第三节 分子运动速率分布的统计规律（分层作业）物理沪科版选择性必修第三册

第三节 分子运动速率分布的统计规律 一、单选题 1．一刚性密闭的导热容器中储有氧气，如图是容器中氧气分子在0℃和100℃时的速率分布图，下列说法正确的是（　　） A．氧气分子的速率分布呈现分子数“两头多、中间少”的规律 B．0℃时，所有氧气分子的速率都在的区间内 C．100℃时，在各速率区间氧气分子数占总分子数的百分比都比0℃时大 D．100℃时，速率在的氧气分子数占总分子数的百分比最大 【答案】D 【详解】A．氧气分子的速率分布遵循的规律是“中间多、两头少”，即中等速率的分子数占比最大，速率很大和很小的分子数占比都很小，故A错误； B．从图中可以看到，0℃时，分子速率分布在多个区间内，并非所有分子的速率都在的区间内，只是这个区间的分子数占比最大，故B错误； C．对比两条曲线，在速率较低的区间（如、），0℃时的分子数占比要大于100℃时的占比。因此，“各速率区间氧气分子数占总分子数的百分比都比0℃时大”的说法是错误的，故C错误； D．从图中100℃对应的虚线曲线可以看出，其峰值出现在的区间，说明该区间内氧气分子数占总分子数的百分比最大，故D正确。 故选D。 2．如图所示为甲、乙两分子间的作用力F与分子间距离r的关系图像。若甲固定，乙从无穷远处逐渐靠近甲，则分子势能最小时分子间距离为（    ） A．r1 B．r2 C．r3 D．r4 【答案】B 【详解】乙从无穷远处逐渐靠近甲过程中，在过程中，分子力为引力，做正功，分子势能减小；在过程中，分子力为斥力，做负功，分子势能增加。所以分子势能最小时分子间距离为。 故选B。 3．下列有关气体的压强的说法，正确的是（　　） A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大 B．气体分子的密集程度增大，则气体的压强一定增大 C．气体的温度升高，则气体的压强一定增大 D．气体的温度升高，气体的压强可能减小 【答案】D 【详解】A．气体压强由分子数密度（密集程度）和温度（决定分子平均速率）共同决定，满足理想气体状态方程。气体分子的平均速率增大（对应温度升高），但压强不一定增大，因为分子数密度可能减小（如体积增大时），故A错误； B．气体分子的密集程度增大（即增大），但压强不一定增大，因为温度可能减小（如冷却过程），故B错误； C．气体的温度升高，但压强不一定增大，因为分子数密度可能减小（如等压膨胀过程），故C错误； D．气体的温度升高时，若分子数密度减小（如体积增大），则压强可能减小（例如，当 减小的幅度大于增大的幅度时），故D正确。 故选 D。 4．关于分子动能，正确的说法是（　　） A．某种物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零 B．物体温度升高时，每个分子的动能都增大 C．物体温度升高时，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多 D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高 【答案】C 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，但0℃（273 K）并非绝对零度（0 K），此时分子平均动能不为零（分子热运动不会停止），故A错误； B．温度升高时，分子的平均动能增大，但这是统计平均概念，并非每个分子的动能都增大（个别分子动能可能减小），故B错误； C．温度升高时，分子速率分布遵循麦克斯韦-玻尔兹曼分布，平均速率增大，导致速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多，故C正确； D．物体的运动速度是宏观机械运动，与分子热运动无关，温度反映分子热运动的剧烈程度，与宏观速度无直接联系，故D错误。 故选C。 5．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．给自行车打气越打越困难，主要是因为车胎内气体分子之间的相互排斥作用 B．随着温度的升高，所有气体分子热运动的速率都增大 C．某种物质的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，则该物质每个分子的质量为 D．向一锅水中撒点胡椒粉，加热时发现水中胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈 【答案】C 【详解】A．给自行车打气越打越困难，主要是因为随着气体充入，车胎内气体压强增大，导致需要更大的力推动活塞。而非分子间相互排斥作用，因气体分子间距离较大，斥力可以忽略，故A错误； B．温度升高时，气体分子的平均动能增大，平均速率增大，但只是运动速率较大的分子增多，并非所有分子的速率都增大，故B错误； C．根据定义，摩尔质量是1摩尔物质的质量，1摩尔包含 个分子，因此每个分子的质量为 ，故C正确； D．加热水时胡椒粉在水中翻滚，是水的对流引起的，并不是布朗运动，布朗运动是悬浮在液体中的微小颗粒因液体分子无规则碰撞而产生的无规则运动，需借助显微镜才能观察到，故D错误。 故选C。 6．从两个分子靠得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中，关于分子间的相互作用力的下列说法中正确的是（　　） A．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大 B．当两个分子间的距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为引力 C．分子间的相互作用力在逐渐减小 D．分子间的相互作用力先减小后增大，再减小到零 【答案】D 【详解】A．当分子间距离增大时，引力和斥力均减小，故A错误。 B．分子间距离小于平衡距离时，斥力大于引力，作用力表现为斥力，故B错误。 C．分子间作用力的合力（总效果）并非一直减小。合力先表现为斥力，其大小逐渐减小到零（平衡位置）；随后合力表现为引力，其大小先增大到最大值，故C错误。 D．合力变化过程为：先表现为斥力且逐渐减小到零（平衡位置），后表现为引力且增大到峰值后逐渐减小到零（距离极大时），故D正确。 故选D。 二、多选题 7．