可求解. 【详解】解：由题意得： ，，，所以 可得，由抛物线的定义得 所以是等边三角形，所以，所以抛物线的方程是． 故选：B 8．对于抛物线，若点满足，则直线与抛物线（    ） A．恰有一个公共点 B．恰有两个公共点 C．有一个或两个公共点 D．没有公共点 【答案】D 【分析】联立直线和抛物线的方程，消元后利用的符号判断交点个数. 【详解】联立， 消去得：， 所以， 因为， 所以，故直线与抛物线无公共点， 故选：D. 二、填空题 9．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 【答案】9 【分析】求出抛物线的准线方程，由抛物线的定义，利用焦半径公式求得的横坐标，进而得到点到轴的距离. 【详解】抛物线的焦点，准线为． 由到焦点的距离为10，可知到准线的距离也为10， 故的横坐标满足，解得， 所以点到轴的距离为9， 故答案为：. 10．顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为______________. 【答案】或 【分析】由抛物线的几何性质分析即可. 【详解】由已知可得设抛物线的标准方程为或， 由题意可知，则， 故可得抛物线的标准方程为或， 综上所述，答案是或. 故答案为:或. 11．已知M是抛物线图像上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_______ 【答案】2 【分析】根据抛物线的对称性，结合锐角三角形函数定义运用代入法进行求解即可. 【详解】设，由抛物线的方程可知：F， 因为该抛物线关于横轴对称，所以不妨设M在第一象限， 过M做，垂足为， 因为，所以， 所以可得M的横坐标为：，纵坐标为：， 所以有（负值舍去）， 故答案为： 12．已知抛物线：的焦点为，曲线与交于点，轴，则______. 【答案】 【分析】根据抛物线方程得，根据轴得，，再代入抛物线方程可求出结果. 【详解】由得，，故， 因为轴，所以，， 又，所以，得，又，所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上． （I）求抛物线C的方程； （II）设直线l经过点A（-2，-1），且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程． 【答案】（I）；（II）当直线l的方程为，或 【详解】试题分析：（I）根据焦点坐标得到的值，从而得到抛物线的方程. （II）因为只有一个公共点，故联立后的方程只有一个实数根，可根据二次项的系数去讨论. 解析：（I）直线与的交点为，它是抛物线的焦点，故，，所以. （II）设直线必定存在，设其方程为 ，联立，则有，化简得到. 若，则直线，它与抛物线有一个公共点； 若，则，整理得到，或，所以直线或 . 14．已知点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据线段的数量关系，结合两点距离公式，即可得动点的轨迹的方程； （2）由题意可设切线方程为，联立轨迹的方程，根据求k值，再将所得两切线方程与抛物线联立求，纵坐标，结合求斜率. 【详解】（1）设，由，，， ∴可得：， 故动点的轨迹为； （2）由题意知，切线斜率存在且不为，设切线方程为， 联立，得，化简得， ，解得， ∴切线方程为和， 联立，，解得，， ∴. 【点睛】关键点点睛： （1）设动点，根据题设，应用两点距离公式求轨迹； （2）设切线方程(注意斜率是否存在)，根据与轨迹相切有求斜率，再求两切线与抛物线的交点纵坐标，应用两点式求斜率 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版河北专用《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第 19 练 抛物线的几何性质 1、 选择题 1．抛物线的离心率（   ） A． B． C． D．无法确定 2．直线与抛物线的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．已知抛物线上一点到其焦点F的距离为5，则抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点作直线与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（  ）条 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 6．已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 8．对于抛物线，若点满足，则直线与抛物线（    ） A．恰有一个公共点 B．恰有两个公共点 C．有一个或两个公共点 D．没有公共点 二、填空题 9．若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是_____． 10．顶点在原点，关于x轴对称，顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为______________. 11．已知M是抛物线图像上的一点，F是抛物线的焦点，若，则_______ 12．已知抛物线：的焦点为，曲线与交于点，轴，则______. 三、解答题 13．已知抛物线的焦点F在直线x-y-1=0上． （I）求抛物线C的方程； （II）设直线l经过点A（-2，-1），且与抛物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程． 14．已知点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $