精品解析：四川自贡市中等职业学校2026届职教高考第二次模拟监测数学试题

自贡市中等职业学校 2026届职教高考第二次模拟监测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名等信息填在答题卷上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后填在答题卷该题对应的方框内.写在本试卷上答案无效. 3.作答第Ⅱ卷时，将答案按要求填在试卷指定位置上. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】已知集合，集合，所以. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数非负且分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：A. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】已知不等式，可得， 则或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”时，必然有 （充分性）. 但“”时， 可能小于（如 ），此时 不成立，因此不必要. 因此是充分不必要条件 故选：A. 5. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设出所求直线方程，将已知点代入求解即可. 【详解】由题意，设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 故所求直线方程为. 故选：C. 6. 现有6000名高中生，为了解他们身体健康状况，采用分层抽样法抽取了若干名学生作为调查对象.其中高三年级1500名学生中抽取了500人.则该校这次调查的样本容量为（ ） A. 6000 B. 2000 C. 1500 D. 500 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分层抽样的抽样比，即可求解. 【详解】由题意，设样本容量为x，则， 解得，即该校这次调查的样本容量为2000. 故选：B. 7. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示求出，利用平面向量平行的性质列出方程即可得解. 【详解】向量，，则， 因为，则，解得. 故选：. 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二倍角的正弦公式及特殊角的正弦值，求解即可. 【详解】 ， 故选：A. 9. 已知函数，的图像如图，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数函数单调性判断底数范围，再根据图像与轴交点的纵坐标范围列指数不等式求解即可. 【详解】由图可知，该函数单调递减， 则底数， 且图像与轴交点的纵坐标小于， 则有，即，即. 故选：D. 10. 数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的首项以及递推公式，依次计算出数列的第二项、第三项，进而得到第四项. 【详解】由题意，已知是奇数，所以， 因为是偶数，所以， 因为是偶数，所以， 故选：C. 11. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面的位置关系的相关定理逐一分析每个选项. 【详解】选项A：若，，，则可能平行，也可能相交，所以选项A错误； 选项B：因为，，所以或， 当时，过作平面与相交于直线，则， 又，所以，而，所以； 当时，因为，所以， 综上，若，，，则，因此选项B正确； 选项C：若，，，则与的位置关系可能是平行、相交或异面，所以选项C错误； 选项D：若，，则或，所以选项D错误， 故选：B. 12. 要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】依据三角函数图像的平移规律求解. 【详解】因为， 所以将的图像向右平移个单位长度可得的图像， 故选：C. 13. 点P是双曲线上一点，设，是双曲线的两个焦点，若，则（ ） A. 7 B. 27 C. 7或27 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程求出的值，结合双曲线的定义及性质即可得解. 【详解】双曲线，则，， 设为半焦距，则，， ，， 解得或， 因为双曲线上的点到焦点的最小距离为，所以不符合题意， 所以， 故选：. 14. 函数在上单调递增，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由对数的真数大于0，列不等式确定该函数的定义域，再由复合函数的单调性确定该函数的单调区间，最后使在该函数单调递增区间内即可确定m的取值范围. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得或， 且外层函数的底数， 所以外层函数在上单调递增， 又内层函数，二次项系数为，图像开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的单调递增区间为， 要使函数在上单调递增，则， 所以m的取值范围为. 故选：C. 15. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，作出函数的大致图像，结合图像即可求解. 【详解】因为定义域为的偶函数在上单调递减，且， 所以时，；时，， 由偶函数对称性得到时，；时，， 即函数的大致图像如图所示： 又，所以或， 即或， 解得或， 故不等式的解集为. 故选：B. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16. 抛物线的焦点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】已知抛物线， 化为标准方程为，则， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 17. 第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 【答案】9 【解析】 【分析】使用间接法，用总的选法数减去名都是男生的选法数即可. 【详解】从名同学中任选名同学，总的选法数为种， 已知小组中有名男生，任选名男生的选法数为种， 所以至少有名女生被选中的选法数为种. 故答案为：9. 18. 在的二项展开式中，常数项为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先写出二项展开式的通项公式，再令的指数为0列方程求解即可. 【详解】已知，其展开式通项公式为 ， 令，解得， 所以常数项为， 故答案为：. 19. 正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合勾股定理，先求出，结合余弦定理，即可求解. 【详解】 因为正方形的边长为1，点分别为的中点， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：. 20. 已知函数，有3个零点，则a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数和二次函数的图像和性质，作出分段函数的图像，将有3个零点，转化为函数与的图像有3个交点，利用数形结合的方法，即可求解. 【详解】因为函数，即， 作出函数的图像如图所示： 因为有3个零点，可看作函数与的图像有3个交点， 由图像可知. 即a的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 学校广播站招新，一班3人报名，其中女生2名，二班5人报名，其中3名女生.现从这8位报名者中随机选4人成为校广播站新成员. （1）设A为事件“选出的4人中恰有2人为女生，且这2名女生来自同一个班”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的概率分布列和均值. 【答案】（1）. （2）分布列见解析，. 【解析】 【分析】（）根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. （）根据题意得出X的取值有1，2，3，4，分别求出概率得到分布列，代入均值公式即可得解. 【小问1详解】 由题得，所以事件A发生的概率为. 【小问2详解】 ∵X的取值有1，2，3，4 ，， ，， ∴随机变量X的概率分布为 x 1 2 3 4 P ∴随机变量X的均值为：. 22. 已知数列中,,. （1）求数列的通项公式. （2）若,求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）由等比数列的定义及通项公式即可得解. （）由错位相减法及等比数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 ∵数列满足:,∴,即. ∴数列为等比数列,其公比. 首项为:. ∴. ． 【小问2详解】 因为. 则. ∴……①. ∴……②. ①－②得. ∴. 23. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若，求a的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理进行边角互化，再由两角和的正弦公式化简求值即可. （2）首先由正弦定理得，，再由，得出，最后由正弦函数的值域确定a的范围即可. 【小问1详解】 已知， 由正弦定理得， 则， 得， 即， 整理得，， 所以. A为三角形内角，所以. 【小问2详解】 由正弦定理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，∴， ∴，，即. 24. 如图所示，在三棱锥中，，，O为中点. （1）求证：平面； （2）若点分别为中点，求二面角的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，连接，结合勾股定理，及线面垂直的判定定理，即可证明结论成立； （2）根据题意，取中点中点F，连接，结合三角形中位线定理、线面垂直的性质定理和判定定理，及二面角的概念，易得为二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. 【小问1详解】 连接，∵，， ∴，即△为等腰直角三角形， 又∵O为中点，∴， ∵，O为中点， ∴在等边中，且， 又∵，，， ∴，∴， 又平面，平面，， ∴平面； 【小问2详解】 取中点中点，连接， 又∵分别为的中点， ∴，， 在等腰直角中，，所以， 同理，， 又∵平面，∴平面， 又平面，∴， ∵，平面，平面， ∴平面， ∵平面，∴， ∴为二面角的平面角， ∴在直角中，， ∴二面角的正切值为. 25. 设圆C的方程为，. （1）求证：圆C必过两定点，设这两定点为A、B，求出点A、B的坐标； （2）当时，设点P是直线上、圆C外的任意一点，过P点作圆C的切线、，切点为M、N.求证：经过M、N两点的直线必过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1）证明见解析，、. （2）证明见解析，. 【解析】 【分析】（）将圆的方程整理为关于的方程即可得解. （）设，根据题意得出四点P、M、C、N共圆，且直径为，列出方程，令即可得解. 【小问1详解】 证明：得， ∵， ∴，解得或， ∴圆C必过两定点，这两定点坐标为、. 【小问2详解】 证明：时，圆C方程为：， 又直线AB方程为， ∵P是直线上、圆C外的任意一点， ∴设，其中， ∵、为圆C的切线，切点为M、N， ∴， ∴四点P、M、C、N共圆，且直径为，又， ∴该圆方程为：，即①， 又圆C方程为：②， ②-①得③， ∵点M、N满足①、②， ∴点M、N满足③， 即③为直线的方程， ∵， ∴，解得， 即直线MN过定点. 26. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. （1）求，； （2）证明：为奇函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用赋值法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. （3）根据函数单调性的定义，结合一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 令，则，∴， 令，，则， ∵，，∴. 【小问2详解】 ∵函数的定义域为，则定义域关于原点对称， ∵对任意，都有，由（1）得，. 令，则，即， ∴是奇函数. 【小问3详解】 任取，，且，所以， 因为当时，，所以， 所以， ∴，∴，∴在上为减函数. 因为，则， 即， 则，解得， ∴的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市中等职业学校 2026届职教高考第二次模拟监测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名等信息填在答题卷上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后填在答题卷该题对应的方框内.写在本试卷上答案无效. 3.作答第Ⅱ卷时，将答案按要求填在试卷指定位置上. 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 经过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 现有6000名高中生，为了解他们身体健康状况，采用分层抽样法抽取了若干名学生作为调查对象.其中高三年级1500名学生中抽取了500人.则该校这次调查的样本容量为（ ） A. 6000 B. 2000 C. 1500 D. 500 7. 已知向量，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4 8. （ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，的图像如图，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 数列满足，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 12. 要得到函数的图像，可以将的图像（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 13. 点P是双曲线上一点，设，是双曲线的两个焦点，若，则（ ） A. 7 B. 27 C. 7或27 D. 9 14. 函数在上单调递增，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16. 抛物线的焦点坐标为__________. 17. 第一小组有两女四男共6名同学，任意选两位同学办本月黑板报，则至少有1名女生被选中的选法有__________种（用数字作答）. 18. 在的二项展开式中，常数项为__________. 19. 正方形的边长为1，点分别为的中点，则__________. 20. 已知函数，有3个零点，则a的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 学校广播站招新，一班3人报名，其中女生2名，二班5人报名，其中3名女生.现从这8位报名者中随机选4人成为校广播站新成员. （1）设A为事件“选出的4人中恰有2人为女生，且这2名女生来自同一个班”，求事件A发生的概率； （2）设X为选出的4人中女生的人数，求随机变量X的概率分布列和均值. 22. 已知数列中,,. （1）求数列的通项公式. （2）若,求数列的前项和. 23. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求A； （2）若，求a的范围. 24. 如图所示，在三棱锥中，，，O为中点. （1）求证：平面； （2）若点分别为中点，求二面角的正切值. 25. 设圆C的方程为，. （1）求证：圆C必过两定点，设这两定点为A、B，求出点A、B的坐标； （2）当时，设点P是直线上、圆C外的任意一点，过P点作圆C的切线、，切点为M、N.求证：经过M、N两点的直线必过定点，并求出该定点的坐标. 26. 已知函数的定义域为，并且满足下列条件：对任意，都有，，当时，. （1）求，； （2）证明：为奇函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $