专题07 机械能守恒定律（期中压轴题训练）高一物理下学期人教版

专题07 机械能守恒定律 考点1：重力势能 1．（24-25高一下·山东聊城·期中）（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减少 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C．重力势能的变化与参考平面的选取有关 D．重力做功的多少与参考平面的选取无关 2．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 3．（24-25高一下·陕西渭南·期中）（多选）如图所示，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．以桌面为零势能参考平面，小球在B点的重力势能为 B．以地面为零势能参考平面，小球在A点的重力势能为 C．以桌面为零势能参考平面，小球下落过程中，重为势能先减小后增大 D．小球从A点下落到地面上的B点，重力做正功，重力势能减少了10J 考点2：机械能守恒条件 4．（24-25高一下·上海嘉定·期中）（多选）下列物体运动过程中，机械能守恒的是（　　） A．以一定初速度冲上光滑固定曲面的滑块 B．被起重机匀速吊起的货物 C．忽略空气阻力，斜向上方抛出的小球 D．物体在粗糙水平面上做减速直线运动 5．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，机械能守恒 B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，机械能守恒 C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，机械能守恒 D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的机械能不守恒 6．（24-25高一下·辽宁·期中）如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 考点3：单个物体的机械能守恒问题 7．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 8．（24-25高一下·辽宁·期中）（多选）质量为m的可视为质点的小球被一根长为L且不计形变的轻绳悬挂于O点，在O点下方点固定一个钉子（图中未标记，不计钉子的粗细），忽略一切摩擦和阻力，现给小球施加水平的瞬时冲量，小球获得的初速度大小是，在钉子的阻挡下，小球能围绕钉子在竖直面内做圆周运动，（假设小球运动过程中没有碰到轻绳，重力加速度为g）。以下描述正确的是（　　） A．小球获得速度时，绳上的拉力大小为mg B．小球运动到等高处时，绳上的拉力提供向心力 C．若小球能完成完整的圆周运动，和的最小距离 D．圆周运动过程中小球在最低点和最高点，绳上的拉力差大小为6mg 9．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，一根长为的轻杆的一段固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点A时速度，重力加速度g取，摩擦不计。求： (1)小球运动到最高点A时，受到的向心力和杆对球的作用力大小； (2)小球运动到水平位置B时，受到的合力大小。 10．（24-25高一下·浙江杭州·期中）某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道AB、长L1=0.5m的水平直轨道BC、半径R=0.4m的竖直圆环轨道CD、长L2=0.4m的水平直轨道CE、半径r1=0.8m的水平半圆形管道EFG、半径r2=0.25m的竖直半圆形管道GH间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=0.2kg的小球从曲线轨道AB上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点D时的速度大小： (2)小球经过水平半圆形管道上某点F时，管道受到的作用力大小； (3)若竖直半圆形管道GH的半径可在间调节，则小球从管道H点水平抛出后落到与水平管道EFG共面的水平面上时，其落地点至H点的最大水平距离是多少？ (4)在满足的条件下，让小球在曲线轨道AB上从h高处静止释放，要使小球能进入竖直圆环轨道CD且不脱离装置，求h应满足的条件及小球最终停在水平直轨道上的位置到B点的距离s与h的大小关系。 考点4：多物体组成系统的机械能守恒问题 11．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 12．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（　　） ①ABC三小球组成的系统机械能守恒 ②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小 ③ABC三小球的速度大小的关系为 ④当时小球C下降到最低点 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点5：含弹簧系统的机械能守恒问题 13．（24-25高一下·陕西榆林·期中）（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 14．（24-25高一下·江苏·期中）如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量），忽略一切擦，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 考点6：非质点类物体的机械能守恒问题 15．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 一、单选题 1．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点。以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能是（　　） A．0 B． C． D． 2．如图所示，一质量为m的小物块，从曲面上高度为h1的位置A滑到高度为h2的位置B，经过曲面的路程为s。已知重力加速度为g，则小物块由位置A运动到位置B的过程中重力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．起重机将某物体提升，拉力做功，重力做了的负功，则重力势能变化（    ） A．重力势能增加了 B．重力势能增加了 C．重力势能减少了 D．重力势能增加了 4．竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，小球到最高点后又落回的过程中，小球距抛出位置的高度h和运动时间t的关系图像如图所示。下列关于小球的判断正确的是（　　） A．t2时小球的动能最大 B．t2和t3时小球的机械能相等 C．t1时小球的机械能大于t3时小球的机械能 D．小球从t1到t2这段时间内，重力势能转化为动能 5．在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 6．如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，半径为0.5m，a为轨道最低点，c为轨道最高点，一个质量为0.5kg的小物块（视为质点）在轨道内侧做圆周运动。小物块在a点速度为6m/s。重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．小物块做圆周运动时机械能不守恒 B．小物块重力的瞬时功率始终不为0 C．物块对轨道最小压力为11N D．物块对轨道最大压力为36N 7．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 9．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 10．如图，将质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m的环，轻绳绕过光滑轻质定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，，，重力加速度为g。现将环从A处由静止释放，下列说法错误的是（　　） A．环从A点释放时，环的加速度大小为0.6g B．环下降到最低点前，轻绳对环一直做负功 C．当环下降的高度为d时，环的速度为零 D．环到达B处时，环的速度大小为 二、多选题 11．高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在科技馆展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从点由静止下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．到达底端点时，重力的功率不相同 B．由到的过程中，合力做功不同 C．由到的过程，A加速度越来越大 D．由到的过程，某时刻B加速度等于A加速度 三、解答题 12．北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h1，b、c两处的高度差为h2。运动员可视为质点，质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员到达c处的机械能Ec（以c点所在水平面为参考平面）； (2)运动员从a到b处过程中重力做的功W； (3)运动员到达b处的速度大小v。 13．如图所示，在竖直平面内有一个固定的光滑轨道，直轨道与半径的圆弧轨道相切于B点，A点与圆心O在水平地面上，且垂直于地面。质量的小球（可视为质点）从A点冲上轨道，沿轨道运动至最高点C后，以的速度水平飞出并落在地面上。不计空气阻力，g取。求： (1)小球落地点与O点的水平距离x； (2)小球在A点时的动能； (3)小球在C点时所受支持力F的大小。 14．如图所示，半径的光滑圆轨道竖直固定在水平面上。一光滑小球静止在轨道内壁底部，小球获得初速度后，沿内壁做圆周运动，恰好能通过最高点，忽略空气阻力，小球质量，小球可看作质点，重力加速度。 (1)求小球的初速度的大小； (2)若改变小球初速度为，使其沿轨道内壁做圆周运动，在轨道某处脱离后以最大位移再次落在轨道上，求小球获得初速度前、后瞬间对轨道的压力大小之差。 15．一长为L、质量不计的刚性硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图1所示，当杆下落到竖直位置时，求在杆中点的球的速率。 16．如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量的物块A连接，跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端与物块A连接，另一端与穿在竖直细杆上的物块B连接，物块B在与定滑轮等高处时弹簧恰好处于原长，从该处由静止释放后，物块B下滑的最大距离为。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），定滑轮到细杆的距离，轻绳的长度，取。