通过大量实验可以得出一定种类的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为时空气分子的速率分布情况，如图所示为速率分布图，由图可知（　　） 速率间隔 分子数的大约比例 100以下 0.01 0.08 0.15 0.20 0.21 0.17 0.10 700以上 0.08 A．速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少 B．在这一速率间隔中分子数占的比例最大 C．若气体温度发生变化，则气体分子速率分布不再有题图所示“中间多，两头少”的规律 D．当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子平均速率增大 【答案】ABD 【详解】A．由速率分布图线可知，速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少，故A正确； B．由题图知，在这一速率间隔中分子数占的比例最大，故B正确； CD．无论气体温度如何变化，气体分子速率分布均有“中间多，两头少”的规律，又因温度是气体分子热运动平均动能的标志，则当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子平均速率增大，故C错误，D正确。 故选ABD。 8．分子间同时存在着引力和斥力，若分子间引力、斥力随分子间距离r变化的规律分别为，当分子力表现为斥力时，r必须满足（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】r=r0时，分子间引力和斥力相等，即 可得或者 所以当或者时分子力表现为斥力。 故选 AB。 9．x、y两容器中装有相同质量的氦气，已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度，但压强却低于y容器中氦气的压强。由此可知（　　） A．x容器中氦气分子的平均速率一定大于y容器中氦气分子的平均速率 B．x容器中每个氦气分子的速率一定都大于y容器中每个氦气分子的速率 C．x容器中处于高速率区间的氦气分子数一定多于y容器中处于高速率区间的氦气分子数 D．x容器中氦气分子的热运动一定比y容器中氦气分子的热运动剧烈 【答案】ACD 【详解】A．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大。氦气分子质量相同，平均动能大则平均速率大。x的温度高于y，因此x中氦气分子的平均速率一定更大，故A正确。 B．温度高仅表明平均速率大，但分子速率分布有波动，x中可能存在速率小于y中某些分子的情况，故B错误。 C．温度高的气体分子速率分布曲线向高速区延伸更广，速率大的分子数比例更高。两容器质量相同，总分子数相等，因此x中速率大的分子数一定多于y，故C正确。 D．分子热运动的剧烈程度由温度决定，x的温度更高，因此x中分子热运动更剧烈，故D正确。 故选ACD。 10．对于气体分子的运动，下列说法正确的是（　　） A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．一定温度下某种气体的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下某种气体的分子做杂乱无章的运动可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某种气体，当温度升高时，其中某10个分子的平均动能可能减小 【答案】BD 【详解】A．一定温度下气体分子速率服从麦克斯韦分布，各分子速率不同，故A错误； B．麦克斯韦速率分布表明，大多数分子速率接近平均值，极大和极小速率的分子数目较少，故B正确； C．分子运动杂乱无章且各方向概率均等，所有分子瞬间同向运动的概率趋近于零，故C错误； D．温度升高时，大量分子平均动能增大，但少量分子（如10个）可能因碰撞导致平均动能减小，故D正确。 故选BD。 11．如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是（　　） A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C．温度升高后，各单位速率区间的分子数占总分子数的百分比都增加 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 【答案】ABD 【详解】A．由题图可知，在0℃和100℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故A正确； B．温度越高，速率较大的分子数量所占比例越大，由图像知，在速率较大的区间，虚线在实线上方，故虚线为0℃时情形，实线对应于分子在100℃的速率分布情形，故B正确； C．同一温度下，气体分子速率分布总呈“中间多，两头少”的分布特点，即速率处中等的分子所占比例最大，速率特大或特小的分子所占比例均比较小，所以温度升高使得速率较小的分子所占的比例变小，故C错误； D．与0℃时相比，100℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，故D正确。 故选ABD。 三、解答题 12．由下表可得如图所示的0 ℃的氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取的越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标轴所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？100℃时，该面积的值是多少？ 按速率大小规划的区间/（m·s－1） 不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率/% 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 【答案】见解析 【详解】该曲线体现的是0℃氧气分子在不同速率分子数目的分布情况，即氧气分子速率分布情况，曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故该面积的值为1；100℃时，该面积的值也是1。 四、知识点填空题 13．