考点4 轴测图 《机械制图》 山东省 （春季高考） 机械类 知识讲解

山东省（春季高考）机械类 机械制图复习讲义 第三节 轴测图 【考纲要求】 1. 掌握轴测图的基本知识、形成方法与分类。 2. 掌握正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及画法。 3. 掌握斜二测图的轴间角、轴向伸缩系数及画法。 4. 能根据三视图绘制简单几何体的正等轴测图。 【知识精讲】 一、轴测图的基本知识 1. 轴测图的形成方法 把物体连同其直角坐标系一起，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影到某一单个投影面上所得到的图形，称为轴测图。 2. 轴测图的分类 轴测图可分为正轴测图（正等测、正二测、正三测）和斜轴测图（斜等测、斜二测、斜三测），重点学习正等轴测图。 3. 基本术语及参数 1. 轴测投影面：画轴测投影的投影平面。 2. 轴测轴：直角坐标轴在轴测投影面上的投影。 3. 轴间角：每两根轴测轴之间的夹角。正等轴测图的轴间角均为120°。 4. 轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与相应直角坐标轴上该长度的比值。正等轴测图三个坐标方向轴向伸缩系数均为0.82，实际画图采用简化伸缩系数1。 5. 轴向线段：轴测图上平行于轴测轴的线段，与所平行轴测轴伸缩系数相同。 4. 轴测投影的基本特性 1. 平行性：空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 2. 沿轴测量：形体上的轴向线段可按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相 应的轴测轴确定其投影的长短。物体上不平行于坐标轴的线段，其长度不能直接量取，必须用坐标法确定其两个端点，然后连线画出。在轴测图中，可见轮廓应用粗实线画出，必要时不可见的轮廓可用虚线画出(一般情况下省略不画)。 3. 基本术语及参数： (1)轴测投影面：画轴测投影的投影平面。 (2)轴测轴：直角坐标轴在轴测投影面上的投影。 (3)轴间角：每两根轴测轴之间的夹角。正等轴测图的轴间角均为120°。 (4)轴向伸缩系数：轴测轴上单位长度与相应直角坐标轴上该长度的比值。正等轴测图三个坐标方向上的轴向伸缩系数均为0.82，为作图简便，实际画图时采用简化伸缩系数1画图。 (5)轴向线段：轴测图上平行于轴测轴的线段(轴向线段与所平行的轴测轴有着相同的轴向伸缩系数)。 4. 轴测投影的基本特性 (1)平行性 空间平行的直线段在轴测投影后仍相互平行。 (2)沿轴测量 形体上的轴向线段可按其原来的尺寸乘以轴向伸缩系数后，再沿着相应的轴测轴确定其投影的长短。物体上不平行于坐标轴的线段，其长度不能直接量取，必须用坐标法确定其两个端点，然后连线画出。 在轴测图中，可见轮廓应用粗实线画出，必要时不可见的轮廓可用虚线画出(一般情况下省略不画)。 二、正等轴测图 1. 正等轴测图的特征 1. 轴间角：∠X₁O₁Y₁=∠X₁O₁Z₁=∠Y₁O₁Z₁=120°，O₁Z₁处于铅垂位置。 2. 轴向伸缩系数：p₁=q₁=r₁=1，轴向尺寸可1∶1量取。 2. 正等轴测图画法 3. 圆的正等轴测图的画法 平行于坐标面的圆，正等轴测图均为椭圆，画法一致： 1. 画轴测轴，按圆的外切正方形画出菱形。 2. 以菱形对角顶点为圆心，画大弧。 3. 连接顶点交长轴得两点，以此为圆心画小弧。 4. 擦除多余图线，描深可见轮廓。 三、斜二测图 1．斜二测图的特征 如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图，如图1-2-15(a)所示。 2．斜二测图的参数 如图1-2-15(b)标示出了斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。 3. 斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等轴测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。 (1) 四棱台的斜二测图 (2)圆台的斜二测图 只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆。 【典例解析】 例1 根据轴测图，补画切角长方体三视图中的漏线 解析：该图形是由长方体切去左上角和左前角而形成的，建议补漏线时先完成切左上角所形成的截交线，再完成切左前角所形成的截交线，或者顺序相反，总之在初期练习时不要综合来完成，以免产生漏线。 【答案】： 例2 根据三视图绘制正等轴测图 解析：该图形由一长方体切割而成，画图时应先画出长方体的正等轴测图，再用切割法逐步画出各切割部分的正等轴测图。 【答案】： 【历年真题】 1. （2020年山东春季高考）根据所给三视图，画出正等轴测图。 解析：该图形由一长方体切割而成，画图时应先画出长方体的正等轴测图，再用切割法逐步画出各切割部分的正等轴测图。 【答案】： 2. （2021年山东春季高考）如图所示，正确的轴测图是（） 解析：将选项与主、俯视图逐一对应，选出正确项。 【答案】　B 3. （2022年山东春季高考）关于正等轴测图，描述正确的是（） A. OX轴与OZ轴夹角是90° B. 画正等轴测图时宽度方向按实际尺寸的1/2测量 C. 正等轴测图是采用正投影法投影所得的图形 D. OY轴的轴向伸缩系数约为1 解析：A夹角120°错误；B宽度按实长测量错误；C为平行投影法错误；D正确。 【答案】：D 【同步精练】 一、选择题 1. 画轴测图的基本方法是（） A. 形体分析法 B. 线面分析法 C. 坐标法 D. 辅助线法 2. 绘制轴测图时，量取尺寸的方法是（） A. 必须沿轴向测量尺寸 B. 每一尺寸从视图中按比例量取 C. 一般按轴向测量尺寸，斜直线按倾斜方向量取 D. 不能按轴向量取 3. 下列图形中，采用斜投影法的是（） A. 斜视图 B. 斜二轴测图 C. 局部视图 D. 正等轴测图 4. 棱柱体的棱线（） A. 互相平行 B. 垂直相交 C. 汇交于一点 D. 空间交错 5. 正六棱柱至少要标注（）个尺寸。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 对于棱锥的描述，错误的是（） A. 由两个底面和几个侧棱面组成 B. 各侧棱线交于有限远的一点 C. 各侧棱面一定是三角形 D. 五棱锥的底面为五边形 7. 当圆柱的轴线垂直于投影面时，顶圆和底圆的正等轴测图都是（） A. 圆 B. 椭圆 C. 矩形 D. 抛物线 8. 根据三视图，选择正确的轴测图( ) 9. 根据三视图，选择正确的轴测图( ) 【参考答案】 一、选择题 1.C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8.D 9.A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 $