忽略一切阻力，定滑轮的大小不计，两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块B的质量； (2)物块B下滑时物块A的速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 机械能守恒定律 考点1：重力势能 1．（24-25高一下·山东聊城·期中）（多选）关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力对物体做负功时，物体的重力势能一定减少 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加 C．重力势能的变化与参考平面的选取有关 D．重力做功的多少与参考平面的选取无关 【答案】BD 【详解】AB．重力对物体做负功时，即物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项A错误，B正确； C．重力势能的变化与参考平面的选取无关，选项C错误； D．重力做功的多少只与初末两态的高度差有关，与参考平面的选取无关，选项D正确。 故选BD。 2．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 【答案】C 【详解】AC．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为 根据可知，足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为，故A错误，C正确； B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为0，故B错误； D．足球由2运动到3的过程中，重力做的功为 则足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·陕西渭南·期中）（多选）如图所示，质量为0.5kg的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为1.2m，桌面高h2为0.8m，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．以桌面为零势能参考平面，小球在B点的重力势能为 B．以地面为零势能参考平面，小球在A点的重力势能为 C．以桌面为零势能参考平面，小球下落过程中，重为势能先减小后增大 D．小球从A点下落到地面上的B点，重力做正功，重力势能减少了10J 【答案】AD 【详解】A．以桌面为零势能参考平面，小球B点的重力势能，故A正确； B．以地面为零势能参考平面，小球A点的重力势能，故B错误； C．物体小球向下运动，重力做正功，重力势能一直减小，故C错误； D．小球从A点下落到地面上的B点，重力势能减少，故D正确； 故选AD。 考点2：机械能守恒条件 4．（24-25高一下·上海嘉定·期中）（多选）下列物体运动过程中，机械能守恒的是（　　） A．以一定初速度冲上光滑固定曲面的滑块 B．被起重机匀速吊起的货物 C．忽略空气阻力，斜向上方抛出的小球 D．物体在粗糙水平面上做减速直线运动 【答案】AC 【详解】A．以一定初速度冲上光滑固定曲面的滑块，只有重力做功，则机械能守恒，A正确； B．被起重机匀速吊起的货物动能不变，重力势能增加，则机械能增加，B错误； C．忽略空气阻力，斜向上方抛出的小球只有重力做功，则机械能守恒，C正确； D．物体在粗糙水平面上做减速直线运动，则摩擦力阻力做负功，机械能减小，D错误。 故选AC。 5．（24-25高一下·江苏扬州·期中）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（　　） A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，机械能守恒 B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，机械能守恒 C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，机械能守恒 D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的机械能不守恒 【答案】D 【详解】A．滑雪运动员沿斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，故A错误； B．小球从A点由静止摆动到右侧最高点C的过程，重力势能减小，动能不变，则机械能减小，故B错误； C．足球在位置1被踢出后落到位置3的过程中，有阻力做功，机械能不守恒，故C错误； D．小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，弹簧弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一下·辽宁·期中）如图甲和图乙所示，一根轻绳的一端固定于O点，另一端系有一个小球。如图丙和图丁所示，一根轻杆的一端铰接在转轴O处，另一端同样固定一个小球，不计一切摩擦。在下列条件下，当小球由静止释放至最低点的过程中，机械能不守恒的情况是（　　） A．图甲：释放时轻绳水平且伸直 B．图乙：释放时轻绳与水平方向成一定夹角且伸直 C．图丙：释放时轻杆水平 D．图丁：释放时轻杆与水平方向成一定的夹角 【答案】B 【详解】A．在图甲中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，绳的拉力的方向始终与小球的速度方向垂直，故拉力对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．在图乙中，小球在下落过程中首先进行自由落体运动，此时绳子处于松弛状态；当小球运动至细绳完全伸直的那一刻，沿绳子方向的分速度减为零，导致机械能有损失，所以机械能不守恒。故B正确； CD．在图丙和图丁中，当小球由静止释放至最低点的过程中，只有重力做功，轻杆对小球的作用力不做功，所以小球的机械能守恒，故CD错误。 故选B。 考点3：单个物体的机械能守恒问题 7．（24-25高一下·贵州毕节·期中）如图所示，光滑曲线轨道，其中段为半径的半圆形轨道，点为半圆轨道的最低点。水平段在点与半圆轨道相切，一质量为的小球（可视作质点）从轨道上距水平面高为的点由静止释放，沿轨道滑至点后水平飞出，最终落至水平轨道上的点，，不计空气阻力。求： (1)小球在点时速度的大小； (2)小球运动到点时对半圆轨道的压力； (3)小球在点的速度的大小及点到点间的距离。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)， 【详解】（1）由机械能守恒得 解得小球在点时速度的大小 （2）小球在点的速度的大小仍然为 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力的大小 方向竖直向下。 （3）由动能定理得 解得 小球在点飞出后做平抛运动 竖直方向有 解得 8．（24-25高一下·辽宁·期中）（多选）质量为m的可视为质点的小球被一根长为L且不计形变的轻绳悬挂于O点，在O点下方点固定一个钉子（图中未标记，不计钉子的粗细），忽略一切摩擦和阻力，现给小球施加水平的瞬时冲量，小球获得的初速度大小是，在钉子的阻挡下，小球能围绕钉子在竖直面内做圆周运动，（假设小球运动过程中没有碰到轻绳，重力加速度为g）。以下描述正确的是（　　） A．小球获得速度时，绳上的拉力大小为mg B．小球运动到等高处时，绳上的拉力提供向心力 C．若小球能完成完整的圆周运动，和的最小距离 D．圆周运动过程中小球在最低点和最高点，绳上的拉力差大小为6mg 【答案】BD 【详解】A．小球刚获得速度时，在最低点绕O做圆周运动，根据牛顿第二定律，可得绳上的拉力，显然，故A错误； B．小球运动到等高处时，小球的速度方向沿竖直方向，向心力由绳子的拉力提供，故B正确； C．当小球刚好能完成完整的圆周运动时，在最高点处，小球的向心力由小球重力提供，设此时绕钉子做圆周运动的半径为，小球最高点的速度为，根据牛顿第二定律有 从最低点到最高点，根据机械能守恒定律 解得 又因为，所以此时 也即最小距离为，故C错误； D．设小球在圆周运动最低点的速度为，拉力为，在最高点的速度为，拉力为，圆周运动半径为，在最低点，根据牛顿第二定律 在最高点，根据牛顿第二定律 从最低点到最高点，根据机械能守恒定律 解得，即圆周运动过程中小球在最低点和最高点，绳上的拉力差大小为6mg，故D正确。 故选BD。 9．（24-25高一下·云南昆明·期中）如图所示，一根长为的轻杆的一段固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点A时速度，重力加速度g取，摩擦不计。求： (1)小球运动到最高点A时，受到的向心力和杆对球的作用力大小； (2)小球运动到水平位置B时，受到的合力大小。 【答案】(1)2N，3N (2)13N 【详解】（1）对小球，根据牛顿第二定律，得向心力 小球受到的重力和杆对球的作用力提供向心力，有 解得杆对球的作用力，负号代表方向竖直向上，大小为3N （2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律，有 解得在B点时的速度 小球在B点，杆对球的作用力提供向心力，有 根据勾股定理，得受到的合力 10．（24-25高一下·浙江杭州·期中）某校科技小组在体验了如图1所示的过山车游戏项目后，为更好研究过山车运动项目中的物理规律，科技组成员设计出如图2所示的装置。足够长的曲线轨道AB、长L1=0.5m的水平直轨道BC、半径R=0.4m的竖直圆环轨道CD、长L2=0.4m的水平直轨道CE、半径r1=0.8m的水平半圆形管道EFG、半径r2=0.25m的竖直半圆形管道GH间平滑连接，其中圆环轨道CD最低点C处的入、出口靠近且相互错开。将一可视为质点、质量为m=0.2kg的小球从曲线轨道AB上某处静止释放，刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D。已知两段水平直轨道动摩擦因数都为，其余轨道阻力不计。两个半圆形管道的内径远小于其半径、且比小球直径略大。求： (1)小球经过竖直圆环轨道最高点D时的速度大小： (2)小球经过水平半圆形管道上某点F时，管道受到的作用力大小； (3)若竖直半圆形管道GH的半径可在间调节，则小球从管道H点水平抛出后落到与水平管道EFG共面的水平面上时，其落地点至H点的最大水平距离是多少？ (4)在满足的条件下，让小球在曲线轨道AB上从h高处静止释放，要使小球能进入竖直圆环轨道CD且不脱离装置，求h应满足的条件及小球最终停在水平直轨道上的位置到B点的距离s与h的大小关系。 【答案】(1)2m/s (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D，根据牛顿第二定律有 解得 （2）从D点到F点，根据动能定理有 解得 管道作用力的水平分力提供向心力，有 管道作用力的竖直分力与重力平衡 根据力的合成有管道受到的作用力大小 （3）小球从F到H，根据动能定理有 小球平抛运动过程中，竖直方向有 水平方向有 解得 根据数学方法可知，当时，有极大值。又因为，所以当时，水平射程最大，解得 （4）若小球刚好在竖直圆环轨道上做完整的圆周运动，则有 解得必从H点平抛脱离轨道；要不脱离竖直圆环轨道，则速度减为0的高度不能超过，根据动能定理有 解得 小球能进入竖直圆环轨道时有 解得 故 若小球刚好返回到B停止，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后停在水平直轨道BC段，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后再次滑上曲线轨道，然后返回停在水平直轨道BC段，则有 解得 考点4：多物体组成系统的机械能守恒问题 11．（24-25高一下·福建·期中）如图，光滑轨道，为半径的圆弧，水平，质量均为的小球、固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为，开始时球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是（　　） A．球下滑过程中机械能保持不变 B．、滑到水平轨道上时速度为 C．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对球做正功 D．从释放到、滑到水平轨道上，整个过程、两球的速度始终相等 【答案】C 【详解】B．对、构成的系统机械能守恒，则有 解得，故B错误； C．若没有杆，对a球分析有 解得 可知，有杆时a球最终速度大于没有杆时的最终速度，即有杆时a球最终动能大于没有杆时的最终动能，则整个过程中轻杆对球做正功，故C正确； A．结合上述可知，球下滑过程中，杆对a球做了功，a球机械能不守恒，其机械能发生变化，故A错误； D．根据速度分解可知，两小球沿杆方向的分速度相等，令、速度与杆夹角分别为、，则有 当杆全部处于圆弧中时，根据几何关系有 此时两球速度大小相等，当a在水平轨道，b在圆弧轨道上时，、不相等，此时两球速度大小不相等，故D错误。 故选C。 12．（24-25高一下·江苏南京·期中）如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（　　） ①ABC三小球组成的系统机械能守恒 ②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小 ③ABC三小球的速度大小的关系为 ④当时小球C下降到最低点 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】系统只有重力做功（绳子拉力为内力，做功的代数和为 0），无其他外力做功，因此系统机械能守恒，① 正确。 重力的瞬时功率公式 初始时 C 静止​，功率为 0；下降到最低点时，C 的速度为0，功率也为0； 中间过程​先增大后减小，因此功率P先变大后变小，② 正确。 A、B 的速度等于绳子的速率​。 C 的速度​沿竖直方向，将其分解为沿绳和垂直绳的分量，沿绳分量为 因此，③ 正确。 设拉小球C的细绳与水平方向成θ角时，C球下降到最低点，此时三球速度均为0，根据机械能守恒可知，C球减少的势能等于AB球增加的势能。 设两滑轮间的距离为2L，根据机械能守恒定律 解得，④错误。 正确说法有三个，故选B。 考点5：含弹簧系统的机械能守恒问题 13．（24-25高一下·陕西榆林·期中）（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【答案】BC 【详解】A．弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大，过程形变量增大，弹性势能增大，过程形变量减小，弹性势能减小，BC过程形变量增大，弹性势能增大，故A错误； C．竖直杆光滑，弹簧与圆环系统机械能守恒。弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，即圆环的机械能是先减小后增大再减小，故C正确； B．对圆环在四点的受力分析，可知有三个位置加速度为，分别是三点，故B正确； D．圆环的动能最大时，加速度为零，即在之间的某点圆环的动能最大，圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，即从B到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选BC。 14．（24-25高一下·江苏·期中）如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量），忽略一切擦，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 【答案】D 【详解】A．对物块A和金属环B组成的系统，除重力做功以外，还有系统外的弹力做功，则该系统的机械能不守恒，故A错误； B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，根据A、B沿杆方向分速度大小相等可得，解得，故B错误； C．由题意可知，当B的动能最大时，其速度最大，则加速度为零、合外力为零，此时B在水平方向的合力为零，则杆对B的弹力为零，又因为此时B在竖直方向的合力也为零，则B受到的水平杆的支持力与B的重力等大、反向，则B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小为，故C错误； D．对A、B、轻杆、弹簧组成的系统，只有重力及系统内的弹力做功，则该系统机械能守恒，则由机械能守恒定律及题意可知，弹簧的弹性势能最大时，该系统的动能为零、重力势能最小，设此时弹簧的压缩量为x，由机械能守恒定律可知，该系统势能的增加量等于动能的减少量，解得 则此时O、A间距离为，故D正确。 故选D。 考点6：非质点类物体的机械能守恒问题 15．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，一根质量为M、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，链条右端拴有质量为m的小球。已知桌面足够高，约束链条的挡板光滑。静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．链条和小球的重力势能共减少 B．链条和小球的重力势能共减少 C．链条的重力势能转化为动能，链条的机械能守恒 D．若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变大 【答案】A 【详解】AB．静止释放至整根链条刚离开桌面的过程中，小球下落高度为；链条部分等效看成水平部分变为整根竖直时的下半部分，则链条和小球的重力势能共减少，故A正确，B错误； C．链条与小球组成的系统满足机械能守恒，对于链条，由于小球对链条的拉力对链条做正功，所以链条的机械能不守恒，故C错误； D．去掉小球前，对于链条，由链条重力做正功和小球对链条的拉力做正功，根据动能定理可得 若仅去掉小球，整根链条刚离开桌面时，只有链条重力做功，根据动能定理可得 由于链条重力做功不变，所以仅去掉小球，整根链条刚离开桌面的速度会变小，故D错误。 故选A。 一、单选题 1．如图所示，质量为m的小球，从A点下落到地面上的B点。以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】由重力势能的相对性可知，若以桌面为参考平面，小球在B点的重力势能是 故选C。 2．如图所示，一质量为m的小物块，从曲面上高度为h1的位置A滑到高度为h2的位置B，经过曲面的路程为s。已知重力加速度为g，则小物块由位置A运动到位置B的过程中重力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关，可知小物块由位置A运动到位置B的过程中重力做的功为，故选D。 3．起重机将某物体提升，拉力做功，重力做了的负功，则重力势能变化（    ） A．重力势能增加了 B．重力势能增加了 C．重力势能减少了 D．重力势能增加了 【答案】B 【详解】根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的改变量等于重力做功的负值，即 代入公式得 重力势能增加了8J。 故选B。 4．竖直向上抛出一个小球，忽略空气阻力，小球到最高点后又落回的过程中，小球距抛出位置的高度h和运动时间t的关系图像如图所示。下列关于小球的判断正确的是（　　） A．t2时小球的动能最大 B．t2和t3时小球的机械能相等 C．t1时小球的机械能大于t3时小球的机械能 D．小球从t1到t2这段时间内，重力势能转化为动能 【答案】B 【详解】A．小球做竖直上抛运动，由图可知t2时小球到达最高点，此时小球速度为0，动能为0，动能最小。故A错误； BC．小球做竖直上抛运动，忽略空气阻力，全过程机械能守恒，因此在每时每刻机械能都不变。故B正确，C错误； D．由图可知小球从t1到t2这段时间内，高度变大，根据可知重力势能变大，由于全过程机械能守恒，因此动能减小，所以小球从t1到t2这段时间内，动能转化为重力势能。故D错误。 故选B。 5．在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员匀速降落时，空气阻力做功，机械能转化为热能，机械能不守恒，故A错误； B．货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，起重机拉力做功，机械能不守恒，故B错误； C．抛出后在空中运动的标枪，标枪仅受重力，机械能守恒，故C正确； D．匀速圆周运动中，重力势能变化且外力需做功维持速度，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 6．如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，半径为0.5m，a为轨道最低点，c为轨道最高点，一个质量为0.5kg的小物块（视为质点）在轨道内侧做圆周运动。小物块在a点速度为6m/s。重力加速度g取10m/s2。则（　　） A．小物块做圆周运动时机械能不守恒 B．小物块重力的瞬时功率始终不为0 C．物块对轨道最小压力为11N D．物块对轨道最大压力为36N 【答案】C 【详解】A．小物块运动时只有重力对其做功，机械能守恒，故A错误； B．小物块运动到a点和c点时，速度方向沿水平方向，与重力方向垂直，此时小物块重力的功率为零，故B错误； C．当小物块运动到c点时，对轨道的压力最小，根据动能定理 解得 在c点时，根据牛顿第二定律 解得在c点时，轨道对小物块的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，故C正确； D．当小物块运动到a点时，对轨道的压力最小，根据牛顿第二定律 解得在a点时，轨道对小物块的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，故D错误。 故选C。 7．如图所示，两侧倾角均为30°的斜劈固定在水平地面上，将质量为m、长为L的光滑金属链条放在斜劈顶端，左右两侧链条长度之比为1：2。已知两斜面的长度均为2L，两侧链条与斜劈的截面在同一竖直平面内，重力加速度为g。某时刻将链条由静止释放，当链条下端到达斜劈底端时，链条的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】链条从静止至左侧斜面上的链条完全滑到右端的过程中，重力做功为 然后链条下端到达斜劈底端这一过程重力做功为 设链条运动至底端的速度为v，有 解得 故选B。 8．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．与刚脱离接触的瞬间，、水平方向加速度为零、速度相同，故和杆对的作用力都等于零，只受重力，分离时的加速度大小，故A错误； B．、分离时，对根据牛顿第二定律有 结合关联速度可知 解得的速度大小，故B错误； C．在杆从竖直位置开始倾倒到与恰好分离的过程中，和组成的系统机械能守恒，则有 解得、的质量之比为，故C错误； D．与分离后，继续下落的过程中机械能守恒，有 解得落地前速度的最大值，故D正确。 故选D。 9．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细线的拉力为，A受到两细线的拉力为，方向向上，当B下降的高度为时，因细线固定端不移动，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，故A上升的高度为，则任意时刻有， 由牛顿第二定律，对B有 对A有 解得，， B机械能的减少量等于细线的拉力对B做的功的绝对值，为 故选C。 10．如图，将质量为2.5m的重物系在轻绳的一端，放在倾角为的固定光滑斜面上，轻绳的另一端系一质量为m的环，轻绳绕过光滑轻质定滑轮，环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为处。轻绳绷直，系重物段轻绳与斜面平行，不计一切摩擦阻力，轻绳、杆、斜面足够长，，，重力加速度为g。现将环从A处由静止释放，下列说法错误的是（　　） A．环从A点释放时，环的加速度大小为0.6g B．环下降到最低点前，轻绳对环一直做负功 C．当环下降的高度为d时，环的速度为零 D．环到达B处时，环的速度大小为 【答案】A 【详解】A．环从A点释放时，环只受重力，根据牛顿第二定律，可知加速度为g，故A错误，符合题意； B．环下降到最低点前，拉力方向与环速度方向一直为钝角，故轻绳对环一直做负功，故B正确，不符合题意； C．设当环下降高度为时环的速度，根据速度的合成与分解，可得此时重物的速度 根据几何关系有 对环、重物整体，根据系统机械能守恒有 联立解得，故C正确，不符合题意； D．环到达B处时，设速度为，根据速度的合成与分解，可得此时重物的速度 根据几何关系有 对环、重物整体，根据系统机械能守恒有 联立解得，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选A。 二、多选题 11．高度差一定的不同光滑曲线轨道中，小球滚下用时最短的曲线叫做最速曲线，在科技馆展厅里，摆有两个并排轨道，分别为直线轨道和最速曲线轨道，简化如图所示，现让两个完全相同的小球A和B同时从点由静止下滑，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．到达底端点时，重力的功率不相同 B．由到的过程中，合力做功不同 C．由到的过程，A加速度越来越大 D．由到的过程，某时刻B加速度等于A加速度 【答案】AD 【详解】A．根据机械能守恒定律可知到达底端点时，两小球速度大小相等，但方向不同，重力的功率不相同，故A正确； B．由到的过程中，合力做功即两小球重力做功均为，故B错误； CD．的加速度不变，曲线某点切线斜率与斜面相等时，的加速度等于的加速度，故C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 12．北京冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h1，b、c两处的高度差为h2。运动员可视为质点，质量为m，忽略所有阻力，重力加速度为g。求： (1)运动员到达c处的机械能Ec（以c点所在水平面为参考平面）； (2)运动员从a到b处过程中重力做的功W； (3)运动员到达b处的速度大小v。 【答案】(1)mgh1 (2) (3) 【详解】（1）运动员从a到c机械能守恒，则c处的机械能 （2）运动员从a到b处过程中重力做的功 （3）从a到b由机械能守恒定律可知 解得 13．如图所示，在竖直平面内有一个固定的光滑轨道，直轨道与半径的圆弧轨道相切于B点，A点与圆心O在水平地面上，且垂直于地面。质量的小球（可视为质点）从A点冲上轨道，沿轨道运动至最高点C后，以的速度水平飞出并落在地面上。不计空气阻力，g取。求： (1)小球落地点与O点的水平距离x； (2)小球在A点时的动能； (3)小球在C点时所受支持力F的大小。 【答案】(1)4m (2)58J (3)6.8N 【详解】（1）由平抛运动,竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）对小球从由机械能守恒有 解得小球在A点时的动能 （3）小球在C点时由牛顿第二定律有 所受支持力的大小为 14．如图所示，半径的光滑圆轨道竖直固定在水平面上。一光滑小球静止在轨道内壁底部，小球获得初速度后，沿内壁做圆周运动，恰好能通过最高点，忽略空气阻力，小球质量，小球可看作质点，重力加速度。 (1)求小球的初速度的大小； (2)若改变小球初速度为，使其沿轨道内壁做圆周运动，在轨道某处脱离后以最大位移再次落在轨道上，求小球获得初速度前、后瞬间对轨道的压力大小之差。 【答案】(1)（或） (2)（或4.1N） 【详解】（1）在轨道最高点有 从轨道最低点到轨道最高点有 联立解得 （2）设分离时，小球位置与圆心O连线与竖直方向夹角为，则有 分离后斜抛最大位移为直径，可得， 解得 从底端到分离点有 获得初速度前有 获得初速度后有 则 由牛顿第三定律可得对轨道压力的大小之差为。 15．一长为L、质量不计的刚性硬杆，左端通过铰链固定于O点，中点及右端分别固定质量为m和质量为2m的小球，两球与杆可在竖直平面内绕O点无摩擦地转动。开始时使杆处于水平状态并由静止释放，如图1所示，当杆下落到竖直位置时，求在杆中点的球的速率。 【答案】 【详解】两球转动的角速度相同，则由圆周运动角速度与线速度的关系知，杆中点的小球的速度为外端小球速度的一半。设中点的小球的速度大小为v，由质点系动能定理（或系统机械能守恒定律）有 解得 16．如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与质量的物块A连接，跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端与物块A连接，另一端与穿在竖直细杆上的物块B连接，物块B在与定滑轮等高处时弹簧恰好处于原长，从该处由静止释放后，物块B下滑的最大距离为。已知弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），定滑轮到细杆的距离，轻绳的长度，取。忽略一切阻力，定滑轮的大小不计，两物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)物块B的质量； (2)物块B下滑时物块A的速度大小。 【答案】(1)2kg (2)1.96m/s 【详解】（1）由几何关系，当物块B下降h=4m时物块A上升，则由能量关系 解得物块B的质量m2=2kg （2）物块B下滑时细绳与杆的夹角为45°，此时A上升 此时AB的速度满足 由能量关系 解得物块A的速度大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 机械能守恒定律 考点1：重力势能 1．【答案】BD 2．【答案】C 3．【答案】AD 考点2：机械能守恒条件 4．【答案】AC 5．【答案】D 6．【答案】B 考点3：单个物体的机械能守恒问题 7． 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3)， 【详解】（1）由机械能守恒得 解得小球在点时速度的大小 （2）小球在点的速度的大小仍然为 在点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律，小球对半圆轨道的压力的大小 方向竖直向下。 （3）由动能定理得 解得 小球在点飞出后做平抛运动 竖直方向有 解得 8． 【答案】BD 9． 【答案】(1)2N，3N (2)13N 【详解】（1）对小球，根据牛顿第二定律，得向心力 小球受到的重力和杆对球的作用力提供向心力，有 解得杆对球的作用力，负号代表方向竖直向上，大小为3N （2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律，有 解得在B点时的速度 小球在B点，杆对球的作用力提供向心力，有 根据勾股定理，得受到的合力 10． 【答案】(1)2m/s (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通过最高点D，根据牛顿第二定律有 解得 （2）从D点到F点，根据动能定理有 解得 管道作用力的水平分力提供向心力，有 管道作用力的竖直分力与重力平衡 根据力的合成有管道受到的作用力大小 （3）小球从F到H，根据动能定理有 小球平抛运动过程中，竖直方向有 水平方向有 解得 根据数学方法可知，当时，有极大值。又因为，所以当时，水平射程最大，解得 （4）若小球刚好在竖直圆环轨道上做完整的圆周运动，则有 解得必从H点平抛脱离轨道；要不脱离竖直圆环轨道，则速度减为0的高度不能超过，根据动能定理有 解得 小球能进入竖直圆环轨道时有 解得 故 若小球刚好返回到B停止，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后停在水平直轨道BC段，则有 解得 若，则从竖直圆环轨道上返回后再次滑上曲线轨道，然后返回停在水平直轨道BC段，则有 解得 考点4：多物体组成系统的机械能守恒问题 11．【答案】C 12．【答案】B 考点5：含弹簧系统的机械能守恒问题 13．【答案】BC 14．【答案】D 考点6：非质点类物体的机械能守恒问题 15．【答案】A 一、单选题 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】A 二、多选题 11．【答案】AD 三、解答题 12． 【答案】(1)mgh1 (2) (3) 【详解】（1）运动员从a到c机械能守恒，则c处的机械能 （2）运动员从a到b处过程中重力做的功 （3）从a到b由机械能守恒定律可知 解得 13． 【答案】(1)4m (2)58J (3)6.8N 【详解】（1）由平抛运动,竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）对小球从由机械能守恒有 解得小球在A点时的动能 （3）小球在C点时由牛顿第二定律有 所受支持力的大小为 14． 【答案】(1)（或） (2)（或4.1N） 【详解】（1）在轨道最高点有 从轨道最低点到轨道最高点有 联立解得 （2）设分离时，小球位置与圆心O连线与竖直方向夹角为，则有 分离后斜抛最大位移为直径，可得， 解得 从底端到分离点有 获得初速度前有 获得初速度后有 则 由牛顿第三定律可得对轨道压力的大小之差为。 15． 【答案】 【详解】两球转动的角速度相同，则由圆周运动角速度与线速度的关系知，杆中点的小球的速度为外端小球速度的一半。设中点的小球的速度大小为v，由质点系动能定理（或系统机械能守恒定律）有 解得 16． 【答案】(1)2kg (2)1.96m/s 【详解】（1）由几何关系，当物块B下降h=4m时物块A上升，则由能量关系 解得物块B的质量m2=2kg （2）物块B下滑时细绳与杆的夹角为45°，此时A上升 此时AB的速度满足 由能量关系 解得物块A的速度大小 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $