专题03 万有引力（期中专项训练）高一物理下学期粤教版

专题03 万有引力与宇宙航行 题型1开普勒行星运动定律 题型6 人造卫星 题型2万有引力定律 题型7 地球同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 题型3重力与万有引力的区别 题型8变轨问题 题型4计算天体质量和密度 题型9双星问题 题型5 三个宇宙速度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒行星运动定律（共3小题） 1．(多选)(2024·广东揭阳高一期中)如图所示，2023年7月12日凌晨，月球与木星相伴出现在天宇，上演了“木星伴月”的浪漫天象，木星和月亮正好运行到同一经度且两者距离达到最近。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是(　　) A.木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动 B.木星在远日点的速度小于其在近日点的速度 C.月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等 D.月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等 [答案]　BD [解析]　木星以太阳为中心做椭圆运动，而月球是绕地球运动，故A错误；根据开普勒第二定律可知，木星在远日点的速度小于其在近日点的速度，故B正确；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，运动轨道不同，则月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定是相等的，故C错误；月球绕地球运动，木星绕太阳运动，其中心天体不同，由开普勒第三定律可知，月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等，故D正确。 2．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星(　　) A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C.a到b的时间tab> D.c到d的时间tcd> [答案]　D [解析]　据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小，行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，A、B错误；从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得tab＝tda<，tbc＝tcd>，C错误，D正确。 3．(多选)如图所示是卫星A、B绕地球运动的轨道示意图，其中卫星A做匀速圆周运动，轨道半径为RA，卫星B沿椭圆轨道运动，椭圆轨道与卫星A的圆轨道相切于P点，椭圆轨道远地点到地心距离为R，已知卫星A绕地球运动周期为T，且卫星绕地球运动与行星绕太阳运动具有相似的规律，则(　　) A.卫星B沿椭圆轨道运动时，在P点时的速度比在Q点时的速度小 B.卫星B的周期比卫星A的周期大 C.卫星B从P第一次到Q的时间为 D.卫星B从P第一次到Q的时间为 [答案]　BD [解析]　根据开普勒第二定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的速度，故卫星B在P点时的速度比在Q点时的速度大，A错误；由开普勒第三定律＝k可知，卫星B的半长轴大于卫星A的轨道半径，故卫星B的周期比卫星A的周期大，B正确；由开普勒第三定律可得＝，卫星B从P第一次到Q的时间为t＝TB，联立解得t＝，C错误，D正确。 题型二 万有引力定律（共2小题） 4. 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大 C.两物体间距趋近于0时，万有引力趋于无穷大 D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2 [答案]　B [解析]　任何两物体间都存在相互作用的引力，即万有引力，A错误；质点间的万有引力与它们之间距离r的二次方成反比，当r减小时，它们之间的引力增大，B正确；当r→0时，两个物体均不能看成质点，不能用F＝G来计算，C错误；引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的，D错误。 5．地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　　) A.R B.(－1)R C.R D.3R [答案]　B [解析]　物体在地球表面，根据万有引力定律有F＝G，距地面h处有＝G，解得h＝(－1)R，选项B正确。 题型三 重力与万有引力的区别（共3小题） 6．重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　) A.同一物体在地球上任何地方其重力都一样 B.物体从地球表面移到空中，其重力变大 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 [答案]　C [解析]　不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。 7．(2025·佛山市高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，则地球的半径为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　在地球两极G=mg0，在赤道上G-mg=m()2R，联立解得R=，故选A。 8．(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　　) A.0 B. C.mg D. [答案]　BD [解析]　在地球表面时有G＝mg，则GM＝gR2，人在高度h处受到的万有引力的大小为G＝，B正确，A、C错误；由题意可知人在高度h处受到的万有引力提供向心力，人处于完全失重状态，则万有引力大小F＝m(R＋h)＝，D正确。 题型四 计算天体质量和密度（共3小题） 9．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ [答案]　A [解析]　在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr，r表示月球轨道半径，可得地球的质量M地＝，即无法表示出月球质量，故C、D错误。 10．(多选)我国火星探测器“天问一号”完成远火点平面轨道调整，并在环绕火星运行2个月后着陆。假设探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则(　　) A.火星的质量为 B.火星的质量为 C.探测器的轨道半径为 D.火星的平均密度为 [答案]　AC [解析]　由于探测器恰好与火星表面某一山脉相对静止，且相邻两次看到日出的时间间隔为T，可知探测器做圆周运动的周期为T，根据G＝m，v＝，解得M＝，A正确，B错误；根据上述解得r＝，C正确；由于火星的半径不确定，则不能求出火星的平均密度，D错误。 11．(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，线速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　) A.月球平均密度为 B.月球平均密度为 C.月球表面重力加速度为 D.月球表面重力加速度为 [答案]　BD [解析]　由万有引力提供向心力G＝m得M＝，月球体积V＝πR3，所以月球平均密度ρ＝＝，故B项正确，A项错误；由G＝mg且M＝得g＝，故D项正确，C项错误。 题型五 三个宇宙速度（共4小题） 12．(多选)(2024·茂名市期中)已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s。下列叙述正确的是(　　) A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C.所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 D.土星探测器发射速度要大于第三宇宙速度 [答案]　AB [解析]　第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，A正确；第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度，B正确；所有地球卫星发射速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间，C错误；土星探测器发射速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，D错误。 13．如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入轨道Ⅱ并绕地球运行，其发射速度v应满足(　　) A.v＝7.9 km/s B.v＞7.9 km/s C.v＝11.2 km/s D.v＞11.2 km/s [答案]　B [解析]　当飞行器的发射速度满足7.9 km/s＜v＜11.2 km/s时，进入轨道Ⅱ运行，故B正确。 14．已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，不考虑星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 [答案]　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s [解析]　(1)由物体在星球表面所受万有引力等于重力，有mg=G 得g=G 所以有== 解得 gx=22.5 m/s2 (2)由重力提供向心力，则有mg= 得v= 所以== 解得 vx≈17 km/s。 15．(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 [答案]　BD [解析]　地球上的第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力定律知＝m，结合mg＝得第一宇宙速度v＝，又g月＝g地，R月＝R地，可知返回舱相对月球的速度小于地球上的第一宇宙速度，选项A错误，B正确；根据万有引力定律知，在近地(月)轨道上有＝mR，又GM＝gR2，得T＝，可得＝·＝，可知选项C错误，D正确。 题型六 人造卫星（共4小题） 16．如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 [答案]　C [解析]　卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球静止轨道卫星的轨道半径，则根据开普勒第三定律有轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有=mω2r，可得M=，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。 17．(2024·广东广州高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是(　　) A.线速度大于第一宇宙速度 B.角速度大于地球同步卫星的角速度 C.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D.发射速度大于第二宇宙速度 [答案]　B [解析]　地球第一宇宙速度等于地面表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则“羲和号”的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝；由题意可知“羲和号”的周期小于同步卫星的周期，则“羲和号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“羲和号”的角速度大于地球同步卫星的角速度，“羲和号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；“羲和号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。 18．如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角为55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°角的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 [答案]　B [解析]　三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G=m，可得v=，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G=ma可得a=G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。 19．(2025·茂名市检测)2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720 km，下列说法正确的是(　　) A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s B.“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理 D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 [答案]　C [解析]　第一宇宙速度7.9 km/s为卫星围绕地球做圆周运动的最大速度，则“夸父一号”的运行速度小于7.9 km/s，故A错误；由万有引力提供向心力有=ma，解得a=，由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误；由题图可知，采用a轨道可以更长时间观测太阳，故C正确；由万有引力提供向心力有=mr，解得T=，由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，即小于24小时，故D错误。 题型七 地球同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较（共3小题） 20．(2024·广东省实验中学高一期中)如图所示，A是地球的静止轨道卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则(　　) A.A、B、C三者所受地球的万有引力FB>FC>FA B.A、B、C三者的周期TA=TC>TB C.A、B、C三者运行的线速度vA>vB>vC D.A、B、C三者的向心加速度aC>aA>aB [答案]　B [解析]　万有引力F=G，由于三颗卫星质量相等，近地卫星的轨道半径等于地球的半径，则有FB=FC> FA，故A错误；A是地球的静止轨道卫星，运行周期与物体C的周期相同，由G=mr，可知静止卫星A的周期大于卫星B的周期，即TA=TC>TB，故B正确；根据G=m得v=，可知vB>vA，对地球静止轨道卫星A和地面上的物体C，二者角速度大小相等，由v=ωr可知vA>vC，则vB>vA>vC，故C错误；A和地面上的物体C，二者角速度大小相等，由a=ω2r，可知aC<aA，由G=ma，可知aA<aB，所以A、B、C三者的向心加速度大小关系为aB>aA>aC，故D错误。 21．(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ [答案]　AD [解析]　对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据a＝ω2r，有＝，故A正确，B错误；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则G＝m，故＝，故C错误，D正确。 22．(多选)(2024·惠州市高一期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止轨道卫星，d是高空探测卫星，地面附近物体所受重力等于地球对物体的万有引力，各卫星排列位置如图所示，则有(　　) A.a的向心加速度小于重力加速度g B.c在4小时内转过的圆心角是30° C.b在相同时间内转过的弧长最长 D.d的运动周期有可能是26小时 [答案]　ACD [解析]　静止轨道卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a与c的角速度相同，根据a=ω2r可知，c的向心加速度大于a的向心加速度，由牛顿第二定律有G=ma，解得a=，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A正确；c是地球静止轨道卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是θ=×360°=60°，故B错误；由万有引力提供向心力有=m，可得v=，可知vb>vc>vd，由公式v=ωr可知va<vc，则b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故C正确；由开普勒第三定律得=k可知，卫星的半径r越大，周期T越大，则d的运动周期大于c的周期24 h，则有可能是26 h，故D正确。 题型八 变轨问题（共3小题） 23．(2024·广东汕尾高一期末)如图所示是某次地球同步卫星发射过程的示意图，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　) A.卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过汕尾市正上方 B.在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度 C.卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期 D.卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ [答案]　BD [解析]　同步卫星的轨道在赤道正上方，而汕尾市不在赤道上，所以同步卫星不可能经过汕尾市正上方，故A错误；根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度，故B正确；根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝，轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，由上式可知卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，故C错误；卫星在a点由轨道Ⅰ向轨道Ⅱ变轨时做离心运动，需点火加速才能实现，故D正确。 24．(2025·东莞市高一段考)如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 [答案]　C [解析]　飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。 25．(多选)(2024·湛江市高一期末)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如图，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车在M点着陆月球。下列说法正确的是(　　) A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小 B.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度 C.“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度 [答案]　AB [解析]　月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据G=m，解得v=，由于轨道1的半径大于近月轨道的半径，则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，A正确；轨道2变轨到轨道1是由低轨道变轨到高轨道，需要在两轨道切点Q位置加速，故“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度，B正确；根据开普勒第三定律可知=，由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，C错误；根据G=ma，解得a=G，在Q点，不论是在轨道1还是轨道2，加速度大小相等，即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，D错误。 题型九 双星问题（共2小题） 26．（多选）(2024·东莞市高一检测)在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是(　　) A.恒星B的周期为 B.A、B两颗恒星质量之比为1∶2 C.恒星B的线速度是恒星A的2倍 D.A、B两颗恒星质量之和为 [答案]　BD [解析]　由于A、B两恒星连线始终过O点，运动周期相同，均为T，故A错误；根据a=ω2r=r，可知rA=2rB，又=mArA，=mBrB，联立解得A、B两颗恒星质量之比为mA∶mB=1∶2，故B正确；根据v=r，联立解得vA∶vB=2∶1，故C错误；根据B选项，可知mA+mB=，故D正确。 27．(多选)(2024·广东珠海高一期末)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　) A.双星之间引力变大 B.每颗星的加速度均变小 C.双星系统周期逐渐变大 D.双星系统转动的角速度变大 [答案]　AD [解析]　根据万有引力定律公式F＝G知，两颗恒星正在缓慢靠近，则双星之间引力变大，A正确；设两恒星质量分别为m1、m2，对m1，有a1＝G，对m2，有a2＝G，每颗星的加速度均变大，B错误；由双星系统的两颗星的周期相等，根据万有引力提供向心力得m1＝m2＝，R1＋R2＝r，整理得T＝2π，双星系统周期变小，C错误；由ω＝知转动的角速度变大，D正确。 $专题03 万有引力与宇宙航行 题型1开普勒行星运动定律 题型6 人造卫星 题型2万有引力定律 题型7 地球同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 题型3重力与万有引力的区别 题型8变轨问题 题型4计算天体质量和密度 题型9双星问题 题型5 三个宇宙速度 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 开普勒行星运动定律（共3小题） 1．(多选)(2024·广东揭阳高一期中)如图所示，2023年7月12日凌晨，月球与木星相伴出现在天宇，上演了“木星伴月”的浪漫天象，木星和月亮正好运行到同一经度且两者距离达到最近。关于木星和月球的运动，下列说法正确的是(　　) A.木星和月球都以太阳为中心做椭圆运动 B.木星在远日点的速度小于其在近日点的速度 C.月球与地球的连线和木星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积总是相等 D.月球绕地球运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值与木星绕太阳运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值不相等 2．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星(　　) A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C.a到b的时间tab> D.c到d的时间tcd> 3．(多选)如图所示是卫星A、B绕地球运动的轨道示意图，其中卫星A做匀速圆周运动，轨道半径为RA，卫星B沿椭圆轨道运动，椭圆轨道与卫星A的圆轨道相切于P点，椭圆轨道远地点到地心距离为R，已知卫星A绕地球运动周期为T，且卫星绕地球运动与行星绕太阳运动具有相似的规律，则(　　) A.卫星B沿椭圆轨道运动时，在P点时的速度比在Q点时的速度小 B.卫星B的周期比卫星A的周期大 C.卫星B从P第一次到Q的时间为 D.卫星B从P第一次到Q的时间为 题型二 万有引力定律（共2小题） 4. 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(　　) A.不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.由F＝G知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大 C.两物体间距趋近于0时，万有引力趋于无穷大 D.引力常量的大小是牛顿首先测出来的，且约等于6.67×10－11 N·m2/kg2 5．地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　　) A.R B.(－1)R C.R D.3R 题型三 重力与万有引力的区别（共3小题） 6．重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　) A.同一物体在地球上任何地方其重力都一样 B.物体从地球表面移到空中，其重力变大 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D.绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 7．(2025·佛山市高一检测)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，则地球的半径为(　　) A. B. C. D. 8．(多选)有科学家正在研究架设从地面到太空的“太空梯”，若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到高度h处时，恰好会感觉到自己“漂浮”起来，若人的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，则人在高度h处受到的万有引力的大小为(　　) A.0 B. C.mg D. 题型四 计算天体质量和密度（共3小题） 9．“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量为G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 10．(多选)我国火星探测器“天问一号”完成远火点平面轨道调整，并在环绕火星运行2个月后着陆。假设探测器在环绕火星轨道上做匀速圆周运动时，探测到它恰好与火星表面某一山脉相对静止，测得相邻两次看到日出的时间间隔为T，探测器仪表上显示的绕行速度为v，已知引力常量为G，则(　　) A.火星的质量为 B.火星的质量为 C.探测器的轨道半径为 D.火星的平均密度为 11．(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，线速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是(　　) A.月球平均密度为 B.月球平均密度为 C.月球表面重力加速度为 D.月球表面重力加速度为 题型五 三个宇宙速度（共4小题） 12．(多选)(2024·茂名市期中)已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s。下列叙述正确的是(　　) A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 B.第一宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度 C.所有地球卫星环绕地球的运行速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 D.土星探测器发射速度要大于第三宇宙速度 13．如图所示，在地面上发射一个飞行器，进入轨道Ⅱ并绕地球运行，其发射速度v应满足(　　) A.v＝7.9 km/s B.v＞7.9 km/s C.v＝11.2 km/s D.v＞11.2 km/s 14．已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，不考虑星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 15．(多选)(2024·湖南卷，7)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 题型六 人造卫星（共4小题） 16．如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 17．(2024·广东广州高一期末)“羲和号”是我国首颗可24小时全天候对太阳进行观测的试验卫星。可认为“羲和号”绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于“羲和号”，下列说法正确的是(　　) A.线速度大于第一宇宙速度 B.角速度大于地球同步卫星的角速度 C.向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D.发射速度大于第二宇宙速度 18．如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角为55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°角的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B.a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率 C.b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D.三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 19．(2025·茂名市检测)2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720 km，下列说法正确的是(　　) A.“夸父一号”的运行速度大于7.9 km/s B.“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C.为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理 D.“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 题型七 地球同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较（共3小题） 20．(2024·广东省实验中学高一期中)如图所示，A是地球的静止轨道卫星，B是地球的近地卫星，C是地面上的物体，A、B、C质量相等，均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动，则(　　) A.A、B、C三者所受地球的万有引力FB>FC>FA B.A、B、C三者的周期TA=TC>TB C.A、B、C三者运行的线速度vA>vB>vC D.A、B、C三者的向心加速度aC>aA>aB 21．(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 22．(多选)(2024·惠州市高一期中)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球静止轨道卫星，d是高空探测卫星，地面附近物体所受重力等于地球对物体的万有引力，各卫星排列位置如图所示，则有(　　) A.a的向心加速度小于重力加速度g B.c在4小时内转过的圆心角是30° C.b在相同时间内转过的弧长最长 D.d的运动周期有可能是26小时 题型八 变轨问题（共3小题） 23．(2024·广东汕尾高一期末)如图所示是某次地球同步卫星发射过程的示意图，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道Ⅱ的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，下列说法正确的是(　　) A.卫星进入同步轨道Ⅲ正常运行后，有可能经过汕尾市正上方 B.在轨道Ⅱ上，卫星在a点的速度大于在b点的速度 C.卫星在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅲ上的运行周期 D.卫星在a点须通过加速才能由轨道Ⅰ进入转移轨道Ⅱ 24．(2025·东莞市高一段考)如图所示，我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　) A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 25．(多选)(2024·湛江市高一期末)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如图，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车在M点着陆月球。下列说法正确的是(　　) A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小 B.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度 C.“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度 题型九 双星问题（共2小题） 26．（多选）(2024·东莞市高一检测)在银河系中，双星的数量非常多，研究双星，对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，恒星A做圆周运动的向心加速度是恒星B的2倍，引力常量为G，忽略其他星球对A、B的影响，则下列说法正确的是(　　) A.恒星B的周期为 B.A、B两颗恒星质量之比为1∶2 C.恒星B的线速度是恒星A的2倍 D.A、B两颗恒星质量之和为 27．(多选)(2024·广东珠海高一期末)如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中。该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上某个点旋转。通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近。不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变。则以下说法中正确的是(　　) A.双星之间引力变大 B.每颗星的加速度均变小 C.双星系统周期逐渐变大 D.双星系统转动的角速度变大 $