分子动理论 （1）内容： ①物体是由________分子组成的； ②分子__________地做________运动； ③分子之间存在着________、________。 （2）意义：分子动理论是热力学的基础，用分子动理论可以解释很多热现象和物质的性质。 【答案】 大量 永不停息 无规则 引力 斥力 【详解】略 14．实验表明分子间同时存在引力和斥力。如图为分子间引力、分子间斥力及分子间作用力（即分子引力与分子斥力的合力）与分子间距离的关系，由图分析，分子间作用力（分子引力和斥力的合力）随分子间距离变化的特点： ①当距离r从开始减小时，引力、斥力都________，但________力变化得快，分子间表现为________力；且r越小，分子力F________。 ②当距离r从处开始增大时，引力、斥力都________，但________力变化得快，分子间表现为________力，r从r0处开始增大，开始的一段，引力F________；到某一距离r′处，引力F增至________；再往后，随着r的进一步增大，引力F逐渐________；当距离r增大到________左右时，引力F已经很微弱，一般可以忽略不计了。 【答案】 增大 斥 斥 越大 减小 斥 引 增大 最大值 减小 【详解】[1][2][3][4]根据图像可以得到，当距离r从开始减小时，引力、斥力都增大，斥力变化得快，斥力大于引力，故分子间表现为斥力，而且r越小，分子力越大； [5][6][7][8][9][10][11]根据图像分析可知，当距离r从处开始增大时，引力、斥力都减小，但斥力变化得快，斥力小于引力，故分子间表现为引力。r从处开始增大，开始的一段，引力增大；到某一距离处，引力F增至最大；再往后，随着r的进一步增大，引力F逐渐减小；当距离r增大到左右时，引力F已经很微弱，一般可以忽略不计。 分子运动速率分布 15．气体分子运动的特点 （1）由于气体分子间的距离比较大（大约是分子直径的10倍），分子间作用力很弱。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。 （2）大量分子永不停息地做________运动，致使分子之间不断发生碰撞，频繁的碰撞使每个分子运动速度的大小和方向频繁地发生改变，因此气体分子的运动是________的，即每个分子在某一时刻速度的大小和方向都是__________的。 （3）对气体整体而言，存在一种__________规律。在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。这里所说的“相等”是对于大量分子运动情况的统计结果。 16．气体分子运动速率分布 英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子运动的分析研究，得到一定温度下，每个速率区间的分子数占总分子数的百分率，如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布曲线。 由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？ ①大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。 ②正态分布曲线呈钟形，两边________，中间________，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。 ③温度与分子热运动的平均动能成________。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的____________________________有关。 【答案】15． 无规则 无规则 不确定 统计 16． 稀疏 密集 正比 平均动能 【解析】略 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三节 分子运动速率分布的统计规律 一、单选题 1．一刚性密闭的导热容器中储有氧气，如图是容器中氧气分子在0℃和100℃时的速率分布图，下列说法正确的是（　　） A．氧气分子的速率分布呈现分子数“两头多、中间少”的规律 B．0℃时，所有氧气分子的速率都在的区间内 C．100℃时，在各速率区间氧气分子数占总分子数的百分比都比0℃时大 D．100℃时，速率在的氧气分子数占总分子数的百分比最大 2．如图所示为甲、乙两分子间的作用力F与分子间距离r的关系图像。若甲固定，乙从无穷远处逐渐靠近甲，则分子势能最小时分子间距离为（    ） A．r1 B．r2 C．r3 D．r4 3．下列有关气体的压强的说法，正确的是（　　） A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大 B．气体分子的密集程度增大，则气体的压强一定增大 C．气体的温度升高，则气体的压强一定增大 D．气体的温度升高，气体的压强可能减小 4．关于分子动能，正确的说法是（　　） A．某种物体的温度是0℃，说明物体中分子的平均动能为零 B．物体温度升高时，每个分子的动能都增大 C．物体温度升高时，速率小的分子数目减少，速率大的分子数目增多 D．物体的运动速度越大，则物体的温度越高 5．关于分子动理论，下列说法正确的是（　　） A．给自行车打气越打越困难，主要是因为车胎内气体分子之间的相互排斥作用 B．随着温度的升高，所有气体分子热运动的速率都增大 C．某种物质的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为，则该物质每个分子的质量为 D．向一锅水中撒点胡椒粉，加热时发现水中胡椒粉在翻滚，说明温度越高布朗运动越剧烈 6．从两个分子靠得不能再靠近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上。这一过程中，关于分子间的相互作用力的下列说法中正确的是（　　） A．当分子间的距离增大时，分子间的引力变大 B．当两个分子间的距离小于平衡距离时，分子间的作用力表现为引力 C．分子间的相互作用力在逐渐减小 D．分子间的相互作用力先减小后增大，再减小到零 二、多选题 7．通过大量实验可以得出一定种类的气体在一定温度下，其分子速率的分布情况，下表为时空气分子的速率分布情况，如图所示为速率分布图，由图可知（　　） 速率间隔 分子数的大约比例 100以下 0.01 0.08 0.15 0.20 0.21 0.17 0.10 700以上 0.08 A．速率特别大的分子与速率特别小的分子都比较少 B．在这一速率间隔中分子数占的比例最大 C．若气体温度发生变化，则气体分子速率分布不再有题图所示“中间多，两头少”的规律 D．当气体温度升高时，并非每个气体分子的速率都增大，而是速率大的气体分子所占的比例增大，使得气体分子平均速率增大 8．分子间同时存在着引力和斥力，若分子间引力、斥力随分子间距离r变化的规律分别为，当分子力表现为斥力时，r必须满足（　　） A． B． C． D． 9．x、y两容器中装有相同质量的氦气，已知x容器中氦气的温度高于y容器中氦气的温度，但压强却低于y容器中氦气的压强。由此可知（　　） A．x容器中氦气分子的平均速率一定大于y容器中氦气分子的平均速率 B．x容器中每个氦气分子的速率一定都大于y容器中每个氦气分子的速率 C．x容器中处于高速率区间的氦气分子数一定多于y容器中处于高速率区间的氦气分子数 D．x容器中氦气分子的热运动一定比y容器中氦气分子的热运动剧烈 10．对于气体分子的运动，下列说法正确的是（　　） A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．一定温度下某种气体的分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下某种气体的分子做杂乱无章的运动可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某种气体，当温度升高时，其中某10个分子的平均动能可能减小 11．如图所示为0 ℃和100 ℃温度下氧气分子的速率分布图像，下列说法正确的是（　　） A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线为氧气分子在0 ℃时的速率分布图像 C．温度升高后，各单位速率区间的分子数占总分子数的百分比都增加 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0~400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小 三、解答题 12．由下表可得如图所示的0 ℃的氧气分子的速率分布直方图，实验时速率区间取的越窄，图中整个直方图锯齿形边界就越接近一条光滑曲线。该曲线有何意义？曲线与横坐标轴所围的面积代表什么意义？能否求得该面积的值？100℃时，该面积的值是多少？ 按速率大小规划的区间/（m·s－1） 不同温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率/% 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100~200 8.1 5.4 200~300 17.0 11.9 300~400 21.4 17.4 400~500 20.4 18.6 500~600 15.1 16.7 600~700 9.2 12.9 700~800 4.5 7.9 800~900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 四、知识点填空题 13．分子动理论 （1）内容： ①物体是由________分子组成的； ②分子__________地做________运动； ③分子之间存在着________、________。 （2）意义：分子动理论是热力学的基础，用分子动理论可以解释很多热现象和物质的性质。 14．实验表明分子间同时存在引力和斥力。如图为分子间引力、分子间斥力及分子间作用力（即分子引力与分子斥力的合力）与分子间距离的关系，由图分析，分子间作用力（分子引力和斥力的合力）随分子间距离变化的特点： ①当距离r从开始减小时，引力、斥力都________，但________力变化得快，分子间表现为________力；且r越小，分子力F________。 ②当距离r从处开始增大时，引力、斥力都________，但________力变化得快，分子间表现为________力，r从r0处开始增大，开始的一段，引力F________；到某一距离r′处，引力F增至________；再往后，随着r的进一步增大，引力F逐渐________；当距离r增大到________左右时，引力F已经很微弱，一般可以忽略不计了。 分子运动速率分布 15．气体分子运动的特点 （1）由于气体分子间的距离比较大（大约是分子直径的10倍），分子间作用力很弱。通常认为，除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间。 （2）大量分子永不停息地做________运动，致使分子之间不断发生碰撞，频繁的碰撞使每个分子运动速度的大小和方向频繁地发生改变，因此气体分子的运动是________的，即每个分子在某一时刻速度的大小和方向都是__________的。 （3）对气体整体而言，存在一种__________规律。在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。这里所说的“相等”是对于大量分子运动情况的统计结果。 16．气体分子运动速率分布 英国物理学家麦克斯韦通过对大量气体分子运动的分析研究，得到一定温度下，每个速率区间的分子数占总分子数的百分率，如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃时速率分布曲线。 由图可以发现，氧气分子的速率分布具有什么特点？ ①大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。 ②正态分布曲线呈钟形，两边________，中间________，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。 ③温度与分子热运动的平均动能成________。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的____________________________有关。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $