2.4 单摆 培优教学课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦单摆的构成、回复力及周期公式，通过秋千、钟摆等生活摆动实例导入，引导学生结合已学理想化模型构建单摆模型，衔接简谐运动判定，搭建从生活现象到物理模型的学习支架。 其亮点是以科学探究为主线，用控制变量法探究周期影响因素，结合实验数据表格与图像处理培养科学思维。通过小角度近似推导回复力公式强化物理观念，练习融入电梯、电磁场等实际情境。助力学生提升探究与应用能力，为教师提供系统教学资源。

4.单摆 第二章 机械振动 人教版选择性必修第一册 导入新课 秋千的摆动 钟摆的摆动 游乐大摆锤的摆动 1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？ 2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？是否为简谐运动呢？ 学习目标 物理观念 知道什么是单摆，了解单摆的构成及单摆的回复力。 科学思维 理解单摆做简谐振动的条件，会利用图像法分析单摆的运动； 掌握单摆的周期公式，并能够进行计算。 科学探究 经历单摆周期与摆长关系的探究过程，体会实验设计思路。 科学态度 与责任 借助单摆周期影响因素的分析，培养严谨的科学态度。 重点难点 重点 1. 对单摆运动规律和单摆周期公式的探究。 2. 对单摆回复力的分析与求解。 难点 对单摆回复力的判定和对小角度摆动的近似求解。 1. 单摆 2. 单摆的回复力 3. 单摆的周期 4. 课堂总结 5. 练习与应用 学习内容 第4节 单摆 一、单摆 第4节 单摆 一、单摆 1.定义：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 单摆的结构 2. 单摆是一个理想化模型 摆长 L 摆 角 θ 摆球质量m 摆长 L=L0+R 摆线长 L0 ①质量不计②长度远大于小球直径③不可伸缩 一、单摆 3. 实际摆能看成单摆的条件: (1)悬点： (2)摆线： 细而长、难以伸缩 固定 （3）摆球： 看做质点（体积小 质量大） 说明：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 一、单摆 思考：下列装置能否看作单摆？ 铁链 粗棍上 细绳挂在 细绳 橡皮筋 2 3 4 1 O O’ 长细线 5 钢球 ᄼ 单摆的振动是简谐运动吗？用什么方法进行 探究呢？ 练一练 一、单摆 几种常见的摆 哪个属于单摆呢？ 单摆的摆动是不是在做简谐振动呢？ 圆槽摆 圆锥摆 钉 摆 一、单摆 思考讨论：如何判断单摆振动是不是简谐运动？用什么方法判断？ （1）根据回复力的规律去判断 （2）根据物体的振动图像去判断 结论：单摆位移与时间的关系满足正弦关系。 二、单摆的回复力 第4节 单摆 二、单摆的回复力 l m O θ 分析单摆的回复力 P FT G F1 F 将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。 重力G沿圆弧切线方向的分力:F=mgsinθ 充当回复力 思考？ 这个力与小球偏离O点的位移有什么关系？ 下面我们分析小球的受力情况 思考：单摆平衡位置在哪个位置？哪个力提供回复力？ 二、单摆的回复力 （1）任意位置 如图所示，G2＝Gcos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力； G1 ＝Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 （2）平衡位置 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 1.分析单摆受到的回复力 二、单摆的回复力 摆角θ 正弦值 弧度值 1° 0.01754 0.01745 2° 0.03490 0.03491 3° 0.05234 0.05236 4° 0.06976 0.06981 5° 0.08716 0.08727 6° 0.10453 0.10472 7° 0.12187 0.12217 8° 0.13917 0.13963 sinθ≈θ（弧度值） 在摆角很小的情况下： x  位移x≈弧长 二、单摆的回复力 （3）单摆的简谐运动 在θ很小时(理论值为＜5°)， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 ① 弧长 ≈ x （弧度值） ② 所以 （令) 二、单摆的回复力 2.单摆的回复力 B A O （2）回复力的方向：沿切线指向平衡位置 （与该点速度方向在同一直线上，不断改变速度大小） P θ T G G2 G1 （1）回复力的来源：重力沿圆弧切线的分力提供回复力 （3）回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即 。 二、单摆的回复力 注意 （1）单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般角不超过5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会增大，因此实验中一般角不超过10°。 （2）回复力不是摆球所受的合外力，当摆球摆至平衡位置时，回复力等于零，合外力提供向心力。 二、单摆的回复力 例题1： ABC 三、单摆的周期 第4节 单摆 三、单摆的周期 单摆的等时性的发现 伽利略 伽利略用脉搏记录风停后的教堂吊灯摆动幅度逐渐减小时全振动的时间不变，发现等时性。 那么，单摆振动的周期与什么因素有关呢？ 三、单摆的周期 1.探究影响单摆周期的因素 （1）猜想： ① 单摆的周期与振幅有关 ② 单摆的周期与摆球的质量有关 ③ 单摆的周期与摆长有关 （2）实验方法: 控制变量法 （3）控制条件：实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。 三、单摆的周期 摆球质量不同 摆长不同 振幅不同 周期相同 周期不相同 周期相同 小结：单摆的周期与小球质量、振幅无关；摆长越大，周期越长。 实验表明单摆的周期还与当地重力加速度有关，g越大，周期越小。 三、单摆的周期 改变摆长，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-图像或T-2 图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？ 周期T/s 1.48 1.55 1.79 2.19 摆长/m 0.5 0.6 0.8 1.1 摆长l2 /m2 0.25 0.36 0.64 1.21 2. 探究单摆周期与摆长之间的定量关系 三、单摆的周期 在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。 图像处理 三、单摆的周期 3. 单摆的周期公式 （2）国际单位：秒（s） 惠更斯 T = 2π （1）周期公式： 荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的二次方根成正比，与重力加速度 g 的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。 三、单摆的周期 4.单摆周期公式的应用 （1）惠更斯利用摆的等时性（单摆的周期与振幅无关的性质）发明了带摆的计时器，叫摆钟。 秒摆：周期为2s的单摆为秒摆。 （2）测量重力加速度： 三、单摆的周期 例题2：如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是（　　） A.T甲>T乙>T丁>T丙 B.T乙>T甲=T丙>T丁 C.T丙>T甲>T丁>T乙 D.T丁>T甲=T丙>T乙 甲　　　　 乙　　　　　　　丙　　　　　 丁 B 四、课堂总结 第4节 单摆 由受力特征判断：单摆的回复力满足 ，单摆做简谐运动。 1. 由单摆的振动图像判断：符合正弦函数图像，单摆做简谐运动。 2. 影响单摆周期的因素： (1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关。 (2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。 3. 周期荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式： 4. 四、课堂总结 五、练习与应用 第4节 单摆 五、练习与应用 1.将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（　　） A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9:4 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3:2 C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大 AC 五、练习与应用 2. 有一个正在摆动的秒摆(T=2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6 s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是(　 　) A.正在向左做减速运动，回复力正在增大 B.正在向右做减速运动，回复力正在增大 C.正在向右做加速运动，回复力正在减小 D.正在向左做加速运动，回复力正在减小 D 五、练习与应用 3.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。图1为日常生活中我们能见到的一种摆钟,图2为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是( ) A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C 五、练习与应用 4.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时由静止释放小球B、C，要使两小球B和C在A点相遇（小球B和C可视为质点），问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？ Lavf57.83.100 2．(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的张力作用 B．摆球的回复力最大时，向心力为零 C．摆球的回复力为零时，向心力最大 D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 解：小球C沿光滑圆弧槽做简谐运动，等效摆长为R。 小球C开始释放至到达A点经历的时间最短为 ，也可能是 T或 T…， 即tC= （2n+1），（n=0、1、2、…） 其中T=2π ， 小球B到达A点经历的时间tB= 两球相遇时tC=tB， 故H应满足H= （2n+1）2R，（n=0、1、2、…）。 $